数学人教A版（2019）必修第一册5.2三角函数的概念（共18张ppt）

(共18张PPT)
5.2三角函数的概念
第五章 三角函数
学习目标
1、会利用单位圆上点的坐标定义三角函数，理解三角函数的定义，把握三角函数的本质。
2、通过动笔求解、合作学习,体会数形结合、由特殊到一般的研究问题的思想方法.
3、经历三角函数定义的形成过程，能抽象出数学模型，发展数学抽象、直观想象等素养。
复习：
1、任意角的定义：旋转成角
2、弧度制：用 表示圆心角
3、初中直角三角形中锐角的三角函数的定义
大概念：函数是刻画和研究客观世界数量变化规律的 数学模型
α
r
l
α
情境引入
摩天轮旋转一周所需时间为360秒,若你现在坐在座舱里,从某初始位置出发,
过2秒钟后,你离地面多少
同时到中心对称轴的距离有多少？
过5秒钟呢
过t秒钟呢
单位圆：r=1
P
A
α
x
y
o
问1两个距离是指什么？
问2自变量除了t还可以是什么？
A(1,0)
当α= 时，点P的坐标是什么？
A(1,0)
P
O
x
α
M
方法：过点P向x轴做垂线，得到RT OPM，可以用锐角三角函数求点P的坐标；
当α= 时呢？
A(1,0)
P
O
x
α
y=OP=1
X=0
P ( 0 , 1 )
A(1,0)
P
O
x
α
对于R中的任意一个角α，它的终边与单位圆交点为P（x，y）
无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的，这里有两个对应关系：
P(x，y)
三角函数用来描述上述两种对应关系
α的终边
O
x
y
我们利用单位圆来定义三角函数，如图，设α是一个任意角，α R，它的终边与单位圆的交点为P，坐标P（x，y）那么：
α的终边
O
x
y
P(x，y)
我们正弦函数，余弦函数和正切函数统称为三角函数：
三角函数 定义域
根据任意三角函数的定义，要求角a的三个三角函数值其实就是求什么？
解：如图，在直角坐标系中，作 ，
易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为 ，
所以
例1 利用三角函数的定义求 的正弦、余弦和正切值．
典例
∽
∟
∟
设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，点 P 与原点的距离
那么① 叫做 的正弦，即
② 叫做 的余弦，即
③ 叫做 的正切，即
任意角的三角函数概念的推广
x
y
M
P (x,y)
例3 已知角θ的终边过点P（-12，5），求角θ的三角函数值
小结：
1、单位圆中三角函数的定义
2、角终边上任一点的三角函数的定义
3、应用定义求任意角的三角函数值
4、感受用数学的眼光看世界
课后作业
已知点P在半径为2的圆上从最低点按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s,求2s时点P所在的位置。