课件47张PPT。初中数学同步教学课件人教新课标 七年级下8.2 消元——二元一次方程组的解法 （第1课时）人教版七年级（下册）1、指出 三对数值分别是下面哪一
个方程组的解.① ② ③解：①（ ）是方程组（ ）的解；②（ ）是方程组（ ）的解；③（ ）是方程组（ ）的解；口 答 题口 答 题380202二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （ ）
方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ ） 判 断错对选择题：二元一次方程组的解是（ ）B．C．D．A． 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2） ①
②如果设应拆除上校舍xm2，建造新校舍ym2，那么根据题意可列出方程组 x + y = 200y = x + 10解二元一次方程组一元一次方程二元一次方程组消元用代入法x克10克(x+10)x +( x +10) = 200①②x = 95代入①y = 105 求方程组解的过程叫做解方程组解方程组解：①②把②代入①得:4x–x = 20000×30%3x = 6000x = 2000把x=2000代入②，得:y= 4x= 4×2000= 8000∴x = 2000y = 8000y –x= 20000×30%y = 4x解方程组解：①②把②代入①得:4x–x = 20000×30%3x = 6000x = 2000把x=2000代入②，得:y= 4x= 4×2000= 8000∴x = 2000y = 8000练 习 题 解方程组例1 解方程组解：①②由 ①得：y = 7 －x③把③代入②得：3x +（7－x）= 17即 x = 5把x = 5代入③，得y =7－x=7－5= 2∴x = 5y = 2例1 解方程组解：①②由 ①得：y = 7 －x③把③代入②得：3x +（7－x）= 17即 x = 5把x = 5代入③，得y =7－x=7－5= 2∴x = 5y = 2练 习 题 解方程组思 考
请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。归 纳小结1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值4、写出方程组的解8.2 消元——二元一次方程组的解法 （第2课时）人教版七年级（下册）二元一次方程组的解
———加减消元法教学目标：1、进一步理解解方程组的消元思想；2、了解加减法是消元法的又一种基本方法，
用加减法解一些简单的二元一次方程组。复习：1、解二元一次方程组的基本思想是什么？2、用代入法解下列方程组还有没有其它方法？观察：此方程组中，
（1）未知数 x 的系数有什么特点？ （2）怎么样才能把这个未知数x消去？ （3）你的根据是什么？①②解：把 ① - ② 得 (3x + 5y) – (3x – 4y ) = 5 - 233x + 5y - 3x + 4y = - 189y = -18 y = - 2 把 y = - 2 代入 ① ， 得3x + 5 × ( - 2 ) = 5解得x = 5所以，原方程组的解是。思考： 从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的
新解法吗？①②解：把 ① + ②，得(3x + 7y ) + ( 4x - 7y ) = 9 + 53x + 7y + 4x - 7y = 147x = 14x = 2把 x = 2 代入 ① ，得 3 ×2 + 7y = 96 + 7y = 9y = 所以，原方程组的解是归纳：通过以上两个例子：将两个方程相加（或相减），消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，
简称加减法。解方程组{2（2x+1）=6-5y3（y+1）=3-4x解原方程组变形为{4x+5y=4 ①4x+3y=0 ② ①－ ②得：2y=4 y=2代入①得x=-1.5{X=-1.5Y=2例6 已知方程组{ax-by=4ax+by=2与方程组{4x+3y=44x-5y=6的解相同，求a，b解方程组{4x+3y=44x-5y=6得{X=？Y=？将X=？Y=？代入{ax-by=4ax+by=2由此可求出a=？ b=？课堂练习1。解方程组
（1）{2X+5Y=122X-3Y=12（2）{3（X-1）=4（Y-6）5（Y-3）=3（X+5）2。已知方程组{ 的解也是方程2x+2y=10的解，求aax+y=33x-2y=53。已知{4x-3y-3z=0X-3y+2z=0并且Z≠0，求x：y小结： 学习了二元一次方程组的另一种方法——加减法，
它是通过把两个方程两边相加（或相减）消去一个
未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。请同学们归纳一下：
什么样的方程组用“代入法”？
什么样的方程组用“加减法”？二元一次方程一元一次方程消元转化8.2 消元——二元一次方程组的解法 （第3课时）人教版七年级（下册）选一选 解下列方程组时你会 选 A (代入消元法） or B（加减消元法） 知识梳理： （1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，用 消元比较方便。 （2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反数或成整数倍时，用 消元比较简单。代入消元法加减消元法想一想： 论一论： （1）在解下列方程组 时，你认为下列四种方法中最简便的是（ ） A、代入法
B、用①× 27 －②×13先消去x
C、用① ×4 － ②×6先消去y
D、用①×2－②×3先消去yDB2-1拓宽提升：思考题：8.2消元——二元一次方程组的解法 （第4课时）人教版七年级（下册）问题一 香蕉的售价为5元/千克,苹果的售价为3元/千克,小华共买了9千克,付款33元.香蕉和苹果各买了多少千克？ 设买香蕉x千克,买苹果y千克,填表： 53xy5x3y
例 如图，小华买了80分与2元的邮票共16枚，共花了18元8角，80分与2元的邮票各买了多少枚？分析：（1）题中有几个未知数？分别是什么？（2）题中有几个相等关系？分别是什么？
两个未知数：80分邮票枚数与2元的邮票枚数 两个相等关系：
（1）80分邮票枚数＋2元邮票枚数＝总枚数．
（2）80分邮票总价＋2元邮票总价＝全部邮票总价． 解：设共买X枚80分邮票,Y枚2元邮票，根据题意得 解这个方程组，得答：80分邮票买了11枚，2元邮票买了5枚．问题二 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准
备加工后上市销售.该公司的加工能力是：
每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划
用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗
加工，几天精加工，才能按期完成任务？如
果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加
工后为2000元，那么该公司出售这些加工后
的蔬菜共可获利多少元？ 分 析设应安排x天精加工，y天粗加工，填表：x天y天6吨/天16吨/天6x吨16y吨题目中蕴含着哪些相等关系？问题三 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车
一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小
车一次可以运货35吨。
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货
多少吨?分析：要解决这个问题的关键是求每辆
大车和每辆小车一次可运货多少吨? 山上牧童赶着一群羊,山下牧童也赶着一群羊,山下牧童对山上牧童说：“如果你的羊跑下来4只，那么我们二人的羊恰好相等。”山上牧童说：“如果你的羊跑上来4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍。”他们到底各赶多少只羊？ 分析：本题中有两个未知数——规格为 8.25 米长水管的根数与 规格为 6.25 米长水管的根数．题目中恰有两个相等关系：
（1） 8.25 米长的水管根数十 6.25 米长水管根数=100根
（2） 8.25米长水管总米数十 6.25米长水管的总米数=线路的总米数解：设 8.25 米长规格的水管需 X 根, 6.25 米长规格的水管 Y 根，
根据题意，得｛x+y=100
8.25x+6.25y=695解这个方程组，得
｛x=35
y=65答：需规格为 8.25米长的水管35根，需规格为 6.25 米长的水管65根．列方程组解应用题的过程可以概括为: 同学们,通过这节课的学习,你学到了哪些知识? 总结:课件34张PPT。初中数学同步教学课件人教新课标 七年级下8.2 消元——二元一次方程组的解法（第1课时）人教版七年级下册回忆：问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.问题2: 什么是二元一次方程组?判断下列各方程是否为二元一次方程:判断下列各方程组是否为二元一次方程组:用含x的式子表示 y ：
（1）x-2y+3=0；
（2）2x+5y=-21；
（3）-0.5x+y=7.课前准备“曹冲称象”的故事告诉我们一个什么数学道理？你得到什么启发？ 一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g? x+y=200.y=x+10, 你知道怎样求出它的解吗?我们再思考一道题:解 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g.根据题意可列方程:图2图1x +y = 200y = x+10现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yx + (x+10) = 200( 二元 )( 一元 ) 消元 以梨换苹果合作学习,探究新知+=+ 10= 200+10+=200xyxxxy即苹果和梨的质量分别为95g和105g. x+(x+10)=2002x+10=200x=95 =95+10
=105 ②怎样代入？ 这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即x+10与y的大小相等(等量代换).解:①为什么可以代入？∴y=x+10代入消元法，简称代入法.例1 解方程组和2y－3x=1 ①
1、典例讲解：例1，解方程组
x＝y－1 ② ① ② 2y-3(y-1)=1，2y-3y+3=1，∴ y=2.2y-3x=1
x=y-1注意：
为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①②检验．检验过程可以口算，不必写出．运用新知
练一练：提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1.系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?解下列方程组解: 2x = 8+7y,即 ③ 把③代入②，得 ∴ ∴ 例2 解方程组∴ 方程组的解是 由①，得 对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；④写出方程组的解.即: 变形代替回代写出解今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几头学完代入法后，你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？提高巩固解下列二元一次方程组：你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗？x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)+4①
②⑴解：可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.解: 把①代入②, 3×2(y-1)= 5(y-1) + 4, 6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4. ③ ∴ y = 5.把③代入①,x +1 = 2×4∴ x = 7. 〖分析〗=8,得 得①
②3x+2y=13
x - 2y = 5⑵〖分析〗 可将2y看作一个数来求解. 解: 由②得把③代入①,3x + (x – 5) = 13. 4x = 18, ∴ x = 4.5.把x = 4.5代入③,2y = 4.5 – 5 = – 0.5. ∴ y = -0.25. 2y = x – 5. ③ 得 得 1.消元实质2.代入法的一般步骤3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组.这节课你有什么收获呢？（第2课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法人教版七年级下册主要步骤： 基本思路:写解求解代入一元消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式
表示另一个未知数消元: 二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？复习:一元问题 怎样解下面的二元一次方程组呢？①②小明思路①②把②变形得可以直接代入①呀！小彬思路按照小丽的思路，你能消去
一个未知数吗？小丽（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
分析： ①②3x+5y +2x － 5y＝10 ①左边 + ② 左边 = ① 左边 + ②左边5x+0y ＝10
5x=10
所以原方程组的解是 解:由①+②得 5x=10 把x＝2代入①，得 x＝2y＝3 参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，
就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．①②分析：所以原方程组的解是解：把 ②－①得8y＝－8
y＝－1把y ＝－1代入①，得
2x－5╳（－1）＝7解得x＝1归纳
两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或相反时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
①①②②3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解：①－②，得
－2x＝12
x ＝－6正解: ①－②，得
2x＝4＋4，
x＝4正解: ①＋②，得
8x＝16
x ＝2
看看你掌握了吗上面这些方程组的特点是什么?
解这类方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？议一议:主要步骤：
特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数主要步骤：
基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解小结 ：1.加减消元法解方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？变形同一个未知数的系
数相同或互为相反数2. 二元一次方程组解法有 .代入法、加减法
