四川省成都市新都一高2022年暑假高一升高二保温练习02数学试卷(Word版含解析)

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名称 四川省成都市新都一高2022年暑假高一升高二保温练习02数学试卷(Word版含解析)
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文件大小 926.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-07-20 23:51:14

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文档简介

2022暑假年四川省成都市新都一中高一升高二保温练习02
数学试卷
一、单选题
1.等差数列的前项和为,,,当时,的最小值为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
2.若,则( )
A. B. C. D.
3.若非零实数a,b满足,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A.若,则向量与的夹角一定为钝角
B.等比数列前n项和公式为
C.
D.圆(棱)台体积公式为(其中,S分别为上、下底面面积,h为圆(棱)台高)
5.已知数列为等比数列,若,为函数的两个零点,则( )
A.10 B.12 C.32 D.33
6.如图,在棱长为2的正方体中,点M在线段(不包含端点)上运动,则下列4个命题中所有正确命题的序号为( )
①异面直线与所成角的取值范围是;
②;
③三棱锥的体积为定值;
④ 的最小值为.
A.②④ B.①④ C.②③④ D.①③
7.若某三角形的面积为S,边长分别为a,b,c,其内切圆的半径为r,则.类比这个结论可知,若某四面体的体积为V,四个面的面积分别为,,,,其内切球的半径为R,则( )
A. B. C. D.
8.二次不等式的解集是,则的值为( )
A. B. C. D.
9.等差数列的前项和为,若,,,则下列结论错误的是( )
A. B.
C.数列是递减数列 D.
10.中,点为上的点,且,若 ,则( )
A. B. C. D.
11.已知的内角所对的边分别为,,,且,,则将以为旋转轴旋转一周所得到的几何体的体积为( )
A. B. C. D.
12.如图,矩形中,,为边的中点.将沿直线翻折成(平面).若在线段上(点与,不重合),则在翻折过程中,给出下列判断:
①当为线段中点时,为定值;
②存在某个位置,使;
③当四棱锥体积最大时,点到平面的距离为;
④当二面角的大小为时,异面直线与所成角的余弦值为.
其中判断正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13.已知,,与的夹角为135°,则__________.
14.如图,在边长为的正方形ABCD中,点A1,B1,C1,D1分别为正方形ABCD各边的中点,点A2,B2,C2,D2分别为正方形A1,B1,C1,D1各边的中点,……,记正方形AnBnCnDn的面积为an,若数列{an}的前m项和Sm =,则m=___________.
15.如图,在正方体中,E为的中点,F为正方体棱的中点,则满足条件直线平面的点F的个数是___________.
16.一半径为4m的水车,水车圆心距离水面2m,已知水车每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水车上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间,当秒时,点离水面的高度是______m.
三、解答题
17.已知,是夹角为60°的单位向量,设.
(1)若,且,求的值;
(2)求的最小值.
18.如图,在三棱柱中,,分别为线段,的中点.
(1)求证:平面.
(2)在线段上是否存在一点,使平面平面请说明理由.
19.(1)设且.证明:;
(2)已知为正数,且满足.证明:
20.在中,内角,,所对的边分别为,,,向量,,且.
(1)求角;
(2)若,______,求的周长.
从①,②这两个条件中任选一个,补充在上面的横线上,并解答该问题.
注:如果按照两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
21.在中,角所对的边为,且
(1)求角的大小;
(2)设向量,试求的最小值.
22.设数列的前n项和为,前n项积为,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式及前n项和;
(3)证明:.
试卷第1页,共3页
2022年暑假四川省成都市新都一中高一升高二保温练习02
数学试卷参考答案
1.C
由得,即,
∵,∴,
∴,当时,,即,
∴n的最小值为16,故选:C.
2.C
令可得,故,则,故选:C
3.D
对于A中,由,因为,可得,因为不确定,所以A错误;
对于B中,只有当不相等时,才有成立,所以B错误;
对于C中,例如,此时满足,但,所以C错误;
对于D中,由不等式的基本性质,当时,可得成立,所以D正确.故选:D
4.D
对于A,若与的夹角为,则对于非零向量与,有,所以A错误,
对于B,当公比时,等比数列前n项和不能利用求解,而,所以B错误,
对于D,因为,所以为第二象限的角,所以,所以C错误,
对于D,圆台(棱台)体积公式为(其中,S分别为上、下底面面积,h为圆台(棱台)高),所以D正确,故选:D
5.B
解:因为,为函数的两个零点,
所以,所以或
所以,当时,,,
当时,,,所以,.故选:B
6.C
因为,所以异面直线与所成的角即(或其补角).因为为正三角形,所以,故①错误;
因为平面,所以,故②正确;
因为平面,所以,
故③正确;
如图,将与展开在同一平面内,的最小值为,
由余弦定理得,故④正确.
7.D
设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,
所以四面体的体积是以O为顶点,以四个面为底面的4个三棱锥的体积之和,
所以,所以.故选:D.
8.B
因为二次不等式,所以,
因为不等式的解集是,所以2,3为方程的两个根,
所以,即,所以.故选:B
9.D
由,则,即,
又,故A正确;
,,
则,故,B正确;
由,,即,
所以,数列是递减数列,故C正确;
,D错误.故选:D
10.B
由题意可得 ,
又,故,故,故选:B
11.A
由余弦定理得,
解得或(舍),所以,
设点到线段的距离为,则即为点的旋转半径,
在中,由等面积法得
,即,解得.
所以旋转所得的几何体的体积为.故选:A.
12.B
在矩形 中, , 不妨令 2, 则:
(1)取DC的中点 , 连接 ,
易知 且为定值,
(定值)
所以MB的长为定值, 故①正确;
(2)假设存在某个位置, 使 , 连接 , 取DE的中点 , 连接 ,
显然 , 而 平面 ,
平面 ,
进而有 , 但 , 不可能相等,
所以不可能有 , 故②错误;
(3)由题意得, 是等腰直角三角形, 到 的距离是 ,
当平面 平面 时, 四棱雉 DE体积最大,
点 到平面 的距离为 , 故③正确;
(4)易知二面角 的平面角 , 当二面角 的大小为 时,
又 , 所以 ,
又易知异面直线 与 所成角为 ,
故④错误,
综上可知, 正确的有2个.故选: B.
13.
由题意可知,,,与的夹角为135°,
所以.
所以.
14.6
解:因为,,
依题意可得,且,所以是以为首项,为公比的等比数列,
所以,又,
所以,即,所以
15.
分别取的中点,
连接,

在正方体中,,,
四边形是平行四边形,
,,
又平面,平面,
平面,同理平面,
又,平面,平面,
平面平面,
平面内的任意一条直线都与平面平行,
则满足条件直线平面的点可以是的任何一个,
点F的个数是个.
16.4
因为=4,圆心到水面的距离为2,
所以到x轴的距离为2,
所以x轴与所成角为 ,
由题知水车转动的角速度为
因为水车的半径为4,设P点到水面的距离为y,
根据匀速圆周运动的数学模型有:
当t=10秒时,y=4,所以点离水面的高度是4m.
17.(1)解:由向量,是夹角为60°的单位向量,可得,.
所以,.
因为,
所以,即,解得.
所以
(2)解:∵,
∴,∴,当且仅当时等号成立,
∴的最小值为
18.(1)证明:因为,分别为线段的中点所以A.因为,所以B.又因为平面,平面,所以平面.
(2)取的中点,连接,因为为的中点所以.
因为平面,平面,所以平面,
同理可得,平面,又因为,,平面,所以平面平面
故在线段上存在一点,使平面平面.
19.(1)因为,
所以,
因为,所以,,都不为,则,
所以.
(2)因为a,b,c为正数,,
所以,
所以,
因为,所以,当且仅当时取等号,

20.(1),,
由正弦定理得,
∵为三角形的内角,∴,
则,,
又,∴.
(2)若选择①:在中,由正弦定理得,

又由余弦定理得,

则周长为.
若选择②:,
在中,由正弦定理得,


.
则周长为.
21.(1)由正弦定理得:,
,且,因此得:,
由于为三角形的内角,故
(2)由得,所以,因为,所以,故,
当时,,此时有最小值,故此时取最小值,且最小值为.
22.(1)因为,即,
当时,,
两式相减可得,整理可得,
所以数列是等比数列;
(2)当时,,又,所以,
所以数列是首项为,公比为的等比数列,
所以,所以,
则,所以;
(3),
由可得,当且仅当等号成立,
整理可得,并不是所有的等号都成立,
所以,
所以.答案第1页,共2页
答案第1页,共8页
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