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专题08 有理数的乘法运算
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 两个有理数的乘法运算
1．计算：的结果等于（ ）
A． B． C．27 D．6
【详解】
解：
故选A
2．下列说法错误的是（ ）
A．一个数同零相乘的积为0
B．一个数同1相乘，积仍为这个数
C．一个数同-1相乘，积为这个数的相反数
D．互为相反数积是1
【详解】
解：A、一个数同零相乘的积为0，正确；
B、一个数同1相乘，积仍为这个数，正确；
C、一个数同-1相乘，积为这个数的相反数，正确；
D、互为相反数积是不一定是1，错误；
故选D．
3．已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0
【详解】
ac＜0， a＞c，所以a＞0，b＜0，又因为abc＞0，所以c＜0．
所以选C．
4．如果，且，那么（ ）
A． B．
C．异号且正数的绝对值较小 D．异号且负数的绝对值较小
【详解】
如果a+b>0，且ab<0，那么a，b异号且负数的绝对值较小.
故答案选D.
5．如图，在数轴上，实数的对应点分别为点，则（ ）
A．1.5 B．1 C． D．
【详解】
解：由数轴得a=-0.5，b=2，
∴ab=（-0.5）×2=-1．
故选：C
考查题型二 多个有理数的乘法运算
6．下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意，
故选：D．
7．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有( )
A．1个 B．3个
C．5个 D．1个或3个或5个
【详解】
∵五个有理数的积为负数，
∴其中负因数的个数一定为奇数．
∴负因数的个数只可能是1、3、5个．
故选D．
8．绝对值不大于且不小于的所有整数的积是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
由题意可得，绝对值不大于且不小于的所有整数为：
故答案为：D
9．若2020个有理数的积是0，则（ ）
A．每个因数都不为0 B．每个因数都为0
C．最多有一个因数为0 D．至少有一个因数为0
【详解】
∵2020个有理数的积是0，
∴至少有一个因数为0．
故选：D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
【详解】
A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负说法错误，如若因数都是正的，积为正;
B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负，说法错误，因为积为负时负因数的个数是奇数个;
C.几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，说法错误，当因数中有0时，积为0;
D.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，说法正确.
故选: D.
考查题型三 有理数的运算律
11．观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法分配律
【详解】
，
故算式在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律和结合律．
故选：C．
12．用分配律计算，去括号后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】
解：=，
故选：D．
利用分配律计算（–100）×99时，正确的方案可以是（）
A．–（100+）×99 B．–（100–）×99
C．（100–）×99 D．（–101–）×99
【详解】
故选A.
14．下列运算过程中，有错误的是（ ）
A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2
B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣
D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]
【详解】
解：A、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；
B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；
C、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合题意；
D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．
故选：A．
15．在中，运用的是乘法的（ ）
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律
【详解】
，运用了乘法的交换律与结合律．
故选D.
考查题型四 倒数
16．2020的倒数是（ ）
A． B．2020 C． D．
【详解】
2020的倒数是，
故选C.
17．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B． C．±1 D．±1和0
【详解】
解：设这个数为a, 由题意知，a=, 即a2=1.
解得a=±1.
故答案为：C.
18．﹣的倒数的相反数等于（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．2
【详解】
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数是指只有符号不同的两个数．－的倒数为－2，－2的相反数为2．
考查题型五 有理数乘法的应用
19．一部手机原价2400元，先提价，再降价出售．现价和原价相比，结论是（ ）
A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较
【详解】
2400=2400+300=2700（元）,
2700=2700-337.5=2362.5（元）,
2400>2362.5．
故选择：B．
20．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（ ）
A．20种 B．8种 C．5种 D．13种
【详解】
观察图形，得
A到B有4条，B到C有3条，所以A到B到C有4×3=12条，A到C一条．
所以从A地到C地可供选择的方案共13条．
故选D．
21．某客运列车行驶于北京、宿州、上海这个城市之间，火车站应准备（ ）种不同的车票．
A． B． C． D．
【详解】
解：（3-1）×3
=2×3
=6（种）
答：应准备6种不同的车票．
故选：C．
22．某同学集合在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：－3，5，－4，2，－1，1，0，－3，8，7，那么他十天共做了数学题（ ）
A．70道 B．71道 C．72道 D．73题
【详解】
解：10×6+（-3+5-4+2-1+1+0-3+8+7）=60+12=72．
故选：C．
23．某公园划船项目收费标准如下：
船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时） 90 100 130 150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为（ ）元.A．370 B．380 C．390 D．410
【详解】
解：方案1：租2只八人船，1只两人船，
租金为：150×2+90=390（元）；
方案2：组3只六人船，
租金为：130×3=390（元）；
方案3：组1只八人船，1只六人船，1只四人船，
租金为：150+130+100=380（元）；
∵380＜390，
∴租船的总费用最低为380元.
故选B.
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专题08 有理数的乘法运算
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 两个有理数的乘法运算
1．计算：的结果等于（ ）
A． B． C．27 D．6
2．下列说法错误的是（ ）
A．一个数同零相乘的积为0
B．一个数同1相乘，积仍为这个数
C．一个数同-1相乘，积为这个数的相反数
D．互为相反数积是1
3．已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0
4．如果，且，那么（ ）
A． B．
C．异号且正数的绝对值较小 D．异号且负数的绝对值较小
5．如图，在数轴上，实数的对应点分别为点，则（ ）
A．1.5 B．1 C． D．
考查题型二 多个有理数的乘法运算
6．下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有( )
A．1个 B．3个
C．5个 D．1个或3个或5个
8．绝对值不大于且不小于的所有整数的积是（ ）
A． B． C． D．
9．若2020个有理数的积是0，则（ ）
A．每个因数都不为0 B．每个因数都为0
C．最多有一个因数为0 D．至少有一个因数为0
10．下列说法正确的是（ ）
A．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
考查题型三 有理数的运算律
11．观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法分配律
12．用分配律计算，去括号后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
利用分配律计算（–100）×99时，正确的方案可以是（）
A．–（100+）×99 B．–（100–）×99
C．（100–）×99 D．（–101–）×99
14．下列运算过程中，有错误的是（ ）
A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2
B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣
D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]
15．在中，运用的是乘法的（ ）
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律
考查题型四 倒数
16．2020的倒数是（ ）
A． B．2020 C． D．
17．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B． C．±1 D．±1和0
18．﹣的倒数的相反数等于（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．2
考查题型五 有理数乘法的应用
19．一部手机原价2400元，先提价，再降价出售．现价和原价相比，结论是（ ）
A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较
20．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（ ）
A．20种 B．8种 C．5种 D．13种
21．某客运列车行驶于北京、宿州、上海这个城市之间，火车站应准备（ ）种不同的车票．
A． B． C． D．
22．某同学集合在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：－3，5，－4，2，－1，1，0，－3，8，7，那么他十天共做了数学题（ ）
A．70道 B．71道 C．72道 D．73题
23．某公园划船项目收费标准如下：
船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时） 90 100 130 150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为（ ）元.A．370 B．380 C．390 D．410
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