1.2 集合间的基本关系 同步练习（Word版含答案）

1.2 集合间的基本关系 同步练习
一、单选题
1．设，，，若，则（ ）
A． B． C．2 D．0
2．下列表述正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列集合与集合相等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．集合的真子集的个数是（　　）
A．16 B．8 C．7 D．4
5．已知集合，则
A． B． C． D．
6．下面五个关系式：，，，，，其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知集合，集合，下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（多选题）已知集合，则有（ ）
A． B． C． D．
11．已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是（ ）
A． B． C． D．
12．已知集合，且，则实数的取值可以为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
三、填空题
13．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________．
14．集合，若，则a的取值范围为________.
15．集合，，若，则由实数组成的集合为____
16．已知集合，，若，则实数的取值范围是__.
17．已知集合，且，则实数m的取值范围是___________.
四、解答题
18．设全集为实数集，，，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，且，求实数的取值范围.
19．已知
(1)若求实数a的取值范围
(2)若，求实数的取值范围
20．下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？
(1)S＝{－2, －1, 1, 2}, A＝{－1, 1}, B＝{－2, 2}；
(2)S＝R, A＝{x|x≤0}, B＝{x|x>0}；
(3)S＝{x|x为整数}，A＝{x|x为奇数}，B＝{x|x为偶数}
21．已知集合．
(1)若是的子集，且至少含有元素，写出满足条件的所有集合；
(2)若，且，求实数的取值集合．
22．已知集合.
（1）若集合A的子集只有一个，求实数a的取值范围；
（2）若集合A中有且只有一个元素，求实数a的值.
23．已知集合 ，．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）集合 与 能够相等？若能，求出 的值，若不能，请说明理由．
24．设为非空集合，令，则的任意子集都叫做从到的一个关系（），简称上的关系．例如时，，，，等都是上的关系．设为非空集合上的关系．如果满足：
①（自反性）若，有，则称在上是自反的；
②（对称性）若，有，则称在上是对称的；
③（传递性）若，，有，则称在上是传递的；
称为上的等价关系．
(1)已知．用列举法写出，然后写出上的关系有多少个，最后写出上的所有等价关系．（只需写出结果）
(2)设和是某个非空集合上的关系，证明：
（ⅰ）若，是自反的和对称的，则也是自反的和对称的；
（ⅱ）若，是传递的，则也是传递的．
（3）若给定的集合有个元素，为的非空子集，满足且两两交集为空集．求证：为上的等价关系．
参考答案
1--8DCCCC CCD
9．ACD 10．ACD 11．ABC 12．ABC
13．0 14．. 15．. 16． 17．
18．解：（1）由得，
（2）由已知得，由（1）可知则
解得，由（1）可得时，，从而得
19．(1)∵，
∴，即，
∴实数a的取值范围为；
(2)∵，，
∴，解得，
故实数的取值范围为.
20．(1)由于集合中的每个元素都包含在集合中，故AS, BS
(2)由于集合中的每个元素都是实数，故AS, BS
(3)由奇数、偶数都属于整数，故AS, BS
21．(1)，，可能的集合为：，，，；
(2)当时，，满足；
当时，；若，则或或，
解得：或或；
综上所述：实数的取值集合为.
22．（1）因为集合A的子集只有一个，则，即方程无实数根，
于是得，即，解得，
所以实数a的取值范围为；
（2）因为集合A中有且只有一个元素，则方程只有一个实数根或者两个相等实根，
当时，集合满足题意，则，
当时，则，，集合满足题意，即，
所以实数a的值为0或1.
23．（1） 集合 ，．
，，解得 ，
的取值范围是 ．
（2），
当 时，，；
当 即时，，解得 ，
的取值范围是 ．
（3） 时， 无解，
集合 与 不能相等．
24．(1)由题意得：；
共有个元素，共有个子集，即上的关系有个；
所有等价关系有：，，
，，
.
(2)（ⅰ）若任意，在上是自反的，令，，
，则是自反的；
若在上是对称的，则，有；，有，
，则是对称的；
综上所述：若，是自反的和对称的，则也是自反的和对称的.
（ⅱ）假设不是传递的，
则，，，
即或，此时或不是传递的，与已知矛盾，
若，是传递的，则也是传递的.
(3)令，
且两两交集为空集，
设，则除外，其余集合不包含元素；
则，又，
，则在上是自反的；
设，则除外，其余集合不包含元素；
则，
又，
，，则在上是对称的；
设，则除外，其余集合不包含元素；
则，
又，
，，，则在上是传递的；
综上所述：为上的等价关系.