第四章 几何图形初步基础巩固卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第四章 几何图形初步基础巩固卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 262.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-20 16:31:56 | ||
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文档简介
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‘数学·七年级上册·RJ
第四章 基础巩固卷
(考试时间90分钟，满分120分)
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.（成都期末）下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是
A． B． C． D．
2.（安顺期末）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的（ ）
3.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则从正面看到的形状图是
A． B． C． D．
4.（武汉期末）下列说法中正确是
A．四棱锥有4个面
B．连接两点间的线段叫做两点间的距离
C．如果线段AM=BM，则M是线段AB的中点
D．射线AB和射线BA不是同一条射线
5.（温州月考）如图所示的线段或射线，能够相交的是（ ）
A． B． C． D．
6.（山东聊城期中）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线
7.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠AOB=120°，
则∠COD的度数是
A．60° B．50° C．30° D．20°
8.A、B、C三点在同一直线上，线段AB＝6cm，AC＝5cm，那么B，C两点的距离是（ ）
A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．以上答案都不对
（铜仁期末）如图，∠1=15°，∠AOC=90°,点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ C ）
75° B. 15°
105° D. 115°
10.（贵阳期末）如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11.（山东聊城期中）如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为_________．
12.如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是 ．
13.如图，点在线段上，是线段的中点．若，，则线段的长为 ．
如图，已知O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，
∠2=85°，∠1的度数是 ．
15.一个角的补角比这个角的余角的2倍多45°，则这个角是 度
16（山东枣庄月考）______°______′_____″．
17.安顺市某中学上午到校时间为7:30分，此时钟表上时针和分针的夹角为 ° ．
18.如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制_______种火车票．
三、解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）
19．(8分)（成都期末）已知∠α＝76°，∠β＝41°31′.
(1)求∠β的余角；
(2)求∠α的2倍与∠β的的差．
20.（10分）（大安期末）.如图所示，已知四个点、、、，根据下列要求画图：
（1）画线段；
（2）画；
（3）找一点，使点既在直线上，又在直线上．
21.（10分）（贵阳期末）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB=90°；
（1）如果∠BOC=40°，求∠EOD的度数；
（2）如果∠EOD=70°，求∠BOC的度数
22.（12分）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；
（2）如果MN＝8cm，求AB的长．
23.（12分）图是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上分别标有不同的数字,且相对两个面上的数字互为相反数.
(1)把-10,8,10,-3,-8,3分别填入图中的六个小正方形中;
(2)若某两个相对面上的数字分别为和-5,求x的值.
24.（14分）如图，直线与相交于点，是的平分线，∠EOF=90°。
(1)图中∠BOE的补角是
(2)若∠COF＝2∠COE，求的度数;
(3) 试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由.
考答案
第四章 基础巩固卷
1.B 〖解析〗：圆柱从上面看是为圆，故选项A不合题意；
三棱锥从上面看是三角形，故选项B符合题意；
球从上面看是圆，故选项C不合题意；
正方体从上面看是正方形，故选项D不合题意．
故选：B．
B 〖解析〗：∵在∠1、∠AOB、∠O三种方法中，选项A中的图只能用上两种，选项B、C中的图都只能用上一种，只有选项D中的图三种方法都可以使用， ∴能用上∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是选项D. 故选D.
点拨：此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．
D 〖解析〗：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．
故选：B.
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.
4.D 〖解析〗：：A.四棱锥有5个面，故不符合题意；
B.连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；
C.如果点M在线段AB上且线段AM=BM，则M是线段AB的中点，故不符合题意；
D.射线AB和射线BA不是同一条射线，正确，故符合题意，
故选：D.
点拨：本题考查了两点之间的距离，线段中点定义，四棱锥的定义，射线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
D 〖解析〗：根据直线、射线、线段的延伸性，知D一定能够相交．
故选D．
C 〖解析〗：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故选C．
点拨：本题考查了线段的性质，掌握线段性质是解题关键．
C 〖解析〗：∵∠AOB=120°，OC平分 ∠AOB
∴∠AOC=∠AOB =60°
又∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=30°
故选：C
点拨：本题利用角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
C 〖解析〗：第一种情况：C点在AB之间上，故BC=AB-AC=1cm；
第二种情况：当C点在BA的延长线上时，BC=AB+AC=11cm．
故选C．
点拨：题考查的是两点间的距离，灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
C 〖解析〗：：∵∠1=15°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=75°，
∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠2=105°．
故选C．
考点：1.垂线；2.对顶角、邻补角．
10.C 〖解析〗：AB于正东方向的夹角的度数是：90°-70°=20°
则∠BAC=20°+90°+15°=125°
故选：C.
点拨：本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
二、填空题
11.两点确定一条直线．〖解析〗：∵准星与目标是两点，
∴利用数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
点拨：本题考查了两点确定一条直线的性质，从生活经验中理解数学知识“两点确定一条直线”是解题关键．
10 〖解析〗 长方形ABCD绕CD边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
故答案为:圆柱
∵CD=AD-AC=7-4=3
又∵D是CB的中点
∴BC=2CD=2×3=6
∴AB=AC+BC=4+6=10
故答案为:10
14.10° 〖解析〗∵∠2=85°，OD平分 ∠BOC
∴∠BOC=2∠2 =170°
∴∠1=180°-∠BOC
=180°-170°=10°
故答案为:10°
45° 〖解析〗设这个角为x°，则其余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，依题意有
180-x=2（90-x）+45
解得x=45．
故答案为：45°．
点拨：本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
45° 〖解析〗 ∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，
∴时针1小时转动30°，
∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是
30°× +30°=45°．
故答案是：45°．
点拨：考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
18.20 〖解析〗图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE
共10条，
∵每条线段应印2种车票，
∴共需印10×2＝20种车票．
故答案为：20．
19.解：(1)∠β的余角＝90°－∠β＝90°－41°31′＝48°29′.
(2)因为∠α＝76°，∠β＝41°31′，
所以2∠α－∠β＝2×76°－×41°31′＝152°－20°45′30″＝131°14′30″.
20.解：（1）如图所示：线段AB即为所求作的图形；
（2）如图所示：∠CDB即为所求作的角；
（3）直线AD和BC的交点即为所求作的点P．
21.解：（1）因为OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB=90°，
所以∠EOB=∠AOB=×90°=45°
∠BOD=∠BOC=×40°=20°
所以：∠EOD=∠EOB+∠BOD=65°；
根据题意：∠EOB=∠AOB=×90°=45°
∠BOD=∠EOD-∠EOB=65°-45°=25°
22.【技巧点拨】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，解题的关键是运用数形结合思想。
解：（1）因为点M是线段AC的中点，
所以AC＝2AM，
因为AM＝5cm，
所以AC＝10cm，
因为AB＝12cm，
所以BC＝AB﹣AC＝2cm；
（2）因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
所以BC＝2NC，AC＝2MC，
因为MN＝NC+MC＝8cm，
所以AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．
23【技巧点拨】此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到相对面．从相对面入手，分析及解答问题．
解：(1)答案不唯一,其中的一种情况如图.
(2)依题意得=,
解得x=2.
24.解：（1）因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE，
因为∠COE+∠DOE=180°，
所以∠BOE+∠DOE=180°.
又因为∠AOE+∠BOE=180°，
所以∠BOE的补角为∠AOE和∠DOE;
（2）因为∠EOF=90°，
所以∠COE+∠COF=90°，
又∠COF＝2∠COE，
所以∠COE=30°.
所以∠BOE=∠COE=30°；
（3）因为∠EOF=90°，
所以∠COF=90°-∠COE．
又因为∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=90°-∠BOE，
又∠BOE=∠COE，
所以∠COF=∠AOF，
所以OF平分∠AOC．
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第四章 基础巩固卷
(考试时间90分钟，满分120分)
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.（成都期末）下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是
A． B． C． D．
2.（安顺期末）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的（ ）
3.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则从正面看到的形状图是
A． B． C． D．
4.（武汉期末）下列说法中正确是
A．四棱锥有4个面
B．连接两点间的线段叫做两点间的距离
C．如果线段AM=BM，则M是线段AB的中点
D．射线AB和射线BA不是同一条射线
5.（温州月考）如图所示的线段或射线，能够相交的是（ ）
A． B． C． D．
6.（山东聊城期中）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线
7.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠AOB=120°，
则∠COD的度数是
A．60° B．50° C．30° D．20°
8.A、B、C三点在同一直线上，线段AB＝6cm，AC＝5cm，那么B，C两点的距离是（ ）
A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．以上答案都不对
（铜仁期末）如图，∠1=15°，∠AOC=90°,点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ C ）
75° B. 15°
105° D. 115°
10.（贵阳期末）如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11.（山东聊城期中）如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为_________．
12.如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是 ．
13.如图，点在线段上，是线段的中点．若，，则线段的长为 ．
如图，已知O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，
∠2=85°，∠1的度数是 ．
15.一个角的补角比这个角的余角的2倍多45°，则这个角是 度
16（山东枣庄月考）______°______′_____″．
17.安顺市某中学上午到校时间为7:30分，此时钟表上时针和分针的夹角为 ° ．
18.如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制_______种火车票．
三、解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）
19．(8分)（成都期末）已知∠α＝76°，∠β＝41°31′.
(1)求∠β的余角；
(2)求∠α的2倍与∠β的的差．
20.（10分）（大安期末）.如图所示，已知四个点、、、，根据下列要求画图：
（1）画线段；
（2）画；
（3）找一点，使点既在直线上，又在直线上．
21.（10分）（贵阳期末）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB=90°；
（1）如果∠BOC=40°，求∠EOD的度数；
（2）如果∠EOD=70°，求∠BOC的度数
22.（12分）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；
（2）如果MN＝8cm，求AB的长．
23.（12分）图是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上分别标有不同的数字,且相对两个面上的数字互为相反数.
(1)把-10,8,10,-3,-8,3分别填入图中的六个小正方形中;
(2)若某两个相对面上的数字分别为和-5,求x的值.
24.（14分）如图，直线与相交于点，是的平分线，∠EOF=90°。
(1)图中∠BOE的补角是
(2)若∠COF＝2∠COE，求的度数;
(3) 试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由.
考答案
第四章 基础巩固卷
1.B 〖解析〗：圆柱从上面看是为圆，故选项A不合题意；
三棱锥从上面看是三角形，故选项B符合题意；
球从上面看是圆，故选项C不合题意；
正方体从上面看是正方形，故选项D不合题意．
故选：B．
B 〖解析〗：∵在∠1、∠AOB、∠O三种方法中，选项A中的图只能用上两种，选项B、C中的图都只能用上一种，只有选项D中的图三种方法都可以使用， ∴能用上∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是选项D. 故选D.
点拨：此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．
D 〖解析〗：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．
故选：B.
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.
4.D 〖解析〗：：A.四棱锥有5个面，故不符合题意；
B.连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；
C.如果点M在线段AB上且线段AM=BM，则M是线段AB的中点，故不符合题意；
D.射线AB和射线BA不是同一条射线，正确，故符合题意，
故选：D.
点拨：本题考查了两点之间的距离，线段中点定义，四棱锥的定义，射线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
D 〖解析〗：根据直线、射线、线段的延伸性，知D一定能够相交．
故选D．
C 〖解析〗：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故选C．
点拨：本题考查了线段的性质，掌握线段性质是解题关键．
C 〖解析〗：∵∠AOB=120°，OC平分 ∠AOB
∴∠AOC=∠AOB =60°
又∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=30°
故选：C
点拨：本题利用角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
C 〖解析〗：第一种情况：C点在AB之间上，故BC=AB-AC=1cm；
第二种情况：当C点在BA的延长线上时，BC=AB+AC=11cm．
故选C．
点拨：题考查的是两点间的距离，灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
C 〖解析〗：：∵∠1=15°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=75°，
∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠2=105°．
故选C．
考点：1.垂线；2.对顶角、邻补角．
10.C 〖解析〗：AB于正东方向的夹角的度数是：90°-70°=20°
则∠BAC=20°+90°+15°=125°
故选：C.
点拨：本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
二、填空题
11.两点确定一条直线．〖解析〗：∵准星与目标是两点，
∴利用数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
点拨：本题考查了两点确定一条直线的性质，从生活经验中理解数学知识“两点确定一条直线”是解题关键．
10 〖解析〗 长方形ABCD绕CD边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
故答案为:圆柱
∵CD=AD-AC=7-4=3
又∵D是CB的中点
∴BC=2CD=2×3=6
∴AB=AC+BC=4+6=10
故答案为:10
14.10° 〖解析〗∵∠2=85°，OD平分 ∠BOC
∴∠BOC=2∠2 =170°
∴∠1=180°-∠BOC
=180°-170°=10°
故答案为:10°
45° 〖解析〗设这个角为x°，则其余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，依题意有
180-x=2（90-x）+45
解得x=45．
故答案为：45°．
点拨：本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
45° 〖解析〗 ∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，
∴时针1小时转动30°，
∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是
30°× +30°=45°．
故答案是：45°．
点拨：考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
18.20 〖解析〗图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE
共10条，
∵每条线段应印2种车票，
∴共需印10×2＝20种车票．
故答案为：20．
19.解：(1)∠β的余角＝90°－∠β＝90°－41°31′＝48°29′.
(2)因为∠α＝76°，∠β＝41°31′，
所以2∠α－∠β＝2×76°－×41°31′＝152°－20°45′30″＝131°14′30″.
20.解：（1）如图所示：线段AB即为所求作的图形；
（2）如图所示：∠CDB即为所求作的角；
（3）直线AD和BC的交点即为所求作的点P．
21.解：（1）因为OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB=90°，
所以∠EOB=∠AOB=×90°=45°
∠BOD=∠BOC=×40°=20°
所以：∠EOD=∠EOB+∠BOD=65°；
根据题意：∠EOB=∠AOB=×90°=45°
∠BOD=∠EOD-∠EOB=65°-45°=25°
22.【技巧点拨】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，解题的关键是运用数形结合思想。
解：（1）因为点M是线段AC的中点，
所以AC＝2AM，
因为AM＝5cm，
所以AC＝10cm，
因为AB＝12cm，
所以BC＝AB﹣AC＝2cm；
（2）因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
所以BC＝2NC，AC＝2MC，
因为MN＝NC+MC＝8cm，
所以AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．
23【技巧点拨】此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到相对面．从相对面入手，分析及解答问题．
解：(1)答案不唯一,其中的一种情况如图.
(2)依题意得=,
解得x=2.
24.解：（1）因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE，
因为∠COE+∠DOE=180°，
所以∠BOE+∠DOE=180°.
又因为∠AOE+∠BOE=180°，
所以∠BOE的补角为∠AOE和∠DOE;
（2）因为∠EOF=90°，
所以∠COE+∠COF=90°，
又∠COF＝2∠COE，
所以∠COE=30°.
所以∠BOE=∠COE=30°；
（3）因为∠EOF=90°，
所以∠COF=90°-∠COE．
又因为∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=90°-∠BOE，
又∠BOE=∠COE，
所以∠COF=∠AOF，
所以OF平分∠AOC．
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