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专题07 有理数的减法运算
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 有理数的减法
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．5
2．若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是（ ）
A．-7 B．1 C．-1或7 D．1或-7
3．若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（ ）
A．3 B．5 C．±3 D．±5
4．下列结论不正确的是( )
A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a－b＞0
5．下列各式中正确的是（ ）
A．﹣5﹣（﹣3）=﹣8 B．+6﹣（﹣5）=1
C．﹣7﹣|﹣7|=0 D．+5﹣（+6）=﹣1
考查题型二 有理数减法的应用
6．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这天的温差是( )
A．－10℃ B．10℃ C．6℃ D．－6℃
7．早春时节天气变化无常，某日正午气温–3°C，傍晚气温2°C，则下列说法正确的是
A．气温上升了5°C B．气温上升了1°C
C．气温上升了2°C D．气温下降了1°C
8．有人用元买了一匹马，又以元的价钱卖了出去，然后，他再用元把它买回来，最后以元的价格卖出，在这桩马的交易中，他（ ）
A．收支平衡 B．赚了元 C．赚了元 D．赚了元
9．五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，我市2015年初中毕业学业检测与高中阶段学校招生考试于2015年6月16日上午9时开始，此时应是（ ）
A．纽约时间2015年6月16日晚上22时
B．多伦多时间2015年6月15日晚上21时
C．伦敦时间2015年6月16日凌晨1时
D．汉城时间2015年6月16日上午8时
10．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A．少5 B．少10 C．多5 D．多10
考查题型三 有理数加减混合运算
11．能与相加得0的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列各式可以写成的是（ ）
A． B．
C． D．
13．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（ ）
A．0 B．100 C．﹣1003 D．1003
14．下列各式结果等于3的是（ ）
A．（﹣2）﹣（﹣9）+（+3）﹣（﹣1）
B．0﹣1+2﹣3+4﹣5
C．4.5﹣2.3+2.5﹣3.7+2
D．﹣2﹣（﹣7）+（﹣6）+0+（+3）
15．如果a＝，b＝－2，c＝，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（ ）
A．- B．1 C． D．-1
考查题型四 有理数加减中的简便运算
16．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A． B．
C． D．
17．计算结果等于（ ）
A． B． C． D．
18．计算－＋＋(－)＋(＋)时，下列所运用的运算律恰当的是( )
A．－＋[＋(－)]＋(＋)
B．[ ＋(－)]＋[(－)＋(＋)]
C．(－＋)＋[(－)＋(＋)]
D．以上都不对
19．计算值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．2020 D．-2020
20．计算－1＋2－3＋4－5＋6－…－97＋98－99＋100的结果为( )
A．－50 B．－49 C．49 D．50
考查题型五 有理数加减混合运算的应用
21．股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（ ）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌（与前一天相比） ﹣2.1 +2 ﹣1.2 +0.5 +0.3
A．27.1元 B．24.5元 C．29.5元 D．25.8元
22．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
23．有一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行，但每天晚上又下滑，蜗牛爬出井口需要的天数是（ ）
A．6天 B．7天 C．8天 D．9天
24．下表是某水库一周内水位的变化情况（用正数表示水位比前一天的上升数，用负数表示水位比前一天的下降数.单位：m）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 0.12 -0.02 -0.13 -0.032 -0.08 -0.02 0.32
则下列说法正确的有（ ）
①这个星期水位总体变化是下降了0.01m；
②本周中星期日的水位最高；
③本周中星期三水位下降了0.03m.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
25．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）
A．文具店 B．玩具店
C．文具店西40米处 D．玩具店西60米处
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题07 有理数的减法运算
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 有理数的减法
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．5
【详解】
解：
故选D．
2．若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是（ ）
A．-7 B．1 C．-1或7 D．1或-7
【详解】
根据题意，得
x=-3，y=±4．
当 x=-3，y=4 时，x-y=-3-4=-7；
当 x=-3，y=-4时，x-y=-3-（-4）=1．
故选D．
3．若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（ ）
A．3 B．5 C．±3 D．±5
【详解】
解：∵|a|＝4，|b|＝1，
∴a＝±4，b＝±1，
∵a，b异号，
∴当a＝4，b＝﹣1时，a﹣b＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；
当a＝﹣4，b＝1时，a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣4+（﹣1）＝﹣5；
故选：D．
4．下列结论不正确的是( )
A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a－b＞0
【详解】
解：A、若a＞0，b＜0，则a－b＞0，故本选项正确，不符合题意；
B、若a＜0，b＞0，则＜0，故本选项正确，不符合题意；
C、若a＜0，b＜0，则a－(－b)= a+b＜0，故本选项错误，符合题意；
D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a－b＞0，故本选项正确，不符合题意；
故选C．
5．下列各式中正确的是（ ）
A．﹣5﹣（﹣3）=﹣8 B．+6﹣（﹣5）=1
C．﹣7﹣|﹣7|=0 D．+5﹣（+6）=﹣1
【详解】
因为-5-（-3）＝-5+3=-2，所以A错误；
因为+6-（-5）=6+5＝11，所以B错误；
因为.-7-＝-7-7=-14，所以C错误；
因为+5-（+6）=5-6＝-1，所以D.正确.
考查题型二 有理数减法的应用
6．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这天的温差是( )
A．－10℃ B．10℃ C．6℃ D．－6℃
【详解】
根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，
故选：B．
7．早春时节天气变化无常，某日正午气温–3°C，傍晚气温2°C，则下列说法正确的是
A．气温上升了5°C B．气温上升了1°C
C．气温上升了2°C D．气温下降了1°C
【详解】
由题意可知，
2﹣（﹣3）=5℃，
∴气温上升了5℃.
故选A．
8．有人用元买了一匹马，又以元的价钱卖了出去，然后，他再用元把它买回来，最后以元的价格卖出，在这桩马的交易中，他（ ）
A．收支平衡 B．赚了元 C．赚了元 D．赚了元
【详解】
由题意可知，两次交易，总成交额是700+900=1600，总成本是600+800=1400，总利润是1600-1400=200元，故选D.
9．五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，我市2015年初中毕业学业检测与高中阶段学校招生考试于2015年6月16日上午9时开始，此时应是（ ）
A．纽约时间2015年6月16日晚上22时
B．多伦多时间2015年6月15日晚上21时
C．伦敦时间2015年6月16日凌晨1时
D．汉城时间2015年6月16日上午8时
【详解】
选项A，由数轴可知，纽约时间比北京早：8+5=13个小时，可得当北京时间2015年6月16日9时，纽约时间是2015年6月15日20时，选项A错误；选项B，由数轴可知，多伦多时间比北京早：8+4=12个小时，可得当北京时间2015年6月16日9时，纽约时间是2015年6月15日21时，选项B正确；选项C，由数轴可知，伦敦时间比北京早：8-0=8个小时，可得当北京时间2015年6月16日9时，伦敦时间是2015年6月16日1时，选项C错误；选项D，由数轴可知，汉城时间比北京晚：9-8=1个小时，可得当北京时间2015年6月16日9时，汉城时间是2015年6月16日10时，选项D错误；故选B．
10．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A．少5 B．少10 C．多5 D．多10
【详解】
根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.
故选D．
考查题型三 有理数加减混合运算
11．能与相加得0的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】
解：方法一：；
方法二：的相反数为；
故选：C．
12．下列各式可以写成的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】
根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
A的结果为a-b-c，
B的结果为a-b+c，
C的结果为a-b-c，
D的结果为a-b-c，
故选：B．
13．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（ ）
A．0 B．100 C．﹣1003 D．1003
【详解】
试题解析：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006
=
=-1003.
14．下列各式结果等于3的是（ ）
A．（﹣2）﹣（﹣9）+（+3）﹣（﹣1）
B．0﹣1+2﹣3+4﹣5
C．4.5﹣2.3+2.5﹣3.7+2
D．﹣2﹣（﹣7）+（﹣6）+0+（+3）
【详解】
①（﹣2）﹣（﹣9）+（+3）﹣（﹣1）=-2+9+3+1=11
②0﹣1+2﹣3+4﹣5= -3
③ 4.5﹣2.3+2.5﹣3.7+2=3
④﹣2﹣（﹣7）+（﹣6）+0+（+3）=2
所以答案选C.
15．如果a＝，b＝－2，c＝，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（ ）
A．- B．1 C． D．-1
【详解】
，，
∴原式=
故答案为A．
考查题型四 有理数加减中的简便运算
16．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】
，
故选：C．
17．计算结果等于（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：分子上1﹣2+3﹣4+…﹣14+15=1+3+5+…15﹣（2+4+…14）=64﹣56=8，
分母上﹣2+4﹣6+8﹣…+28﹣30=4+8+12+…+28﹣（2+6+10+14+18+…+30）=﹣16，
所以原式＝.
故选D．
18．计算－＋＋(－)＋(＋)时，下列所运用的运算律恰当的是( )
A．－＋[＋(－)]＋(＋)
B．[ ＋(－)]＋[(－)＋(＋)]
C．(－＋)＋[(－)＋(＋)]
D．以上都不对
【详解】
计算－＋＋(－)＋(＋)时，所运用的运算律恰当的是(－＋)＋[(－)＋(＋)]
故选C
19．计算值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．2020 D．-2020
【详解】
解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020
=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）
=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）
=（-4）×505
＝-2020．
故选D.
20．计算－1＋2－3＋4－5＋6－…－97＋98－99＋100的结果为( )
A．－50 B．－49 C．49 D．50
【详解】
原式=（-1+2）+（-3+4）+…+（-97+98）+（-99+100）
=1+1+…+1
=50．
故选D．
考查题型五 有理数加减混合运算的应用
21．股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（ ）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌（与前一天相比） ﹣2.1 +2 ﹣1.2 +0.5 +0.3
A．27.1元 B．24.5元 C．29.5元 D．25.8元
【详解】
解：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元），
故选B．
22．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
【详解】
由题意得：（元）
即需要付费19元
故选：B．
23．有一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行，但每天晚上又下滑，蜗牛爬出井口需要的天数是（ ）
A．6天 B．7天 C．8天 D．9天
【详解】
解：∵32cm=0.32m，20cm=0.2m，
∴蜗牛每天向上实际爬0.32-0.2=0.12米，
∵（米），
∴蜗牛要爬7天．
故选：B．
24．下表是某水库一周内水位的变化情况（用正数表示水位比前一天的上升数，用负数表示水位比前一天的下降数.单位：m）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 0.12 -0.02 -0.13 -0.032 -0.08 -0.02 0.32
则下列说法正确的有（ ）
①这个星期水位总体变化是下降了0.01m；
②本周中星期日的水位最高；
③本周中星期三水位下降了0.03m.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【详解】
星期一：0.12，
星期二：0.12+( 0.02)=0.10，
星期三：0.10+( 0.13)= 0.03，
星期四：( 0.03)+( 0.032)= 0.062，
星期五：( 0.062)+( 0.08)= 0.142，
星期六：( 0.142)+( 0.02)= 0.162，
星期七： 0.162+0.32=0.158，
即水位在本周内下降了，幅度是0.018米，则①错误；根据计算可知本周中星期日的水位最高，则②正确，根据计算结果可知本周中星期三水位下降了0.03m，故③正确.
故选择C.
25．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）
A．文具店 B．玩具店
C．文具店西40米处 D．玩具店西60米处
【详解】
解答：解：根据题意得：文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，
∴书店看作原点时，玩具店为100米，文具店为-20米，
∴小明的位置为：40-60=-20，
∴小明的位置为：-20米，
∴小明的位置在文具店．
故答案为A．
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