§1.3.2 奇偶性
学习目标
1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；
2. 学会判断函数的奇偶性；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P33~ P36，找出疑惑之处）
复习1：指出下列函数的单调区间及单调性. （1）； （2）
复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x).
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：奇函数、偶函数的概念
思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：
（1）、、；
（2）、.
观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？
新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）.
试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.
反思：
①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？
② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称.
试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.
※ 典型例题
例1 判别下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.
试试：判别下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|； （2）f(x)＝x＋；
（3）f(x)＝； （4）f(x)＝x, x∈[-2,3].
例2 已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.
变式：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明.
小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.
※ 动手试试
练习：若，且，求.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；
2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.
3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.
※ 知识拓展
定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 对于定义域是R的任意奇函数有（ ）.
A． B．
C． D．
2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法错误的是（ ）.
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 既是奇函数，又是偶函数
D.既不是奇函数，又不是偶函数
4. 函数的奇偶性是 .
5. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .
课后作业
1. 已知是奇函数，是偶函数，且，求、.
2. 设在R上是奇函数，当x>0时，， 试问：当<0时，的表达式是什么？§1.1 集合（复习）
学习目标 1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；
2. 能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P2~ P14，找出疑惑之处）
复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？
；
；
.
复习2：交、并、补有如下性质.
A∩A＝ ；A∩＝ ；
A∪A＝ ；A∪＝ ；
； ；
.
你还能写出一些吗？
二、新课导学
※ 典型例题
例1 设U=R，，.求A∩B、A∪B、CA 、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B).
小结：
（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；
（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？
例2已知全集，若，，，求集合A、B.
小结：
列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法.
例3 若，，求实数a、m的值或取值范围．
变式：设，，若BA，求实数a组成的集合、.
※ 动手试试
练1. 设，，且A∩B＝{2}，求A∪B.
练2. 已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围。
练3. 设A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
（1）若A＝B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．
三、总结提升
※ 学习小结
1. 集合的交、并、补运算.
2. Venn图示、数轴分析.
※ 知识拓展
集合中元素的个数的研究：
有限集合A中元素的个数记为，
则.
你能结合Venn图分析这个结论吗？
能再研究出吗？
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（ ）.
A．0 B．0 或1
C．1 D．不能确定
2. 集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（ ）.
A．AB B．AB
C．A=B D．AB
3. 设全集，集合，集合，则（ ）.
A． B．
C． D．
4. 满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 .
5. 设集合，，则 .
课后作业
1. 设全集，集合
，，且，求实数p、q的值.
2. 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.§1.1.2 集合间的基本关系
学习目标
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4. 了解空集的含义.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P6~ P7，找出疑惑之处）
复习1：集合的表示方法有 、 、
. 请用适当的方法表示下列集合.
（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.
复习2：用适当的符号填空.
（1） 0 N； Q； -1. 5 R.
（2）设集合，，则1 A；b B； A.
思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
与；
与；
与.
新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A.
当集合A不包含于集合B时，记作.② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：
.
③ 集合相等：若，则中的元素是一样的，因此.
④ 真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
试试：用适当的符号填空.
（1） ， ；
（2） ， R；
（3）N ，Q N；
（4） .
反思：思考下列问题.
（1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明.
（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.
（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？
① 若；
② 若.
※ 典型例题
例1 写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
变式：写出集合的所有真子集组成的集合.
例2 判断下列集合间的关系：
（1）与；
（2）设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？
变式：若集合，，且满足，求实数的取值范围.
※ 动手试试
练1. 已知集合，B＝{1,2}，，用适当符号填空：
A B，A C，{2} C，2 C.
练2. 已知集合，，且满足，则实数的取值范围为 .
三、总结提升
※ 学习小结
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.
2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
※ 知识拓展
如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有个，真子集有个.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列结论正确的是（ ）.
A. A B.
C. D.
2. 设，且，则实数a的取值范围为（ ）.
A. B.
C. D.
3. 若，则（ ）.
A. B.
C. D.
4. 满足的集合A有 个.
5. 设集合，，则它们之间的关系是 ，并用Venn图表示.
课后作业
1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系.
2. 已知，且，求实数p、q所满足的条件.
B
A§1.2.1 函数的概念（2）
学习目标
1. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；
2. 掌握判别两个函数是否相同的方法.
学习过程 一、课前准备
（预习教材P18~ P19，找出疑惑之处）
复习1：函数的三要素是 、 、 .函数与y＝3x是不是同一个函数？为何？
复习2：用区间表示函数y＝kx＋b、y＝ax＋bx＋c、y＝的定义域与值域，其中，.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：函数相同的判别
讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？
试试：判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？
① = ； = 1.
② = x； = .
③ = x 2； = .
④ = | x | ；= .
小结：
① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；
②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.
※ 典型例题
例1 求下列函数的定义域 （用区间表示）.
（1）；
（2）；
（3）.
试试：求下列函数的定义域（用区间表示）.
（1）；
（2）.
小结：
（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；
（2）求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）.
例2求下列函数的值域（用区间表示）：
（1）y＝x－3x＋4； （2）；
（3）y＝； （4）.
变式：求函数的值域.
小结：
求函数值域的常用方法有：
观察法、配方法、拆分法、基本函数法.
※ 动手试试
练1. 若，求.
练2. 一次函数满足，求.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 定义域的求法及步骤；
2. 判断同一个函数的方法；
3. 求函数值域的常用方法.
※ 知识拓展
对于两个函数和，通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称它为函数和的复合函数，记作. 例如由与复合.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的定义域是（ ）.
A. B. C. R D.
2. 函数的值域是（ ）.
A. B. C. D. R
3. 下列各组函数的图象相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 函数f(x) = +的定义域用区间表示是 .
5. 若，则= .
课后作业
1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.
2. 已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.§1.1.3 集合的基本运算（2）
学习目标
1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
2. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P10~ P11，找出疑惑之处）
复习1：集合相关概念及运算.
① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的 ，记作 .
若集合，存在元素，则称集合A是集合B的 ，记作 .
若，则 .
② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：
；
.
复习2：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
新知：全集、补集.
① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U.
② 补集：已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary set），记作：，读作：“A在U中补集”，即.
补集的Venn图表示如右：
说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.
试试：
（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，则= ，= ；
（2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ；
（3）设集合，则= ；
（4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝ .
反思：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？
（2）Q的补集如何表示？意为什么？
※ 典型例题
例1 设U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求、.
例2 设U=R，A＝{x|－1变式：分别求、.
※ 动手试试
练1. 已知全集I={小于10的正整数}，其子集A、B满足，，. 求集合A、B.
练2. 分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
反思：
结合Venn图分析，如何得到性质：
（1） ， ；
（2） .
三、总结提升
※ 学习小结
1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.
2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn图.
※ 知识拓展
试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？
（1）；
（2）.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设全集U=R，集合，则=（ ）
A. 1 B. －1，1
C. D.
2. 已知集合U=，，那么集合（ ）.
A. B.
C. D.
3. 设全集,集合,
，则（ ）.
A．｛０｝ B．
C． D．
4. 已知U={x∈N|x≤10}，A={小于11的质数}，则= .
5. 定义A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N—M= .
课后作业
1. 已知全集I=，若，，求实数.
2. 已知全集U=R，集合A=， 若，试用列举法表示集合A§1.2.1 函数的概念（1）
学习目标
1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2. 了解构成函数的要素；
3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：函数模型思想及函数概念
问题：研究下面三个实例：
A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.
B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.
C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.
年份 1991 1992 1993 1994 1995 …
恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 …
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.
新知：函数定义.
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.
试试：
（1）已知，求、、、的值.
（2）函数值域是 .
反思：
（1）值域与B的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .
（2）常见函数的定义域与值域.
函数 解析式 定义域 值域
一次函数
二次函数 ，其中
反比例函数
探究任务二：区间及写法
新知：设a、b是两个实数，且a叫闭区间；
叫开区间；
，都叫半开半闭区间.
实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.
试试：用区间表示.
（1）{x|x≥a}= 、{x|x>a}= 、
{x|x≤b}= 、{x|x（2）= .
（3）函数y＝的定义域 ，
值域是 . （观察法）
※ 典型例题
例1已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
变式：已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
※ 动手试试
练1. 已知函数，求、、的值.
练2. 求函数的定义域.
三、总结提升
※ 学习小结
①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.
※ 知识拓展
求函数定义域的规则：
① 分式：，则；
② 偶次根式：，则；
③ 零次幂式：，则.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知函数，则（ ）.
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数的定义域是（ ）.
A. B.
C. D.
3. 已知函数，若，则a=（ ）.
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
4. 函数的值域是 .
5. 函数的定义域是 ，值域是 .（用区间表示）
课后作业
1. 求函数的定义域与值域.
2. 已知，.
（1）求的值；
（2）求的定义域；
（3）试用x表示y.
