课件9张PPT。初中数学同步教学课件人教新课标 七年级下8.4 三元一次方程组解法举例人教版七年级下册解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程知识回顾问题小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的
纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元
纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少
张。这个问题中包含有 个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张。根据题意，可以得到下面三个方程：x + y + z = 12
x = 4y
x + 2y + 5z = 22①②③观察方程①、③你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们
把这三个方程合在一起，写成x + y + z = 12
x = 4y
x + 2y + 5z = 22｛这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组如何解三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程分析：方程①中只含x、z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组例 解三元一次方程组3x ＋ 4z = 7 ①
2x ＋ 3y ＋ z = 9 ②
5x － 9y ＋ 7z = 8 ③｛解：②×3＋③ ，得
11x ＋ 10z = 35 ④①与④组成方程组3x ＋ 4z = 7
11x ＋ 10z = 35｛解这个方程组，得x=5
z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为X=5
Y=
Z=-2｛你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.请你做一做
P114 1、2课件13张PPT。初中数学同步教学课件人教新课标 七年级下8.4 三元一次方程组解法举例人教版七年级下册 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 前面我们学习了二元一次方程组及
其解法——消元法。对于有两个未知数
的问题，可以列出二元一次方程组来解
决。实际上，在我们的学习和生活中会
遇到不少含有更多未知数的问题。分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.对于这个问题的角必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成 这个方程组中含有 个未知数，
每个方程中含未知数的项的次数
是 。三1 含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 由此，我们得出三元一次 方程组的定义：观察方程组： 下面我们讨论:如何解三元一次方程组？ 仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程 ①
②
③这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。 总结：
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把
转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 。 消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程例1：解三元一次方程组 ②①③分析：由①可得 ④，把④分别代入 ②和③，消去x，从而使原方程组转化成了二元一次方程组. 例2 ：在等式中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，
y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、c
的值． 分析:分别将 x＝－1，y＝0； x＝2，y＝3； x＝5，y＝60 代入等式 , 从而得到一个关于a、b、c的三元一次方程组。 练习巩固 1．解下列三元一次方程组 . 2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数． 小结与作业 小结：
这节课我们学习了三元一次方
程组的解法，通过解三元一次方程
组，进一步认识了解多元方程组的
思路――消元．
