人教版九年级上册 24.1 圆的有关性质课件(共31张PPT)

(共34张PPT)
问题 ：你知道赵州桥吗 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
赵州桥主桥拱的半径是多少？
　由此你能得到圆的什么特性？
可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　
不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗

A
B
C
D
思考： 1、图中有哪些相等的量？
O
2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
？
思考： 1、图中有哪些相等的量？
C
D
A
B
O
2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
？
A
B
C
思考： 1、图中有哪些相等的量？
D
O
2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
？
O
A
B
C
D
思考： 1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
？
O
A
B
C
D
思考： 1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
？
O
A
B
C
D
思考： 1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
？
C
D
A
B
思考： 1、图中有哪些相等的量？
O
3、将弦AB进行平移时，以上结论是否仍成立？
2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
？
C
D
1.图中有哪些相等的量？
？
O
3.将弦AB进行平移时， 以上结论是否仍成立？
A
B
A
B
4.当弦AB与直径CD不垂直时,以上结论是否仍成立？
思
考
演 示

2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
E
⌒
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。
求证：AE＝BE，AC＝BC，
AD＝ BD 。
⌒
⌒
⌒
⌒
叠合法
·
O
A
B
C
D
E
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC
注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。
O
E
D
C
B
A
The exploration discovered
下列图形是否具备垂径定理的条件？
是
不是
是
不是
O
E
D
C
A
B
垂径定理的几个基本图形。
CD过圆心
CD⊥AB于E
AE=BE
AC=
BC
AD=
BD
1．如图，在⊙O中，弦
AB的长为8cm，圆心O
到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。
·
O
A
B
E
2.若⊙O的半径为10cm,
OE=6cm,则AB= cm。
我思考，我快乐
例 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。
若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的长。
若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？
若下面的弓形高为h，则r、d、h之间有怎样的关系
r=d+h
即右图中的OE叫弦心距.
Ramming foundation
我成功，我快乐
变式1：AC、BD有什么关系？
O
A
B
C
D
变式2：AC＝BD依然成立吗？
变式3：EA＝____, EC=_____。
变式4：______ AC=BD.
变式5：______ AC=BD.
Ramming foundation
学会作辅助线
如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
Ramming foundation
你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗
37.4m
7.2m
A
B
O
C
E
2、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB＝600毫米，求油的最大深度。
垂径定理
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
●O
A
B
C
D
M└
CD⊥AB,
如图∵ CD是直径,
∴AM=BM,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD=BD.
活动一：复习导入
推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
如图，已知AB是⊙O
的弦，P是AB上一点AB=10cm,PB=4cm,
PO=5 cm则⊙O的半径等于 cm
活动二：名题引路
C
7
解：连AO，过O点作OC⊥AB于C
∴AC=BC=1/2AB=5cm
∵BP==4cm
∴CP=1 cm
在Rt△OPC中，PO=5 cm， CP=1 cm
∴OC2=52-12=24
在Rt△OAC中，AO2= AC2+ OC2
=25+24=49
∴AO=7 cm
5
1
5
2、如图，点P是半径为5 cm的⊙O内一点，
且OP=3cm, 则过P点的弦中，
（1）最长的弦= cm
（2）最短的弦= cm
活动四：顺利闯二关
A
B
C
D
10
8
5
4
3
如图，⊙O的直径AB=16cm，M是OB
的中点，弦CD经过点M，∠CMA=30°，
则CD= cm
活动三：轻松过一关
E
2
4
8
4
1、（1）⊙O的半径为5 cm，弦AB∥CD, AB=6 cm, CD=8 cm,
①请画出图形
②根据图形，求出AB与CD之间的距离 是 。
(2)你能直接写出此题的答案么：
⊙O的半径为5 cm，弦AB∥CD, AB=6 cm, CD=8 cm,则以A、B、C、D为顶点的四边形的面积等于 cm
活动四：顺利闯二关
49cm或7cm
7cm或1cm
1、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 。
活动五：快乐冲三关
c
3cm≤OP ≤ 5cm
4
5
3
2、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF= 。
活动五：快乐冲三关
4
两条辅助线：
半径 弦心距
活动六：畅谈体会
一个Rt△：半径 半弦 弦心距
1、在半径为6 cm的圆中，已知两条互相垂直的弦，其中一条被另一条分成3 cm和7 cm的两条线段，求圆心到两弦的距离。
2、如图，已知AB是的直径，CD是弦，若AB=10 cm，CD=8 cm，求A、B两点到直线CD的距离之和。
活动七：布置作业