2021-2022学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（本题共10小题，共40分）
要使分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
把提取公因式后，则另一个因式是( )
A. B. C. D.
若与是同旁内角，则( )
A. 与不可能相等 B. 与一定互补
C. 与可能互余 D. 与一定相等
如图，下列条件中可以判定的是( )
A.
B.
C.
D.
若，，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
一个正方形的面积是，通过估算，它的边长在整数与之间，则的值是( )
A. B. C. D.
已知关于的分式方程有增根，则( )
A. B. C. D.
已知一个数的两个平方根是和，则数的立方根是( )
A. B. C. D.
如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形若，，，则图中阴影部分面积为( )
B. C. D.
二．填空题（本题共4小题，共20分）
化简分式的结果是______．
因式分解：______．
若的展开式中不含和项，则______．
若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是______．
三．解答题（本题共9小题，共90分）
计算：
解不等式：，并在数轴上表示解集．
先化简，再求值：，其中的值从的整数解中选取．
如图，，．
探索与的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．
已知，
用含的代数式分别表示，；
当时，求的取值范围．
如图，在直角三角形中，，将沿射线方向平移，得到，，，的对应点分别是，，，．
请说明．
若，当时，则______．
【初试锋芒】若，，求的值；
【再展风采】已知，，求的值；
【尽显才华】若，则的值是______．
甲、乙两人同去某加油站加同种汽油，甲用元所加的油量比乙用元所加的油量少升．
求当天加油站的油价；
当天加油站在其汽油进价的基础上提高进行定价，若加油站的经营成本为元包含运输成本、水电费用、人员费用等，不包含汽油的进价，销售量为升，且，要使加油站当天的利润不低于元，则加油站当天至少售出多少升汽油？总成本进价经营成本
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图，可以得到？这个等式，请解答下列问题：
写出图中所表示的数学等式______；
利用中的结论，解决下面的问题：，，计算的值；
小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】
【解析】解：，
所以另一个因式是．
故选：．
根据提公因式，可得答案．
本题考查了因式分解提公因式法．提公因式法基本步骤：
找出公因式；
提公因式并确定另一个因式：
第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．
4.【答案】
【解析】解：与是同旁内角，
与的关系是不一定相等也不一定互补，与可能互余．
故选：．
根据同旁内角的定义判定即可．
本题考查了同旁内角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握同旁内角的定义．
5.【答案】
【解析】解：、由得不到，故本选项不符合题意；
B、由得不到，故本选项不符合题意；
C、由得不到，故本选项不符合题意；
D、由，推出，故本选项符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．
本题主要考查对平行线的判定定理的理解和掌握，能判断是哪两条直线被哪一直线所截的角，并进一步判断哪那两直线平行是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由，，可得：
，故选项A不合题意；
当时，，故选项B不合题意；
当时，，故选项C不合题意；
，故选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向的改变是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：设正方形的边长为，
则，
解得：，舍去，
，
．
的值是．
故选：．
根据题意设正方形的边长为，即，可解得，舍去，应用估算无理数大小的方法估算的大小即可得出答案．
本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：去分母得：，
分式方程有增根，
，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故选：．
把分式方程化成整式方程得，由分式方程有增根得出，把代入，即可求出的值．
本题考查了分式方程的增根，理解分式方程的增根的含义是解决问题的关键．
9.【答案】
【解析】解：一个数的两个平方根是和，
，
解得：，
则，
的立方根是．
故选：．
首先根据平方根的性质，可得：，据此求出的值是多少；然后求出的值，进而求出的值，进而求出的立方根．
此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
10.【答案】
【解析】解：沿方向平移得到，
，≌，
，，
即，
故选：．
先根据平移的性质得到，≌，则，，所以，然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
11.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
直接将分式的分子分解因式，进而化简得出答案．
此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
先计算第一部分的乘法运算，再运用公式法分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：
，
由题意得，
解得，
，
故答案为：．
运用多项式乘多项式的计算法则进行计算，再由含和项的系数为进行求解．
此题考查了多项式乘以多项式计算问题的解决能力，关键是能准确进行相关计算，并能运用乘法结果确定，的值．
14.【答案】
【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
不等式组的所有整数解和是，且，
整数解为，，，，
则．
故答案为：．
表示出不等式组的解集，根据整数解之和为，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
15.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用零指数幂，负整数指数幂的性质以及立方根的性质、绝对值的性质、算术平方根分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
16.【答案】解：去分母，得
移项，得，
合并同类项，得．
解得．
把解集在数轴上表示为：
．
【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化为，最后在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
17.【答案】解：原式
，
的值从的整数解中选取，
，，，，
当，，时，原式没有意义；
当时，原式．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：．
理由：，
，
；
，
，
又，
．
【解析】根据对顶角相等，即可求得的度数，然后根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得；
根据平行线的性质可证得，然后根据三角形的内角和定理即可求解．
本题考查了平行线的判定与性质，能熟练地运用平行线的判定与性质进行推理是解此题的关键．
19.【答案】解：由，得，
由，得；
，
，，
解得：．
【解析】直接利用已知将原式变形求出答案；
利用得出关于的不等式求出答案．
此题主要考查了不等式的性质，直接将原式变形是解题关键．
20.【答案】
【解析】解：沿射线方向平移，得到，
，
，
，
，
；
沿射线方向平移，得到，
，
设，则，，
，
，
解得，
即的长为．
故答案为：．
先根据平移的性质得到，再利用平行线的性质得到，由得到，然后利用等量代换得到结论；
根据平移的性质得到，设，则，，则利用得到，然后解方程即可．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．也考查了平行线的性质．
21.【答案】
【解析】解：，，
；
，，
，
；
设，，
则，
，
所以
．
通过完全平方公式的变形以及代入即可得出答案；
通过完全平方公式的变形以及代入即可得出答案；
通过完全平方公式的变形以及代入即可得出答案．
本题考查了完全平方公式，关键在于能够正确看出完全平方公式的变形，并进行化简运算．
22.【答案】解：设当天加油站的油价为元升，根据题意得：
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
答：当天加油站的油价为元升．
解：根据题意得：
，
解得：．
答：加油站当天至少售出升汽油．
【解析】根据题意，列分式方程，求解即可；
根据“加油站当天的利润不低于元”列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键．
23.【答案】 ．
【解析】解：图中图形的面积大正方形的面积，
又图中图形的面积，
，
故答案为：；
将，代入中的等式，
可得，
．
，
根据题意，可得，，，
，
故答案为：．
用两种方式表示图的面积即可；
将已知条件代入中的等式，即可求值；
将展开即可求出，，的值，进一步求解即可．
本题考查了整式的乘法，熟练掌握乘法法则以及乘法的几何背景并灵活运用是解题的关键．
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