人教A版（2019）选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程 综合测试卷B（Word版含解析）

新教材高二数学第一学期 直线和圆的方程
综合测试卷B
第I卷（选择题）
一、单选题
1．经过点A(0，－3)且斜率为2的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．直线与圆相切，则（ ）
A．3 B． C．或1 D．3或
4．直线与直线的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直
5．若点、、在同一直线上，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线与直线垂直，则（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
7．已知直线过点且与直线平行，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
9．过点（-2，1）的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦最长的直线的方程是（ ）
A．x+y+1=0 B．x+y-1=0 C．x-y+1=0 D．x-y-1=0
10．已知点，向量，过点P作以向量为方向向量的直线为l，则点到直线l的距离为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．点与圆的位置关系是_____________．（填“在圆内”、“在圆上”、“在圆外”）
12．直线过点、，则直线的方程为______．
13．已知，若直线：与直线：平行，则______________．
14．过四点，，，中的三点的一个圆的方程为______.
15．瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为______．
三、解答题
16．求过点且与直线垂直的直线方程.
17．已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．
18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；
(2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．
19．已知圆C：，其中．
(1)已知圆C与圆：外切，求m的值；
(2)如果直线与C相交所得的弦长为，求m的值．
20．已知圆.
(1)若直线，证明:无论为何值，直线都与圆相交；
(2)若过点的直线与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
直接代入点斜式方程求解即可．
【详解】
因为直线经过点且斜率为2，
所以直线的方程为，
即，
故选：．
2．A
【解析】
【分析】
由倾斜角的定义直接求解即可.
【详解】
因为直线的倾斜角正切值为1，所以倾斜角为.
故选：A.
3．D
【解析】
【分析】
利用题给条件列出关于a的方程，解之即可求得a的值.
【详解】
圆的圆心坐标为，半径为
又直线与圆相切，
则，解之得或，
故选：D．
4．C
【解析】
【分析】
把直线化简后即可判断.
【详解】
直线可化为，
所以直线与直线的位置关系是重合.
故选：C
5．A
【解析】
【分析】
利用结合斜率公式可求得实数的值.
【详解】
因为、、在同一直线上，则，即，解得.
故选：A.
6．C
【解析】
【分析】
两条直线与互相垂直的充要条件是，由此建立关于的方程，解之即可得到实数的值．
【详解】
由题意，得，所以.
故选：C.
7．C
【解析】
【分析】
由题意，直线的斜率为，利用点斜式即可得答案.
【详解】
解：因为直线与直线平行，
所以直线的斜率为，又直线过点，
所以直线的方程为，即，
故选：C.
8．A
【解析】
【分析】
先求得圆心，根据直线过圆心，可得，代入所求，根据二次函数的性质，即可得答案.
【详解】
由题意得圆心为（1,1），因为直线过圆心，
所以，即，
所以，
所以当时，的最小值为.
故选：A
9．A
【解析】
【分析】
当直线被圆截得的最弦长最大时，直线要经过圆心，即圆心在直线上，然后根据两点式方程可得所求．
【详解】
由题意得，圆的方程为，
∴圆心坐标为．
∵直线被圆截得的弦长最大，
∴直线过圆心，
又直线过点（-2，1），
所以所求直线的方程为，
即．
故选：A．
10．B
【解析】
【分析】
先求得直线l的方程，再利用点到直线距离公式去求点到直线l的距离即可.
【详解】
以向量为方向向量的直线l的斜率
则过点P的直线l的方程为，即
则点到直线l的距离
故选：B
11．在圆内
【解析】
【分析】
利用点到圆心的距离与圆的半径的大小关系去判断点与圆的位置关系即可.
【详解】
圆的圆心坐标为，半径为2
点到圆心的距离，
因为，所以点在圆内．
故答案为：在圆内
12．
【解析】
【分析】
应用两点式求斜率，再由点斜式写出直线方程.
【详解】
由题设，，则直线的方程为，整理得.
故答案为：
13．3
【解析】
【分析】
根据两条直线平行的充要条件列方程组求解即可得答案.
【详解】
解：因为直线：与直线：平行，
所以，解得，
故答案为：3.
14．或
或或
【解析】
【分析】
设圆的一般方程为，将3个点的坐标代入方程，利用待定系数法即可求出结果.
【详解】
设圆的一般方程为，
若圆过三点，
则，解得，
此时圆的一般方程为；
若圆过三点，
则，解得，
此时圆的一般方程为；
若圆过三点，
则，解得，
此时圆的一般方程为；
若圆过三点，
则，解得，
此时圆的一般方程为；
故答案为：或
或或
15．
【解析】
【分析】
根据给定信息，利用三角形重心坐标公式求出的重心，再结合对称性求出的外心，然后求出欧拉线的方程作答.
【详解】
因的顶点，，，则的重心，
显然的外心在线段AC中垂线上，设，
由得：，解得：，即点，
直线，化简整理得：，
所以欧拉线的方程为.
故答案为：
16．
【解析】
【分析】
求出所求直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.
【详解】
解：设直线的斜率为，则.
设所求直线的斜率为，由于两条直线垂直,所以，所以.
又所求直线过点,故所求的直线方程为
即.
所以所求直线方程为.
17．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长.
(1)
由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为；
(2)
由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：．
18．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先求BC边的中点D的坐标，再得AD的斜率即可求解；
（2）先求△ABC的外接圆O，再求圆心到直线.直线l的距离，再由勾股定理可求解.
(1)
∵，
∴BC边的中点D的坐标为，
∴中线AD的斜率为，
∴中线AD的直线方程为：，即
(2)
设△ABC的外接圆O的方程为，
∵A、B、C三点在圆上，
∴
解得：
∴外接圆O的方程为，即，
其中圆心O为，半径,
又圆心O到直线l的距离为,
∴被截得的弦长的一半为,
∴被截得的弦长为.
19．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）解方程即得解；
（2）解方程即得解.
(1)
解：由圆，可得，
则圆心，半径，
由圆，可得圆心，半径，
因为两圆外切，
则，
解得．
(2)
解：圆的圆心坐标为，半径为．
圆心到直线的距离，
又直线与圆相交所得的弦长为，
，解得．
的值为．
20．(1)见详解；
(2)的面积的最大值为，此时直线方程为或.
【解析】
【分析】
（1）只要证明直线过圆内一点即可；
（2）根据题意，故设直线方程，可得圆心到直线的距离，又，代入，利用函数求最值即可得解.
(1)
转化的方程
可得：，
由，解得，
所以直线恒过点，
由，
故点在圆内，
即直线恒过圆内一点，
所以无论为何值，直线都与圆相交；
(2)
由的圆心为，半径，
易知此时直线斜率存在且不为，
故设直线方程，
一般方程为，
圆心到直线的距离，
所以
所以，
令，
可得，当时，
所以的面积的最大值为，
此时由，解得，
解得或，符合题意，
此时直线方程为或.