第三章 数系的扩充与复数的引入

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名称 第三章 数系的扩充与复数的引入
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2013-08-07 10:10:58

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第三章 数系的扩充与复数的引入
§3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
课时目标 1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.
1.把集合C={a+bi|a,b∈R}中的数,即形如a+bi(a,b∈R)的数叫做________,其中i叫做____________,全体复数所成的集合C叫做__________.
2.复数通常用z表示,z=________________叫做复数的代数形式,其中__________分别叫复数z的实部与虚部.
3.设z=a+bi(a,b∈R),则当且仅当________时,z为实数.当________时,z为虚数,当____________时,z为纯虚数.
4.实数集R是复数集C的__________,即__________.这样复数包括________和________.
5.a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)的充要条件是________________________________________________________________________.
一、选择题
1.“a=0”是“复数a+bi (a,b∈R)为纯虚数”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.设a,b∈R,若(a+b)+i=-10+abi (i为虚数单位),则(-)2等于(  )
A.-12 B.-8
C.8 D.10
3.若z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为(  )
A.-1 B.0 C.1 D.-1或1
4.下列命题中:
①两个复数不能比较大小;
②若z=a+bi,则当且仅当a=0且b≠0时,z为纯虚数;
③x+yi=1+i x=y=1;
④若a+bi=0,则a=b=0.
其中正确命题的个数为(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.下列复数中,满足方程x2+2=0的是(  )
A.±1 B.±i C.±i D.±2i
6.已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a、b的值分别是(  )
A.,1 B.,5
C.±,5 D.±,1
二、填空题
7.若(m2-5m+4)+(m2-2m)i>0,则实数m的值为________.
8.已知复数z1=(3m+1)+(2n-1)i,z2=(n+7)-(m-1)i,若z1=z2,实数m、n的值分别为________、________.
9.给出下列几个命题:
①若x是实数,则x可能不是复数;
②若z是虚数,则z不是实数;
③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零;
④-1没有平方根;
⑤若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;
⑥两个虚数不能比较大小.
则其中正确命题的个数为________.
三、解答题
10.实数m分别为何值时,复数z=+(m2-3m-18)i是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
11.已知集合P={5,(m2-2m)+(m2+m-2)i},Q={4i,5},若P∩Q=P∪Q,求实数m
的值.
能力提升
12.已知复数z=+(a2-5a-6)i (a∈R),试求实数a取什么值时,z分别为:
(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
1.对于复数z=x+yi只有当x,y∈R时,才能得出实部为x,虚部为y(不是yi),进而讨论复数z的性质.
2.复数相等的充要条件是复数问题实数化的依据.
答案
知识梳理
1.复数 虚数单位 复数集 2.a+bi(a,b∈R) a与b 3.b=0 b≠0 a=0且b≠0
4.真子集 RC 实数 虚数 5.a=c且b=d
作业设计
1.B [复数a+bi (a,b∈R)为纯虚数 a=0且b≠0.]
2.A [由,
可得(-)2=a+b-2=-12.]
3.A [∵z为纯虚数,∴∴x=-1.]
4.A 5.C
6.C [由题意得:a2=2,-(2-b)=3,
∴a=±,b=5.故选C.]
7.0
解析 由题意得:
解得:m=0.
8.2 0
解析 两复数相等,即实部与实部相等,虚部与虚部相等.故有,
解得m=2,n=0.
9.2
解析 因为实数是复数,故①错;②正确;因为复数为纯虚数要求实部为零,虚部不为
零,故③错;因为-1的平方根为±i,故④错;当a=-1时,(a+1)i是实数0,故⑤错;
⑥正确.故答案为2.
10.解 (1)要使所给复数为实数,必使复数的虚部为0.
故若使z为实数,则,
解得m=6.所以当m=6时,z为实数.
(2)要使所给复数为虚数,必使复数的虚部不为0.
故若使z为虚数,则m2-3m-18≠0,且m+3≠0,
所以当m≠6且m≠-3时,z为虚数.
(3)要使所给复数为纯虚数,必使复数的实部为0,虚部不为0.
故若使z为纯虚数,则,
解得m=-或m=1.
所以当m=-或m=1时,z为纯虚数.
11.解 由题知P=Q,
所以(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,
所以,
解得m=2.
12.解 (1)当z为实数时,则a2-5a-6=0,且有意义,∴a=-1,或a=6,
且a≠±1,
∴当a=6时,z为实数.
(2)当z为虚数时,则a2-5a-6≠0,且有意义,∴a≠-1,且a≠6,且a≠±1.
∴当a≠±1,且a≠6时,z为虚数,
即当a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,z为虚数.
(3)当z为纯虚数时,则有a2-5a-6≠0,
且=0.∴且a=6,
∴不存在实数a使z为纯虚数.
3.1.2 复数的几何意义
课时目标 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之
间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方
法.
1.复平面的定义
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做________,y轴叫做________,
实轴上的点都表示实数,除了________外,虚轴上的点都表示纯虚数.
2.复数与点、向量间的对应
如图,在复平面内,复数z=a+bi (a,b∈R)可以用点__________或向量__________表
示.
复数z=a+bi (a,b∈R)与点Z(a,b)和向量的一一对应关系如下:
3.复数的模
复数z=a+bi (a,b∈R)对应的向量为,则的模叫做复数z的模,记作|z|,且|z|=
__________.
一、选择题
1.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则
点C对应的复数是(  )
A.4+8i B.8+2i
C.2+4i D.4+i
2.若点P对应的复数z满足|z|≤1,则P的轨迹是(  )
A.直线 B.线段
C.圆 D.单位圆以及圆内
3.当A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹是(  )
A.1个圆 B.线段
C.2个点 D.2个圆
5.已知0A.(1,5) B.(1,3) C.(1,) D.(1,)
6.在复平面内,若z=(m2-4m)+(m2-m-6)i所对应的点在第二象限,则实数m的取
值范围是(  )
A.(0,3) B.(-∞,-2)
C.(-2,0) D.(3,4)
二、填空题
7.复数z=3+4i对应的点Z关于原点的对称点为Z1,则向量对应的复数为________.
8.在复平面内,向量对应的复数是1-i,将P向左平移一个单位后得向量P0,则点
P0对应的复数是________.
9.已知复数3+i、2-i在复平面内对应的点为A、B,则直线AB的斜率为________.
三、解答题
10.在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应的点
(1)在虚轴上;
(2)实轴负半轴上;
(3)在直线y=x上,分别求出复数z.
11.(1)求复数z1=3+4i及z2=--i的模,并比较它们的模的大小;
(2)已知复数z=3+ai,且|z|<4,求实数a的取值范围.
能力提升
12.在复平面内,复数z=sin 2+icos 2对应的点位于(  )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
13.已知复数z表示的点在直线y=x上,且|z|=3,求复数z.
1.复数与复平面上点一一对应,与以原点为起点的向量一一对应.
2.复数z=a+bi (a,b∈R)的模为非负实数,利用模的定义,可以将复数问题实数化.
答案
知识梳理
1.实轴 虚轴 原点
2.Z(a,b) 
3.
作业设计
1.C [复数6+5i对应A点坐标为(6,5),-2+3i对应B点坐标为(-2,3).由中点坐标
公式知C点坐标为(2,4),∴点C对应的复数为2+4i,故选C.]
2.D
3.D [∵0,m-1<0,
∴点在第四象限.]
4.A [由|z|2-2|z|-3=0解得:
|z|=3或|z|=-1(舍),故选A.]
5.C [∵|z|=,而0∴16.D [z=(m2-4m)+(m2-m-6)i,对应点在第二象限,则解得37.-3-4i
解析 由题意Z点的坐标为(3,4),
点Z关于原点的对称点Z1(-3,-4),
所以向量对应的复数为-3-4i.
8.-i
解析 P(1,-1)向左平移一个单位至P0(0,-1),对应复数为-i.
9.2
解析 ∵A(3,1),B(2,-1),∴kAB==2.
10.解 (1)若复数z对应的点在虚轴上,则m2-m-2=0,∴m=-1或m=2.此时z=
6i或z=0.
(2)若复数z对应的点在实轴负半轴上,
则,解得m=1,∴z=-2.
(3)若复数z对应的点在直线y=x上时,
m2-m-2=m2-3m+2,∴m=2,
∴复数z=0.
11.解 (1)|z1|==5,
|z2|= =,
∵5>,∴|z1|>|z2|.
(2)∵z=3+ai (a∈R),∴|z|=,
由已知得32+a2<42,∴a2<7,∴a∈(-,).
12.D [∵<2<π,∴sin 2>0,cos 2<0.
∴z=sin 2+icos 2对应的点在第四象限.]
13.解 设z=a+bi(a,b∈R),
则b=a且=3,
解得或.
因此z=6+3i或z=-6-3i.
§3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
课时目标 1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意
义,能够利用“数形结合”的思想解题.
1.复数加法与减法的运算法则
(1)设z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则z1+z2=__________,
z1-z2=________.
(2)对任意z1,z2,z3∈C有z1+z2=____________,(z1+z2)+z3=____________.
2.复数加减法的几何意义
如图,设复数z1,z2对应向量分别为,,四边形OZ1ZZ2为平行四边形,则与z1
+z2对应的向量,与z1-z2对应的向量是________.
一、选择题
1.设m∈R,复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z为纯虚数,则m等于(  )
A.-1 B.3 C. D.-1或3
2.若z+3-2i=4+i,则z等于(  )
A.1+i B.1+3i
C.-1-i D.-1-3i
3.在复平面内,O是原点,,,表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则表
示的复数为(  )
A.2+8i B.-6-6i
C.4-4i D.-4+2i
4.设向量、、对应的复数分别为z1、z2、z3,那么(  )
A.z1+z2+z3=0 B.z1-z2-z3=0
C.z1-z2+z3=0 D.z1+z2-z3=0
5.若|z-1|=|z+1|,则复数z对应的点在(  )
A.实轴上 B.虚轴上
C.第一象限 D.第二象限
6.复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4+2i,由A→B→C→D按逆时针顺序
作平行四边形ABCD,则||等于(  )
A.5 B.
C. D.
二、填空题
7.(2x+3yi)-(3x-2yi)+(y-2xi)-3xi=____________.(x,y∈R)
8.在复平面上,复数-3-2i,-4+5i,2+i,z分别对应点A,B,C,D,且ABCD为
平行四边形,则z=________.
9.设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2+i|的最大值是________.
三、解答题
10.计算
(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i);
(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)];
(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i (a,b∈R).
11.已知复数z满足z+|z|=2+8i,求复数z.
能力提升
12.已知ABCD是复平面内的平行四边形,且A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,
-i,2+i,求点D对应的复数.
13.若z∈C,且|z|=1,求|z-i|的最大值.
1.复数代数形式的加减运算类似于多项式的加减运算,满足交换律、结合律,复数的减法是加法的逆运算.
2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.
3.|z1-z2|的几何意义就是复数z1,z2在复平面上对应的点Z1,Z2之间的距离.
答案
知识梳理
1.(1)(a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i
(2)z2+z1 z1+(z2+z3)
2.
作业设计
1.C [z=(2m2+m-1)+(3+2m-m2)i.
令,得m=.]
2.B [z=(4+i)-(3-2i)=1+3i.]
3.C [=-=-(+)
=(3,2)-(1,5)-(-2,1)=(4,-4).]
4.D [∵+-=-=0,
∴z1+z2-z3=0.]
5.B [∵|z-1|=|z+1|,
∴点Z到(1,0)和(-1,0)的距离相等,即点Z在以(1,0)和(-1,0)为端点的线段的中垂线上.]
6.B [由复数加法的几何意义,知=+.
∵对应的复数为zA-zB=i-1,对应的复数为zC-zB=(4+2i)-1=3+2i,
∴对应的复数为(i-1)+(3+2i)=2+3i.
∴||==.]
7.(y-x)+5(y-x)i
解析 原式=(2x-3x+y)+(3y+2y-2x-3x)i
=(y-x)+5(y-x)i.
8.3-6i
解析 由于=,
∴2+i-z=(-4+5i)-(-3-2i),
∴z=3-6i.
9.4
解析 复数z满足条件|z|=1,z所对应的点的轨迹是单位圆,而|z+2+i|即表示单位
圆上的动点到定点(-2,-1)的距离.
从图形上可得|z+2+i|的最大值是4.
10.解 (1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)
=(4-2i)-(5+6i)=-1-8i.
(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]=5i-(4+i)
=-4+4i.
(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i
=(a-2a)+[b-(-3b)-3]i=-a+(4b-3)i.
11.解 方法一 设z=a+bi(a,b∈R),
则|z|=,
代入方程得a+bi+=2+8i.
∴,解得.
∴z=-15+8i.
方法二 原式可化为:z=2-|z|+8i,
∵|z|∈R,∴2-|z|是z的实部.
于是|z|=,
即|z|2=68-4|z|+|z|2,
∴|z|=17.
代入z=2-|z|+8i
得:z=-15+8i.
12.解 方法一 设D点对应复数为x+yi (x,y∈R),
则D(x,y),又由已知A(1,3),B(0,-1),C(2,1).
∴AC中点为,BD中点为.
∵平行四边形对角线互相平分,
∴,∴.
即点D对应的复数为3+5i.
方法二 设D点对应的复数为x+yi (x,y∈R).
则对应的复数为(x+yi)-(1+3i)=(x-1)+(y-3)i,又对应的复数为(2+i)-(-i)
=2+2i,由已知=.
∴(x-1)+(y-3)i=2+2i.
∴,∴.
即点D对应的复数为3+5i.
13.解 方法一 设z=a+bi(a,b∈R),
则|z-i|=.
∵a2+b2=1,∴|z-i|=.
又∵|b|≤1,∴0≤2-2b≤4,
∴当b=-1时,|z-i|=2为最大值.
方法二 因为|z|=1,所以点Z是单位圆x2+y2=1上的点,|z-i|=表示点Z
与点(0,1)之间的距离,当点Z位于(0,-1)时,|z-i|有最大值2.
3.2.2 复数代数形式的乘除运算
课时目标 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和
乘法对加法的分配律.
3.理解共轭复数的概念.
1.复数的乘法法则
设z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d∈R),
则z1·z2=(a+bi)(c+di)=________________.
2.复数乘法的运算律
对任意z1、z2、z3∈C,有
交换律 z1·z2=________
结合律 (z1·z2)·z3=__________
乘法对加法的分配律 z1(z2+z3)=__________
3.共轭复数
设z=a+bi (a,b∈R),则=________叫z的共轭复数.若b≠0,则叫虚数z的
________虚数,且z+=______,z-=______,两共轭复数在复平面内所对应点关
于________对称.
4.复数的除法
=____________=____________ (c+di≠0).
5.i的乘方
设i为虚数单位,则i1=________,i2=________,
i3=________,i4=______.
一、选择题
1.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2等于(  )
A.4+2i B.2+i
C.2+2i D.3+i
2.已知复数z=1+i,则等于(  )
A.2i B.-2i
C.2 D.-2
3.设z=3+i,则等于(  )
A.3+i B.3-i
C.i+ D.+i
4.设a是实数,且+是实数,则a等于(  )
A. B.1 C. D.2
5.设复数z的共轭复数是,若复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·2是实数,则实数t
等于(  )
A. B. C.- D.-
6.设a,b为实数,若复数=1+i,则(  )
A.a=,b= B.a=3,b=1
C.a=,b= D.a=1,b=3
二、填空题
7.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=________.
8.设x、y为实数,且+=,则x+y=
__________________________________________________________.
9.若实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,则xy=______.
三、解答题
10.计算:+9+2i.
11.已知z,ω为复数,(1+3i)z为纯虚数,ω=,且|ω|=5,求ω.
能力提升
12.复数z=在复平面上对应的点位于(  )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
13.已知复数z1=i(1-i)3,
(1)求|z1|;
(2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值.
1.复数代数形式的乘除运算
(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.
(2)在进行复数代数形式的除法运算时,通常先将除法写成分式的形式,再把分子、分母都乘以分母的共轭复数,化简后可得,类似于以前学习的分母有理化.
2.复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法,其桥梁是设复数z=a+bi (a,b∈R),利用复数相等的充要条件转化.
答案
知识梳理
1.(ac-bd)+(ad+bc)i
2.
交换律 z1·z2=z2·z1
结合律 (z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)
乘法对加法的分配律 z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
3.a-bi 共轭 2a 2bi x轴
4. 
5.i -1 -i 1
作业设计
1.A [∵z1=1+i,z2=3-i,
∴z1·z2=(1+i)(3-i)=3+3i-i-i2
=3+2i+1=4+2i.]
2.A [==
===2i.]
3.D [===+.]
4.B [∵+=+=+i为实数,∴=0,∴a=1.]
5.A [∵z2=t+i,∴2=t-i.
z1·2=(3+4i)(t-i)=3t+4+(4t-3)i,
又∵z1·2∈R,∴4t-3=0,∴t=.]
6.A [∵=1+i,
∴a+bi===,
∴a=,b=.]
7.1
解析 ∵=b+i,∴a+2i=bi-1.
∴a=-1,b=2,∴a+b=1.
8.4
解析 +=


x(1+i)+y(1+2i)
=(x+y)+(x+y)i=(1+3i)

∴x+y=4.
9.1
解析 由(1+i)x+(1-i)y=2,
得(x+y)+(x-y)i=2.
所以即∴xy=1.
10.解 +9+2i=+9+2i
=+9+2i
=9+3i.
11.解 设z=a+bi(a,b∈R),则(1+3i)z=a-3b+(3a+b)i,由题意,得a=3b≠0.
∵|ω|=||=5,∴|z|==5,
将a=3b代入上式,得a=±15,b=±5,
故ω=±=±(7-i).
12.A [∵z====+i,
∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限.]
13.解 方法一 (1)z1=i(1-i)3=i(-2i)(1-i)
=2-2i,
∴|z1|==2.
方法二 |z1|=|i(1-i)3|=|i|×|1-i|3
=1×()3=2.
(2)∵|z|=1,
∴设z=cos θ+isin θ,
|z-z1|=|cos θ+isin θ-2+2i|

=.
∴当sin=1时,|z-z1|2取得最大值
9+4,从而得到|z-z1|的最大值为2+1.
章末总结
知识点一 复数的基本概念
复数的概念是掌握复数的基础,如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目不同于实数,应注意根据复数的相关概念解答.
例1 设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,试求实数m的取值,使(1)z是纯虚数;(2)z是实数;(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限.
知识点二 复数的四则运算
1.复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除,加减法是对应实、虚部相加减,
而乘法类比多项式乘法,除法类比分式的分子分母有理化,注意i2=-1.
2.在高考中,本章考查的热点是复数的运算,尤其是复数的乘除运算,其中渗透着复数
的模,共轭复数等概念,熟练掌握运算法则,熟悉常见的结果是迅速求解的关键,一般
以选择题、填空题的形式考查.
例2 已知=2+i,则复数z等于(  )
A.-1+3i B.1-3i
C.3+i D.3-i
例3 已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,求复数z.
知识点三 复数问题实数化
复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法,桥梁是设z=x+yi (x,
y∈R),依据是复数相等的充要条件.
例4 设存在复数z同时满足下列条件:
(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限;
(2)z·+2iz=8+ai (a∈R).求a的取值范围.
知识点四 复数的几何意义
1.复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数
的运算的几何意义.复数的几何意义体现了用几何图形的方法研究代数问题的数学思想
方法.
2.复数的加减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则.由减法的几何意义
知|z-z1|表示复平面上两点Z与Z1之间的距离.
例5 在复平面内,向量对应的复数是2+i,向量对应的复数是-1-3i,则向量
对应的复数为(  )
A.1-2i      B.-1+2i
C.3+4i D.-3-4i
例6 已知a∈R,z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z对应的
点的轨迹是什么?
答案
重点解读
例1 解 (1)由得m=3.
∴当m=3时,z是纯虚数.
(2)由得m=-1或m=-2.
∴当m=-1或m=-2时,z是实数.
(3)由
得-1∴当-1例2 B [∵=2+i,
∴=(2+i)(1+i)=2+3i-1=1+3i,
∴z=1-3i.]
例3 解 设z=bi (b∈R,b≠0),
则(z+2)2-8i=(2+bi)2-8i=(4-b2)+(4b-8)i,
∵(z+2)2-8i为纯虚数,
∴4-b2=0且4b-8≠0.
∴b=-2.∴z=-2i.
例4 解 设z=x+yi (x,y∈R),
则=x-yi.
由(1)知,x<0,y>0,
又z·+2iz=8+ai (a∈R),
故(x+yi)(x-yi)+2i(x+yi)=8+ai,
即(x2+y2-2y)+2xi=8+ai.

消去x,整理,得4(y-1)2=36-a2,
∵4(y-1)2≥0,
∴36-a2≥0,∴-6≤a≤6.
又2x=a,而x<0,
∴a<0,∴-6≤a<0.
所以a的取值范围为[-6,0).
例5 D [∵对应复数2+i,对应复数1+3i,
∴对应复数(2+i)+(1+3i)=3+4i,
∴对应的复数是-3-4i.]
例6 解 由a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,
-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,
∴复数z的实部为正数,虚部为负数,因此,复数z的对应点在第四象限.
设z=x+yi (x、y∈R),

消去a2-2a得:y=-x+2 (x≥3).
∴复数z的对应点的轨迹是一条射线,方程为y=-x+2 (x≥3).