【暑假预习衔接】小学数学六年级上册第一单元圆的面积（二）易错点检测卷（同步练习）-北师大版（含解析）

【暑假预习衔接】小学数学六年级上册第一单元圆的面积（二）易错点检测卷（同步练习）-北师大版
一、选择题
1．在边长相同的两个正方形里分别画一个最大的圆和一个最大的扇形，圆和扇形的面积比较（ ）。
A．圆面积大 B．扇形面积大 C．一样大
2．某圆形舞台的直径是16米，由于元旦演出需要，现将这个圆形舞台的半径增加2米，增加半径后这个舞台的面积比原来增加了（ ）平方米。
A．53.38 B．113.04 C．200.96 D．314
3．下面两个图形的面积相等，长方形的宽是（ ）cm。
A．3.14 B．6.28 C．15.7
4．如果图A与图B是两个边长相等的正方形，那么图A和图B的阴影部分的周长和面积相比较，它们的（ ）。
A．周长、面积都相等 B．面积、周长都不相等
C．周长相等、面积不相等 D．面积相等、周长不相等
5．要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片。
A．12.56 B．14 C．16
6．大圆的周长是小圆周长的2倍，如果小圆的面积是，那么大圆的面积是（ ）。
A． B． C． D．
7．将一个圆沿着直径剪成两半，它的面积和周长的变化情况是（ ）。
A．面积不变，周长增加 B．面积增加，周长不变
C．面积和周长都变 D．面积和周长都不变
8．一个环形，内圆半径是3分米，外圆半径是5分米，这个环形的面积是多少平方分米？列式正确的有：（ ）。
A．3.14×（5×2－3×2） B．3.14×52－3.14×32
C．3.14×52－32 D．3.14×5×2－3×2
二、填空题
9．在边长6分米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )分米，面积是( )平方分米
10．圆的半径扩大到原来的4倍，直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
11．如图，圆的半径是r，用含有字母的式子表示：这个正方形的面积是( )。
12．一个挂钟分针长5cm，从12：00到12：30，这根分针的针尖走了( )cm，这根分针扫过的面积是( )。
13．在一张边长是12厘米的正方形纸上剪去一个最大的圆，剪出的圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，正方形纸的剩余面积是( )平方厘米。
14．从下面的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。
15．一个圆环，外圆半径是5分米，内圆半径是4分米，这个圆环的面积是( )平方分米。
16．一个圆规两脚间的距离是2厘米。用它画出的圆的直径是( )厘米，圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
三、图形计算
17．求阴影部分的面积
18．求涂色部分面积。
19．求阴影部分的面积。
四、解答题
20．笑笑准备用一个长62.8厘米的铁线围成一个图形，围成什么图形面积最大？试着算出你围成图形的面积。
21．公园里有一个直径是6米的圆形鱼池，鱼池的周围有一条1米宽的小路，现在要给这条小路上铺上地砖，如果铺每平方米地砖需要50元，那么铺完这条小路需要多少钱？
22．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？
23．张明和王楠从一个圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，张明每分钟走72米，王楠每分钟走85米。这个圆形场地的面积是多少平方米？
24．如下图，为了提高客厅空间的利用率，张阿姨要购置一款六层角柜，正好摆放在客厅90°墙角处。这款角柜里可以放置物品的总面积是多少平方分米？
25．一只小羊拴在草地上吃草，木桩到小羊的绳长为8米。若将拴羊的绳子加长1米，则小羊可以多吃多少面积的草？（取3.14）
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共5页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
如下图：
可用设数法解答，假设正方形边长是2厘米，分别求出直径为2厘米圆的面积和扇形面积，扇形面积可以转化为半径为2厘米的圆面积的，利用圆面积计算公式S＝2计算比较即可。
【详解】
假设正方形边长是2厘米。
圆的面积：3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
扇形的面积：3.14×22÷4
＝12.56÷4
＝3.14（平方厘米）
因为3.14＝3.14，所以圆和扇形的面积一样大。
故答案为：C
【点睛】
此题重点考查圆面积和扇形面积的计算方法，在正方形内准确画出最大的圆和扇形是解答此题的关键。
2．B
【解析】
【分析】
根据题意，求增加的面积，就是求圆环的面积，大圆的半径＝舞台的半径＋2米，小圆半径＝舞台的半径；根据圆环的面积公式：3.14×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】
大圆半径：
16÷2＋2
＝8＋2
＝10（米）
小圆半径：
16÷2
＝8（米）
3.14×（102－82）
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
故答案为：B
【点睛】
本题考查圆环面积的求法，关键明确求出大圆半径与小圆半径。
3．C
【解析】
【分析】
圆的面积公式：圆的面积＝π×半径2，求出圆的面积，圆的面积＝长方形面积；长方形面积公式：长方形面积＝长×宽；宽＝长方形面积（圆的面积）÷长，代入数据，即可解答。
【详解】
3.14×（20÷2）2÷20
＝3.14×102÷20
＝3.14×100÷20
＝314÷20
＝15.7（cm）
故答案选：C
【点睛】
本题考查圆的面积公式、长方形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
4．D
【解析】
【分析】
观察图形可知，A图的阴影部分周长等于正方形的周长＋直径等于正方形边长的圆的周长；阴影部分面积等于正方形面积减去直径等于正方形边长的圆的面积；
B图阴影部分周长是直径等于正方形边长的圆的周长，阴影部分面积等于正方形面积减去直径等于正方形边长的圆的面积；由此可知，图A与图B的周长不相等，面积相等，据此解答。
【详解】
根据分析可知，图A和图B的阴影部分的周长不相等，面积相等。
故答案选：D
【点睛】
本题考查圆的周长公式、面积公式、正方形公式的应用，注意观察图形，找出正方形与圆的关系。
5．C
【解析】
【分析】
根据正方形内剪最大的圆，正方形的边长等于圆的直径，根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的半径，正方形的边长＝半径×2，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，即可解答。
【详解】
12.56÷3.14＝4（cm2）
2×2＝4，圆的半径为2cm。
正方形边长：2×2＝4（cm）
正方形面积：4×4＝16（cm2）
故答案选：C
【点睛】
本题考查正方形内剪最大的圆的问题；正方形面积公式和圆的面积公式的应用。
6．C
【解析】
【分析】
圆的周长＝π×2×半径，大圆的周长是小圆的2倍，即大圆半径是小圆半径的2倍，由此可知，大圆的面积是小圆面积的4倍，由此求出大圆的面积。
【详解】
6.28×4＝25.12（dm2）
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键熟记公式。
7．A
【解析】
【分析】
把一个圆分成两个半圆后，周长多了两个直径的长度，而面积是两个半圆的面积和，没有改变，据此得解。
【详解】
由分析可知：把一个圆沿着直径剪成两半，它的面积不变，周长增加。
故答案为：A。
【点睛】
掌握圆与半圆的联系和区别是解答本题的关键。
8．B
【解析】
【分析】
圆环的面积＝π×（R2－r2），由此代入数据，然后选择即可。
【详解】
3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
3.14×（52－32）＝3.14×52－3.14×32
故答案为：B
【点睛】
此题考查了圆环的面积公式的计算应用。
9． 6 28.26
【解析】
【分析】
根据题意，正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】
圆的直径：6分米
面积：3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
【点睛】
解答本题的关键明确正方体内画最大的圆，圆的直径等于正方形边长，以及圆的面积公式的应用。
10． 4 4 16
【解析】
【分析】
根据半径扩大到原来的几倍，直径就扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。
【详解】
4×4＝16，圆的半径扩大到原来的4倍，直径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
【点睛】
根据半径、直径、周长和面积的关系，结合积的变化规律进行解答。
11．4r2
【解析】
【分析】
根据题意可知，正方形的边长等于圆的直径，已知半径为r，直径＝半径×2，再根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，即可解答。
【详解】
正方形边长：r×2＝2r
正方形面积：2r×2r＝4r2
【点睛】
本题考查用字母表示数，正方形面积公式的应用，关键明确正方形内圆的直径等于正方形的边长。
12． 15.7 39.25
【解析】
【分析】
根据题意，分针从12：00到12：30分针正好转了半圈，分针的长是5cm，即分针所走过的是圆的半径为5cm的周长的一半，面积是这个圆面积的一半；根据圆的周长公式：π×2×半径，再利用圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】
3.14×2×5÷2
＝6.28×5÷5
＝31.4÷2
＝15.7（cm）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（cm2）
【点睛】
本题考查圆的周长公式、圆的面积公式的应用，关键明确分针的所走的图形。
13． 6 37.68 30.96
【解析】
【分析】
正方形内剪出最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；圆的半径＝直径÷2；
圆的周长公式：π×直径；带入数据，求出圆的周长；
正方形纸剩余面＝正方形面积－直径是正方形边长的圆的面积；根据正方形面积公式：边长×边长；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】
半径：
12÷2＝6（厘米）
周长：
3.14×12＝37.68（厘米）
剩余面积：
12×12－3.14×62
＝144－3.14×36
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
【点睛】
本题考查圆的特征；圆的周长公式的应用，圆的面积公式的应用；正方形面积公式的应用；关键明确正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
14．50.24
【解析】
【分析】
根据题意，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
【点睛】
本题考查圆的面积公式的应用；关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
15．28.26
【解析】
【分析】
圆环面积＝π（R2－r2），代数解答即可。
【详解】
（52－42）×3.14
＝9×3.14
＝28.26（平方分米）
【点睛】
此题主要考查学生对圆环面积公式的理解与应用。
16． 4 12.56 12.56
【解析】
【分析】
圆规两脚间的距离是圆的半径，直径＝半径×2，求出圆的直径，再根据圆的周长公式：π×直径，圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】
直径：2×2＝4（厘米）
周长：3.14×4＝12.56（厘米）
面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【点睛】
本题考查圆的特征，圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式。
17．3.5625平方分米
【解析】
【分析】
观察图形可知，阴影部分面积＝直径是5分米半圆的面积－底是5分米，高是（5÷2）分米的三角形面积；根据圆的面积公式：π×半径2；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】
3.14×（5÷2）2÷2－5×（5÷2）÷2
＝3.14×2.52÷2－5×2.5÷2
＝3.14×6.25÷2－12.5÷2
＝19.625÷2－6.25
＝9.8125－6.25
＝3.5625（平方分米）
18．32；1544
【解析】
【分析】
图形一，把阴影部分转化成如下图，由此阴影部分面积等于底是8，高是8的三角形面积，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。
图形二，阴影部分面积＝上底是4，下底是10，高是4的梯形面积减去半径是4的圆的面积的，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：πr2，带入数据，即可解答。
【详解】
8×8÷2
＝64÷2
＝32
（4＋10）×4÷2－3.14×42×
＝14×4÷2－3.14×16×
＝56÷2－50.24×
＝28－12.56
＝15.44
19．1.86cm2
【解析】
【分析】
根据题意可知，梯形的上底、梯形的高和圆的直径相等；阴影部分的面积＝上底2cm，下底3cm，高是2cm的梯形的面积－直径是2cm的圆的面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】
（2＋3）×2÷2－3.14×（2÷2）2
＝5×2÷2－3.14×1
＝10÷2－3.14
＝5－3.14
＝1.86（cm2）
20．圆形；314平方厘米
【解析】
【分析】
周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，根据圆的周长公式，周长＝π×2×半径；求出圆的半径；再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出面积。
【详解】
周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。
半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
面积：3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：围成的圆的面积最大；面积是314平方厘米。
【点睛】
本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键明确，在周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。
21．1099元
【解析】
【分析】
直径是6米的圆形鱼池，则半径：6÷2＝3（米），由于鱼池的周围有一条1米宽的小路，小路的面积相当于圆环的面积，大圆的半径：3＋1＝4（米），根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入公式即可求解，之后再乘50即可。
【详解】
6÷2＝3（米）
3＋1＝4（米）
3.14×（42－32）×50
＝3.14×（16－9）×50
＝3.14×7×50
＝21.98×50
＝1099（元）
答：铺完这条小路需要1099元。
【点睛】
本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
22．7326平方米
【解析】
【分析】
运动场的占地面积＝半径为（60÷2）米的圆的面积＋长为75米、宽为60米的长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr ，长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。
【详解】
3.14×（60÷2） ＋75×60
＝2826＋4500
＝7326（平方米）
答：这个运动场的占地面积是7326平方米。
【点睛】
本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式做题。
23．31400平方米
【解析】
【分析】
根据题意，张明和王楠是相背而行，求出张明行走的路程与王楠行走的距离的和，就是这个圆形场地的周长，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出这个圆形场地的半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的面积。
【详解】
半径：（72＋85）×4÷3.14÷2
＝157×4÷3.14÷2
＝628÷3.14÷2
＝200÷2
＝100（米）
面积：3.14×（100）2
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：这个圆形场地的面积是31400平方米。
【点睛】
本题考查圆的周长公式和面积公式的应用，以及距离、时间、速度三者的关系。
24．75.36平方分米
【解析】
【分析】
观察可知，角柜每层是圆，求出每个扇形的面积×层数即可。
【详解】
40厘米＝4分米
3.14×42××6
＝3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）
答：这款角柜里可以放置物品的总面积是75.36平方分米。
【点睛】
本题主要考查圆的面积公式的实际应用。
25．53.38平方米
【解析】
【分析】
由于木桩到小羊的绳子长为8米，如果绳子加长1米，此时绳子长：8＋1＝9（米），由于小羊可以多吃多少面积的草，即相当于圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入公式即可求解。
【详解】
8＋1＝9（米）
3.14×（92－82）
＝3.14×17
＝53.38（平方米）
答：小羊可以多吃53.38平方米的草。
【点睛】
本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握圆环的面积公式并灵活运用。
答案第1页，共2页
答案第12页，共13页