鲁教版数学八年级上册期中测试题（含答案）

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鲁教版数学八年级上册期中测试题
（满分：120分 时间：100分钟）
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的为( )
2.若,则M可以是( )
3.点点同学对数据26,36,46,5■,52进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污了，则下列统计量与被涂污的两位数无关的是( )
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差
4.若关于x的分式方程 的解为非负数，则m的取值范围是( )
5.下列分式中属于最简分式的是( )
6.把多项式 因式分解为 则m的值是( )
A.2 C.12
7.甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图如图所示.比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是( )
A.甲平均分高，成绩稳定 B.甲平均分高，成绩不稳定
C.乙平均分高，成绩稳定 D.乙平均分高，成绩不稳定
8.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a,b}表示a,b中较小的数,如: 3.按照这个规定，方程 的解为( )
9.某中学随机调查了10名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间（小时） 5 6 7 8
人数 2 4 3 1
则这10名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数，众数和平均数分别为( )
A.6小时,7小时,6.3小时 B.7小时,7小时,6.2小时
C.7小时,6小时,6.2小时 D.6小时,6小时,6.3小时
10.某单元楼居民六月份的用电量(单位：度)情况如图，则关于用电量的描述不正确的是( )
A.众数为30度 B.中位数为25度 C.平均数为24度 D.方差为83
11.如果 那么 等于( )
12.某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的200元给同学们购买口罩，实际购买时药店对学生每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买x包口罩，则依题意列方程为( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
13.把多项式 分解因式为________________.
14.用提公因式法分解因式 时，提取的公因式是___________.
15.当________时,分式 有意义;当时,分式 的值为零.
16.化简 的结果是_____________.
17.若关于的分式方程 有增根，则的值为_____________.
18.某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩.若小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分，则小亮这学期的数学总评成绩是___________分.
19.若化简 的结果为,则“□”是_____________.
20.已知 则 的值为______________.
三、解答题(共60分)
21.(10分)因式分解:
22.(10分)解方程:
23. (12分)
(1)已知,求 的值；
(2)先化简 再从 中选择一个整数代入求值.
24. (8分)某公园拥有一条长的全封闭马拉松跑道.马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑.小明先进行了智慧跑，接着进行了堤上跑，一共用时40分钟.已知小明进行堤上跑的平均速度是他进行智慧跑的平均速度的1.5倍，求小明进行智慧跑、堤上跑的平均速度分别是多少.
25. (10分)阅读下列材料：
材料1：将一个形如 的二次三项式因式分解时，如果能满足且，那么可以把 因式分解成.
例如：;
.
材料2：因式分解：
解:将“”看成一个整体,令,
则原式
再将“A”还原，得原式
上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)根据材料1,把 分解因式；
(2)结合材料1和材料2，完成下面的小题：
①分解因式：
②分解因式：
26. (10分)濮阳市团委举办“我的中国梦”主题知识竞赛，甲、乙两所学校的参赛人数相等，比赛结束后，发现学生的成绩分别为70分,80分,90分,100分,并根据统计数据绘制了不完整的统计图和统计表：
(1)请你将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，90分对应的扇形圆心角的度数是_________°,乙校成绩统计表中,成
绩为80分的有__________人;
(3)分别求甲、乙两校成绩的平均数；
(4)经计算知 请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价.
参考答案
1.D A选项，等号左边不是多项式，故A不符合题意；B，C选项，等号右边不是整式乘积的形式，故B，C不符合题意；D选项， 故D符合题意.故选D.
2.C 当 时,A项, 故A不符合题意；B项, 故B不符合题意；C项， 故C符合题意；D项， 故D不符合题意.故选C.
3.B 将这组数据按从小到大的顺序排列，被涂污的两位数排在第4位或第5位，易知这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污的两位数有关，这组数据的中位数为46，与被涂污的两位数无关.故选B.
4.D 去分母得m-1=2x-2,解得 由题意得 ≥0且 解得 且m故选D.
5.A A项. 是最简分式；B项， 不是最简分式；C项. 不是最简分式；D项 不是最简分式.故选A.
则.故选B.
7.D 因此乙的平均分较高. ∵∴乙的成绩离散程度较高，不稳定，甲的成绩离散程度较低，比较稳定.故选D.
8.D 根据题意,可得 去分母,得,解得 经检验， 是原方程的解.故选D.
9.D 将10名学生一周在校参加体育锻炼的时间从小到大排列后，最中间的两个数据都是6，因此中位数是6小时.6出现的次数最多，因此众数是6小时.平均数 (小时),故选D.
10.D A项,30出现的次数最多,故众数是30(度),故描述正确；B项，中位数是 (度)，故描述正确；C项，平均数是 (度),故描述正确；D项，方差是 故描述错误.故选D.
11.D ∵ .
则原式
故选D.
12.B 根据题意列方程为 故选B.
13.答案
解析 原式
14.答案
解析 原式 ,故答案为.
15.答案 为全体实数;
解析 故当x为全体实数时，分式 有意义.当分式 的值为零时，且 解得
16.答案
解析 原式
17.答案 4
解析 方程两边同乘,得，由分母可知，分式方程的增根是2，当时，,解得.
18.答案 88.4
解析 小亮这学期的数学总评成绩=90×40%+92×20%+85×40%=36+18.4+34=88.4(分).
19.答案
解析 故
∴
20.答案 4
解析∵∴
21.解析
22.解析 (1)原方程化为
方程两边都乘 得
解得
检验：当 时,
所以 是原方程的增根，即原方程无解.
(2)方程两边都乘 ,得
解得
检验：当 时,
所以 是原方程的解，即原方程的解是
23.解析 (1)原式
,
当时,原式.
(2)原式
∵,∵.,
∴当时,原式
24.解析 设小明进行智慧跑的平均速度为，则小明进行堤上跑的平均速度为，
依题意得 解得
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
∴.
答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为
25.解析
(2)①令 则原式
所以
②令 则原式
所以原式
26.解析 (1)甲校参赛的总人数为,
成绩为100分的人数为,补全条形统计图如图.
(2)扇形统计图中，90分对应的扇形圆心角的度数是 乙校成绩统计表中，成绩为80分的有 (人).
(3)甲校成绩的平均数是 (分),
乙校成绩的平均数是 (分).
(4)∵甲、乙两校成绩的平均数相同，且
∴甲校成绩的离散程度较小，比较稳定.
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