课件44张PPT。回归分析的基本思想
及其初步应用一、复习回顾：1、求线性回归方程2、线性回归模型y=bx+a+e3、线性相关关系强弱的判断：相关系数r例1:从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如下表,求根据女大学生的身高预报体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.线性回归模型： y=0.849x-85.712+e身高、随机误差对体重有没有影响？二、新概念引入：计算例1中总偏差平方和 SST=354思考：预报变量（体重）与实际值有偏差即总偏差平方和，这个偏差变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机变量有关？作用：表示随机误差的效应 残差平方和：样本值与回归值差的平方和 2.残差：样本值与回归值差即例1 SSE=128.361思考：若体重仅受身高的影响，散点图又如何？3.回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即：SST=SSR+SSE作用：表示解释变量的效应例1 SSR=225.639即刻画了预报变量的变化中由解释变量通过线性回归模型所引起的那部分变化程度注：当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好 .SST=SSR+SSE4.有没有其他方法来刻划模型的拟合程度？相关指数：1）R2越大，说明残差平方和越小，回归平方和越大，则模型拟合效果越好。2）R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率3）R2→1，模型拟合效果越好，表示解释变量和预报变量的相关性越强。例1 相关指数R2=0.64,说明了什么？解释变量对总效应约贡献了64%，随机误差贡献了剩余的36%。4）若采用了几种不同回归方程进行回归分析，通过比较R2值作出选择，即选择R2大的模型作为这组数据的模型。问：有些时候，样本数据中难免混有错误数据，通过何种方法把它剔除？5、残差分析：判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的工作称为残差分析。步骤：1）计算每组数据的残差2）画残差图。纵坐标为残差，横坐标为自变量。3）分析残差图4）找异常值练：例1作出残差分析即样本值减预测值残差比较均匀地落在带状区域内，说明选用的模型比较合适。但第1个点与第6个点残差较大，需要分析。回归模型合理回归模型不是最好回归模型不是最好回归模型不是最好例1用身高预测体重要注意的问题：（1）回归方程所适用样本的总体（2）回归方程所适用的时间性（3）回归方程所适用的范围（4）回归方程得到的是预报变量可能取值的平均值相关性判定 公 式残差分析公式例1 小结建立回归模型的步骤：（1）明确研究对象，设好变量（2）画出散点图（3）选定回归方程类型（4）求回归方程中的参数（5）作残差图，进行残差分析例2 关于x与y有如下数据： 为了对x、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：y=6.5x+17.5，y=7x+17，试比较哪一个模型拟合的效果更好. 1）总偏差平方和=回归平方和+残差平方和2）判断两个模型拟合程度：相关指数R23）如何进行残差分析？4）求回归模型的步骤。小结作业：书本例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为
172cm的女大学生的体重。案例1：女大学生的身高与体重解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：2、由散点图知道身高和体重有比较好的
线性相关关系，因此可以用线性回归方程
刻画它们之间的关系。3、从散点图还看到，样本点散布在某一条
直线的附近，而不是在一条直线上，所以
不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。 我们可以用下面的线性回归模型来表示：
y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数，
e称为随机误差。思考P3
产生随机误差项e
的原因是什么？思考P3
产生随机误差项e的原因是什么？随机误差e的来源(可以推广到一般）：
1、其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能 还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；
2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；
3、身高 y 的观测误差。函数模型与回归模型之间的差别函数模型：回归模型：可以提供
选择模型的准则函数模型与回归模型之间的差别函数模型：回归模型： 线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和
随机误差项e共同确定，即自变量x只能解析部分y的变化。 在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量。例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为
172cm的女大学生的体重。案例1：女大学生的身高与体重解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：2、由散点图知道身高和体重有比较好的
线性相关关系，因此可以用线性回归方程
刻画它们之间的关系。3、从散点图还看到，样本点散布在某一条
直线的附近，而不是在一条直线上，所以
不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。 我们可以用下面的线性回归模型来表示：
y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数，
e称为随机误差。根据最小二乘法估计 和 就是未知参数a和b的最好估计，根据最小二乘法估计 和 就是未知参数a和b的最好估计，于是有b=所以回归方程是所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为
探究P4：
身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？探究P4：
身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？
如果不是，你能解析一下原因吗？答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，
但一般可以认为她的体重在60.316kg左右。如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？ 在《数学3》中，我们学习了用相关系数r来衡量两个变量
之间线性相关关系的方法。相关系数r相关关系的测度 （相关系数取值及其意义）r对回归模型进行统计检验思考P6：
如何刻画预报变量（体重）的变化？这个变化在多大程度上
与解析变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？ 假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，那么所有人的体重将相
同。在体重不受任何变量影响的假设下，设8名女大学生的体重都是她们的平均值，
即8个人的体重都为54.5kg。在散点图中，所有的点应该落在同一条
水平直线上，但是观测到的数据并非如
此。这就意味着预报变量（体重）的值
受解析变量（身高）或随机误差的影响。 例如，编号为6的女大学生的体重并没有落在水平直线上，她的体重为61kg。解析
变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从54.5kg“推”到了61kg，相差6.5kg，
所以6.5kg是解析变量和随机误差的组合效应。 编号为3的女大学生的体重并也没有落在水平直线上，她的体重为50kg。解析
变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从50kg“推”到了54.5kg，相差-4.5kg，
这时解析变量和随机误差的组合效应为-4.5kg。用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应。在例1中，总偏差平方和为354。 那么，在这个总的效应（总偏差平方和）中，有多少来自于解析变量（身高）？
有多少来自于随机误差？ 假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散点图
中所有的点将完全落在回归直线上。但是，在图中，数据点并没有完全落在回归
直线上。这些点散布在回归直线附近，所以一定是随机误差把这些点从回归直线上
“推”开了。在例1中，残差平方和约为128.361。例如，编号为6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）为： 由于解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为354，而随机误差的效应为
128.361，所以解析变量的效应为解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）
=解析变量的效应（回归平方和）+随机误差的效应（残差平方和）离差平方和的分解 （三个平方和的意义）总偏差平方和(SST)
反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差
回归平方和(SSR)
反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和
残差平方和(SSE)
反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和样本决定系数 （判定系数 r2 ）回归平方和占总离差平方和的比例
反映回归直线的拟合程度
取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间
r2 ?1，说明回归方程拟合的越好；r2?0，说明回归方程拟合的越差
判定系数等于相关系数的平方，即r2＝(r)2显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。在线性回归模型中，R2表示解析变量对预报变量变化的贡献率。 R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示解析变量和预报变量的
线性相关性越强）。 如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值
来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。总的来说：
相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。
在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。 从表3-1中可以看出，解析变量对总效应约贡献了64%，即R2 0.64，可以叙述为
“身高解析了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%。
所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。表1-4列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，
是否可以用回归模型来拟合数据。残差分析与残差图的定义： 然后，我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始
数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。 我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本
编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。残差图的制作及作用。
坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；
若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；
对于远离横轴的点，要特别注意。身高与体重残差图 几点说明：
第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。
另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。小结——这些问题也使用于其他问题。涉及到统计的一些思想：
模型适用的总体；
模型的时间性；
样本的取值范围对模型的影响；
模型预报结果的正确理解。一般地，建立回归模型的基本步骤为：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。（2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系
（如是否存在线性关系等）。（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性
回归方程y=bx+a）.（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现
不随机的规律性，等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是
否合适等。什么是回归分析？ （内容）从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式
对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著
利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度结束课件23张PPT。课件19张PPT。第三章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的概念问题提出 1.数的概念产生和发展的历史进程： NQ＋R＋R数系每次扩充的基本原则： 第一，增加新元素； 第二，原有的运算性质仍然成立； 第三，新数系能解决旧数系中的矛盾. 2.若 ，则
对此你有什么困惑？ 3.唯物辨证法认为，事物是发展变化的，事物内部的矛盾运动是推动事物向前发展的根本动力.由于实数的局限性，导致某些数学问题出现矛盾的结果，数学家们预测，在实数范围外还有一类新数存在，还有比实数集更大的数系.数系的扩充
和复数的概念探究（一）：虚数单位的引入 思考1：由 得 ，
这与 矛盾的原因是什么？ 方程x2－x＋1＝0无实根 思考2：方程x2－x＋1＝0无实根的根本原因是什么？－1不能开平方 思考3：我们设想引入一个新数，用字母i表示，使这个数是－1的平方根，即 i2＝－1，那么方程x2－x＋1＝0的根是什么？思考4：若x4＝1，利用i2＝－1,则x等于什么？1，－1，i，－i. 思考5：满足i2＝－1的新数i显然不是实数，称为虚数单位，根据数系的扩充原则，应规定虚数单位i和实数之间的运算满足哪些运算律？乘法和加法都满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律.思考6：设a∈R，下列运算正确吗？探究（二）：复数的有关概念 思考1：虚数单位i与实数进行四则运算，可以形成哪种一般形式的数？ a＋bi（a，b∈R）思考2：把形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，全体复数所成的集合叫做复数集，记作C，那么复数集如何用描述法表示？ C＝{a＋bi|a，b∈R}思考3：复数通常用字母z表示，即 z＝a＋bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部，那么复数 z＝ －3i的实部和虚部分别是什么？实部为 ,虚部为－3.思考4：两个实数可以相等，两个复数也可以相等，并且规定：a＋bi＝c＋di（a，b，c，d∈R）的充要条件是a＝c且b＝d，那么a＋bi＝0的充要条件是什么？ a＝b＝0思考5：对于复数z＝a＋bi（a，b∈R）当b＝0时，z为什么数？由此说明实数集与复数集的关系如何？当b＝0时z为实数. 实数集R是复数集C的真子集. 思考6：对于复数z＝a＋bi（a，b∈R）当b≠0时，z叫做虚数，当a＝0且b≠0时，z叫做纯虚数，那么虚数集与纯虚数集之间如何？ 纯虚数集是虚数集的真子集. 思考7：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系用韦恩图怎样表示？ 实数虚数思考8：两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数可以比较大小吗？ 虚数不能比较大小.理论迁移 例1 实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i分别是实数，虚数和纯虚数？ 当m＝1时，z是实数；
当m≠1时，z是虚数；
当m＝－1时，z是纯虚数. 例2 设复数z1＝(x－y)＋(x＋3)i，z2＝(3x＋2y)－yi，若z1＝z2，求实数x，y的值. x＝－9，y＝6. 小结作业 1.将实数系扩充到复数系是源于解方程的需要，到十九世纪中叶已建立了一套完整的复数理论，形成一个独立的数学分支. 2.虚数单位i的引入解决了负数不能开平方的矛盾，并将实数集扩充到了复数集，它使得任何一个复数都可以写成 a＋bi（a，b∈R）的形式. 3.复数包括了实数和虚数，实数的某些性质在复数集中不成立，如x2≥0； 若x－y＞0，则x＞y等，今后在数学解题中，如果没有特殊说明，一般都在实数集内解决问题.作业：
P104练习：1，2，3.
P106习题3.1A组：1，2.课件20张PPT。3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.2 复数的几何意义问题提出 1.虚数单位i的基本特征是什么？（1）i2＝－1； （2）i可以与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍然成立. 2.复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？ a＋bi（a，b∈R）； 实部和虚部分别相等. 3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？ 设z＝a＋bi（a，b∈R）.当b＝0时z为实数；
当b≠0时，z为虚数；
当a＝0且b≠0时，z为纯虚数. 4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？实数虚数 5.实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义.因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容. 复数的几何意义探究（一）：复数的点表示 思考1：在什么条件下，复数z惟一确定？ 给出复数z的实部和虚部思考2：设复数z＝a＋bi（a，b∈R），以z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？ 一一对应思考3：有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？ 复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.思考4：用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，在复平面内，原点(0，0)，点(2，0)，点(0，－1)，点(－2，3)所表示的复数分别是什么？0，2，－i，－2＋3i.思考5：一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示虚部不为零的虚数. 思考1：用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？ 探究（一）：复数的向量表示 有向线段的始点和终点. 思考2：用坐标表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段？ 以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段. 思考3：在复平面内，复数z＝a＋bi（a，b∈R）用向量如何表示？以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的向量 .思考4：复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量 表示，向量 的模叫做复数z的模，记作|z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的计算公式是什么？思考5：设向量a，b分别表示复数z1，z2，若a＝b，则复数z1与z2的关系如何？ 规定：相等的向量表示同一个复数.思考6：若|z|＝1，|z|＜1，则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是什么？ 单位圆，单位圆内部.理论迁移 例1 已知复数
对应的点在直线x－2y＋1＝0上，求实数m的值. 例2 若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，求这个正方形第四个顶点对应的复数.z4＝2－i 例3 设复数 ，若
|z|≥5，求x的取值范围.小结作业 3.复数z＝a＋bi与复平面内的点 Z（a，b）和向量 是一个三角对应关系，即复数z＝a＋bi作业：
P105练习：1. P106习题3.1A组：4，5，6.课件19张PPT。3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减 运算及其几何意义问题提出 1.复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？ 代数形式：z＝a＋bi（a，b∈R）.当b＝0时z为实数；
当b≠0时，z为虚数；
当a＝0且b≠0时，z为纯虚数. 2.复数的几何意义表现在复数可以用复平面内的点或向量表示，一般地，复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应复平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以用复平面内哪个向量来表示？对应点Z（a，b）， 用向量 表示. 3.两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？ 复数代数形式的加、减
运算及其几何意义探究（一）：复数的加法及其几何意义 思考1：设向量m＝(a，b)，n＝(c，d)则向量m＋n的坐标是什么？ m＋n＝(a＋c，b＋d) z1＋z2思考3：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为 ， ，那么向量 ， 的坐标分别是什么？ ＝(a，b)，
＝(c，d)，
＝(a＋c，b＋d). 思考4：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则复数z1＋z2等于什么？ z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i. 思考5：(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋ (b＋d)i就是复数的加法法则，如何用文字语言表述这个法则的数学意义？ 两个复数的和仍是一个复数.
两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和.思考6：两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？不一定. 思考7：复数的加法法则满足交换律和结合律吗？ z1＋z2＝z2＋z1， (z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).思考8：设zk＝ak＋bki(k＝1，2，…，n)，那么z1＋z2＋…＋zn等于什么？探究（二）：复数的减法及其几何意义思考1：规定：复数的减法是加法的逆运算，若复数z＝z1－z2，则复数z1等于什么？ z1＝z＋z2 思考2：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z＝x＋yi，代人z1＝z＋z2，由复数相等的充要条件得x，y分别等于什么？ x＝a－c，y＝b－d.思考3：根据上述分析，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1－z2等于什么？ z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i思考4：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋ (b－d)i就是复数的减法法则，如何用文字语言表述这个法则的数学意义？ 两个复数的差仍是一个复数. 两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差. 思考5：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为 ， ，则复数z1－z2对应的向量是什么？|z1－z2|的几何意义是什么？复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.思考6：设a，b，r为实常数，且r＞0，则满足|z－(a＋bi)|＝r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？ 以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.思考7：满足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？ 点(a，b)与点(c，d)的连线段的垂直平分线. 思考8：设a为非零实数，则满足|z－a|＝|z＋a|，|z－ai|＝|z＋ai|的复数z分别具有什么特征？若|z－a|＝|z＋a|，则z为纯虚数或零； 若|z－ai|＝|z＋ai|，则z为实数.理论迁移例1 计算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i). －11i 例2 如图，在矩形OABC中，|OA|＝2|OC|点A对应的复数为 ，求点B和向量 对应的复数.小结作业 1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算. 2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理. 3.由于复数能用向量表示，从而使得复数的加、减运算与向量的加、减运算在算理上完全一致，给复数的加、减运算赋予了几何意义.在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.作业：
P109练习：1，2.
P112习题3.2A组：2，3.课件14张PPT。3.2 复数代数形式的四则运算3.2.2 复数代数形式的乘除运算 问题提出 1.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 z1＋z2，z1－z2分别等于什么？ z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i. z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i 2.设z1，z2为复数，则|z1－z2|的几何意义是什么？复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离. 3.设向量 ， 分别表示复数z1，z2，则向量 ， 表示的复数分别是什么？ z1＋z2和z1－z2 4.加、减、乘、除是实数的基本四则运算，前面研究了复数的加、减运算法则，接下来研究复数的乘、除运算法则，也就成为历史的必然.复数代数形式
的乘除运算探究（一）：复数的乘法法则 思考1：设a，b，c，d∈R，则 (a＋b)(c＋d)怎样展开？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd思考2：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？ z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.思考3：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i就是复数的乘法法则，并且两个复数的乘积还是一个复数，那么(a＋bi)2等于什么？ (a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.思考4：复数的乘法是否满足交换律、结合律和对加法的分配律？ z1·z2＝z2·z1， (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)， z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3. 思考5：对于复数z1，z2，|z1·z2|与|z1|·|z2|相等吗？ |z1·z2|＝|z1|·|z2| 探究（一）：复数的除法法则 思考1：对于分式 ，一般怎样
运算？ 分母有理化. 实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 思考2：在实数中， 与 互称为有理化因式，在复数中，a＋bi与 a－bi互称为共轭复数，一般地，共轭复数的定义是什么？ 思考3：复数z的共轭复数记作 ，虚部不为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数，那么z与 在复平面内所对应的点的位置关系如何？ 等于什么？ 关于实轴对称 思考4：若 ，则复数z具有什么特征？反之成立吗？ 思考5：若复数z1＝z2·z，则称复数z为复数z1除以z2所得的商，即z＝z1÷z2. 一般地，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di（c＋di≠0），如何求z1÷z2？ 思考6：
就是复数的除法法则，并且两个复数相除（除数不为0），所得的商还是一个复
数，那么如何计算 ？思考7：怎样理解 ？理论迁移例2 设复数 ，若z为纯虚
数，求实数m的值.m＝－3 例1 设z＝(1＋2i)÷(3－4i)× 求 .小结作业 1.复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把i2换成－1，并将实部与虚部分别合并.若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘. 2.复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运算式写成分式，再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母化为实数，分子按乘法法则运算. 3.对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公式，对复数式的运算结果，一般要化为代数式.作业：
P111练习：1，2，3.课件19张PPT。2.2.2 反证法 2.2 直接证明与间接证明问题提出 1.综合法和分析法的基本含义分别是什么？ 综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理、性质、法则等，经过一系列的推理论证，最后推导出所证结论成立.分析法：从所证结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然成立的条件（已知条件、定义、公理、定理、性质、法则等）为止. 2.综合法是从条件→结论的推理方法，分析法是从结论→条件的推理方法，二者都是直接证明的方法.当某些数学命题难以直接证明时，我们可以采用一种间接证明的方法 反证法.反证法探究（一）：硬币翻转问题 【背景问题】桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转其中2枚硬币，观察反面朝上的硬币数如何变化.思考1：若双手各翻转1次，则反面朝上的硬币数为多少？2枚 思考2：若双手各翻转2次，3次。4次，则反面朝上的硬币数分别为多少？ 0枚或2枚 思考3：由归纳推理可得什么猜想？猜想：无论怎样翻转，都不能使只有1枚硬币反面朝上或3枚硬币全部反面朝上.思考4：如何证明上述猜想？假设经过若干次翻转可以使只有1枚硬币反面朝上，因为每枚硬币从正面朝上变为反面朝上，需要翻转奇数次，则这枚硬币需要翻转奇数次，其余2枚硬币需要翻转偶数次，所以翻转的总次数必为奇数.但由于每次用双手同时翻转其中2枚硬币，若干次翻转的总次数必为偶数，所以翻转的总次数矛盾！故假设不成立，即无论怎样翻转，都不能使只有1枚硬币反面朝上.同理，也不能使3枚硬币全部反面朝上.探究（二）：反证法的基本思想 思考1：上述证明方法叫做反证法，一般地，反证法的的基本含义是什么？ 假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.思考2：如何用反证法证明 是无理数？思考3：用反证法证题的核心问题是什么？ 在正确的推理下得出矛盾. 思考4：在反证法应用中，矛盾的构设有哪几种情形？（1）与已知条件矛盾； （2）与假设矛盾； （3）与定义、公理、定理、性质矛盾； （4）与客观事实矛盾.思考5：反证法是否等同于证明原命题的逆否命题？ 例1 已知直线a，b和平面α，如果， ,且a//b，求证：a//α.理论迁移 例2 设a，b，c为一个三角形的三
边， ，若s2＝2ab，
求证：s＜2a. 例3 已知x，y＞0，且x＋y＞2，
求证： 中至少有一个
小于2.小结作业 1.反证法是一种间接证明的方法，是解决某些“疑难”问题的有力工具，其基本思路是：
假设结论不成立→构设矛盾→否定假设肯定结论. 2.反证法主要适用于以下两种情形：
（1）所证的结论与条件之间的联系不明显，直接有条件推出结论线索不清晰；
（2）从正面入手需要分成多种情形进行讨论，而从反面证明，只要研究一种或很少的几种情形.作业：
P91练习：1，2.
P91习题2.2A组：1，4. 推理与证明习题课 例1 已知数列满足：
，试猜测数列
的通项公式，并证明你的结论. 例2 过椭圆 的左焦点F，
任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB.
（1）若在x轴上存在点M，使得∠AMB被x轴平分，求点M的坐标；
（2）试根据合情推理给出椭圆性质的一个猜想，并证明之.猜想：过椭圆
的左焦点F，任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，椭圆的左准线与x轴的交点为M，则∠AMB被x轴平分. 例3 在△ABC中，求证： 例4 求证：面积为1的三角形不能被面积小于2的平行四边形所覆盖.课件33张PPT。
合情推理教学目标1.了解归纳推理的概念及其特点；
2.了解归纳推理的过程；
3.能正确地运用归纳推理进行简单的推理。1 + 1 ?歌德巴赫猜想？ 歌德巴赫猜想:
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”即:偶数＝奇质数＋奇质数
从而简称 １+１ “任何不小于６的偶数都可以表示为两个素数之和”----歌德巴赫猜想结论:哥德巴赫猜想
(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理 .“任何充份
分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。回顾小结 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.
1.推理:2.归纳推理:
即由特殊到一般;由部分到整体【引例1】
观察下列算式
及右图：
1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
?? 你能得出怎样的结论？
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ?? +(2n – 1)=n2
定义：
由某类事物的部分对象具有某种特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）
特点：
（1）由部分到整体、由个别到一般
（2）推理要在观察和实验的基础上进行
（3）能够发现新事实、获得新结论
例１、已知数列{an}中，a1=1，且
an+1= (n=1,2,…)
试归纳出这个数列的通项公式。解：由递推公式
及a1=1 将n=1、２、3、代入可得
练习、
1、观察下列式子，归纳结论：归纳推理的一般步骤：⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
实验、观察概括、推广猜测一般
性结论⑴ 以下归纳推理的结论正确吗？
费马猜想：任何形如 +1（n∈N*）的数都是质数．
反例： 在创造发明中，
人们经常应用
类比可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征 由两类对象具有某些类似特征和其中
一类对象的某些已知特征,推出另一类对
象也具有这些特征的推理称为类比推理.类比推理我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数列”、“等积数列” ？ 从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列. 从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.球心与截面圆(不经过球心的截面圆)
圆心连线垂直于截面圆.与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.试根据等式的性质猜想不等式的性质.类比推理的结论不一定成立.让我们一起来类比推理类比推理类比推理
以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能
由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意一般步骤1）找出两事物的相似性和一致性。2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出明确的命题
类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;归纳推理和类比推理的过程通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.例题４：请同学们看课本P26（３分钟） 传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.
1.每次只能移动1个圆环；
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.
如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.
请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123游戏：河内塔（Tower of Hanoi）n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:课件21张PPT。2.1.2 演绎推理问题提出 1.归纳推理和类比推理的基本含义分别是什么？由某类事物的部分对象具有某些特征，
推出该类事物的全部对象都具有这些特
征的推理，或者由个别事实概括出一般
结论的推理，称为归纳推理.由两类对象具有某些类似特征和其中一
类对象的某些已知特征，推出另一类对
象也具有这些特征的推理，称为类比推理. 2.归纳推理和类比推理统称为合情推理，合情推理的基本思路是什么？从具体问题出发→观察、分析、比较、
联想→归纳、类比→提出猜想 3.合情推理能帮助我们从个别的，特殊的事例出发，通过归纳、类比提出一般猜想，发现新的结论.这是一种从特殊到一般的推理，但对所得的一般结论，我们必须要通过证明才能肯定其真实性.相反，若从一般到特殊进行推理，就能得出个别的、具体的判断，在逻辑上，这就是演绎推理. 演绎推理探究（一）：演绎推理的含义 思考1：所有的金属都能导电，铀是金属所有的金属都能够导电，铀是金属，由此可得什么结论？ 铀能够导电.思考2：太阳系的行星都以椭圆轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，由此可得什么结论？天王星以椭圆形轨道绕太阳运行. 思考3：一切奇数都不能被2整除，
是奇数一切奇数都不能被2整除， （2100＋1）是奇数，由此可得什么结论？ 思考4：三角函数都是周期函数， 是周期函数是基于哪个一般判断而得到的？ 不能被2整除. 是三角函数. 思考5：两直线平行，同旁内角互补，角A与角B是两直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°”是基于哪个一般判断而得到的？这两条直线是平行的思考6：“函数y＝2x＋2－x的图象关于y轴对称”是基于哪个一般判断而得到的？ 偶函数的图象关于y轴对称.思考7：上述推理称为演绎推理，你能说明演绎推理的含义吗？ 从一般性的原理出发，推出某个特殊情
况下的结论，它是由一般到特殊的推理.思考8：“所有金属都能导电，由于水不是金属，所以水不能导电” ，这个推理是演绎推理吗？不是，因为“水不是金属”不是一般性前提的特例. 探究（二）：演绎推理的一般模式思考1：考察下列两个演绎推理：
（1）指数函数是单调函数，因为y＝2x是指数函数，所以y＝2x是单调函数；
（2）负数的绝对值等于其相反数，因为－3＜0，所以|－3|＝3.
一般地，演绎推理有几段内容？每段内容分别阐述什么问题？第一段：已知的一般原理；第三段：根据一般原理，对特殊情况做出判断.第二段：所研究的特殊情况；思考2：演绎推理的一般模式是“三段论”，其中第一段称为“大前提”，第二段称为“小前提”，第三段称为“结论”，你能列举一个用“三段论”推理的例子吗？ 思考3：如何用集合的观点理解“三段论”？ 集合A中的元素具有性质P，集合B是A
的子集，则集合B中的元素也具有性质P. 思考4：考察下列推理：导数为0的点是极值点，函数y＝x3在x＝0处的导数为0，所以x＝0是函数y＝x3的极值点.这个推理的形式是三段论吗？推理的结论正确吗？为什么？ 推理形式是三段论，推理的结论不正确，因为大前提是错误的. 思考5：考察下列推理：两异面直线没有公共点，直线l1∥l2，所以直线l1与l2没有公共点. 这个推理的形式是三段论吗？为什么？ 推理形式不是三段论，因为小前提不是大前提的特殊情况. 思考6：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？ （3）推理作用：合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理. （2）推理结论：合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确. （1）推理形式：合情推理是从部分到整体，个别到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理.理论迁移 例1 指出下列演绎推理中的大前提，小前提和结论：
（1）三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°；大前提：三角形的内角和为180°；
小前提：Rt△ABC是三角形；
结论：Rt△ABC的内角和为180°.（2）整数中不能被2整除的数是奇数，13是奇数；大前提：不能被2整除的数是奇数；
小前提：13不能被2整除；
结论：13是奇数. （3）菱形的对角线互相平分；大前提：平行四边形的对角线互相平分
小前提：菱形是平行四边形；
结论：菱形的对角线互相平分.（4）通项公式为an＝3n＋2的数列{an}是等差数列.大前提：通项公式为an＝pn＋q的数列 {an}是等差数列；
小前提：数列{an}的通项公式为
an＝3n＋2；
结论：数列{an}是等差数列. 例2 如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求证：
AB的中点M到点D，E的距离相等.B 例3 证明函数f(x)＝－x2＋2x在 (－∞，1)内是增函数. 小结作业 1.在演绎推理中，大前提必须是正确的，小前提必须是大前提的特殊情况，否则，结论不可靠. 2.演绎推理是从一般到特殊的推理，结论具有可靠性，是数学证明的主要形式.演绎推理的过程，就是由一个或多个三段论组合的逻辑分析过程. 3.应用“三段论”进行推理时，若大前提是人们熟知的定理、公理、性质等，在解题表述中可以省略.作业：
P81练习：2，3.
P84习题2.1A组：6.课件18张PPT。 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法问题提出 1.合情推理的主要作用和思维过程是什么？作用：提出猜想，发现结论； 过程：从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想. 2.演绎推理的一般模式是“三段论”，三段论的基本含义如何？ 大前提：已知的一般原理； 小前提：所研究的特殊情况； 结 论：根据一般原理，对特殊情况做 出判断. 3.合情推理所得结论的正确性是需要证明的，演绎推理的实施也需要具体的操作方法，因此，从理论上获取证明数学命题的基本方法，是我们需要进一步学习的内容.综合法和分析法探究（一）：综合法 思考1：对于不等式
其左右两边的结构有什么特点？右边是3个数a，b，c的乘积的4倍，左边为两项之和，其中每一项都是一个数与另两个数的平方和之积.思考2：利用哪个知识点可以沟通两个数的平方和与这两个数的积的不等关系？基本不等式思考3：若已知a＞0，b＞0，如何利用不等式性质证明 思考4：上述从已知条件，基本不等式，不等式乘法和加法性质出发，推出所证结论成立的证明方法叫做综合法，一般地，综合法的基本含义是什么？ 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理、性质、法则等，经过一系列的推理论证，最后推导出所证结论成立.思考5：综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”，其基本思想是：由已知推可知，逐步推出未知.若用P表示已知条件和某些数学定义、公理、定理、性质、法则等，Q表示所要证明的结论，则综合法的推理过程用流程框图可怎样表示？…探究（二）：分析法思考1：对于不等式
(a≠b)，
若证该不等式成立，只要证明什么？思考2：若证不等式
成立，
只需证明什么？思考3：若证不等式|a|＋|b|≥|a＋b| 成立，只需证明什么？ |ab|≥ab |a|＋|b|≥|a＋b| 思考4：由于|ab|≥ab显然成立，反推回去即得原不等式成立.其中上述各步推理中所寻求的条件是充分条件，还是必要条件，还是充要条件？ 充分条件思考5：上述证明方法叫做分析法. 一般地，分析法的基本含义是什么？ 从所证结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然成立的条件（已知条件、定义、公理、定理、性质、法则等）为止. 思考6：分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”，其基本思想是：由未知探需知，逐步推向已知. 若用Q表示所要证明的结论，则分析法的推理过程用流程框图可怎样表示？…理论迁移 例1 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列，且a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形. 例2 求证： . 例3 已知sinθ＋cosθ＝2sinα， sinθ·cosθ＝sin2β，
其中 ，求证：小结作业 1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法. 2.综合法的每步推理都是寻找必要条件，分析法的每步推理都是寻找充分条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性. 3.综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点.作业：
P89练习：1，2，3.课件6张PPT。综合法和分析法的应用
(习题课)知识回顾 1.综合法的基本含义和思维流程分别是什么？含义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理、性质、法则等，经过一系列的推理论证，最后推导出所证结论成立.…流程:2.分析法的基本含义和思维流程分别是么？含义:从所证结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然成立的条件（已知条件、定义、公理、定理、性质、法则等）为止. 流程:…应用举例 例1 已知a，b，c＞0，求证：
a3＋b3＋c3≥3abc. 例2 已知数列{an}满足 ,
,求证： 例3 已知a≥3，求证： 例4 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列，求证： 例5 已知a2＋b2＋c2＝1，求证：
≤ab＋bc＋ca≤1.作业：
P91习题2.2A组：2，3. B组：2，3.课件34张PPT。第四章 框图 框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。
本章将学习用“流程图”“结构图”等刻画数学问题以及其他问题的解决过程；体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，能清晰地表达和交流思想。 什么是框图框图的分类4.1 流程图4.1 流程图设计算法解决问题的主要步骤：
第一步、用自然语言描述算法；
算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
第二步、画出程序框图表达算法；
第三步、写出计算机相应的程序并上机实现。举例说明：问题一：求方程x2-2=0的近似根。
1、你能回忆一下用自然语言描述的用二分法求方程x2-2=0的近似根的算法步骤吗？必修3 P3例22、怎样用程序框图表达算法步骤中的“第一步？”3、第二步中有哪些操作？其中包含了哪些逻辑结构？怎样用程序框图表达？条件结构4、第三步中是什么逻辑结构？怎样用程序框图表达？条件结构5、第四步中是什么逻辑结构？怎样用程序框图表达？循环结构程序框图的特点和本质及不足特点:用程序框图表示的算法,比用自然语言描述的算法更加直观、明确、流向清楚，而且更容易改写成计算机程序，本质：程序框图就是算法步骤的直观图示。不足：不能轻易地从中分解出算法的基本步骤。作用：可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤。你能说说绘制流程图的一般过程吗？首先，用自然语言描述流程步骤；
其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；
再次，分析各步骤之间的关系；
最后，画出流程图表示整个流程。图书馆借书流程图：医院里的“诊病流程图”流程图概念：像这样由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图。1. 流程图由哪几部分组成？图形符号和文字说明。2. 流程图的作用是什么？ 表示一个动态过程或者描述一个过程性的活动。3. 流程图有哪些特征？通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”。4. 使用流程图有哪些优越性可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，在日常生活和工作的很多领域都得到广泛的应用。 在考试之前咨询考试事宜.如果是新考生,需要填写考生注册表,领取考生编号,明确考试科目和时间,然后缴纳考试费,按规定时间参加考试,领取成绩单,领取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试科目和时间,然后缴纳考试费,按规定时间参加考试,领取成绩单,领取证书。设计一个流程图，表示这个考试流程。问题二：考生参加培训中心考试需要遵循的程序。绘制流程图：1.用自然语言描述考试流程第一步：咨询考试事宜第二步：新生填写考生注册表，
并领取考生号；老生出示考号。第三步：明确考试科目和时间第四步：交纳考试费第五步：按规定时间参加考试第六步：领取成绩单第七步：领取证书2.单线流程图咨询考试事宜是否新考生填写考生注册表领取考生号出示考生编号明确考试科目和时间交纳考试费按规定时间参加考试领取成绩单领取证书是否动手试一试：请同学们用流程图表示考试流程.
请同学们谈谈你生活中的
流程图.
问题三： 已知数列{an}的递推公式：
且a1=1。
请画出求其前5项的流程图。
1+2+3+….+100=?第一步: i=1
第二步: Sum=0
第三步: 若满足i<=100, 则执行下一步（进入循环），i超过100转到第六步，即退出循环。
第四步: Sum=sum+i
第五步: i =i+1 (i增加1),转到第三 步。
第六步：输出sum问题四实践流程图还可以用于描述工业生产的流程，这样的流程图通常称为工序流程图。工序流程图思考：按照这个工序流程图，一件成品可能经过几道
加工和检验程序？哪些环节可能导致废品产生？1.一件成品可能经过两道加工和检验的程序。
即粗加工和检验，精加工和最后检验。2.一件成品也可能经过三道加工和检验程序。
即粗加工和检验，反修加工和反修检验，以及精加工和最后检验。小结：探究：
某“儿童之家”开展亲子活动，计划活动步骤如下：
首先，儿童与家长按事先约定时间来到“儿童之家”。
然后，一部分工作人员接待儿童，做活动前准备；
同时，另一部分工作人员接待家长，交流
儿童本周表现。
第三步，按照亲子活动方案进行活动。
第四步，启导员填写亲子活动总结记录；同时，
家长填写亲子活动反馈卡。
最后，启导员填写服务跟踪表。
你能为“儿童之家”的这项活动设计一个活动流程图吗？ 儿童与家长如约来到“儿童之家”按亲子活动方案活动”启导员填写亲子
活动总结记录家长填写亲子
活动反馈卡启导员填写服务跟踪表接待儿童做
活动前准备接待家长交
流本周表现双线流程图：绘制流程图的一般过程:首先，用自然语言描述流程步骤；
其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；
再次，分析各步骤之间的关系；
最后，画出流程图表示整个流程。流程图表示数学计算与证明过程中的主要
思路与步骤。例如本册书的“推理与证明”
我们用流程图表示综合法和分析法的解题过程如下:解决数学问题的过程的流程图阅读流程图：
某银行推出了95599电话银行代缴费业务，具体业务流程如下：交纳电费的操作步骤如下：第一步第二步第三步第四步第五步拨通95599电话按1按5按1按2手机充值的操作步骤如下：第一步第二步第三步第四步第五步拨通95599电话按1按5按2按1例1、假设洗水壶需2min,烧开水需15min,
洗茶壶、杯子需要3min,取放茶叶需2min,
沏茶需1min，试给出喝茶问题的流程图数学运用流程图上述两种安排哪一种比较省时?各需几分钟可以
喝上茶？还可以画出其它流程图么？流程图课件16张PPT。4.2 结构图2007-03-16 假设洗水壶需2min,烧开水需15min,
洗茶壶、杯子需要3min,取放茶叶需2min,
沏茶需1min，试给出喝茶问题的流程图流程图数学运用流程图上述两种安排哪一种比较省时?各需几分钟可以
喝上茶？还可以画出其它流程图么？流程图流程图流程图问题：四种命题及其相互关系可用下面的框图表示：原命题否命题逆命题逆否命题互逆互逆互否互否上面的框图与流程图有什么不同？中央国家机构组织系统简表全国人民代表大会中华人民共和国主席全国人民代表大会
常务委员会最高人民
检察院最高人民
法院国务院各部委员会地方各级
人民检察院地方各级
人民法院中央军事
委员会产生下面的框图与流程图有什么不同？表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的
框图称为流程图.表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图
叫做结构图.结构图与流程图有什么不同？ 组织结构图一般呈“树”形结构。这种图直观。容易理解，被应用于很多领域。
下面我们看某公司的组织结构例1.某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理. 执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理. 生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员.试画出这家公司的组织结构图.总经理执行经理人事经理财务经理生产经理工程经理品管经理物料经理线 长工 程 师技 术 员计划员仓库管理员下面的结构图是某学校学生会的组织结构图：图中能给了我们一个什么信息？组织结构图试一试请你设计一个你所在班级的组织结构图.例2.写出《数学3(必修)》第２章统计的知识结构图.总体抽样分析估计简单随机抽样系统抽样分层抽样样本分布样本特征数相关系数总体分布总体特征数相关系数分析：本章主要内容：通过对样本的分析对总体作出估计，具体内容分三部分：“抽样”－－“分析”－－“估计”－－简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；可从样本分布、样本特征数和相关关系三个角度分析；根据对样本的分析，推测或预估总体的特征.逻辑关系逻辑关系从属从属从属例3.小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施.其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热.小流域综合治理工程措施生物措施农业技术措施打坝建库平整土地修基本农田引水灌溉栽种乔木栽种灌木栽种草木深耕改土科学施肥选育良种地膜覆盖轮作套种功 能功 能功 能贮水拦沙改善生产条件合理利用水土蓄水保土发展多种经营蓄水保土提高肥力充分利用光热其他结构图：从属关系一般有“上位”“下位”小结作业报告P81A组 1、2
