中小学教育资源及组卷应用平台
专题14 二次函数与实际问题
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 图形问题
1．如图，已知线段AB的长为4cm，点C是线段AB上一动点（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边，在AB同侧作正方形．设线段AC的长为变量x（cm），两正方形的面积和为变量S（cm2），其中0＜x＜4．
(1)两正方形的面积和S与线段AC的长x之间的关系式为
(2)根据（1）中的关系式完成下表，并分析S随x变化的规律（写出一个结论即可）．
AC的长x（cm） … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
两正方形的面积和S（cm2） … 12.5 10 8 8.5 12.5 …
变化规律为：
【解析】
由题意得，S=x2-（4-x）2，
整理得S=2x2-8x+16，
故答案为：S=2x2-8x+16；
(2)
当x=1.5时，
S=2×1.52-8×1.5+16
=2×2.25-12+16
=4.5-12+16
=8.5，
当x=3时，
S=2×32-8×3+16
=2×9-24+16
=10，
由表中数据可得，当0＜x＜2时，S随x的增大而减小，
2．在新农村建设过程中，渣濑湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄．如图，一农户用长为25m的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃．已知小门宽为1m，设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2）．
(1)求S关于x的函数表达式．
(2)如果要围成面积为54 m2的花圃，AB的长为多少米？
(3)若墙的最大长度为10m，则能围成的花圃的最大面积为多少？并求此时AB的长．
【解析】
(1)
解：设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m 2）．
则
(2)
解：当时，则
整理可得：
解得：
所以AB的长为3米或6米．
(3)
解：由题意可得：
解得：
由抛物线的开口向下，当时，S随x的增大而减小，
∴当时，最大，
此时
所以墙的最大长度为10m，则能围成的花圃的最大面积为平方米，此时AB的长为米．
3．北重一中计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，墙的最大可用长度为12米．另三边用总长为26米的木板材料围成．车棚形状如图中的矩形。为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门。
(1)求这个车棚的最大面积是多少平方米？此时与的长分别为多少米？
(2)如图2，在（1）的结论下，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为70平方米，那么小路的宽度是多少米？
【解析】
(1)
解：设为x米，则为米，
根据题意得：，
由题意得，
解得0∵，开口向下，
∴当时，S随x的增大而增大，
∵，
∴当时，S有最大值，，
此时AD＝x＝12，AB＝＝8，
答：最大面积为96平方米，此时米，米．
(2)
解：设小路宽为m米．
根据题意得
解得（舍），
答：小路的宽为1米．
考查题型二 拱桥问题
4．有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；
(2)如图，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是多少？
【解析】
(1)
解：由题意可得：抛物线顶点坐标为，
设抛物线解析式为：，
∵抛物线过点，
∴，解得：，
∴这条抛物线所对应的函数关系式为：．
(2)
解：对称轴为：，则对称轴右边1m处为：，
将代入，可得：，解得：，
答：在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是m．
5．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米．
(1)求出抛物线的解析式．
(2)在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？
(3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
【解析】
(1)
解：最高点到地面距离为4米，
米，点E为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，
设抛物线的解析式为，
四边形ABCD是矩形，
，
又，
四边形BCOF是矩形，
米，
(米)，
点E的纵坐标为1，
，
，
又米，
点C的坐标为(2,0)，
把点C的坐标代入解析式，得，
解得，
故抛物线的解析式为；
(2)
解：把代入解析式，
得，
解得，，
故在距离地面米高处，隧道的宽度是(米)；
(3)
解：这辆货运卡车能通过该隧道；
当x=1.2时，，
，
这辆货运卡车能通过该隧道．
6．跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图所示，甩绳近似抛物线形状，脚底、相距20cm，头顶离地175cm，相距60cm的双手、离地均为80cm．点、、、、在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计．小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底、两点，且甩绳形状始终保持不变．
(1)求经过脚底、时绳子所在抛物线的解析式．
(2)判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由．
【解析】
(1)
解：建立如图所示的坐标系：结合题意可得：
双手、离地均为80cm．
C点坐标为：
设抛物线为：
解得：
所以抛物线为
(2)
解：
跳绳不过头顶，
小明此次跳绳能不成功．
7．如图①是气势如弘、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意．其主门洞的截面如图②，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边AB为16米，BC为6米，最高处点E到地面AB的距离为8米．
(1)请在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．
(2)该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线．车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6米的空隙（安全距离）．试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米，高6.6米，能否安全通过该主门洞？并说明理由．
【解析】
(1)
建立如图所示的平面直角坐标系
由题意知，设抛物线解析式为
∵矩形ABCD的边BC＝6m，AB＝16m
∴
把代入得：
∴抛物线解析式为：
(2)
该车能安全通过．
理由如下：∵0.6÷2＋3.7＝4，
∴当x＝4时，
∵7.5－0.6＝6.9，16÷2＝8，
又∵，，
∴该车能安全通过．
考查题型三 销售问题
8．每年的夏季都是西瓜销售的旺季．某水果店购进一批麒麟西瓜，成本为5元/千克．水果店按商品品质将这批西瓜分为A、B两个等级：A级麒麟西瓜的售价为10元/千克、B级麒麟西瓜的售价为8元/千克，每天出售麒麟西瓜的总营业额为1040元，总利润为440元．
(1)该店每天卖出麒麟西瓜多少千克？
(2)该店为了增加利润，准备降低A级麒麟西瓜的售价（但不低于进价），B级麒麟西瓜的售价不变．销售时发现，A级麒麟西瓜的售价每降0.5元可多卖20千克．如果麒麟西瓜每天的总销售量不变，那么该店一天出售麒麟西瓜获得的总利润最多是多少？
【解析】
(1)
解：设该店每天卖出A级麒麟西瓜千克，B级麒麟西瓜千克，根据题意得，
解得
千克
答：该店每天卖出麒麟西瓜120千克；
(2)
设降低A级麒麟西瓜的售价元/千克，销售量为千克，则B级麒麟西瓜的销售量为千克，设总利润为，根据题意得，
当时，取得最大值，最大值为450元．
9．精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售．在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：
x（天） 1 2 3 … x
每天的销售量（千克） 10 12 14 …
设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如上图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元．（利润＝销售收入﹣成本）
(1)将表格中的最后一列补充完整；
(2)求y关于x的函数关系式；
(3)求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？
【解析】
(1)
设每天的销量为z，
∵每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，
∴z＝sx+t，
∵当x＝1时，z＝10，x＝2时z＝12，
∴，
解得，
即z＝2x+8，
当时，销售量，
则将表格中的最后一列补充完整如下表：
x（天） 1 2 3 … 30
每天的销售量（千克） 10 12 14 … 68
(2)
由函数图像知，当0＜x≤20时，y与x成一次函数，且函数图像过(10，14)，(20，9)，
设y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝-x+19（0＜x≤20），
当20＜x≤30时，y＝9，
∴y关于x的函数关系式为y＝；
(3)
由题意知，当0＜x≤20时，
w＝＝﹣x2+34x+152＝，
∴此时当x＝17时，w有最大值为1041，
当20＜x≤30时，
w＝（2x+8）×9＝18x+72，
∴此时当x＝30时，w有最大值为612，
综上所述，销售草莓的第17天时，当天的利润最大，最大利润是1041元．
10．虾在稻中游，稻在虾田长．稻虾种养田采取的是“稻虾轮作”模式某县依托湖乡优势，推广稻虾田综合种养模式，打造了一条完整稻虾产业链，为推进乡村振兴奠定了坚实的基础．到2022年初，稻虾种养田面积已由2020年初的40万亩增长到67.6万亩．
(1)如果这两年该县稻虾种养田面积的年平均增长率相同，求这个增长率；
(2)4月份稻田小龙虾蜂拥上市，某商家以每千克12元的价格购进，计划以每千克30元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售．已知日销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，如图所示．该商家想要获得最大利润，每千克应降价多少元？
【解析】
(1)
解：设该县稻虾种养田面积的年平均增长率为m，依题意得，
．
，
，（舍去），
答：该县稻虾种养田面积的年平均增长率为30%．
(2)
解：设y＝kx＋b，将（0，150），（2，170）代入解析式，
得：，解得
设利润为W元，
则
对称轴为，
∵a＝－10＜0，
∴ 抛物线有最大值，
∴ x＝1.5时，W有最大值．
答：该商家想要获得最大利润，每千克应降价1.5元．
11．某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
每千克售价x（元） …… 20 22 24 ……
日销售量y（千克） …… 66 60 54 ……
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？
【解析】
(1)
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由表中数据得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+126；
(2)
设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元，
由题意得：w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣3x+126）＝﹣3x2+180x﹣2268＝﹣3（x﹣30）2+432，
∵市场监督部门规定其售价每千克不高于28元，
∴18≤x≤28，
∵﹣3＜0，
∴当x＜30时，w随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w最大，最大值为420，
∴当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元．
考查题型四 投球问题
12．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上拋出．
(1)球抛出后经多少秒回到起点？
(2)几秒后球离起点的高度达到？
(3)球离起点的高度能达到吗？请说明理由．
【解析】
(1)
由题意得：
令h=0，可得，
解得：
∴球抛出后经2秒回到起点
(2)
令h=1.8，可得，
解得：
∴0.2或1.8秒后球离起点的高度达到
(3)
不可能，理由如下：
∴当t=1时，h有最大值，最大值为
∴球离起点的高度不可能达到
13．如图，排球运动场的场地长18m，球网在场地中央且高度为2.24m，球网距离球场左、右边界均为9m．排球发出后其运动路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为hm，当排球运动到水平距离球网3m时达到最大高度2.5m，建立如图平面直角坐标系．
(1)当时：
①求抛物线的表达式；
②排球过网后，如果对方没有拦住球，判断排球能否落在界内，并说明理由；
(2)若排球既能过网（不触网），又不出界（不接触边界），求h的取值范围．
【解析】
(1)
解：①因为排球飞行到距离球网时，达到最大高度，，
所以抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的表达式为，
点在抛物线上，，，
所以．
②排球不会落在界内，理由如下：
根据题意得右边界的坐标为
∴当时，，
解得，（舍去），，
∴不会落在界内．
(2)
解：设击出的排球轨迹为，
当该轨迹经过球网的顶端坐标时，
，解得，
此时当时，．
当该轨迹经过右边界的坐标时，，
解得，
此时当时，，
经过分析，若排球既能过网（不触网），又不出界（不接触边界），．
14．如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．
在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据：
x（米） 0 1 2 4 6 7 8
y（米） 2 2.15 2.28 2.44 2.5 2.49 2.44
(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
(2)击球点的高度为______米，排球飞行过程中可达到的最大高度为______米；
(3)求出y与x的函数解析式；
(4)判断排球能否过球网，并说明理由．
【解析】
(1)
解：如图，
(2)
解：∵当x=0时，y=2，
∴击球点的高度为2米；
由表格和函数图象可得，抛物线的顶点坐标为（6，2.5），
∴排球飞行过程中可达到的最大高度为2.5米；
(3)
解：由表格和函数图象可得，抛物线的顶点坐标为（6，2.5），
∴设y与x的函数解析式为，
∵当x=0时，y=2，
∴，
解得：，
∴；
(4)
解：排球能过球网.
理由如下：
当x=9时，，
∵，
∴排球能过球网．
考查题型五 喷水问题
15．如图，斜坡长10米，按图中的直角坐标系可用表示，点A，B分别在x轴和y轴上．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛线可用表示．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？
【详解】
解：（1）令x=0，得y=5，所以B（0，5），
令y=0，得x=5，所以A（5，0），
将A（0，5）、B（5，0）代入y=-x2+bx+c得，
c=5，-25+5b+5=0，解得b=，
所以抛物线的表达式为y=-x2+x+5．
y=-（x-2）2+9，所以顶点坐标为（2，9）．
∴抛物线的表达式为y=-x2+x+5．
顶点坐标为（2，9）；
（2）∵AB=10，OB=5，
∴∠OAB=30°，
∵AC=2，
∴所以C点纵坐标为1，
∴C点的横坐标为4，
所以当x=4时，y=5，
所以1+3.5=4.5＜5，
所以水柱能越过这棵树．
即在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能越过这棵树．
16．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：m），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）．
应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔．
（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．
【详解】
解：(1)∵s2=4h(H-h)，
∴当H=20时，s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400，
∴当h=10时，s2有最大值400，
∴当h=10时，s有最大值20cm．
∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；
故答案为：最大射程是20cm.
(2) ∵s2=4h(20-h)，
设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：
4a(20-a)=4b(20-b)，
∴20a-a2=20b-b2，
∴a2-b2=20a-20b，
∴(a+b)(a-b)=20(a-b)，
∴(a-b)(a+b-20)=0，
∴a-b=0或a+b-20=0，
∴a=b或a+b=20.
故答案为：a=b或a+b=20.
(3)设垫高的高度为m，则
∴当时，
∴时，此时
∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．
故答案为：垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm.
17．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．
（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；
（2）求水管AB的长．
【详解】
解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，
代入（3，0）求得：a＝﹣（x﹣1）2+3．
将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；
（2）令x＝0，则y＝＝2.25．
故水管AB的长为2.25m．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题14 二次函数与实际问题
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 图形问题
1．如图，已知线段AB的长为4cm，点C是线段AB上一动点（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边，在AB同侧作正方形．设线段AC的长为变量x（cm），两正方形的面积和为变量S（cm2），其中0＜x＜4．
(1)两正方形的面积和S与线段AC的长x之间的关系式为
(2)根据（1）中的关系式完成下表，并分析S随x变化的规律（写出一个结论即可）．
AC的长x（cm） … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
两正方形的面积和S（cm2） … 12.5 10 8 8.5 12.5 …
变化规律为：
2．在新农村建设过程中，渣濑湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄．如图，一农户用长为25m的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃．已知小门宽为1m，设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2）．
(1)求S关于x的函数表达式．
(2)如果要围成面积为54 m2的花圃，AB的长为多少米？
(3)若墙的最大长度为10m，则能围成的花圃的最大面积为多少？并求此时AB的长．
3．北重一中计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，墙的最大可用长度为12米．另三边用总长为26米的木板材料围成．车棚形状如图中的矩形。为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门。
(1)求这个车棚的最大面积是多少平方米？此时与的长分别为多少米？
(2)如图2，在（1）的结论下，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为70平方米，那么小路的宽度是多少米？
考查题型二 拱桥问题
4．有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；
(2)如图，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是多少？
5．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米．
(1)求出抛物线的解析式．
(2)在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？
(3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
6．跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图所示，甩绳近似抛物线形状，脚底、相距20cm，头顶离地175cm，相距60cm的双手、离地均为80cm．点、、、、在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计．小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底、两点，且甩绳形状始终保持不变．
(1)求经过脚底、时绳子所在抛物线的解析式．
(2)判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由．
7．如图①是气势如弘、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意．其主门洞的截面如图②，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边AB为16米，BC为6米，最高处点E到地面AB的距离为8米．
(1)请在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．
(2)该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线．车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6米的空隙（安全距离）．试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米，高6.6米，能否安全通过该主门洞？并说明理由．
考查题型三 销售问题
8．每年的夏季都是西瓜销售的旺季．某水果店购进一批麒麟西瓜，成本为5元/千克．水果店按商品品质将这批西瓜分为A、B两个等级：A级麒麟西瓜的售价为10元/千克、B级麒麟西瓜的售价为8元/千克，每天出售麒麟西瓜的总营业额为1040元，总利润为440元．
(1)该店每天卖出麒麟西瓜多少千克？
(2)该店为了增加利润，准备降低A级麒麟西瓜的售价（但不低于进价），B级麒麟西瓜的售价不变．销售时发现，A级麒麟西瓜的售价每降0.5元可多卖20千克．如果麒麟西瓜每天的总销售量不变，那么该店一天出售麒麟西瓜获得的总利润最多是多少？
9．精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售．在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：
x（天） 1 2 3 … x
每天的销售量（千克） 10 12 14 …
设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如上图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元．（利润＝销售收入﹣成本）
(1)将表格中的最后一列补充完整；
(2)求y关于x的函数关系式；
(3)求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？
10．虾在稻中游，稻在虾田长．稻虾种养田采取的是“稻虾轮作”模式某县依托湖乡优势，推广稻虾田综合种养模式，打造了一条完整稻虾产业链，为推进乡村振兴奠定了坚实的基础．到2022年初，稻虾种养田面积已由2020年初的40万亩增长到67.6万亩．
(1)如果这两年该县稻虾种养田面积的年平均增长率相同，求这个增长率；
(2)4月份稻田小龙虾蜂拥上市，某商家以每千克12元的价格购进，计划以每千克30元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售．已知日销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，如图所示．该商家想要获得最大利润，每千克应降价多少元？
11．某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
每千克售价x（元） …… 20 22 24 ……
日销售量y（千克） …… 66 60 54 ……
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？
考查题型四 投球问题
12．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上拋出．
(1)球抛出后经多少秒回到起点？
(2)几秒后球离起点的高度达到？
(3)球离起点的高度能达到吗？请说明理由．
13．如图，排球运动场的场地长18m，球网在场地中央且高度为2.24m，球网距离球场左、右边界均为9m．排球发出后其运动路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为hm，当排球运动到水平距离球网3m时达到最大高度2.5m，建立如图平面直角坐标系．
(1)当时：
①求抛物线的表达式；
②排球过网后，如果对方没有拦住球，判断排球能否落在界内，并说明理由；
(2)若排球既能过网（不触网），又不出界（不接触边界），求h的取值范围．
14．如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．
在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据：
x（米） 0 1 2 4 6 7 8
y（米） 2 2.15 2.28 2.44 2.5 2.49 2.44
(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
(2)击球点的高度为______米，排球飞行过程中可达到的最大高度为______米；
(3)求出y与x的函数解析式；
(4)判断排球能否过球网，并说明理由．
考查题型五 喷水问题
15．如图，斜坡长10米，按图中的直角坐标系可用表示，点A，B分别在x轴和y轴上．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛线可用表示．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？
16．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：m），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）．
应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔．
（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．
17．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．
（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；
（2）求水管AB的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
