第四章 几何图形初步综合提优卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第四章 几何图形初步综合提优卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 211.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-20 16:33:39 | ||
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文档简介
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‘数学·七年级上册·RJ
第四章 综合提优卷
(考试时间90分钟，满分120分)
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下图中, 是正方体的展开图是( )
2.如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+BC>AB，其依据是
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．直线比线段长
3.若∠P=21°18′，∠Q=21.12°，∠R=21.3°，则（ ）
A. ∠P=∠Q B. ∠Q=∠R C. ∠P=∠R D. ∠P=∠Q=∠R
4.（成都中考）期末如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标数字相等，则x的值是（ ）
A. 6 B. 1 C. - D. 0
5.将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ）
A. B. C. D.
6.（成都期末）如图，∠AOC和都∠BOD是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是
A. 62° B. 152° C. 118° D. 无法确定
7已知线段AB=10cm，在直线AB上，若AC=8cm，若M，N分别为AB，AC的中点，那么M，N两点之间的距离为（ ）
A. 9 cm B. 1 cm C.9或1 cm D. 无法确定
8.（仁怀期末）如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（ ）
A．55° B．75° C．105° D．135°
9.（东莞期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是
A. B.
C. D.
10.（山西太原期末）如图，∠AOB=60°，，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP=15°，则∠BOP的度数为（ ）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11.如图所示，若图中共有m条线段，n条射线，则n-m＝______ ．
12.如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN=________cm．
13.用棱长是的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是_____．
14.已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-6和4，则AB中点表示的数是_____。
15.（哈尔滨月考）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是_ _．
16.平面内，已知，，平分，平分，则 ．
17.（成都武侯区月考）有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么2a+3b的值为_______ ．
18.（铜仁期末）在数轴上，点A表示的数是4，点B表示的数是－5，点A以每秒2个单位长度的速度向负方向移动，当A、B两点距离为1时，点A移动了 秒。
解答题（共66分）
19.（6分）（贵阳期末）如图是由9个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
20.（10分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE:∠BOD=2:5，∠COE=80°，求∠EOB的度数．
21.如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC，AB的中点,求DE的长．
22.（12分）如图，若∠AOE=150°，∠AOB：∠BOC=1：2，∠COD：∠DOE=2：1，求∠BOD的度数．
23.（12分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
(1)若点C为原点，BC=1，则点A，B所对应的数分别为______，________，m的值为________；
(2)若点B为原点，AC=6，求m的值；
(3)若原点O到点C的距离为8，且OC=AB，求m的值．
24.（14分）（长春期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=3∠BOC, 将含30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）将直角三角板按图①的位置放置，使ON在射线OA上，OM在直线AB的下方，则∠AOC＝________度，∠MOC＝______度．
（2）将直角三角板按图②的位置放置，使OM在射线OA上，ON在直线AB的上方，试判断∠CON与∠BOC的大小关系，并说明理由．
第四章 综合提优卷
1.B 〖解析〗A、C、D均不是正方体表面展开图；
故答案为：B．
点拨：考查了几何体的展开图 ，正方体的展开图不能是凹字格、田字格
2.A 〖解析〗 根据两点之间，线段最短
故答案为：A
C 〖解析〗∵∠P=21°18′=21.3°，∠Q=21.12°=21°，∠R=21.3°
∴∠P=∠R
故选C．
点拨：本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键．
4.C 〖解析〗：根据题意得x﹣3=3x﹣2，
解得x=﹣．
故选C．
点拨：考查了正方体及其表面展开图及特点，列出方程x﹣3=3x﹣2是关键。
5.B 〖解析〗观察图形可知，
将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．
故选：B．
点拨：立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
6.B 〖解析〗 ∵∠AOC=90°，∠DOC=28°
∴∠AOD=90°-28°=62°
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+62°=152°
故选：B
点拨：考查了角的和差，找到角的和差关系是关键。
C 〖解析〗（1）∵M为AB的中点，
∴MB=AB=5cm，
∵N为AC的中点，
∴NA=NC=4cm，
∴MN=MA-NA=1cm；
（2）∵M为AB的中点，
∴MB=AB=5cm，
∵N为BC的中点，
∴∵N为AC的中点，
∴NA=NC=4cm，，
∴MN=MA+AN=9cm．
故选C
点拨： 此类试题属于难度一般的试题，但是考生在解答此类试题时一定要学会区分情况去作答。
8.A 〖解析〗（1）55°不可以；
（2）45°+30°=75°可以；
（3）60°+45°=105°可以；
（4）90°+45°=135°可以；
故选A．
点拨：本题是数学上常见的知识，要记牢固．
9 .B 〖解析〗A.∠α与∠β相等，∠α与不∠β一定互余，故本选项错误；
B. ∠α+ ∠β=180°-90°=90°，正确；
C.∠α与∠β不互余，∠α与∠β互补，故本选项错误；
D.∠α与∠β不互余，故本选项错误．
故选B
点拨：本题考查了余角与补角和识图能力。
D 〖解析〗：当射线OP位于射线OA与OC之间时，
∠BOP=∠BOC+∠COP=30°+15°=45°
当射线OP位于射线OB与OC之间时，
∠BOP=∠BOC-∠COP=30°-15°=15°
故选D
点拨：本题用了分类讨论思想．画出正确的图形是解题的关键。
二、填空题
11. 6 〖解析〗 ∵n=16,m=10
∴n-m=16-10=6
故答案是：6
12.8 〖解析〗∵M、N分别是AC、BD的中点，
∴MC=AC, DN=DB
∴MC+DN=AC+DB
=(AC+BD)
=(AB-CD)
=(10-6)=2
∴MN=MC+DN+CD=2+6=8
故答案为：8．
点拨：本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．
13.30cm 〖解析〗 主视图中正方形有6个；
左视图中正方形有6个；
俯视图中正方形有6个．
则这个几何体中正方形的个数是：6×2+6×2+6×1=30个
故答案为：30cm2．
14.-1 〖解析〗数轴上两点的中点=(x1+x2)=(-6+4)=-1
15.70° 〖解析〗∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°
∴∠AOB=40°+15°=55°
∵∠AOC=∠AOB
∴OC的方向是北偏东15°+55°=70°．
故答案为：70°
16.35°或55° 〖解析〗 当OC在∠AOB内时，如图1，
；
当OC在外∠AOB时，如图2，
，
故答案为：35°或55°．
点拨：本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，关键是分情况讨论．
17.18 〖解析〗从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
则a=6，b=2，
那么2a+3b=18．
故答案为：18
点拨：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中根据已知中的三个图形，分析出相对两面的三组数字，是解答本题的关键．
18. 4或5秒 〖解析〗 A表示的数是4，B表示的数是-5，
又因为A、B之间的距离为1，
所以A运动到-4或-6
当A运动到-4时，A 走过的路程为4-(-4)=8
所以A运动的时间为8÷2=4秒
当A运动到-6时，A 走过的路程为4-（-6）=10
所以A运动的时间为10÷2=5秒
故答案为：4或5秒
19.解：
20.解：如图，设∠DOE=2x
又因为∠DOE:∠BOD=2:5
则∠EOB=3x
又因为OC是∠AOD的平分线，∠COE=80°
所以∠AOC=∠COD=80°-2x
2×(80°-2x)+5x=180°
解得x=20°
所以∠BOE=3x=3×20°=60°
21.解：因为AC=12cm,CB=AC
所以CB=6cm
所以AB=AC+BC=12+6=18cm
因为D为AC的中点
所以DC=AD=6cm
因为E为AB的中点
所以AE=BE=9cm
所以DE=AE-AD=3cm
22.解：因为∠AOB：∠BOC=1：2，∠COD：∠DOE=2：1，
所以设∠AOB=x°，∠DOE=y°，则∠BOC=（2x）°，∠COD=（2y）°，
所以∠AOB+∠DOE=x°+y°，因为∠AOE=150°，
所以3x°+3y°=150°，
所以x°+y°=50°，
所以∠BOD=2x°+2y°，
=2×（x°+y°），
=2×50°，
=100°.
23.解：(1)-3，-1；-4；
(2)若以B为原点，AC=6，AB=2BC，
则AB=4，BC=2，
则点A所对应的数为-4，点B对应的数为0，点C对应的数为2，
此时m=-4+2+0=-2；
(3)根据题意知，
①当点O在点C的左侧时，
设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=OB=BC=x，
所以OC=8，
所以2x=8，
所以x=4，
所以点A、B、C对应的数为-4、4、8；
m的值为-4+4+8=8；
②当点O在点C的右侧时，
设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，OA=5x，OB=3x，
所以OC=8
所以2x=8
所以x=4
所以点A、B、C对应的数为-20、-12、-8；
m的值为-20-12-8=-40．
综上，m的值为8或-40．
24.解：（1）因为∠AOC=3∠BOC,
所以∠AOC=×180°=135°,
所以∠BOC=×180°=45°,
所以∠MOC=∠BOM+∠BOC=90°+45°=135°.
故答案是：135，135；
（2）∠CON=∠BOC .
由（1）知，∠AOC=135°，∠BOC=45°,
因为∠CON=∠AOC-∠MON,
所以 ∠CON=135°-45°=45°,
所以∠CON=∠BOC.
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第四章 综合提优卷
(考试时间90分钟，满分120分)
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下图中, 是正方体的展开图是( )
2.如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+BC>AB，其依据是
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．直线比线段长
3.若∠P=21°18′，∠Q=21.12°，∠R=21.3°，则（ ）
A. ∠P=∠Q B. ∠Q=∠R C. ∠P=∠R D. ∠P=∠Q=∠R
4.（成都中考）期末如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标数字相等，则x的值是（ ）
A. 6 B. 1 C. - D. 0
5.将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ）
A. B. C. D.
6.（成都期末）如图，∠AOC和都∠BOD是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是
A. 62° B. 152° C. 118° D. 无法确定
7已知线段AB=10cm，在直线AB上，若AC=8cm，若M，N分别为AB，AC的中点，那么M，N两点之间的距离为（ ）
A. 9 cm B. 1 cm C.9或1 cm D. 无法确定
8.（仁怀期末）如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（ ）
A．55° B．75° C．105° D．135°
9.（东莞期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是
A. B.
C. D.
10.（山西太原期末）如图，∠AOB=60°，，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP=15°，则∠BOP的度数为（ ）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11.如图所示，若图中共有m条线段，n条射线，则n-m＝______ ．
12.如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN=________cm．
13.用棱长是的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是_____．
14.已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-6和4，则AB中点表示的数是_____。
15.（哈尔滨月考）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是_ _．
16.平面内，已知，，平分，平分，则 ．
17.（成都武侯区月考）有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么2a+3b的值为_______ ．
18.（铜仁期末）在数轴上，点A表示的数是4，点B表示的数是－5，点A以每秒2个单位长度的速度向负方向移动，当A、B两点距离为1时，点A移动了 秒。
解答题（共66分）
19.（6分）（贵阳期末）如图是由9个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
20.（10分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE:∠BOD=2:5，∠COE=80°，求∠EOB的度数．
21.如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC，AB的中点,求DE的长．
22.（12分）如图，若∠AOE=150°，∠AOB：∠BOC=1：2，∠COD：∠DOE=2：1，求∠BOD的度数．
23.（12分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
(1)若点C为原点，BC=1，则点A，B所对应的数分别为______，________，m的值为________；
(2)若点B为原点，AC=6，求m的值；
(3)若原点O到点C的距离为8，且OC=AB，求m的值．
24.（14分）（长春期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=3∠BOC, 将含30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）将直角三角板按图①的位置放置，使ON在射线OA上，OM在直线AB的下方，则∠AOC＝________度，∠MOC＝______度．
（2）将直角三角板按图②的位置放置，使OM在射线OA上，ON在直线AB的上方，试判断∠CON与∠BOC的大小关系，并说明理由．
第四章 综合提优卷
1.B 〖解析〗A、C、D均不是正方体表面展开图；
故答案为：B．
点拨：考查了几何体的展开图 ，正方体的展开图不能是凹字格、田字格
2.A 〖解析〗 根据两点之间，线段最短
故答案为：A
C 〖解析〗∵∠P=21°18′=21.3°，∠Q=21.12°=21°，∠R=21.3°
∴∠P=∠R
故选C．
点拨：本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键．
4.C 〖解析〗：根据题意得x﹣3=3x﹣2，
解得x=﹣．
故选C．
点拨：考查了正方体及其表面展开图及特点，列出方程x﹣3=3x﹣2是关键。
5.B 〖解析〗观察图形可知，
将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．
故选：B．
点拨：立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
6.B 〖解析〗 ∵∠AOC=90°，∠DOC=28°
∴∠AOD=90°-28°=62°
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+62°=152°
故选：B
点拨：考查了角的和差，找到角的和差关系是关键。
C 〖解析〗（1）∵M为AB的中点，
∴MB=AB=5cm，
∵N为AC的中点，
∴NA=NC=4cm，
∴MN=MA-NA=1cm；
（2）∵M为AB的中点，
∴MB=AB=5cm，
∵N为BC的中点，
∴∵N为AC的中点，
∴NA=NC=4cm，，
∴MN=MA+AN=9cm．
故选C
点拨： 此类试题属于难度一般的试题，但是考生在解答此类试题时一定要学会区分情况去作答。
8.A 〖解析〗（1）55°不可以；
（2）45°+30°=75°可以；
（3）60°+45°=105°可以；
（4）90°+45°=135°可以；
故选A．
点拨：本题是数学上常见的知识，要记牢固．
9 .B 〖解析〗A.∠α与∠β相等，∠α与不∠β一定互余，故本选项错误；
B. ∠α+ ∠β=180°-90°=90°，正确；
C.∠α与∠β不互余，∠α与∠β互补，故本选项错误；
D.∠α与∠β不互余，故本选项错误．
故选B
点拨：本题考查了余角与补角和识图能力。
D 〖解析〗：当射线OP位于射线OA与OC之间时，
∠BOP=∠BOC+∠COP=30°+15°=45°
当射线OP位于射线OB与OC之间时，
∠BOP=∠BOC-∠COP=30°-15°=15°
故选D
点拨：本题用了分类讨论思想．画出正确的图形是解题的关键。
二、填空题
11. 6 〖解析〗 ∵n=16,m=10
∴n-m=16-10=6
故答案是：6
12.8 〖解析〗∵M、N分别是AC、BD的中点，
∴MC=AC, DN=DB
∴MC+DN=AC+DB
=(AC+BD)
=(AB-CD)
=(10-6)=2
∴MN=MC+DN+CD=2+6=8
故答案为：8．
点拨：本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．
13.30cm 〖解析〗 主视图中正方形有6个；
左视图中正方形有6个；
俯视图中正方形有6个．
则这个几何体中正方形的个数是：6×2+6×2+6×1=30个
故答案为：30cm2．
14.-1 〖解析〗数轴上两点的中点=(x1+x2)=(-6+4)=-1
15.70° 〖解析〗∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°
∴∠AOB=40°+15°=55°
∵∠AOC=∠AOB
∴OC的方向是北偏东15°+55°=70°．
故答案为：70°
16.35°或55° 〖解析〗 当OC在∠AOB内时，如图1，
；
当OC在外∠AOB时，如图2，
，
故答案为：35°或55°．
点拨：本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，关键是分情况讨论．
17.18 〖解析〗从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
则a=6，b=2，
那么2a+3b=18．
故答案为：18
点拨：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中根据已知中的三个图形，分析出相对两面的三组数字，是解答本题的关键．
18. 4或5秒 〖解析〗 A表示的数是4，B表示的数是-5，
又因为A、B之间的距离为1，
所以A运动到-4或-6
当A运动到-4时，A 走过的路程为4-(-4)=8
所以A运动的时间为8÷2=4秒
当A运动到-6时，A 走过的路程为4-（-6）=10
所以A运动的时间为10÷2=5秒
故答案为：4或5秒
19.解：
20.解：如图，设∠DOE=2x
又因为∠DOE:∠BOD=2:5
则∠EOB=3x
又因为OC是∠AOD的平分线，∠COE=80°
所以∠AOC=∠COD=80°-2x
2×(80°-2x)+5x=180°
解得x=20°
所以∠BOE=3x=3×20°=60°
21.解：因为AC=12cm,CB=AC
所以CB=6cm
所以AB=AC+BC=12+6=18cm
因为D为AC的中点
所以DC=AD=6cm
因为E为AB的中点
所以AE=BE=9cm
所以DE=AE-AD=3cm
22.解：因为∠AOB：∠BOC=1：2，∠COD：∠DOE=2：1，
所以设∠AOB=x°，∠DOE=y°，则∠BOC=（2x）°，∠COD=（2y）°，
所以∠AOB+∠DOE=x°+y°，因为∠AOE=150°，
所以3x°+3y°=150°，
所以x°+y°=50°，
所以∠BOD=2x°+2y°，
=2×（x°+y°），
=2×50°，
=100°.
23.解：(1)-3，-1；-4；
(2)若以B为原点，AC=6，AB=2BC，
则AB=4，BC=2，
则点A所对应的数为-4，点B对应的数为0，点C对应的数为2，
此时m=-4+2+0=-2；
(3)根据题意知，
①当点O在点C的左侧时，
设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=OB=BC=x，
所以OC=8，
所以2x=8，
所以x=4，
所以点A、B、C对应的数为-4、4、8；
m的值为-4+4+8=8；
②当点O在点C的右侧时，
设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，OA=5x，OB=3x，
所以OC=8
所以2x=8
所以x=4
所以点A、B、C对应的数为-20、-12、-8；
m的值为-20-12-8=-40．
综上，m的值为8或-40．
24.解：（1）因为∠AOC=3∠BOC,
所以∠AOC=×180°=135°,
所以∠BOC=×180°=45°,
所以∠MOC=∠BOM+∠BOC=90°+45°=135°.
故答案是：135，135；
（2）∠CON=∠BOC .
由（1）知，∠AOC=135°，∠BOC=45°,
因为∠CON=∠AOC-∠MON,
所以 ∠CON=135°-45°=45°,
所以∠CON=∠BOC.
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