北师大版八年级下册 6.2 平行四边形的判定（第2课时） 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第6章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定（2）
复习引入
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
作用：可判断一个四边形是平行四边形.
2.平行四边形有哪些性质？
平行四边形的对角线互相平分
B
C
D
A
O
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
探索活动
活动1：
工具：两根不同长度的木条.
动手：能否用这两根木条在平面上摆出一个平行四边形？你能在作业本上画出这个平行四边形吗？
思考1：你能说明你们摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？
探索活动
如图，将两根木条AC， BD的中点O重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行四边形.
即如果 OA=OC， OB=OD，
那么四边形ABCD是平行四边形.
B
A
D
C
O
探索活动
已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与 BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
B
C
D
A
O
证明：∵ OA=OC，OB=OD，
∴ ∠AOD=∠COB，
∴ △ AOD ≌ △ COB.
∴ AD=BC，∠ADO=∠CBO.
∴ AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形）.
探索活动
活动1：
工具：两根不同长度的木条.
动手：能否用这两根木条在平面上摆出一个平行四边形？你能在作业本上画出这个平行四边形吗？
思考2：以上活动事实，你能用文字语言表达吗？
探索活动
平行四边形的判定定理：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
探索活动
活动2：
工具：两根长度相等的木条；两条平行线.
动手：利用两根长度相等的木条和两条平行线，摆出以木条端点为顶点的平行四边形.
思考1：点A到直线BC的距离如何作出，点C到直线AD的距离呢？
A
D
C
B
探索活动
活动2：
工具：两根长度相等的木条；两条平行线.
动手：利用两根长度相等的木条和两条平行线，摆出以木条端点为顶点的平行四边形.
思考2：以上活动中画出的两个距离有何关系？
相等.
A
D
C
B
探索活动
定义：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.
结论：平行线间的距离处处相等.
巩固练习
已知：如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且 AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC， OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.
∵ AE=CF，
∴ OA-AE=OC-CF ，即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
B
C
D
A
E
F
O
巩固练习
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，点E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.
解：四边形BFDE是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.
∵点E，F分别是OA和OC的中点，
∴ OE= OA， OF= OC，即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
A
B
C
D
E
F
O
巩固练习
例3.已知：如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥ b，BD⊥ b，垂足分别为C，D.
求证： AC=BD.
证明：∵ AC⊥ CD，BD ⊥ CD，
∴ ∠1=∠2=90°.
∴ AC∥BD.
∵ AB∥CD，
∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴ AC=BD.
A
D
C
B
a
b
2
1
巩固练习
想一想：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？
证明：∵ AB∥CD ， AC∥BD ，
∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴ AC=BD.
已知：如图，直线a∥b，AC∥BD.
求证： AC=BD.
A
D
C
B
a
b
2
1
一定相等.证明如下：
巩固练习
做一做：如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理.
巩固练习
例4.如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN， DF=BE.
求证：四边形MENF是平行四边形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC（平行四边形的定义）.∴∠MDF=∠NBE.
∵ DM=BN，DF=BE，∴ △MDF≌△NBE.
∴ MF=NE， ∠MFD=∠NEB.
∴ ∠MFE=∠NEF.∴ MF∥NE.
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
B
C
D
A
E
F
M
N
这节课的学习主要围绕下列几个问题：
1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
3.类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法.
4.什么是平行线间的距离，有何关系？
课堂小结
布置作业
教材习题6.4和习题6.5.
谢谢大家！
再见！