第五章《相交线与平行线》导学案
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| 名称 | 第五章《相交线与平行线》导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 274.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-08-03 21:22:19 | ||
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文档简介
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 5.1相交线 课型 新课
第1课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2、在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
教学重点 难点 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索
教 学 过 程 修改内容
一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达；有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用练习：下列说法对不对邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交，，求的度数。已知，如图，，求：的度数 [小结]邻补角、对顶角的定义及性质。 [作业]课本P9-1，2P10-7，8 [备选题]一判断题：如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）二填空题1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 若：=2：3，，则= 2如图，直线AB、CD相交于点O,则
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＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 5.1.2 垂线 课型
第2课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
教学重点 难点 1.垂线的定义及性质2.垂线的画法
教 学 过 程 修改内容
一. 复习提问：叙述邻补角及对顶角的定义。对顶角有怎样的性质。二．新课： 引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。（一）垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意： 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程：（如上图）（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第7页探究： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？ 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成： 垂线段最短。（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。例1 （1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（ ）个例2 如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=650求∠BOE和∠AOC的度数。例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。练习：1. 2.教材第9页3、4 教材第10页9、10、11、12小结：要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业：教材第9页5、6.
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＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 5．2．1 平行线 课型
第3课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1. 理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．
教学重点 难点 教学重点：平行线的概念与平行公理；教学难点：对平行公理的理解．
教 学 过 程 修改内容
一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．四、平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．五、三线八角由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．六、课堂练习1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ．3．下列说法正确的是（ ）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是（ ）A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．八、课后作业1．教材P19第7题；2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．[补充内容]1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）
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＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 5.2.2平行线的判定（一） 课型 新课
第4课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1.理解并掌握平行线的判定方法。2.经历探索直线平行的条件的过程，并能灵活运用平行线的判定方法进行推理。
教学重点 难点 探索两直线平行的条件，并能运用判定方法进行合理推理。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学 预习教材P12-14并尝试自主预习案。二、情景导入 教师操作演示：（用直尺和三角尺画平行线） 问题：在画平行线的过程中，三角尺起到了什么作用？三、新知探究，合作交流探究一：由同位角相等判定两直线平行 1、 抽象图形： 2、图中的∠1和∠2是什么关系？ 3、讨论：以上说明了什么？师生归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为：同位角相等，两直线平行。探究二：由内错角相等或同旁内角互补判定两直线平行。问题1、如右图，如果∠2=∠3，能得出a∥ b吗？ 问题2、如右图，如果∠2+∠4=1800，能得出a∥ b吗？ 学生分组观察、思考、讨论。教师先让学生回答，回答不完整或条理不清楚的地方教师加以补充。师生共同归纳得出：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单记为：内错角相等，两直线平行。判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两直线平行。探究三 运用新知问题：你能说出木工用下图的角尺画平行线的道理吗？四、巩固练习1．下列判断正确的是 ( ).因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2 因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2 因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180° 2.如图:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与 BC平行吗 为什么 (2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗 为什么 (3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗 为什么 3.如图所示：(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是_______;(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是________;(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.4.如图，（1）如果∠1=________,那么DE∥ AC;(2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC;(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED;(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.
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＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 5.2.2 平行线的判定（2） 课型
第5课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；了解简单的逻辑推理过程.
教学重点 难点 重点：判定两条直线平行方法的应用；难点：简单的逻辑推理过程.
教 学 过 程 修改内容
复习提问：1．判定两条直线平行的方法有哪些？2.如图1：如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB∥CD；如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB∥CD；如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB∥CD .3．如图(2)如果∠1=∠D，那么______∥________；如果∠1=∠B，那么______∥________；如果∠A+∠B=1800，那么______∥________；如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；新课：例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？答：这两条直线平行. 如图所示理由如下： ∵b⊥a,c⊥a∴∠1=∠2=900(垂直定义)∴b∥c(同位角相等，两直线平行)思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.求∠2的度数；FC与AD平行吗？为什么？ 巩固练习教科书19页练习 如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC与DE平行吗？AB与CD平行吗？如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？ 如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.作业：教科书16页习题5.2第7、8题
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＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 5.3.1平行线的性质（一） 课型 新课
第6课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理
教学重点 难点 平行线的三个性质．平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．
教 学 过 程 修改内容
一、复习1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？二、新授1．实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1：两直线平行，同位角相等．2．演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°． 在此基础上指出：“平行线的性质2 ”和“平行线的性质3 ”．性质2 两直线平行，内错角相等。性质3 两直线平行，同旁内角互补。3．平行线判定与性质的区别与联系投影：将判定与性质各三条全部打出．（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联系：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．三、例题如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．注意：此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)四、练习：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．证明： ∵ AB∥CD，∴ ∠BAC+∠ACD=180°，∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴ ，，∴ ．即 ∠1+∠2=90°．五、课堂小结1、谈谈你对平行线的性质的认识。2、我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．六、作业： 1、必做题：教材P22-23第1-4题。2、选做题 课后作业案。
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＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 平行线的性质与判断的综合运用 课型
第7课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、进一步理解平行线的性质，能运用平行线的性质与判定去解决一些问题。2、在学习过程中进一步培养学生的推理能力，发展学生的空间观念。
教学重点 难点 综合平行线的性质和判定去解决问题。
教 学 过 程 修改内容
一、情景引入问题1：平行线有哪些性质？问题2：平行线的判定方法有哪些？注意：尽可能让学生结合图形去说明性质与判定方法的内容。二、新知探究 合作交流探究一：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，梯形另外两个角分别是多少度？学生讨论思考后作出回答，在此基础上再去解决问题。教师规范地写出解答过程。探究二：如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800，(1)求∠2的度数。（2）FC与AD平行吗？为什么？教师引导，小组讨论交流学生展示，师生互评。三、巩固练习：1.教材23页第5题。2．补充练习 如图，BCD是一条直线，∠A=750，∠1=530，∠2=750，求∠B的度数。3、完成练习册4、拓展练习：（1）如图所示，∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC与DE平行吗？AB与CD平行吗？（2）如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，那么ED与CF平行吗？（3）如图所示，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线，并说明理由。四、课堂小结谈谈你对平行线性质与判定的认识。五、作业1、必做题：教材23页第6-8题。2、选做题：完成上面的拓展题。
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学科 数学 年级 七 教学课题 5.3.2命题、定理、证明 课型 新课
第8课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 掌握命题得概念，并能分清命题的组成部分。了解什么是定理和证明。2. 会判断命题的真假，了解证明的一般过程。
教学重点 难点 重点:把一个命题改写成“如果……那么……”的形式和判断命题的真假。难点:用推理的方式说明真命题的正确性。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学预习教材P20-22，并尝试完成“自主预习案” 二、情景引入1．平行线的判定方法有哪些？2．平行线的性质有哪些？上面是我们学过一些对某一件事情做出判断的句子，下面我们继续来研究这些句子三、新知探究 合作交流投影展示平行线的性质与判定：给出结论：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。探究一：下列语句，哪些是命题，那些不是命题？ （1）过直线AB外一点P，作AB的平行线。 （2）过直线AB外一点P，可以一条直线与AB平行吗？（3）经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行。学生讨论回答，教师强调：许多命题都是题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题通常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的是结论。探究二：命题“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”中，题设和结论分别是什么？练习1：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式。 （1）互补的两个角不可能都是锐角。 （2）垂直于同一条直线的两条直线平行。练习2：指出下列命题的题设与结论。 （1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1。 （2）两直线平行，同旁内角互补。 （3）同角的余角相等。 （4）绝对值相等的两个数相等。探究三：真命题、假命题、定理和证明的学习。在刚才我们看到的命题中，有些命题是正确的，叫真命题。有些命题是错误的，叫假命题。请你说出练习1和练习2中哪些是真命题，哪些是假命题。练习3：判断下列命题是什么命题？（1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数。（2）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.（3）如果两个数互为相反数，那么这两个数的商为-1.（4）如果两个数的商为-1，那么这两个数互为相反数。（5）如果两个角是邻补角，那么这两个角互补。（6）如果两个角互补，那么这两个角是邻补角。探究四：定理与证明一个命题经过推理证实是真命题，这个命题叫定理。推理命题的正确性的过程叫做证明。例如：如图，已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c证明：∵ a⊥b （已知）∴ ∠1=900 （垂直的定义）∵ b∥c （已知）∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）∴ ∠1=∠2=900 （等量代换）∴ a⊥c （垂直的定义）注意：证明的每一步推理都要有依据，不能想当然，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。四、巩固练习1、教材第21页及22页练习。2、完成当堂评价案。五、课堂小结谈谈你本节课的收获。作业：1、必做题：教材24页9-14题2、选做题：练习册课后作业
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＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 5.4平移 课型 新课
第9课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质能解决简单的平移问题。2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.
教学重点 难点 重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图.
教 学 过 程 修改内容
一.观察图形 形成印象生活中有许多美丽的图案，它们都有着共同的特点。二.提出新知 实践探索平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应 的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移(translation)探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案引导学生找规律,发现平移特征三.典例剖析 深化巩固例 如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.四.巩固练习教材30页:1,2,4,5,6,7五.小结在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.六、作业必做题:教科书30页习题:第3题备选题经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法 如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中A点到了A`点,作出平移后的图形.教师引导学生分析方法，明确思路
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＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 第五章 小结 课型 复习
第10-11课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。毛2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
教学重点 难点 重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.
教 学 过 程 修改内容
一、复习提问 本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题 教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化. 二、回顾与思考按知识网展开复习.1.对顶角、邻补角。 (1)教师提出问题,由幻灯片出示.①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何 ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角 (2)学生回答.(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角， (4)对顶角有什么性质 (对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论 2.垂线及其性质. (1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用. 作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。 作为性质用时写成：如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数. (4) (5) (6) 鼓励学生用不同方法求解. (3)垂线性质1和性质2.让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的. 学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的 如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗 ②点到直线的距离、两条平行线的距离. 初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离. 学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离. ②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论 如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行, 一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直…… 3.同位角、内错角、同旁内角. 只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角.练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.4.平行线判定与性质 (1)怎样判别两条直线是否平行. (2)平行线有什么特征 (3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同 (4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来 围绕这些问题展开讨论,交流. 教师使学生进一步明确: 平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时, b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系 为什么 教师根据学生情况酌情给予引导. 5.关于平移,让学生思考: (1)图形平移时,连接对应点有什么关系 (2)如何确定图形平移的方向和平移的距离 (3)你能用平移设计一些图案吗 练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′. 三、作业1.课本P39.1～8. 2.补充作业:一、判断题.1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( )二、填空题1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.2.如图(11),MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离, 线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG 的距离是___. (11) (12)3.如图(12),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______ 个,分别是___________.4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.6.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________. (13) (14) (15)7.如图(14),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.8.如图(15),直线a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,则∠2=________.三、选择题.1.下列语句错误的是( ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等2.如图(16),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( ) A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8; C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠3 (16)3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( ) A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题 C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个四、解答题1.如图(17),是一条河,C河边AB外一点: (1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图. (2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少 (本图比例尺为1:2000)2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA. (1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE平行吗 为什么 3.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF. (1)AE与FC会平行吗 说明理由. (2)AD与BC的位置关系如何 为什么 (3)BC平分∠DBE吗 为什么. （1）（2）（3）
教学反思
A
B
C
D
E
F
1
2 3
4
图(1)
A D
B C
1
图(2)
a
b c
┐1 ┐2
A
B C D
E
F
1
2
A
B C
D E
1
2
E D
C F
A B
1
2
3
4
5
m
n
l
a
b
B
A
D
C
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学科 数学 年级 七 教学课题 5.1相交线 课型 新课
第1课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2、在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
教学重点 难点 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索
教 学 过 程 修改内容
一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达；有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用练习：下列说法对不对邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交，，求的度数。已知，如图，，求：的度数 [小结]邻补角、对顶角的定义及性质。 [作业]课本P9-1，2P10-7，8 [备选题]一判断题：如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）二填空题1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 若：=2：3，，则= 2如图，直线AB、CD相交于点O,则
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学科 数学 年级 七 教学课题 5.1.2 垂线 课型
第2课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
教学重点 难点 1.垂线的定义及性质2.垂线的画法
教 学 过 程 修改内容
一. 复习提问：叙述邻补角及对顶角的定义。对顶角有怎样的性质。二．新课： 引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。（一）垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意： 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程：（如上图）（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第7页探究： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？ 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成： 垂线段最短。（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。例1 （1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（ ）个例2 如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=650求∠BOE和∠AOC的度数。例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。练习：1. 2.教材第9页3、4 教材第10页9、10、11、12小结：要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业：教材第9页5、6.
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学科 数学 年级 七 教学课题 5．2．1 平行线 课型
第3课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1. 理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．
教学重点 难点 教学重点：平行线的概念与平行公理；教学难点：对平行公理的理解．
教 学 过 程 修改内容
一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．四、平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．五、三线八角由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．六、课堂练习1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ．3．下列说法正确的是（ ）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是（ ）A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．八、课后作业1．教材P19第7题；2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．[补充内容]1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）
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学科 数学 年级 七 教学课题 5.2.2平行线的判定（一） 课型 新课
第4课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1.理解并掌握平行线的判定方法。2.经历探索直线平行的条件的过程，并能灵活运用平行线的判定方法进行推理。
教学重点 难点 探索两直线平行的条件，并能运用判定方法进行合理推理。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学 预习教材P12-14并尝试自主预习案。二、情景导入 教师操作演示：（用直尺和三角尺画平行线） 问题：在画平行线的过程中，三角尺起到了什么作用？三、新知探究，合作交流探究一：由同位角相等判定两直线平行 1、 抽象图形： 2、图中的∠1和∠2是什么关系？ 3、讨论：以上说明了什么？师生归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为：同位角相等，两直线平行。探究二：由内错角相等或同旁内角互补判定两直线平行。问题1、如右图，如果∠2=∠3，能得出a∥ b吗？ 问题2、如右图，如果∠2+∠4=1800，能得出a∥ b吗？ 学生分组观察、思考、讨论。教师先让学生回答，回答不完整或条理不清楚的地方教师加以补充。师生共同归纳得出：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单记为：内错角相等，两直线平行。判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两直线平行。探究三 运用新知问题：你能说出木工用下图的角尺画平行线的道理吗？四、巩固练习1．下列判断正确的是 ( ).因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2 因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2 因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180° 2.如图:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与 BC平行吗 为什么 (2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗 为什么 (3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗 为什么 3.如图所示：(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是_______;(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是________;(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.4.如图，（1）如果∠1=________,那么DE∥ AC;(2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC;(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED;(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.
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学科 数学 年级 七 教学课题 5.2.2 平行线的判定（2） 课型
第5课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；了解简单的逻辑推理过程.
教学重点 难点 重点：判定两条直线平行方法的应用；难点：简单的逻辑推理过程.
教 学 过 程 修改内容
复习提问：1．判定两条直线平行的方法有哪些？2.如图1：如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB∥CD；如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB∥CD；如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB∥CD .3．如图(2)如果∠1=∠D，那么______∥________；如果∠1=∠B，那么______∥________；如果∠A+∠B=1800，那么______∥________；如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；新课：例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？答：这两条直线平行. 如图所示理由如下： ∵b⊥a,c⊥a∴∠1=∠2=900(垂直定义)∴b∥c(同位角相等，两直线平行)思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.求∠2的度数；FC与AD平行吗？为什么？ 巩固练习教科书19页练习 如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC与DE平行吗？AB与CD平行吗？如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？ 如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.作业：教科书16页习题5.2第7、8题
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学科 数学 年级 七 教学课题 5.3.1平行线的性质（一） 课型 新课
第6课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理
教学重点 难点 平行线的三个性质．平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．
教 学 过 程 修改内容
一、复习1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？二、新授1．实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1：两直线平行，同位角相等．2．演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°． 在此基础上指出：“平行线的性质2 ”和“平行线的性质3 ”．性质2 两直线平行，内错角相等。性质3 两直线平行，同旁内角互补。3．平行线判定与性质的区别与联系投影：将判定与性质各三条全部打出．（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联系：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．三、例题如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．注意：此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)四、练习：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．证明： ∵ AB∥CD，∴ ∠BAC+∠ACD=180°，∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴ ，，∴ ．即 ∠1+∠2=90°．五、课堂小结1、谈谈你对平行线的性质的认识。2、我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．六、作业： 1、必做题：教材P22-23第1-4题。2、选做题 课后作业案。
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学科 数学 年级 七 教学课题 平行线的性质与判断的综合运用 课型
第7课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、进一步理解平行线的性质，能运用平行线的性质与判定去解决一些问题。2、在学习过程中进一步培养学生的推理能力，发展学生的空间观念。
教学重点 难点 综合平行线的性质和判定去解决问题。
教 学 过 程 修改内容
一、情景引入问题1：平行线有哪些性质？问题2：平行线的判定方法有哪些？注意：尽可能让学生结合图形去说明性质与判定方法的内容。二、新知探究 合作交流探究一：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，梯形另外两个角分别是多少度？学生讨论思考后作出回答，在此基础上再去解决问题。教师规范地写出解答过程。探究二：如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800，(1)求∠2的度数。（2）FC与AD平行吗？为什么？教师引导，小组讨论交流学生展示，师生互评。三、巩固练习：1.教材23页第5题。2．补充练习 如图，BCD是一条直线，∠A=750，∠1=530，∠2=750，求∠B的度数。3、完成练习册4、拓展练习：（1）如图所示，∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC与DE平行吗？AB与CD平行吗？（2）如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，那么ED与CF平行吗？（3）如图所示，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线，并说明理由。四、课堂小结谈谈你对平行线性质与判定的认识。五、作业1、必做题：教材23页第6-8题。2、选做题：完成上面的拓展题。
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学科 数学 年级 七 教学课题 5.3.2命题、定理、证明 课型 新课
第8课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 掌握命题得概念，并能分清命题的组成部分。了解什么是定理和证明。2. 会判断命题的真假，了解证明的一般过程。
教学重点 难点 重点:把一个命题改写成“如果……那么……”的形式和判断命题的真假。难点:用推理的方式说明真命题的正确性。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学预习教材P20-22，并尝试完成“自主预习案” 二、情景引入1．平行线的判定方法有哪些？2．平行线的性质有哪些？上面是我们学过一些对某一件事情做出判断的句子，下面我们继续来研究这些句子三、新知探究 合作交流投影展示平行线的性质与判定：给出结论：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。探究一：下列语句，哪些是命题，那些不是命题？ （1）过直线AB外一点P，作AB的平行线。 （2）过直线AB外一点P，可以一条直线与AB平行吗？（3）经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行。学生讨论回答，教师强调：许多命题都是题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题通常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的是结论。探究二：命题“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”中，题设和结论分别是什么？练习1：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式。 （1）互补的两个角不可能都是锐角。 （2）垂直于同一条直线的两条直线平行。练习2：指出下列命题的题设与结论。 （1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1。 （2）两直线平行，同旁内角互补。 （3）同角的余角相等。 （4）绝对值相等的两个数相等。探究三：真命题、假命题、定理和证明的学习。在刚才我们看到的命题中，有些命题是正确的，叫真命题。有些命题是错误的，叫假命题。请你说出练习1和练习2中哪些是真命题，哪些是假命题。练习3：判断下列命题是什么命题？（1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数。（2）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.（3）如果两个数互为相反数，那么这两个数的商为-1.（4）如果两个数的商为-1，那么这两个数互为相反数。（5）如果两个角是邻补角，那么这两个角互补。（6）如果两个角互补，那么这两个角是邻补角。探究四：定理与证明一个命题经过推理证实是真命题，这个命题叫定理。推理命题的正确性的过程叫做证明。例如：如图，已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c证明：∵ a⊥b （已知）∴ ∠1=900 （垂直的定义）∵ b∥c （已知）∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）∴ ∠1=∠2=900 （等量代换）∴ a⊥c （垂直的定义）注意：证明的每一步推理都要有依据，不能想当然，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。四、巩固练习1、教材第21页及22页练习。2、完成当堂评价案。五、课堂小结谈谈你本节课的收获。作业：1、必做题：教材24页9-14题2、选做题：练习册课后作业
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学科 数学 年级 七 教学课题 5.4平移 课型 新课
第9课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质能解决简单的平移问题。2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.
教学重点 难点 重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图.
教 学 过 程 修改内容
一.观察图形 形成印象生活中有许多美丽的图案，它们都有着共同的特点。二.提出新知 实践探索平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应 的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移(translation)探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案引导学生找规律,发现平移特征三.典例剖析 深化巩固例 如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.四.巩固练习教材30页:1,2,4,5,6,7五.小结在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.六、作业必做题:教科书30页习题:第3题备选题经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法 如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中A点到了A`点,作出平移后的图形.教师引导学生分析方法，明确思路
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学科 数学 年级 七 教学课题 第五章 小结 课型 复习
第10-11课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。毛2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
教学重点 难点 重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.
教 学 过 程 修改内容
一、复习提问 本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题 教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化. 二、回顾与思考按知识网展开复习.1.对顶角、邻补角。 (1)教师提出问题,由幻灯片出示.①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何 ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角 (2)学生回答.(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角， (4)对顶角有什么性质 (对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论 2.垂线及其性质. (1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用. 作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。 作为性质用时写成：如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数. (4) (5) (6) 鼓励学生用不同方法求解. (3)垂线性质1和性质2.让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的. 学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的 如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗 ②点到直线的距离、两条平行线的距离. 初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离. 学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离. ②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论 如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行, 一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直…… 3.同位角、内错角、同旁内角. 只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角.练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.4.平行线判定与性质 (1)怎样判别两条直线是否平行. (2)平行线有什么特征 (3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同 (4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来 围绕这些问题展开讨论,交流. 教师使学生进一步明确: 平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时, b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系 为什么 教师根据学生情况酌情给予引导. 5.关于平移,让学生思考: (1)图形平移时,连接对应点有什么关系 (2)如何确定图形平移的方向和平移的距离 (3)你能用平移设计一些图案吗 练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′. 三、作业1.课本P39.1～8. 2.补充作业:一、判断题.1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( )二、填空题1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.2.如图(11),MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离, 线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG 的距离是___. (11) (12)3.如图(12),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______ 个,分别是___________.4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.6.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________. (13) (14) (15)7.如图(14),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.8.如图(15),直线a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,则∠2=________.三、选择题.1.下列语句错误的是( ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等2.如图(16),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( ) A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8; C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠3 (16)3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( ) A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题 C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个四、解答题1.如图(17),是一条河,C河边AB外一点: (1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图. (2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少 (本图比例尺为1:2000)2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA. (1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE平行吗 为什么 3.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF. (1)AE与FC会平行吗 说明理由. (2)AD与BC的位置关系如何 为什么 (3)BC平分∠DBE吗 为什么. （1）（2）（3）
教学反思
A
B
C
D
E
F
1
2 3
4
图(1)
A D
B C
1
图(2)
a
b c
┐1 ┐2
A
B C D
E
F
1
2
A
B C
D E
1
2
E D
C F
A B
1
2
3
4
5
m
n
l
a
b
B
A
D
C