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第二章 整式的加减
第20课时 整式（一）
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 理解单项式概念.
2. 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
3. 会用单项式表示简单的数量关系.
单项式：由_______________组成的式子叫做单项式,特别地，单独的_______________或_______________也是单项式.
知识重点
知识点一 单项式概念
数或字母的积
一个数
一个字母
1. 下列式子是单项式的有_________________________.
对点范例
（1）（2）（4）（5）
单项式中的___________叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的___________叫做这个单项式的次数.
知识重点
知识点二 单项式的系数和次数
数字因数
指数的和
对点范例
2. 单项式-3a2b的系数是_________，次数是_________.
-3
3
典例精析
20a
ah
【例1】(1)学校买单价为a元的笔记本20本，共花_________元；
(2)三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是_________；
(3)如图2-20-1，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，
用字母表示图中阴影部分的面积为_____________.(结果保留π)
思路点拨：根据题意和相关公式分别列出算式.
举一反三
1.用式子表示:
（1）一个数比m的2倍小5，则这个数为_________；
（2）全校学生总数是x,其中女生占总数的52%，则女生人数是_________，男生人数是_________；
（3）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读,若每人分4本，还缺25本，则这批图书共有_________本.
2m-5
52%x
48%x
(4a-25)
典例精析
【例2】写出下列各单项式的系数和次数.
思路点拨：直接利用单项式的系数和次数的定义分别分析得出答案.
解: 的系数是 ，次数是2；-mx的系数是-1，次数是2；
的系数是 ，次数是3；710xyz2的系数是710，次数是4；27的系数是27，次数是0.
举一反三
2. 写出下列各单项式的系数和次数：
（1）
（2）-3ab；
解：-3ab的系数是-3，次数是2.
（3）
（4）-22a3b5.
πr3；
典例精析
【例3】若 x2ya-1是五次单项式，求a的值.
思路点拨：直接利用单项式的次数确定方法列方程求出答案.
解：因为 x2ya-1是五次单项式，
所以2+a-1＝5.
解得a＝4.
3. 若x2ym+1z2是六次单项式，求m的值.
举一反三
解：因为x2ym+1z2是六次单项式，
所以2+m+1+2＝6.
解得m＝1.
典例精析
【例4】观察下列单项式的特点：
（1）请照此规律写出第8个单项式，它是几次单项式？
（2）试猜想第n个单项式是什么？它的系数是多少？次数是多少？
解：（1）根据题意，得第8个单项式是 x2a8，所以是10次单项式.
（2）由（1）可得第n个单项式是(-1)n+1 x2an，所以系数是（-1）n+1 ，次数是n+2.
思路点拨：
（1）要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律解答即可；
（2）根据各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律进行解答即可.
举一反三
4. 观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…,-37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路.
（1）这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
解：（1）这组单项式的系数依次为-1，3，-5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是（-1）n，
系数的绝对值规律是2n-1.
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？写出来；
（4）请你根据猜想，写出第2 021个、第2 022个单项式.
（4）第2021个单项式是-4041x2021，第2022个单项式是4043x2022.
（3）第n个单项式是（-1）n（2n-1）xn.
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第二章 整式的加减
第22课时 整式的加减（一）
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 理解同类项的概念.
2. 掌握合并同类项的法则.
同类项：所含字母_________，并且相同字母的指数也_________的项叫做同类项. 几个常数项也是_________.
知识重点
知识点一 同类项的概念
相同
相同
同类项
1. 下列各单项式与-3x2y3是同类项的是( )
A. -2xy B. 3x2
C. 5y3 D. -7x2y3
对点范例
D
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_________，且字母连同它的指数不变.
知识重点
知识点二 合并同类项的概念和合并同类项的法则
和
对点范例
2. 合并同类项：
（1）x+ x=___________；
（2）-2x3y-3xy3+4yx3＝___________.
x
2x3y-3xy3
典例精析
【例1】判断下列各组中的两项是否是同类项：
（1） x2yz与 xy2z； （2） st与5st；
（3）53与x3； （4）-3与0；
（5）4abc与4ab； （6） ab3与 ab3.
思路点拨：根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，据此判断即可.
解:（1） x2yz与 xy2z虽含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项.
（2） st与5st是同类项.
（3）53中不含字母，而x3中含有字母x，所以不是同类项.
（4）-3和0都是常数，它们是同类项.
（5）4abc含c,而4ab不含c，所以它们不是同类项.
（6） ab3与 ab3是同类项.
举一反三
1. 下列各组中的两项，哪些是同类项？哪些不是同类项？填序号
①-2m2n与-m2n；②x2y3与-x3y2；③5a2b与5a2bc；④23a2与32a2；⑤3p2q与-qp2；⑥53与-33．
是同类项的是___________；
不是同类项的是_____________.
①④⑤⑥
②③
【例2】（1）计算：7x-4x=_________；
（2）合并同类项： 4a2+6a2-a2=_________.
思路点拨：根据合并同类项的法则先找出同类项，再合并即可.
典例精析
3x
9a2
2. 合并同类项：
（1）2xy2-3xy2-6xy2；
（2）2a2-3a-3a2+5a.
举一反三
解：原式=（2-3-6）xy2=-7xy2.
解：原式=(2-3)a2+(-3+5)a=-a2+2a.
【例3】多项式x3-2kxy-3y+ xy-8合并同类项后不含xy项，求常数k的值.
思路点拨：根据合并同类项的法则进行，根据合并后xy项的系数为0列出方程，解方程即可.
典例精析
解：x3-2kxy-3y+ xy-8＝x3+（ -2k）xy-3y-8.
因为多项式x3-2kxy-3y+ xy-8合并同类项后不含xy项，
所以 -2k=0.
解得k= .
所以常数k的值为 .
3. 如果多项式a2-7ab+b+kab-1合并同类项后不含ab项，求常数k的值.
举一反三
解：a2-7ab+b+kab-1＝a2+（k-7）ab+b-1.
因为多项式a2-7ab+b+kab-1合并同类项后不含ab项，
所以k-7＝0.
解得k＝7.
所以常数k的值为7.
典例精析
【例4】若把x-y看成一项，请将2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)合并同类项.
思路点拨：把x-y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行运算即可.
解：2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)
＝[2(x-y)2+5(y-x)2]+[3(x-y)+3(y-x)]
＝7(x-y)2.
举一反三
4. 把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)中的(x-3)看成一个因式合并同类项.
解：把（x-3）看成一个因式，所以
(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)
＝(1-5)(x-3)2+(-2+1)(x-3)
＝-4(x-3)2-(x-3).
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第二章 整式的加减
第24课时 整式的加减（三）
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 理解整式加减的概念，掌握整式加减的方法.
2. 会熟练地进行整式的加减运算和化简求值.
整式加减法的实质就是在去括号的基础上，把多项式的_________进行合并.
知识重点
知识点一 整式加减的方法
同类项
1. 计算：
（1）4a-（3a-b）= _________；
（2）2x2+3（2x-x2）= _________．
对点范例
a+b
-x2+6x
整式的求值，应该先_________，然后将给定字母的值代入进行计算.
知识重点
知识点二 整式的化简求值
化简
对点范例
2. 如果m＝-3，那么式子3（m-n+2）-m2+3n-1的值是_________.
-13
典例精析
【例1】计算：（2a2-1+2a）-3（a-1+a2）.
思路点拨：先去括号，再合并同类项即可.
解：原式＝2a2-1+2a-3a+3-3a2
＝-a2-a+2.
举一反三
1. 计算：-7a2+ (6a2-4ab)-(3b2+ab-a2).
解：原式=-7a2+3a2-2ab-3b2-ab+a2
=-3a2-3ab-3b2.
【例2】先化简，后求值：4x2+2xy-4y2-2（3xy-2y2+2x2），其中x＝1，y＝-2.
思路点拨：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
典例精析
解：原式＝4x2+2xy-4y2-6xy+4y2-4x2＝-4xy.
当x＝1，y＝-2时，原式＝8.
2. 化简求值：7ab+(-4a2b+5ab2)-(2a2b-3ab2), 其中a=-1，b=2.
举一反三
解：原式=7a2b-4a2b+5ab2-2a2b+3ab2
=(7-4-2)a2b+(5+3)ab2
=a2b+8ab2.
当a=-1，b=2时，
原式=(-1)2×2+8×(-1)×22
=2-32
=-30.
【例3】先化简，再求值：
思路点拨：运用整式加减的运算法则对整式进行化简，然后代入数值计算出结果.
典例精析
解:原式=3x2-(5x-3x+6+2x2)
=3x2-5x+3x-6-2x2
=x2-2x-6.
当x= 时，
原式= -2× -6= .
3. 先化简，再求值：
2a2-［a2-（2a+4a2）-2（a2-2a）］，其中a＝-3．
举一反三
解：原式＝2a2-（a2-2a-4a2-2a2+4a）
＝2a2-（-5a2+2a）
＝2a2+5a2-2a
＝7a2-2a.
当a＝-3时，
原式＝7×(-3)2-2×(-3)＝63+6＝69．
典例精析
【例4】 已知a-2b＝4，求3a+（b-a）-（5b-1）的值.
思路点拨：找出数的规律和正、负号的变化规律即可解决.
解：3a+(b-a)-(5b-1)＝3a+b-a-5b+1＝2a-4b+1.
因为a-2b＝4，
所以2a-4b＝8.
所以原式＝8+1＝9.
举一反三
4. 化简并求值：5x2-[x2-2x-2（x2-3x+1）]，其中3x2＝2x+5.
解：原式＝5x2-（x2-2x-2x2+6x-2）
＝5x2-x2+2x+2x2-6x+2
＝6x2-4x+2.
因为3x2＝2x+5，
所以3x2-2x＝5.
所以6x2-4x＝10.
则原式＝10+2＝12.
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第一章 有 理 数
专题一 单项式、多项式、同类项
D
B
一、单项式
1. 下列式子不是单项式的是( )
A. B. -2a C. D.
2. 单项式 xy2的系数、次数分别是( )
A. ，2 B. ，3
C. ，2 D. ，3
3. 如果单项式4a2bcm为7次单项式，那么m的值为_________.
4
B
二、多项式
4. 下列式子中属于二次三项式的是( )
A. 2x2+3 B. -x2+3x-1
C. x3+2x2+3 D. x4-x2+1
5. 多项式3x2y-7x4y2 xy3+27是_________次_________项式，最高
次项的系数是_________.
六
四
-7
a3b- a2-ab2+1
（35n+5）
6.将多项式1-ab2+a3b- a2按字母a降幂排列是_______________.
7. 将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸，按如图D2-1-1所示的方
法粘合起来，粘合部分宽为5 cm，则n张白纸粘合的总长度表示
为_______________cm.
三、同类项
8. 下列各组式子中，是同类项的是( )
A. 2x与 B. -x2y与xy2
C. πa2与3a2 D. 5ab与-5abc
9. 若单项式am-1b2与 a2bn的和仍是单项式，则nm的值是( )
A． 3 B． 6
C． 8 D． 9
C
C
10. 若单项式-5x2ya与-2xby5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为_________.
11. 若式子mx2+y2-5x2+5的值与字母x的取值无关，则m的值为_______.
-7x2y5
5
12. 先化简，再求值：
（1）5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2)， 其中a=-1,b=2.
解：原式=5a2b-15ab2-2a2b+14ab2
=3a2b-ab2.
当a=-1，b=2时，
原式=3×1×2-(-1)×4
=6+4
=10.
（2）2x2-[3( x2+ xy)-(xy-3x2)]+2xy,其中x是-2的倒数，y是最大的负整数．
解：原式=2x2-(-5x2+2xy-xy+3x2)+2xy
=2x2-(-2x2+xy)+2xy
=2x2+2x2-xy+2xy
=4x2+xy.
因为x是-2的倒数，y是最大的负整数，
所以x= ，y=-1.
所以原式=4× + ×(-1)=1+ = .
13. 一列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…，-19x19，20x20，…
（1）你能说出排列有什么规律吗？
（2）写出第99个，第2 020个单项式；
（3）写出第n个，第n+1个单项式.
解：（1）第几个单项式，它的系数的绝对值就是几，x的指数就是几，奇数项系数为负数，偶数项系数为正数.
（2）-99x99，2020x2020.
（3）(-1)nnxn，(-1)n+1(n+1)xn+1.
14．如图D2-1-2，某戒毒所的操场为长方形ABCD,其长是a，宽是b，分别以点A，B为圆心,b为半径作扇形，用式子表示用来健身的场地(即阴影部分)的周长L和面积S．
解：阴影部分的周长
L＝ ×2πb+a+（a-2b）＝πb+2a-2b；
阴影部分的面积S＝ab- πb2．
2
15. 如图D2-1-3，数轴上点A，B分别对应数a，b．其中a＜0，b＞0．
（1）当a＝-2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是_______（直接填结果）；
（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．
①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求式子a+2b+20的值；
②当a＝-2，且AM＝3BM时，小安通过演算、发现式子3b-4m是一个定值．老师点评：“你的演算、发现还不完整!”
请你通过演算解释：为什么“小安的演算、发现”是不完整的？
解：（2）①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，
因为AM＝2BM，
所以m-a＝2（b-m）.
所以2-a＝2（b-2）.
所以a+2b＝6.
所以a+2b+20＝6+20＝26.
②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算、发现”是不完整的．
当点M在点A，B之间时，即-2因为AM＝3BM，
所以m+2＝3（b-m）.
所以m+2＝3b-3m.
所以3b-4m＝2.
所以当-2当点M在点B右侧时，即m>b时，
因为AM＝3BM，
所以m+2＝3（m-b）.
所以m+2＝3m-3b.
所以2m-3b＝2.
所以当m>b时，式子2m-3b是一个定值．
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单元复习课
本章知识梳理
目录
01
课标要求
02
知识导航
1. 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.
2. 能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.
3. 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算.
4. 会求代数式的值.能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.
课 标 要 求
单项式 定义 由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式
系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数
次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
多项式 定义 几个单项式的和叫做多项式
项 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项
常数项 不含字母的项叫做常数项
次数 多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数
整式 单项式与多项式统称整式
整式的加减 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项
合并同类项 定义 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变
去括号 1．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相同； 2．如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相反
步骤 1．去括号； 2．合并同类项
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第二章 整式的加减
第23课时 正数和负数（二）
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 能运用运算律探究去括号法则并掌握去括号法则.
2. 会利用去括号法则和合并同类项的法则将整式化简.
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_________.
知识重点
知识点一 去括号法则
相同
相反
1. 下列各式与a-b-c的值不相等的是( )
A.a-(b+c) B.a-(b-c)
C.(a-b)+(-c) D.(-c)-(b-a)
对点范例
B
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_____________，然后再_____________.
知识重点
知识点二 整式加减的运算法则
去括号
合并同类项
对点范例
2. 化简：（a2-4a+4）-（a2-2a+1）＝_________.
-2a+3
典例精析
【例1】去括号：
（1）a+(b-c+d)=_________； （2）a-(b-c+d)=_________；
（3）a-(-b-c-d)=_________；（4）(a+b)-(-a+b)=_________；
（5）2(a+b)=_________； （6）-3(a-b)=_________.
思路点拨：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号.
a+b-c+d
a-b+c-d
a+b+c+d
a+b+a-b
2a+2b
3b-3a
举一反三
m-n+p+q
x-y-x-y
-x+y
3a+3b-a+b
-3a-3b+5b
1. 去括号：
（1）m-(n-p-q)=_________；
（2）(x-y)-(x+y)=_________；
（3）-(x-y)=_________；
（4）3(a+b)-(a-b)=_____________；
（5）-3(a+b)+5b=_____________；
（6） (4a-6b)=_________.
-2a+3b
【例2】（1）化简：-［x-(2y-3x)］＝_________；
（2）化简：(8xy-3y2)-2(3xy-2x2).
思路点拨：直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案.
典例精析
-4x+2y
解：原式=8xy-3y2-6xy+4x2
=2xy-3y2+4x2.
2. 先去括号，再合并同类项：
（1）5a-（2a-4b）；
举一反三
解：原式＝5a-2a+4b
＝3a+4b.
（2）2x2+3（2x-x2）．
解：原式＝2x2+6x-3x2
＝-x2+6x．
【例3】已知多项式A＝a2-2ab，B＝3a2+5ab，化简下列各式： （1）A+B； （2）A-B.
典例精析
解:原式＝a2-2ab+3a2+5ab
＝a2+3a2-2ab+5ab
＝4a2+3ab.
解:原式＝(a2-2ab)-(3a2+5ab)
＝a2-2ab-3a2-5ab
＝a2-3a2-2ab-5ab
＝-2a2-7ab.
思路点拨：先根据题意列出算式，然后去括号，合并同类项即可求解.
3. 已知多项式A=2x2-3xy，B=-3x2+5xy，化简下列各式：
（1）A-B； （2）A-2B.
举一反三
解：(1)原式=2x2-3xy-(-3x2+5xy)
=2x2-3xy+3x2-5xy
=2x2+3x2-3xy-5xy
=5x2-8xy.
(2)原式=2x2-3xy-2(-3x2+5xy)
=2x2-3xy+6x2-10xy
=2x2+6x2-3xy-10xy
=8x2-13xy.
典例精析
【例4】若式子3mx3-3x+9-（4x3-nx）的值与x无关，求mn的值.
思路点拨：根据多项式3mx3-3x+9-（4x3-nx）的值与x无关，则经过去括号、合并同类项后令关于x的系数为零列出方程求得m，n的值，进而求得mn的值.
解：3mx3-3x+9-（4x3-nx）＝3mx3-3x+9-4x3+nx=（3m-4）x3-（3-n）x+9.
因为式子3mx3-3x+9-（4x3-nx）的值与x无关，
所以3m-4＝0，3-n＝0. 所以m= ，n＝3.
所以mn= ×3＝4. 所以mn的值为4.
举一反三
4. 若关于x，y的多项式mx2+3y-（5y+2x2+1）的值与字母x的取值无关，求m的值.
解：mx2+3y-（5y+2x2+1）＝mx2+3y-5y-2x2-1=（m-2）x2-2y-1.
因为关于x，y的多项式mx2+3y-（5y+2x2+1）的值与字母x的取值无关，
所以m-2＝0.
解得m＝2.
所以m的值为2.
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第一章 有 理 数
专题2 整式的加减
一、合并同类项
1. 计算-4x2+x2的结果是( )
A. -3 B. -5x2 C. 3x2 D. -3x2
2. 下列各式合并同类项后，结果正确的是( )
A. 3a+2b＝5ab
B. 3x3y2-2x2y＝xy
C. 3x2+2x3＝5x5
D. 4x2y-7yx2＝-3x2y
D
D
3. 合并同类项：-6ab+ba+8ab＝_______.
4. 若-3an-1b5与2a3b1-m可以合并，则合并后的单项式为_______，此时m-2n＝_______.
3ab
-a3b5
-12
二、去括号
5. 下列去括号正确的是( )
A. a-2（-b+c）＝a-2b-2c
B. a-2（-b+c）＝a+2b-2c
C. a-2（-b+c）＝a+2b-c
D. a-2（-b+c）＝a+2b+2c
B
6. 化简 -2 的结果是( )
A. -7x+ B. -5x+
C. -5x+ D. -5x-
7. 若x=1，y=-2，则式子5x-(2y-3x)的值是_______.
C
12
8. 先去括号，再合并同类项：-(x+y)+(3x-7y).
解：原式=-x-y+3x-7y
=(-x+3x)+(-y-7y)
=2x-8y.
三、化简求值
9. 计算： ab+a-2ab-3a=_________.
10.(2019·广东)已知x=2y+3，则式子4x-8y+9的值是_______.
11. 已知a2+a=1，则式子3-a-a2的值为_______.
-ab-2a
21
2
12. 已知m2-mn=7，mn-n2=-2，求m2-n2及m2-2mn+n2的值.
解：因为m2-mn=7， mn-n2=-2，
所以m2-n2=(m2-mn)+(mn-n2)=7+(-2)=5；
m2-2mn+n2=(m2-mn)-(mn-n2)=7-(-2)=9.
13. 先化简，再求值：3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）-xy]，其中x=
y＝2.
解：原式＝3x2y-(2x2y-6xy+3x2y-xy)
＝3x2y-2x2y+6xy-3x2y+xy
＝-2x2y+7xy.
当x= y＝2时，
原式＝-2×（ ）2×2+7×（ )×2＝-8.
14.已知3a-7b=-3，求式子2(2a+b-1)+5(a-4b)-3b的值.
解：原式=4a+2b-2+5a-20b-3b
=9a-21b-2
=3(3a-7b)-2
当3a-7b=-3时，
原式=3×(-3)-2
=-9-2
=-11.
15. 嘉淇做题:化简( x2+6x+8)-(6x+5x2+2), 发现系数 “ ” 印刷不清楚．
（1）他把 “ ” 猜成3，请你化简：
（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几.
解：（1）原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2
＝-2x2+6.
（2）设 “ ” 是a，
则原式＝（ax2+6x+8）-（6x+5x2+2）
＝ax2+6x+8-6x-5x2-2
＝（a-5）x2+6.
因为标准答案的结果是常数，
所以a-5＝0.
解得a＝5．
所以原题中“ ”是5.
谢 谢(共19张PPT)
第二章 整式的加减
第21课时 正数和负数（二）
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 掌握多项式的概念、多项式的项及其次数、常数项等概念.
2. 掌握整式的概念.
多项式：几个单项式的_________叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的_________，不含字母的项叫做_________.
知识重点
知识点一 多项式的概念
和
项
常数项
对点范例
1. 下列式子a+2b， ， （x2-y2）， ，0中，多项式的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
B
多项式的次数：多项式里，次数_________项的次数，叫做这个多项式的次数.
知识重点
知识点二 多项式的项及其次数、常数项的概念
最高
对点范例
2. 多项式2x2＋x-1的项数、次数分别是( )
A.3，4 B.2，4 C.3，2 D.2，3
C
_________与_________统称为整式.
知识重点
知识点三 整式的概念
单项式
多项式
3. 下列式子中，整式的个数为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
对点范例
B
典例精析
【例1】写出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式.
（1）x4-x2-1；
思路点拨：找到最高次项，进而找到相应的次数；有几个单项式就是几项式.
解：x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式.
（2）-3a2-3b2+1；
解：-3a2-3b2+1的项是-3a2，-3b2，1，次数是2，是二次三项式.
（3）-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1.
解：-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，是七次五项式.
举一反三
解：7x2-3x3y-y3+6x-3y2+1是四次六项式，最高次项是-3x3y，最高次项的系数是-3，常数项是1.
1. 写出下列各式是几次几项式，最高次项是什么,最高次项的系数是什么,常数项是什么.
（1）7x2-3x3y-y3+6x-3y2+1；
（2）10x+y3-0.5.
解：10x+y3-0.5是三次三项式，最高次项是y3，最高次项的系数是1，常数项是-0.5.
典例精析
【例2】把下列各式分别填入相应的大括号里.
4， ， ，πR2-πr2， x2，2x-3， x2+yz，a2+ +2.
单项式：{_____________________________________…}
多项式：{_____________________________________…}
整式：{_____________________________________…}
思路点拨：根据整式、单项式、多项式的概念进行分类即可.
2. 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
.
单项式： ___________________________________________…
多项式： ___________________________________________…
整式： _____________________________________________…
举一反三
【例3】若关于x，y的多项式3x2-nxmy-x是一个三次三项式，且最高次项的系数是-3，求m-n的值.
思路点拨：此题直接利用多项式的次数与最高次项的系数分析得出m，n的值，进而得出答案.
典例精析
解：因为关于x，y的多项式3x2-nxmy-x是一个三次三项式，且最高次项的系数是-3，
所以m+1＝3，-n＝-3. 解得m＝2，n＝3.
故m-n＝2-3＝-1. 所以m-n的值是-1
举一反三
3. 若多项式2xn-1-（m-1）x2+ax+bx-5是关于x的三次三项式，其中二次项系数为-2.
（1）求a与b之间的关系； （2）求 的值.
解：（1）因为多项式2xn-1-（m-1）x2+ax+bx-5是关于x的三次三项式，二次项系数为-2，所以a+b＝0.
即a与b之间的关系是a+b＝0.
（2）由题意，得n-1＝3，-（m-1）＝-2.
所以n＝4，m＝3. 所以 = .
典例精析
【例4】已知多项式-x2y2m+1+xy-6x3-1是五次四项式，且单项式πxny4m-3与多项式的次数相同，求m，n的值.
思路点拨：直接利用多项式的次数确定方法得出m的值，进而根据单项式的次数定义得出n的值.
解：因为多项式-x2y2m+1+xy-6x3-1是五次四项式，且单项式πxny4m-3与多项式的次数相同，所以2+2m+1＝5，n+4m-3＝5.
解得m＝1，n＝4.
所以m的值为1，n的值为4.
举一反三
4. 已知多项式 xm+1y2+xy-4x3+1是六次多项式，单项式 x2ny5-m与该多项式的次数相同，求（-m）3+2n的值.
解：因为多项式 xm+1y2+xy-4x3+1是六次多项式，单项式
x2ny5-m与该多项式的次数相同，所以m+1+2＝6，2n+5-m＝6.
解得m＝3，n＝2.
则（-m）3+2n＝-27+4＝-23.
谢 谢
