2022-2023学年沪科版七年级数学上册 4.4角（第2课时） 教案

第4章 直线与角
4.4　角
第2课时 角的度量与计算
教学目标 1.知道角的度量单位，并能进行单位的转换． 2.会把角的认识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象． 教学重难点 重点: 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位. 难点：会进行度、分、秒的简单换算. 教学过程 导入新课 【问题1】角的概念. 【问题2】角的表示方法有哪些？ 找学生回答. 探究新知 合作探究　 【探究1】角的度量． 【问题1】角用什么来度量呢？角的单位是什么？ 学生回答：量角器，度． 【问题2】(出示量角器)知道怎样用量角器量角的度数吗？请大家看操作(演示)． 【问题3】看懂了吗？把量角器放在角的上面，怎样量？分几步进行？ 学生回答：(1)量角器的中心和角的顶点重合； (2)零度刻字线和角的一条边重合； (3)角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数． 【归纳】我们把量角的方法归纳为“两重合，一看”． (教师演示)量角的过程中注意：如果角的一条边和外圈零刻度线重合，就看外圈刻度．如果角的一条边和内圈零刻度线重合，就看内圈刻度．现在谁看出了我们量的度数？ 【问题4】同学们知道1°的角是怎样来的吗？请同学们作出1°的角，1°的角是最小的角吗？ 学生画图体验，教师巡视指导． 【归纳1】把一个平角180等分，也可以把一个周角360等分，我们把每一等份记为1°的角，再把1°的角60等分，每一份为1分，记作1′，进一步把1′的角60等分，每一份为1秒，记作1″，即1°＝60′，1′＝60″或1′＝()°，1″＝()′，1平角＝180°，1周角＝360°. 【归纳2】时间单位是时、分、秒，角的单位是度、分、秒．他们都是六十进制. 【探究2】角度的换算 例1．计算：(1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″. 【分析】(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘60即可； (2)根据度分秒之间60进制的关系计算． 【解】(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″； (2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝×36＝0.6′，24.6′＝×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°. 【总结】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反，大单位化小单位，乘进率；而小单位化大单位要除以进率． 计算： (1)145°等于多少分？等于多少秒？ (2)1 800″等于多少度？等于多少分？ 学生独立解答． 师：从大的单位转化为小的单位用乘法．反过来，用除法． 例2计算： （1）153°39′＋25°40′38″； （2）90°－37°24′38″； （3）25°53′28″×5； （4）15°20′÷6. 【解】(1)153°39′＋25°40′38″ ＝178°79′38″＝179°19′38″. (2)90°－37°24′38″ ＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″. (3)25°53′28″×5 ＝25°×5＋53′×5＋28″×5 ＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″. (4)15°20′÷6 ＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6 ＝2°＋198′÷6＋2′÷6 ＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″. 【总结】角度的运算方法：①求两角和时，将同等单位的数相加，再按60进制将小单位转换成大单位；②求两角差时，如果小单位不够减，应向上级单位借，借1′就是60″，借1°就是60′，然后再把同单位相减；③角度的倍、分运算，乘法运算是将度、分、秒与倍数分别相乘，再把小单位转换成大单位；除法运算是把大单位转换成小单位，再将度、分、秒分别转化成直接被除数整除的形式，如果不能除尽，再四舍五入． 例3把一个周角17等分，每份是多少？(精确到1′) 【解】360°÷17＝21°＋3°÷17 ＝21°＋180′÷17≈21°11′. 【探究3】方位角 【问题】同学们知道方位角吗？你知道什么是东北方向吗？ 学生回答． 【总结】方位角就是用角度和方向表示位置的角，如果位置在东、南、西、北方向上时，表示为正东、正南、正西、正北．如果位置在其他方向时，则表示为南(北)偏东(西)多少度．一般的方位角都是以南北为基准线，由我们对目标物的视线与基准线的夹角确定它的位置与方向．另外，如果在北(南)偏东(西)45°，也可相应地表示为东北．(多媒体展示) 课堂练习 1.计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)把45°25′48″化成度． 2.计算： (1)23°18′45″+82°47′32″； (2)13°26′41″×6； (3)83°18′45″-53°38′55″； (4)360°÷25. 参考答案 1.解：(1)1.45°＝1.45×60′＝87′， 1.45°＝87′＝87×60″＝5220″. (2)45°25′48″ ＝45°+25′+48×(1/60)′＝45°+25.8′ ＝45°+25.8×(1/60)°＝45.43°. 2.解：(1)106°6′17″；(2)80°40′6″；(3)29°39′50″；(4)14°24′. 课堂小结 本节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？ 1．角的单位与度量． 2．角的加减乘除运算． 3．方位角. 布置作业 课本P146习题4.4第3，4题. 板书设计 4.4 角 角的度量与计算 1.角的度量． 2. 度、分、秒的换算： 1°＝60′，1′＝60″. 3.方位角.