数学人教A版(2019)选择性必修第一册2.1.1 倾斜角与斜率（共23张ppt）

(共23张PPT)
2.1.1 倾斜角与斜率
2.1 直线的倾斜角与斜率
两个点
问题4：请分别指出这些直线共同点和区别？
不可以
共同点：它们都经过点P.
区别：它们的倾斜程度不同.
问题2：在平面直角坐标系内，确定直线的位置，需要哪些几何元素呢？
问题3：一点可以确定一条直线的位置吗？
问题1：对于一次函数y=x+1，它的图像是什么？你又是怎样确定它的图象
y
1
x
o
-1
一条直线
y
x
o
P
一点和一个方向也可以确定一条直线
问题5：图中这些直线的区别是什么？
过一点P的直线可以作无数条，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同，因此我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向。
1.直线倾斜角的定义
*注意：(1)x轴的正方向。
(2)直线 向上方向(x轴上方)；
当直线l 与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正方向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.
一、直线的倾斜角
2.直线倾斜角的范围
零度角
锐角
直角
钝角
直线的倾斜角可分为几类？
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：
1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )
学以致用：
A
B
C
D
A
当直线l 与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正方向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.
3.直线倾斜角的意义
体现了直线对x轴正方向的倾斜程度。
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。
一个倾斜角能确定一条直线吗？
*注：相同的倾斜角可作无数条互相平行的直线.
思考：
不能
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
前进量
升
高
量
·
当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还成立吗？为什么？
成立，因为分子为0，分母不为0
我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即
我们也可以用斜率表示倾斜角不等于90°的直线相对于x轴的倾斜程度，进而表示直线的方向。
1.直线斜率的定义
例如：
二、直线的斜率
思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？
x
y
o
小结：倾斜角α不是 的直线都有斜率；倾斜角不同，直线的斜率也不同. 因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度.
综上所述，我们得到经过两点
的直线的斜率公式：
2.直线的斜率公式
①
②
2.直线的斜率公式
答：与A、B两点的顺序无关。
思考：（2）当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
斜率不存在，因为分母为0
= 0°
k=0
k>0
k不存在
k<0
倾斜角　　 斜率
= 90°
①当α∈[0°，90°)时， 倾斜角越大，斜率越大；
②当α∈(90°，180°)时，倾斜角越大，斜率越大.
0
判断正误：
①直线 l 的倾斜角为 ,则斜率为
②任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。
×
√
x
y
o
例1：如图，已知A(3，2)，B(-4，1)，C（0，-1），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜 角是锐角还是钝角。
O
x
y
A (3，2)
C（0，-1）
B (-4，1)
请看课本P55：练习
2.求经过以下两点直线的斜率和倾斜角
（2）P（1，0），Q（0，1）
（1）A（0，0），B（1，1）
学以致用：
3.
X
Y
O
C
1.确定直线位置关系的要素
2.刻画直线倾斜程度的量
倾斜角、 斜率
3.数形结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想.
三、课堂小结