人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。
那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？
我们约定：若没有特别说明，说“两条直线l1与l2”时，一般是指两条不重合的直线。
思考：l1// l2 时，k1与k2满足什么关系？
o
y
x
l1∥l2或l1与l2重合 k1=k2或l1与l2的斜率均不存在
综上得，
如果直线l1,l2的斜率为k1,k2. 那么:
*若两直线倾斜角都为90°，则两直线互相平行.
l1∥l2或l1与l2重合 k1=k2或l1与l2的斜率均不存在
综上得:
2.两直线的斜率都不存在时：
1.两直线不重合且斜率都存在时：
l1∥l2 k1=k2
一、两直线平行的判定
(用斜率证明三点共线时，常用这个结论)
例2：已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1),Q(－1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
x
y
O
B
A
P
Q
解：
例3：四边形ABCD四个顶点为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并证明.
解：
x
y
O
A
B
C
D
解：
练习：
思考：此时k1·k2 =
－1
思考：当l1⊥l2时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？
二、两直线垂直的判定
思考：当l1⊥l2时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？
2.特殊情况下的两直线垂直:
若一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0，则两条直线互相垂直
综上得，
如果直线l1，l2的斜率为k1，k2 ，那么
1.两直线斜率都存在时：
二、两直线垂直的判定
例4：已知A(－6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，－6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.
解：
例题讲解：
例5：已知A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断三角形ABC的形状.
解：
x
y
O
A
B
C
例题讲解：
如果直线l1,l2的斜率为k1,k2. 那么:
*若两直线倾斜角都为90°，则两直线互相平行.
l1∥l2或l1与l2重合 k1=k2或l1与l2的斜率均不存在
综上得:
2.两直线的斜率都不存在时：
1.两直线不重合且斜率都存在时：
l1∥l2 k1=k2
(用斜率证明三点共线时，常用这个结论)
(一)两直线平行的判定
三、归纳小结
2.特殊情况下的两直线垂直:
若一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0，则两条直线互相垂直
综上得，
如果直线l1,l2的斜率为k1,k2 ，那么
1.两直线斜率都存在时：
(二)两直线垂直的判定
三、归纳小结：
请看课本P57：习题2.1 第3，7，8，9题
1、判断下列各对直线平行还是垂直：
（1）经过两点A（2，3），B（－1，0）的直线l1，与经过点P（1，0）且斜率为1的直线l2；
（2）经过两点C（3，1），D（－ 2，0）的直线l3，与经过点M（1，－4）且斜率为－5的直线l4 。
2、试确定m的值，使过点A（m，1），B（－1，m）的直线与过点P（1，2），Q（－5，0）的直线：
（1）平行；
（2）垂直。
平行
垂直
m =－2
请看课本P57：练习
1.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程 2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝_____；若l1∥l2，则b＝_______
学以致用：
2.直线l 的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l 绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，A(1，m－1)，B(m,2)，试求m的值．
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