中小学教育资源及组卷应用平台
专题09 有理数的除法运算
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 有理数除法运算
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.两个非零有理数的和为零,则它们的商是( )
A. B. C. D.不能确定
3.若 ,,且,则的值为( )
A. B. C. D.
4.若a、b都是有理数且都不为零,则式子 值为( )
A.0或﹣2 B.2或﹣2 C.0或2 D.0或±2
5.下列各式中计算正确的有( )
①;②;③;④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考查题型二 有理数除法的应用
6.已知某班有40名学生,将他们的身高分成4组,在区间的有8名学生,那么这个小组的人数占全体的
A. B. C. D.
7.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动,全场商品一律打八折销售.小明买了一件商品,比标价少付了40元,那么他购买这件商品花了( )
A.80元 B.120元 C.160元 D.200元
8.一道计算题不慎被墨水覆盖了一部分,则覆盖的数字为( )
A. B.3 C. D.
9.一批200千克的种子中有190千克出芽,照这样算发芽率应为( )
A.5% B.95% C.190% D.100%
10.甲、乙二人从第一层开始比赛爬楼梯,甲爬到第4层时,乙恰好爬到第3层,照这样的速度,甲爬到第16层时,乙爬到第( )层.
A.9 B.10 C.11 D.12
考查题型三 有理数乘除混合运算
11.计算(﹣1)÷(﹣5)×(﹣)的结果是( )
A.﹣1 B.﹣ C.﹣25 D.1
12.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,……,则的值是为( )
A. B.99! C.9900 D.2!
13.对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算:,则的值为( )
A.-2 B.-4 C.5 D.-5
14.给出下列等式:①;②;③;④ .其中正确的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
15.下列等式成立的是( )
A.100÷×(—7)=100÷ B.100÷×(—7)=100×7×(—7)
C.100÷×(—7)=100××7 D.100÷×(—7)=100×7×7
考查题型四 有理数加减乘除混合运算
16.计算:(1)8×|-6-1|+26×;
(2) ( +)×| 24| ×( 2.5)×( 8).
17.计算
(1);
(2)(﹣20)﹣(﹣18)+(﹣14)﹣13;
(3);
(4)(﹣8)×(﹣)×(﹣0.125)×.
18.计算:
19.阅读下面的解题过程:
计算:(-15)÷×6.
解:原式=(-15)÷×6(第一步)
=(-15)÷(-1)(第二步)
=-15.(第三步)
回答:(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第________步,错误的原因是________________;第二处是第________,错误的原因是________________.
(2)把正确的解题过程写出来.
20.计算:
(1)÷7;
(2);
(3);
(4);
(5).
考查题型五 有理数混合运算的实际应用
21.某公司5天内货品进出仓库的吨数如下:(“+”表示进库,“一”表示出库)
+23,﹣30,﹣16,+35,﹣33
(1)经过这5天,仓库里的货品是 (填“增多了”还是“减少了”).
(2)经过这5天,仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨,那么5天前仓库里存有货品多少吨?
(3)如果进出货的装卸费都是每吨4元,那么这5天一共要付多少元装卸费?
22.某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路,约定向东走为正,某天从地出发到收工时,行走记录如下(单位:)
,,,,,,,,,,
(1)收工时,检修小组在地的哪一边,距地多远?
(2)若汽车每千米耗油3升,已知汽车出发时邮箱里有180升汽油,问收工前是否需要中途加油?若加,应加多少升?若不加,还剩多少升汽油?
23.有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负来表示,记录如下:
与标准质量的差值(单位:千克) 3 2 1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重 千克;
(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克
(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元
24.传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动,国家是明令禁止的,参与传销活动的人,最终是要上当受骗的.据报道,某公司利用传销活动诈骗,谎称“每位投资者每投资一股450元,买到一件价值10元的商品后,另外可得到530元的回报,每一期投资到期后,若投资人继续投资,下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”.退休的张大爷先投资了1股,以后每期到期时,不断追加投资,当张大爷某一期追加的投资数为16股时,被告知该公司破产了.
(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资,他的投资回报率是多少
(2)张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少钱
25.2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延,使得医用口罩销量大幅增加,某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩,一周生产2100个口罩.由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.如表是工人小王某周的生产情况(超产记为正,减产记为负):
(1)根据记录的数据可知,小王星期五生产口罩 个.
(2)根据表格记录的数据,求出小王本周实际生产口罩数量.
(3)若该厂实行每周计件工资制,每生产一个口罩可得0.6元,若超额完成周计划工作量,则超过部分每个另外奖励0.15元,若完不成每周的计划量.则少生产一个扣0.2元,求小王这一周的工资总额是多少元?
(4)若该厂实行每日计件工资制,每生产一个口罩可得0.6元,若超额完成每日计划工作量.则超过部分每个另外奖励0.15元,若完不成每天的计划量,则少生产一个扣0.2元,请直接写出小王这一周的工资总额是多少元.
星 期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量/个 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣9 +16 ﹣8
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题09 有理数的除法运算
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 有理数除法运算
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
【详解】
解:(-6)÷(-)=(-6)×(-3)=18.
故选:C.
2.两个非零有理数的和为零,则它们的商是( )
A. B. C. D.不能确定
【详解】
∵ 两个非零有理数的和为零,
∴ 这两个数是一对相反数,
∴ 它们符号不同,绝对值相等,
∴ 它们的商是.
故选.
3.若 ,,且,则的值为( )
A. B. C. D.
【详解】
∵
∴a和b异号
又∵,
∴,或,
当,时,
当,时,
故选D.
4.若a、b都是有理数且都不为零,则式子 值为( )
A.0或﹣2 B.2或﹣2 C.0或2 D.0或±2
【详解】
试题解析:分情况讨论:
①a>0,b>0;
则式子=1﹣1=0,
②a>0,b<0或a<0,b>0,
则式子=1﹣(﹣1)=2或式子=﹣1﹣1=﹣2
③a<0,b<0,
则式子=﹣1﹣(﹣1)=0.
所以式子的值是2,0或﹣2.
故选D.
5.下列各式中计算正确的有( )
①;②;③;④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【详解】
解:①,故错误;
②,故错误;
③,故正确;
④,故错误;
故选:A.
考查题型二 有理数除法的应用
6.已知某班有40名学生,将他们的身高分成4组,在区间的有8名学生,那么这个小组的人数占全体的
A. B. C. D.
【详解】
根据题意得:.
故选C.
7.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动,全场商品一律打八折销售.小明买了一件商品,比标价少付了40元,那么他购买这件商品花了( )
A.80元 B.120元 C.160元 D.200元
【详解】
解:40÷(1-80%)
=40÷20%
=200(元)
200-40=160(元)
答:他购买这件商品花了160元.
故选:C.
8.一道计算题不慎被墨水覆盖了一部分,则覆盖的数字为( )
A. B.3 C. D.
【详解】
设被墨水覆盖了一部分为x,
则(-3)×x=-9,
x=3.
故答案选:B.
9.一批200千克的种子中有190千克出芽,照这样算发芽率应为( )
A.5% B.95% C.190% D.100%
【详解】
190÷200×100%=95%.
故选:B.
10.甲、乙二人从第一层开始比赛爬楼梯,甲爬到第4层时,乙恰好爬到第3层,照这样的速度,甲爬到第16层时,乙爬到第( )层.
A.9 B.10 C.11 D.12
【详解】
解:设每两层楼之间的距离为,
则甲从第一层到第四层爬的高度是,乙从第一层到第三层爬的高度是,
故甲的速度是乙的速度的倍,
甲爬到16层,爬了,则乙爬了,故此时乙爬到11层,
故选:C.
考查题型三 有理数乘除混合运算
11.计算(﹣1)÷(﹣5)×(﹣)的结果是( )
A.﹣1 B.﹣ C.﹣25 D.1
【详解】
原式=﹣1××=﹣,
故选B.
12.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,……,则的值是为( )
A. B.99! C.9900 D.2!
【详解】
解:由题意得:
100!=100×99×98×…×2×1,98 !=98×97×…×2×1,故原式=100×99=9900;
故选C.
13.对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算:,则的值为( )
A.-2 B.-4 C.5 D.-5
【详解】
解:根据题中的新定义得:原式=3-8=-5,
故选D.
14.给出下列等式:①;②;③;④ .其中正确的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【详解】
①,故错误;
②,故错误;
③,故正确;
④,故正确.
∴正确的个数为2.
故选择:C.
15.下列等式成立的是( )
A.100÷×(—7)=100÷ B.100÷×(—7)=100×7×(—7)
C.100÷×(—7)=100××7 D.100÷×(—7)=100×7×7
【详解】
100÷×(-7)=100×7×(-7)
故选B.
考查题型四 有理数加减乘除混合运算
16.计算:(1)8×|-6-1|+26×;
(2) ( +)×| 24| ×( 2.5)×( 8).
【详解】
解:(1)8×|-6-1|+26×
=8×|-7|+×
=56+3
=59;
(2) ( +)×| 24| ×( 2.5)×( 8)
= ( +)×24-×(-)×(-8),
=-×24 ×24+×24-××8
=-6-12+16-25,
=-43+16,
=-27.
17.计算
(1);
(2)(﹣20)﹣(﹣18)+(﹣14)﹣13;
(3);
(4)(﹣8)×(﹣)×(﹣0.125)×.
【详解】
解:(1)原式=﹣﹣﹣
=﹣1
=﹣;
(2)原式=﹣20+18﹣14﹣13
=﹣47+18
=﹣29;
(3)原式=﹣8×﹣8×(﹣)﹣8×
=﹣1+2﹣4
=﹣3;
(4)原式=﹣8×0.125××
=﹣.
18.计算:
【详解】
原式=( )×( 24)+×( 24)+( )×( 24)+ ×( 24)=12 4+9 5=12.
19.阅读下面的解题过程:
计算:(-15)÷×6.
解:原式=(-15)÷×6(第一步)
=(-15)÷(-1)(第二步)
=-15.(第三步)
回答:(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第________步,错误的原因是________________;第二处是第________,错误的原因是________________.
(2)把正确的解题过程写出来.
【详解】
解:(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第二步,错误的原因是运算顺序错误,第二处是第三步,错误的原因是符号错误.
(2)(﹣15)÷()×6
=(﹣15)×6
=(﹣15)×(﹣6)×6
=90×6
=540.
故答案为二、运算顺序错误;三、符号错误.
20.计算:
(1)÷7;
(2);
(3);
(4);
(5).
【详解】
(1)(-28+14)÷7
=(-28-+14+)×
=-4-+2+
=-2.
(2)(-13)÷5-1÷5+13×
=(-13)×-1×+13×
=(-13--1-+13)×
=-2×
=-.
(3)1×[3×(-)-1]-×(-8)-8
=×(-2-1)+-8
=-+-8
=-.
(4)-|-|-|-×|-|-|
=---(-)
=---+
=-1.
(5)(2-3+)÷(-1)+(-1)÷(2-3+)
∵(2-3+)÷(-1)
=(-+)×(-)
=×(-)-×(-)+×(-)
=-2+3-
=,
∴(-1)÷(2-3+)=,
∴原式=+=.
考查题型五 有理数混合运算的实际应用
21.某公司5天内货品进出仓库的吨数如下:(“+”表示进库,“一”表示出库)
+23,﹣30,﹣16,+35,﹣33
(1)经过这5天,仓库里的货品是 (填“增多了”还是“减少了”).
(2)经过这5天,仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨,那么5天前仓库里存有货品多少吨?
(3)如果进出货的装卸费都是每吨4元,那么这5天一共要付多少元装卸费?
【详解】
(1)23﹣30﹣16+35﹣33=﹣21吨,
答:仓库的货品减少了,
故答案为:减少了;
(2)508﹣(﹣21)=529吨,
答:5天前仓库里存有货品529吨;
(3)4×(|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|)
=4×137
=548元,
答:这5天一共要付548元装卸费.
22.某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路,约定向东走为正,某天从地出发到收工时,行走记录如下(单位:)
,,,,,,,,,,
(1)收工时,检修小组在地的哪一边,距地多远?
(2)若汽车每千米耗油3升,已知汽车出发时邮箱里有180升汽油,问收工前是否需要中途加油?若加,应加多少升?若不加,还剩多少升汽油?
【详解】
解:(1)(千米)
收工时,检修小组在地的东边,距地39千米.
(2)(千米)
(升),
,(升)
收工前需要中途加油,应加15升.
23.有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负来表示,记录如下:
与标准质量的差值(单位:千克) 3 2 1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重 千克;
(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克
(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元
【详解】
(1)(千克),
故答案为:;
(2),
,
(千克),
答:与标准重量比较,20筐白菜总计超过8千克;
(3)这20筐白菜的总质量为(千克),
则(元),
答:出售这20筐白菜可卖元.
24.传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动,国家是明令禁止的,参与传销活动的人,最终是要上当受骗的.据报道,某公司利用传销活动诈骗,谎称“每位投资者每投资一股450元,买到一件价值10元的商品后,另外可得到530元的回报,每一期投资到期后,若投资人继续投资,下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”.退休的张大爷先投资了1股,以后每期到期时,不断追加投资,当张大爷某一期追加的投资数为16股时,被告知该公司破产了.
(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资,他的投资回报率是多少
(2)张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少钱
【详解】
(1)张大爷在破产前一天一共投了1+2+4+8=15股,
此时回报率为=20%,
所以他的投资回报率为20%;
(2)450×16-(530-450+10)×15-16×10=5690元.
25.2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延,使得医用口罩销量大幅增加,某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩,一周生产2100个口罩.由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.如表是工人小王某周的生产情况(超产记为正,减产记为负):
(1)根据记录的数据可知,小王星期五生产口罩 个.
(2)根据表格记录的数据,求出小王本周实际生产口罩数量.
(3)若该厂实行每周计件工资制,每生产一个口罩可得0.6元,若超额完成周计划工作量,则超过部分每个另外奖励0.15元,若完不成每周的计划量.则少生产一个扣0.2元,求小王这一周的工资总额是多少元?
(4)若该厂实行每日计件工资制,每生产一个口罩可得0.6元,若超额完成每日计划工作量.则超过部分每个另外奖励0.15元,若完不成每天的计划量,则少生产一个扣0.2元,请直接写出小王这一周的工资总额是多少元.
星 期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量/个 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣9 +16 ﹣8
【详解】
解:(1)小王星期五生产口罩数量为:300﹣9=291(个),
故答案为:291;
(2)+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8=11(个),
则本周实际生产的数量为:2100+11=2111(个)
答:小王本周实际生产口罩数量为2111个;
(3)一周超额完成的数量为:+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8=11(个),
所以,2100×0.6+11×(0.6+0.15)
=1260+11×0.75
=1260+8.25
=1268.25(元),
答:小王这一周的工资总额是1268.25元;
(4)第一天:300×0.6+5×(0.6+0.15)=183.75(元);
第二天:(300﹣2)×0.6﹣2×0.2=178.4(元);
第三天:(300﹣4)×0.6﹣4×0.2=176.8(元);
第四天:300×0.6+13×(0.6+0.15)=189.75(元);
第五天:(300﹣9)×0.6﹣9×0.2=172.8(元);
第六天:300×0.6+16×(0.6+0.15)=192(元);
第七天:(300﹣8)×0.6﹣8×0.2=173.6(元);
共183.75+178.4+176.8+189.75+172.8+192+173.6=1267.1(元).
答:小王这一周的工资总额是1267.1元.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)