【暑假预习衔接】小学数学六年级上册第一单元圆的面积（一）易错点检测卷（同步练习）-北师大版（含解析）

【暑假预习衔接】小学数学六年级上册第一单元圆的面积（一）易错点检测卷（同步练习）-北师大版
一、选择题
1．把一张圆形纸片剪拼成一个近似的梯形（如图），这个梯形的上、下底之和相当于圆的（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长的一半 D．周长
2．圆的面积扩大到原来的4倍后，它的周长扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
3．圆的面积与长方形的面积相等。长方形的宽是5分米，长是15.7分米，圆的半径是（ ）分米。
A．10 B．25 C．5 D．15.7
4．在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？如果要画出一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米？（ ）
A．15.42、28.26 B．28.26、12.56 C．12.56、15.42 D．28.26、9.42
5．一个圆的直径和一个正方形的边长相等，比较它们的面积大小，（ ）。
A．正方形面积大 B．圆面积大 C．面积相等 D．无法判断
6．在一个面积是8平方分米的正方形内剪下一个最大的圆，剩下的面积是（ ）平方分米。
A．1.72 B．6.28 C．3.14 D．4.86
7．一个圆的直径和一个正方形的边长相等，已知正方形的周长为24厘米，则圆的面积是（ ）平方厘米。
A．28.26 B．12.56 C．9.42 D．113.04
8．如图：4个圆的直径都是6cm，图中阴影部分面积是（ ）cm2。
A．36 B．24 C．16 D．9
二、填空题
9．体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是18.84米，则每个同学与老师的距离大约是( )米，围成的这个圆圈的面积是( )平方米。
10．如图中涂色部分的面积是6cm2，那么整个圆的面积是( )cm2。
11．中国人民银行于2017年5月8日发行了“一带一路”国际合作高峰论坛金银纪念币一套。该套纪念币共3枚，其中金质纪念币1枚，银质纪念币2枚，均为中华人民共和国法定货币。下图是直径为1.8cm的金币，它的正面面积是( )平方厘米。
12．在一个长6cm，宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )。
13．一个半圆的半径是4厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
14．圆规两脚叉开的距离是2厘米，所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
15．把一个圆形硬纸片剪拼成一个近似的长方形后，周长比原来增加了8dm，这个圆的半径是( )dm，近似长方形的面积是( )dm 。
16．如图，半圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示长方形的周长是( )，面积是( )。
三、图形计算
17．计算下面图形的周长和面积。
18．求阴影部分的面积。
四、解答题
19．把一张周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆。圆的周长和面积各是多少？
20．太极图被称为“中华第一图”。在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合。请先补充一个条件，然后求出阴鱼（即阴影部分）的面积。我补充的条件是：____________。
求阴鱼的面积的计算过程是：
21．一根铁丝正好可以围成边长是6.28米的正方形，用同样长度的铁丝围成最大的圆，圆的面积是多少？
22．用一张长6分米、宽3分米的长方形铁皮，剪出一个最大的半圆，剩下的铁皮的面积是多少平方分米？
23．一个运动场跑道的形状与大小如下图。两边是半圆形，中间是正方形。
（1）小明每天沿着这个运动场周围跑5圈，他每天跑多少米？
（2）学校要给这个运动场全部铺上草坪，需要多少平方米的草坪？
24．一个圆形花坛直径为20m，要给花坛内种植草皮，需要多少平方米的草皮？
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共5页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
观察图形可知，梯形的上下底之和正好是圆周长的一半，据此选择。
【详解】
把一张圆形纸片剪拼成一个近似的梯形（如图），这个梯形的上、下底之和相当于圆的周长的一半。
故选择：C
【点睛】
此题考查了图形的切拼，认真观察图形，找出梯形上下底之和与圆的关系是解题关键。
2．A
【解析】
【分析】
面积扩大倍数等于周长扩大倍数的平方；据此解答。
【详解】
22＝4，所以圆的面积扩大到原来的4倍后，它的周长扩大到原来的2倍。
故答案为：A
【点睛】
解题时要明确“半径扩大的倍数＝直径扩大的倍数＝周长扩大的倍数，面积扩大的倍数等于半径、直径、周长扩大倍数的平方”。
3．C
【解析】
【分析】
长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形的面积，也就是圆的面积，再带入圆的面积公式求出半径的平方，进而得出半径值。
【详解】
15.7×5÷3.14
＝78.5÷3.14
＝25（平方分米）
因为5×5＝25，所以半径为5分米。
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查圆的面积公式的灵活运用。
4．C
【解析】
【分析】
由题意可知：这个长方形中最大圆的直径是4厘米，带入圆的面积公式即可求出圆的面积；因为6÷2＝3，3＜4，所以半圆的直径是6厘米，带入圆的周长公式求出圆的周长，进而得出周长的一半，再加上直径即可；据此解答。
【详解】
面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
周长：3.14×6÷2＋6
＝3.14×3＋6
＝15.42（厘米）
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查圆的周长、面积公式，解题时注意半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。
5．A
【解析】
【分析】
设圆的直径＝正方形的边长＝2r，带入圆、正方形的面积公式，求出面积再比较即可。
【详解】
设圆的直径＝正方形的边长＝2r
圆的面积为：πr2
正方形的面积：2r×2r＝4r2
因为π＜4，所以πr2＜4r2，所以正方形面积大。
故答案为：A
【点睛】
本题可以通过画图直接得出结论。
6．A
【解析】
【分析】
在正方形内剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，由此设圆的半径为r，那么（2r）2＝8，据此求出r2，剩下的面积＝正方形的面积－圆的面积，解答即可。
【详解】
解：设圆的半径为r。
（2r）2＝8
4r2＝8
r2＝2
8－3.14×2
＝8－6.28
＝1.72（平方分米）
故选择：A
【点睛】
此题考查了有关圆的面积计算，找出圆和正方形之间的关系，先求出半径的平方是解题关键。
7．A
【解析】
【分析】
圆的面积S＝πr2，其中圆的直径等于正方形的边长，正方形的边长＝周长÷4，据此求出圆的直径，再除以2求出圆的半径，代入公式计算即可。
【详解】
24÷4÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
故选择：A
【点睛】
此题考查了圆的面积计算，掌握公式先求出圆的半径是解题关键。
8．A
【解析】
【分析】
由题意可知，阴影部分是一个边长为6cm的正方形，正方形的面积＝边长×边长据此解答。
【详解】
图中阴影部分面积：6×6＝36（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】
正确理解图意，掌握正方形的面积公式是解答此题的关键。
9． 3 28.26
【解析】
【分析】
根据题意可知，求每个同学与老师的距离，就是这个圆的半径；根据圆的周长公式：圆的周长＝π×2×半径，半径＝圆的周长÷π÷2，代入式子，求出每个同学与老师的距离；再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出这个圆圈的面积。
【详解】
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
【点睛】
本题考查圆的周长公式的应用，圆的面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
10．16
【解析】
【分析】
通过观察图形可知，涂色部分的面积占整个圆面积的，把整个圆的面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
6÷＝16（cm2），整个圆的面积是16cm2。
【点睛】
此题属于分数除法应用题的一个基本类型，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数，利用基本数量关系解答。
11．2.5434
【解析】
【分析】
根据圆的面积公式＝πr2，将数值代入公式求值即可。
【详解】
3.14×（1.8÷2）2
＝3.14×0.81
＝2.5434（平方厘米）
【点睛】
本题考查圆的特征及圆面积公式的应用。
12． 15.42 14.13
【解析】
【分析】
根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是长方形的长6厘米，半径是长方形的宽3厘米，由此利用半圆的周长＝它所在的整圆的周长的一半＋直径及半圆的面积＝大圆面积÷2，将数值代入公式即可解答。
【详解】
周长：3.14×6÷2＋6
＝18.84÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（cm）
面积：3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
【点睛】
本题考查圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是掌握长方形内最大的半圆的特点以及半圆的周长的计算方法。
13． 20.56 25.12
【解析】
【分析】
半圆的周长C＝πr＋2r，半圆的面积S＝πr2÷2，据此解答。
【详解】
3.14×4＋2×4
＝12.56＋8
＝20.56（厘米），周长是20.56厘米；
3.14×42÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米），面积是25.12平方厘米。
【点睛】
此题考查了半圆的周长和面积计算，注意计算周长时需要用圆周长的一半加直径。
14． 12.56 12.56
【解析】
【分析】
由于圆规两脚叉开的距离是圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】
周长：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【点睛】
本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的周长和面积公式并灵活运用。
15． 4 50.24
【解析】
【分析】
把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的2个半径的长。由条件“周长比原来增加了8dm”可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式解答即可。
【详解】
圆的半径：8÷2＝4（分米）
近似长方形的面积：3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
这个圆的半径是4分米，近似长方形的面积是50.24平方分米。
【点睛】
本题的关键根据拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍，求出圆的半径。
16． 6r 2r2
【解析】
【分析】
根据题意可知，长方形的长是2r，宽是r，根据长方形的周长和面积公式解答即可。
【详解】
长方形的周长＝（2r＋r）×2＝6r
长方形的面积＝2r×r＝2r2
【点睛】
熟练掌握长方形的周长和面积公式，是解答此题的关键。
17．43.96cm；153.86cm
【解析】
【分析】
圆的半径已知，用半径乘2乘3.14得圆的周长；用半径乘半径乘3.14得面积。据此解答。
【详解】
周长：2×3.14×7＝43.96（cm）
面积：3.14×7 ＝153.86（cm ）
【点睛】
掌握圆的周长和面积计算公式是解答此题的关键。
18．30.375cm2
【解析】
【分析】
由图意可知，圆的半径是长方形的宽，图中阴影部分的面积等于长为10cm、宽为5cm的长方形的面积减去半径为5cm的圆的面积的；长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方；据此计算。
【详解】
5×10＝50（平方厘米）
3.14×52×
＝3.14×25×
＝78.5×
＝19.625（cm2）
50－19.625＝30.375（cm2）
19．周长18.84分米；面积28.26平方分米
【解析】
【分析】
在一个正方形的硬纸板上剪一个最大的圆，所剪成的圆的直径和正方形是边长相等，根据正方形的边长＝周长÷4求出正方形的边长，也就是圆的直径，再利用圆的周长公式：C＝πd即可求出周长；直径除以2求出圆的半径，最后利用圆的面积公式：S＝π×r2即可求解。
【详解】
24÷4＝6（分米）
周长：3.14×6＝18.84（分米）
面积：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
答：圆的周长是18.84分米，面积是28.26平方分米。
【点睛】
此题主要考查的是正方形中画最大圆，灵活运用圆的周长、面积计算公式进行解答。
20．太极图半径为50厘米。（半径数值不唯一）；3925平方厘米
【解析】
【分析】
根据题意，补充的条件是太极图半径为50厘米。（半径数值不唯一）用π乘半径的平方求出圆的面积，再用圆面积除以2，即是阴鱼的面积。
【详解】
根据分析可知，补充的条件是太极图半径为50厘米。
3.14×502÷2
＝3.14×2500÷2
＝7850÷2
＝3925（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3925平方厘米。
【点睛】
此题主要考查学生对圆面积公式的灵活应用。
21．50.24平方米
【解析】
【分析】
根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的周长也就是圆的周长，然后圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，据此解答即可。
【详解】
6.28×4＝25.12（米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方米）
答：圆的面积是50.24平方米。
【点睛】
本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。
22．3.87平方分米
【解析】
【分析】
长方形内最大半圆的半径等于这个长方形的宽3分米，再据剩下部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，由此利用长方形和圆的面积公式即可解答。
【详解】
6×3－3.14×32÷2
＝18－14.13
＝3.87（平方分米）
答：剩下的铁皮的面积是3.87平方分米。
【点睛】
抓住长方形内最大半圆的特点，得出这个半圆的半径是解决此类问题的关键。
23．1028米；2856平方米
【解析】
【分析】
（1）首先求出运动场的周长，运动场的周长等于直径40米的圆的周长加上（40×2）米，然后用运动场的周长乘5即可。
（2）运动场的面积＝正方形的面积＋圆的面积，根据正方形的面积公式、圆的面积公式，把数据代入公式解答。
【详解】
（1）（40×3.14＋40×2）×5
＝（125.6＋80）×5
＝205.6×5
＝1028（米）
（2）3.14×（40÷2）2＋40×40
＝3.14×400＋1600
＝1256＋1600
＝2856（平方米）
答：他每天跑1028米；这个运动场需要2856平方米的草坪。
【点睛】
此题主要考查圆的周长公式、面积公式、以及正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．314平方米
【解析】
【分析】
草皮的面积也就是圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，计算即可。
【详解】
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：需要314平方米的草皮。
【点睛】
此题考查了圆的面积计算，牢记公式认真计算即可。
答案第1页，共2页
答案第11页，共11页