2022-2023学年沪科版七年级数学上册 4.3线段的长短比较（第2课时） 教案

第4章 直线与角
4.3　线段的长短比较
第2课时　线段的性质
教学目标 1.体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用. 2.知道两点之间的距离. 3.在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义． 教学重难点 重点: 会进行简单的线段和、差计算． 难点：理解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念. 教学过程 导入新课 【问题1】线段的长短比较有哪几种方法？ 学生回答． 【问题2】线段的中点的定义？ 学生回答． 探究新知 【探究1】线段的性质 【问题1】如上图，已知从A地到B地共有五条路，其中哪一条路线最短？ 学生回答． 【问题2】第3条路线最短．同学们知道这是为什么吗？ 学生讨论． 【归纳】两点之间的所有连线中，线段最短． 【问题3】三角形ABC的三边可表示成线段AB，AC，BC，在下面的横线上填入“＜” “＞” “＝”． (1)AB+AC________BC； (2)AB+BC________AC； (3)你还可得到的式子是：________． 学生回答． 教师点评． 【问题4】把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是(　　) A.两点可以确定一条直线 B.线段有两个端点 C.两点之间，线段最短 D.线段可以比较大小 学生：选择C. 【问题5】为什么上学的路上我们经常看到长方形的草坪上，有一条被践踏的小路？这样做对不对？ 学生回答． 【总结】在草坪上多出了小路，是因为有的人为了走捷径，在上学、放学的路上，践踏了草坪上的花草，这些现象是利用了数学道理，但这是损人利己、不文明的行为，同学们应该克服并制止这种行为． 【探究2】两点之间的距离 【归纳】两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离． 如图，线段AB的长度为3 cm，那么我们就说A，B两点之间的距离为3 cm. 例1 下列说法中正确的是(　D　) A.画出A、B两点间的距离 B.连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离 C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的 D.点C到点A、点B的距离相等 学生回答． 【总结】1.两点间的距离是线段的长度，而不是线段本身． 2.两点间的距离是一个带有单位的数值，而线段是一个图形． 例2 已知：线段AB＝4，延长AB至C，使AC＝11，D是AB的中点，点E是AC的中点．求DE的长． 【解】如图所示，因为AB＝4，点D为AB中点，故AD＝2. 又因为AC＝11，点E为AC中点，所以AE＝5.5. 故DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5. 例3　如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2 cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE的值. 【解】(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x. 由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x. 由E为AD的中点，得ED＝AD＝x. 由线段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2(cm)， 解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)． (2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)． 由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)． ∴ AB∶BE＝8∶10＝4∶5. 【总结】在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答． 课堂练习 1.如图，若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点D与BC的中点E的距离为(　　) A.8 B.5 C.3 D.2 2．如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是线段BC的长的________倍． 3.如图，在一条河的两岸有李庄和赵庄，两村协议，共同投资在河旁修建一个引水站向两村引水．为了省钱，需要使引水站到两村的距离和最小，请你确定引水站的位置，并说明理由． 参考答案 1.B 2.3 3.连接李庄、赵庄，交小河于一点P，此点即为引水站的位置．理由：两点之间的所有连线中，线段最短． 课堂小结 今天我们学习了一些什么内容？你有哪些收获？ 1.线段的性质：两点之间，线段最短． 2.两点之间的距离． 布置作业 课本P142习题4.3第2，3，4，5题. 板书设计 4.3　线段的长短比较 线段的性质 1.线段的基本事实：两点之间线段最短. 2.两点间的距离：两点间线段的长度.