数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1 直线的点斜式方程（共25张ppt）

(共25张PPT)
如果直线l1,l2的斜率为k1,k2. 那么:
*若两直线倾斜角都为90°，则两直线互相平行.
l1∥l2或l1与l2重合 k1=k2或l1与l2的斜率均不存在
综上得:
2.两直线的斜率都不存在时：
1.两直线不重合且斜率都存在时：
l1∥l2 k1=k2
(用斜率证明三点共线时，常用这个结论)
(一)两直线平行的判定
温故而知新
2.特殊情况下的两直线垂直:
若一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0，则两条直线互相垂直
综上得，
如果直线l1,l2的斜率为k1,k2 ，那么
1.两直线斜率都存在时：
(二)两直线垂直的判定
温故而知新
2.2.1 直线的点斜式方程
1.如何确定一条直线？
答：（1）已知两点可以确定一条直线。
（2）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。
复习引入：
4.斜率公式：
3.直线的斜率定义：
2.直线的倾斜角定义及其范围：
直线 l 经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点 P(x，y)是直线 l 上不同于点P0的任意一点，因为直线 l 的斜率为k，由斜率公式得：
即
x
y
O
l
P0
P
问题引入：
（1）直线l 上每一个点的坐标都满足关系式y－y0＝k(x－x0)；
（2）坐标满足y－y0＝k(x－x0)的每一个点都在直线l上.
说明：斜率要存在！
(x0，y0)
(x，y)
方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．
一、直线的点斜式方程
x
y
O
l
P0
直线的点斜式方程的前提条件：
①斜率必须存在；
②已知一点P0(x0，y0)和斜率k.
x
y
l
P0(x0 , y0)
l 的 倾斜角为0°,
，斜率k=0
y0
直线上任意点
纵坐标都等于y0
O
l 的方程就是
思考：x轴所在直线的方程是什么？
②当直线 l 与x轴重合时，直线的方程是：y=0
y=0
①当直线 l 与x轴平行时：
（1）当直线 l 的倾斜角为0°时
x
y
l
P0(x0,y0)
l 的倾斜角为90°
此时，斜率k 不存在
不能用点斜式求方程
x0
直线上任意点
横坐标都等于x0
O
l 的方程是
（2）当直线 l 的 倾斜角为90°时
思考：y轴所在直线的方程是什么？
x=0
②当直线 l 与y轴重合时，直线的方程是：x=0
①当直线 l 与y轴平行时：
一、直线的点斜式方程：
x
y
l
x
y
l
x
y
l
O
1.当倾斜角α≠90°时：
特别地，当倾斜角α=0°时：
2.当倾斜角α=90°时：
y0
x0
P0(x0,y0)
P0(x0,y0)
P0(x0,y0)
O
O
2、填空题
（1）已知直线的点斜式方程是
，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________。
（2）已知直线点斜式方程是
，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是____________。
1
请看课本P62：练习2
例1：直线 l 过点 ，且倾斜角 ，求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．
代入点斜式方程得： .
画图时，只需再找出直线 上的另一点 ，例如，取 ，得 的坐标为 ，过 的直线即为所求，如图示．
解：直线 l 经过点 ，斜率 ，
y
1
2
3
4
x
O
-1
-2
l
1、写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3，-1)，斜率是 ；
（2）经过点B（ ，2），倾斜角是30°
（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120°
你都作对了吗？
请看课本P61：练习1
2.2.1 直线的点斜式方程
第二课时
O
x
y
.
(0,b)
二、直线的斜截式方程：
已知直线 l 的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。
代入点斜式方程，得 l 的直线方程：
y－b = k（x－0）
即 y = kx+b
(2)
　 直线 l 与y轴交点(0，b)的纵坐标 b 叫做直线l 在y轴上的截距。
　 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
x
y
P0(0,b)
设直线经过点P0( 0 ,b)，其斜率为k，求直线方程。
斜截式
斜率
截距
当知道斜率和截距时用斜截式
直线的斜截式方程
直线的斜截式方程：y = k x + b
其中，直线 l 与y轴交点（0，b）的纵坐标 b叫做直线 l 在y轴上的截距。
思考：截距是距离吗？
答：不是,截距可以是正数、负数或零，但距离只能是正数或零。例如直线y=2x－3在y轴上的截距是 －3。
3.写出下列直线的斜截式方程：
斜截式方程: y=kx+b 几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
请看课本P62：练习
直线的斜截式方程与一次函数的关系：
解析式相同，都是 y=kx+b
2.不同点：
（1）斜截式方程：k∈R
(2)一次函数：k≠0
1.相同点：
k的取值范围不同
例2：已知直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2 ，试讨论：
（1）l1 // l2 的条件是什么？
（2）l1⊥l2 的条件是什么？
1.点斜式方程：
当知道斜率k和一点坐标时用点斜式
3.斜截式方程：
当知道斜率k和截距b时用斜截式
2.特殊情况：
①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
三、小结
4、判断下列各对直线是否平行或垂直：
请看课本P62：练习
解：（1）平行；（2）垂直
1.在平面直角坐标系中，下列四个结论：
①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；
②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；
③方程 与方程y＋1＝k(x－2)可表示同一条直线；
④直线过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x0
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
B
学以致用：
3.已知直线 l1：y＝2x＋3a，l2：y＝(a2＋1)x＋3，若 l1∥l2，则a＝( )
A.0 B.－1 C.1 D.±1
A
B
4.已知直线 l 的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若 l 在y轴上的截距为7，则m＝________.
4
学以致用：
5.直线l 的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l 绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．
如果直线l1,l2的斜率为k1,k2，那么
注：两直线不重合且斜率都存在时
1.l1∥l2 k1=k2
学以致用：
6.直线y＝x＋1绕其与y轴交点旋转90°的直线方程是______________
7.直线y＝2x－4绕着它与x轴的交点逆时针旋转90°后，所得的直线方程为____________
y＝－x＋1
8.求下列直线的斜截式方程：
(2)在y轴上的截距为2，且与x轴平行；
(3)求倾斜角为150°，与y轴的交点到原点的距离为3的直线方程．
学以致用：