2.1.2 单项式同步练习（含答案）
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2.1 整式
第2课时 单项式
【知识梳理】
1．单项式：由数字或字母的____组成的式子叫做单项式，单独的一个____或一个____也是单项式．
2．单项式的系数：单项式中的____因数叫做这个单项式的系数．
3．单项式的次数：单项式中____字母的指数的____叫单项式的次数．
【习题精选】
一、选择题
1.下列式子是单项式的是( )
A.5a－b B.x＋1 C. D.
2.下列式子:,－2x,－abc,2a－m,0.56,,其中单项式有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.单项式－3πxy2z3的系数和次数分别是( )
A.－π,5 B.－1,6 C.－3π,6 D.－3,7
4.在－a，，，，m3n2，xy－1，0，中，是单项式的有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5.【2020·通辽】下列说法不正确的是( )
A．2a是2个数a的和 B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式 D．2a是偶数
6.【2021·云南】按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( )
A．n2an+1 B．n2a n-1 C．nna n+1 D．(n＋1)2an
7.请仔细分析下列赋予单项式3a实际意义的例子中错误的是( )
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a 千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
8.【2021·绵阳】整式－3xy2的系数是( )
A．－3 B．3 C．－3x D．3x
9.【2021·海南】下列整式中，是二次单项式的是( )
A．x2＋1 B．xy C．x2y D．－3x
10.某童装店为了吸引顾客,将某款冬装按标价的8.5折销售.萌萌的妈妈花x元买了一件该款冬装,那么该款冬装的标价是( )
A.0.15x元 B.x元 C.x元 D.x元
11.下列式子:－ab,,－a2bc,1,x2－2x＋3,＋1中,单项式的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.若a是绝对值最小的数,b是最大的负整数,c,d分别是单项式－xy2的系数和次数,则a,b,c,d四个数的和是( )
A.－1 B.0 C.1 D.3
13.某工厂第一个月的销量为a,第二个月比第一个月增加了15%,第三个月比第二个月减少了15%,则第三个月的销量与第一个月的销量相比( )
A.不变 B.增加了2.25% C.减少了2.75% D.减少了2.25%
二、填空题
14.如果－mxny是关于x,y的一个单项式,且系数为1,次数为5,则mn＝ .
15.某村有400个人,有n hm2耕地,则人均耕地面积为 hm2.
16.若(a－1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为－，则a＝________，b＝________．
17.观察下列单项式:x,x4,x9,x16,…按此规律,第n(n为正整数)个单项式是 .
18.(1)观察下列单项式:2a2,5a3,10a4,17a5,26a6,…按此规律,第n(n为正整数)个单项式是 .
(2)观察下列单项式:－2a2,4a5,－8a10,16a17,－32a26,…按此规律,第n(n为正整数)个单项式为 .
19.已知|a＋1|＋(b－2)2＝0，则单项式－bxa+2yb-a的次数是 .
20.若3xmyn是含有字母x和y的五次单项式，m，n均为正整数，则mn的最大值为 .
三、解答题
21.某校七年级(1)班的小颖同学在做家庭作业时,其中一道题被调皮的弟弟涂花了,如图所示:“请指出单项式－的系数和次数.”其中□表示被涂画的数字.聪明的小颖看了一下参考答案“系数为－,次数为5”后,思考了一下,很快就把被涂掉的系数中的数字找到了,并把x,y的指数的所有可能情况都列了出来,你知道她写了哪些单项式吗
22.已知单项式6x2y4与－a2bm+2的次数相同，求m2－2m的值．
23.若x2yn＋1是关于x，y的五次单项式且系数为1，试求m，n的值．
24.某服装店销售一种品牌服装，其原价为每件p元 .现有两种调价方案：
方案一：先提价25%，再降价25%；
方案二：先降价25%，再提价25%.
问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计算进行说明．
25.(1)如果(k－5)x|k-2|y3是关于x，y的六次单项式，求k的值；
(2)若－2ax3y|b-3|是关于x，y的单项式，且系数为8，次数为4，求a，b的值．
26.观察下列一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，….回答下列问题：
(1)这组单项式中系数的符号、绝对值的规律分别是什么？
(2)这组单项式中次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，请你猜想出第n个单项式．
(4)请你根据猜想，分别写出第2 023，2 024个单项式．
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参考答案
【知识梳理】
1．单项式：由数字或字母的__积__组成的式子叫做单项式，单独的一个__数__或一个__字母__也是单项式．
2．单项式的系数：单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数．
3．单项式的次数：单项式中__所有__字母的指数的__和__叫单项式的次数．
【习题精选】
一、选择题
1.下列式子是单项式的是( D )
A.5a－b B.x＋1 C. D.
2.下列式子:,－2x,－abc,2a－m,0.56,,其中单项式有( B )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.单项式－3πxy2z3的系数和次数分别是( C )
A.－π,5 B.－1,6 C.－3π,6 D.－3,7
4.在－a，，，，m3n2，xy－1，0，中，是单项式的有( B )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【点拨】－a，，m3n2，0，是单项式.
5.【2020·通辽】下列说法不正确的是( D )
A．2a是2个数a的和 B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式 D．2a是偶数
【点拨】A.2a＝a＋a，即2a是2个数a的和，说法正确；
B.2a是2和数a的积，说法正确；
C.2a是单项式，说法正确；
D.2a不一定是偶数，故原说法错误.
6.【2021·云南】按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( A )
A．n2an+1 B．n2a n-1 C．nna n+1 D．(n＋1)2an
7.请仔细分析下列赋予单项式3a实际意义的例子中错误的是( D )
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a 千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
8.【2021·绵阳】整式－3xy2的系数是( A )
A．－3 B．3 C．－3x D．3x
9.【2021·海南】下列整式中，是二次单项式的是( B )
A．x2＋1 B．xy C．x2y D．－3x
10.某童装店为了吸引顾客,将某款冬装按标价的8.5折销售.萌萌的妈妈花x元买了一件该款冬装,那么该款冬装的标价是( C )
A.0.15x元 B.x元 C.x元 D.x元
11.下列式子:－ab,,－a2bc,1,x2－2x＋3,＋1中,单项式的个数为( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.若a是绝对值最小的数,b是最大的负整数,c,d分别是单项式－xy2的系数和次数,则a,b,c,d四个数的和是( C )
A.－1 B.0 C.1 D.3
13.某工厂第一个月的销量为a,第二个月比第一个月增加了15%,第三个月比第二个月减少了15%,则第三个月的销量与第一个月的销量相比( D )
A.不变 B.增加了2.25% C.减少了2.75% D.减少了2.25%
二、填空题
14.如果－mxny是关于x,y的一个单项式,且系数为1,次数为5,则mn＝ 1 .
15.某村有400个人,有n hm2耕地,则人均耕地面积为 hm2.
16.若(a－1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为－，则a＝________，b＝________．
【答案】 3
【点方法】a－1＝－这样的方程我们下一章才学，这里可以
用“被减数＝减数＋差”来求．a＝1＋(－)＝.
17.观察下列单项式:x,x4,x9,x16,…按此规律,第n(n为正整数)个单项式是 .
18.(1)观察下列单项式:2a2,5a3,10a4,17a5,26a6,…按此规律,第n(n为正整数)个单项式是 (n2＋1)an＋1 .
(2)观察下列单项式:－2a2,4a5,－8a10,16a17,－32a26,…按此规律,第n(n为正整数)个单项式为 (－2)n .
19.已知|a＋1|＋(b－2)2＝0，则单项式－bxa+2yb-a的次数是 4 .
20.若3xmyn是含有字母x和y的五次单项式，m，n均为正整数，则mn的最大值为 9 .
三、解答题
21.某校七年级(1)班的小颖同学在做家庭作业时,其中一道题被调皮的弟弟涂花了,如图所示:“请指出单项式－的系数和次数.”其中□表示被涂画的数字.聪明的小颖看了一下参考答案“系数为－,次数为5”后,思考了一下,很快就把被涂掉的系数中的数字找到了,并把x,y的指数的所有可能情况都列了出来,你知道她写了哪些单项式吗
解:单项式为－.
22.已知单项式6x2y4与－a2bm+2的次数相同，求m2－2m的值．
解：根据题意，得m＋2＋2＝2＋4，
解得m＝2.
所以m2－2m＝22－2×2＝0.
23.若x2yn＋1是关于x，y的五次单项式且系数为1，试求m，n的值．
解：由题意得n＋1＋2＝5，且3m＋3＝1，
易得m＝－，n＝2.
24.某服装店销售一种品牌服装，其原价为每件p元 .现有两种调价方案：
方案一：先提价25%，再降价25%；
方案二：先降价25%，再提价25%.
问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计算进行说明．
解：按这两种方案调价结果一样，但最后都没有恢复原价．
按方案一调价，售价为(1＋25%)×(1－25%)p＝p(元)；
按方案二调价，售价为(1－25%)×(1＋25%)p＝p(元)．
所以按这两种方案调价结果一样，最后的价格与原价不一致，
故都没有恢复原价．
25.(1)如果(k－5)x|k-2|y3是关于x，y的六次单项式，求k的值；
解：由题意，知|k－2|＋3＝6，且k－5≠0，
所以k＝－1.
【点拨】单项式的次数是所有字母的指数和，对于一个次数不小于1的单项式，其系数不能为0.
(2)若－2ax3y|b-3|是关于x，y的单项式，且系数为8，次数为4，求a，b的值．
解：由题意，知－2a＝8，3＋|b－3|＝4，
解得a＝－4，b＝2或b＝4.
【点拨】 “关于x，y的六次单项式”是指除将x，y看成字母外，其他的字母都看成常数．
26.观察下列一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，….回答下列问题：
【思路点拨】先将系数与次数分别分离出来进行排列，再分别从排列的数中归纳出一般规律，最后根据规律进行解答．
(1)这组单项式中系数的符号、绝对值的规律分别是什么？
解：这组单项式中系数的符号的规律是－，＋，－，＋，
…，系数的绝对值的规律是1，3，5，7，…，2n－1.
(2)这组单项式中次数的规律是什么？
解：这组单项式中次数的规律是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，请你猜想出第n个单项式．
解：第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.
(4)请你根据猜想，分别写出第2 023，2 024个单项式．
解：第2 023个单项式是－4 045x2023，
第2 024个单项式是4 047x2024.
第2课时 单项式
【知识梳理】
1．单项式：由数字或字母的____组成的式子叫做单项式，单独的一个____或一个____也是单项式．
2．单项式的系数：单项式中的____因数叫做这个单项式的系数．
3．单项式的次数：单项式中____字母的指数的____叫单项式的次数．
【习题精选】
一、选择题
1.下列式子是单项式的是( )
A.5a－b B.x＋1 C. D.
2.下列式子:,－2x,－abc,2a－m,0.56,,其中单项式有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.单项式－3πxy2z3的系数和次数分别是( )
A.－π,5 B.－1,6 C.－3π,6 D.－3,7
4.在－a，，，，m3n2，xy－1，0，中，是单项式的有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5.【2020·通辽】下列说法不正确的是( )
A．2a是2个数a的和 B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式 D．2a是偶数
6.【2021·云南】按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( )
A．n2an+1 B．n2a n-1 C．nna n+1 D．(n＋1)2an
7.请仔细分析下列赋予单项式3a实际意义的例子中错误的是( )
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a 千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
8.【2021·绵阳】整式－3xy2的系数是( )
A．－3 B．3 C．－3x D．3x
9.【2021·海南】下列整式中，是二次单项式的是( )
A．x2＋1 B．xy C．x2y D．－3x
10.某童装店为了吸引顾客,将某款冬装按标价的8.5折销售.萌萌的妈妈花x元买了一件该款冬装,那么该款冬装的标价是( )
A.0.15x元 B.x元 C.x元 D.x元
11.下列式子:－ab,,－a2bc,1,x2－2x＋3,＋1中,单项式的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.若a是绝对值最小的数,b是最大的负整数,c,d分别是单项式－xy2的系数和次数,则a,b,c,d四个数的和是( )
A.－1 B.0 C.1 D.3
13.某工厂第一个月的销量为a,第二个月比第一个月增加了15%,第三个月比第二个月减少了15%,则第三个月的销量与第一个月的销量相比( )
A.不变 B.增加了2.25% C.减少了2.75% D.减少了2.25%
二、填空题
14.如果－mxny是关于x,y的一个单项式,且系数为1,次数为5,则mn＝ .
15.某村有400个人,有n hm2耕地,则人均耕地面积为 hm2.
16.若(a－1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为－，则a＝________，b＝________．
17.观察下列单项式:x,x4,x9,x16,…按此规律,第n(n为正整数)个单项式是 .
18.(1)观察下列单项式:2a2,5a3,10a4,17a5,26a6,…按此规律,第n(n为正整数)个单项式是 .
(2)观察下列单项式:－2a2,4a5,－8a10,16a17,－32a26,…按此规律,第n(n为正整数)个单项式为 .
19.已知|a＋1|＋(b－2)2＝0，则单项式－bxa+2yb-a的次数是 .
20.若3xmyn是含有字母x和y的五次单项式，m，n均为正整数，则mn的最大值为 .
三、解答题
21.某校七年级(1)班的小颖同学在做家庭作业时,其中一道题被调皮的弟弟涂花了,如图所示:“请指出单项式－的系数和次数.”其中□表示被涂画的数字.聪明的小颖看了一下参考答案“系数为－,次数为5”后,思考了一下,很快就把被涂掉的系数中的数字找到了,并把x,y的指数的所有可能情况都列了出来,你知道她写了哪些单项式吗
22.已知单项式6x2y4与－a2bm+2的次数相同，求m2－2m的值．
23.若x2yn＋1是关于x，y的五次单项式且系数为1，试求m，n的值．
24.某服装店销售一种品牌服装，其原价为每件p元 .现有两种调价方案：
方案一：先提价25%，再降价25%；
方案二：先降价25%，再提价25%.
问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计算进行说明．
25.(1)如果(k－5)x|k-2|y3是关于x，y的六次单项式，求k的值；
(2)若－2ax3y|b-3|是关于x，y的单项式，且系数为8，次数为4，求a，b的值．
26.观察下列一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，….回答下列问题：
(1)这组单项式中系数的符号、绝对值的规律分别是什么？
(2)这组单项式中次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，请你猜想出第n个单项式．
(4)请你根据猜想，分别写出第2 023，2 024个单项式．
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参考答案
【知识梳理】
1．单项式：由数字或字母的__积__组成的式子叫做单项式，单独的一个__数__或一个__字母__也是单项式．
2．单项式的系数：单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数．
3．单项式的次数：单项式中__所有__字母的指数的__和__叫单项式的次数．
【习题精选】
一、选择题
1.下列式子是单项式的是( D )
A.5a－b B.x＋1 C. D.
2.下列式子:,－2x,－abc,2a－m,0.56,,其中单项式有( B )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.单项式－3πxy2z3的系数和次数分别是( C )
A.－π,5 B.－1,6 C.－3π,6 D.－3,7
4.在－a，，，，m3n2，xy－1，0，中，是单项式的有( B )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【点拨】－a，，m3n2，0，是单项式.
5.【2020·通辽】下列说法不正确的是( D )
A．2a是2个数a的和 B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式 D．2a是偶数
【点拨】A.2a＝a＋a，即2a是2个数a的和，说法正确；
B.2a是2和数a的积，说法正确；
C.2a是单项式，说法正确；
D.2a不一定是偶数，故原说法错误.
6.【2021·云南】按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( A )
A．n2an+1 B．n2a n-1 C．nna n+1 D．(n＋1)2an
7.请仔细分析下列赋予单项式3a实际意义的例子中错误的是( D )
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a 千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
8.【2021·绵阳】整式－3xy2的系数是( A )
A．－3 B．3 C．－3x D．3x
9.【2021·海南】下列整式中，是二次单项式的是( B )
A．x2＋1 B．xy C．x2y D．－3x
10.某童装店为了吸引顾客,将某款冬装按标价的8.5折销售.萌萌的妈妈花x元买了一件该款冬装,那么该款冬装的标价是( C )
A.0.15x元 B.x元 C.x元 D.x元
11.下列式子:－ab,,－a2bc,1,x2－2x＋3,＋1中,单项式的个数为( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.若a是绝对值最小的数,b是最大的负整数,c,d分别是单项式－xy2的系数和次数,则a,b,c,d四个数的和是( C )
A.－1 B.0 C.1 D.3
13.某工厂第一个月的销量为a,第二个月比第一个月增加了15%,第三个月比第二个月减少了15%,则第三个月的销量与第一个月的销量相比( D )
A.不变 B.增加了2.25% C.减少了2.75% D.减少了2.25%
二、填空题
14.如果－mxny是关于x,y的一个单项式,且系数为1,次数为5,则mn＝ 1 .
15.某村有400个人,有n hm2耕地,则人均耕地面积为 hm2.
16.若(a－1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为－，则a＝________，b＝________．
【答案】 3
【点方法】a－1＝－这样的方程我们下一章才学，这里可以
用“被减数＝减数＋差”来求．a＝1＋(－)＝.
17.观察下列单项式:x,x4,x9,x16,…按此规律,第n(n为正整数)个单项式是 .
18.(1)观察下列单项式:2a2,5a3,10a4,17a5,26a6,…按此规律,第n(n为正整数)个单项式是 (n2＋1)an＋1 .
(2)观察下列单项式:－2a2,4a5,－8a10,16a17,－32a26,…按此规律,第n(n为正整数)个单项式为 (－2)n .
19.已知|a＋1|＋(b－2)2＝0，则单项式－bxa+2yb-a的次数是 4 .
20.若3xmyn是含有字母x和y的五次单项式，m，n均为正整数，则mn的最大值为 9 .
三、解答题
21.某校七年级(1)班的小颖同学在做家庭作业时,其中一道题被调皮的弟弟涂花了,如图所示:“请指出单项式－的系数和次数.”其中□表示被涂画的数字.聪明的小颖看了一下参考答案“系数为－,次数为5”后,思考了一下,很快就把被涂掉的系数中的数字找到了,并把x,y的指数的所有可能情况都列了出来,你知道她写了哪些单项式吗
解:单项式为－.
22.已知单项式6x2y4与－a2bm+2的次数相同，求m2－2m的值．
解：根据题意，得m＋2＋2＝2＋4，
解得m＝2.
所以m2－2m＝22－2×2＝0.
23.若x2yn＋1是关于x，y的五次单项式且系数为1，试求m，n的值．
解：由题意得n＋1＋2＝5，且3m＋3＝1，
易得m＝－，n＝2.
24.某服装店销售一种品牌服装，其原价为每件p元 .现有两种调价方案：
方案一：先提价25%，再降价25%；
方案二：先降价25%，再提价25%.
问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计算进行说明．
解：按这两种方案调价结果一样，但最后都没有恢复原价．
按方案一调价，售价为(1＋25%)×(1－25%)p＝p(元)；
按方案二调价，售价为(1－25%)×(1＋25%)p＝p(元)．
所以按这两种方案调价结果一样，最后的价格与原价不一致，
故都没有恢复原价．
25.(1)如果(k－5)x|k-2|y3是关于x，y的六次单项式，求k的值；
解：由题意，知|k－2|＋3＝6，且k－5≠0，
所以k＝－1.
【点拨】单项式的次数是所有字母的指数和，对于一个次数不小于1的单项式，其系数不能为0.
(2)若－2ax3y|b-3|是关于x，y的单项式，且系数为8，次数为4，求a，b的值．
解：由题意，知－2a＝8，3＋|b－3|＝4，
解得a＝－4，b＝2或b＝4.
【点拨】 “关于x，y的六次单项式”是指除将x，y看成字母外，其他的字母都看成常数．
26.观察下列一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，….回答下列问题：
【思路点拨】先将系数与次数分别分离出来进行排列，再分别从排列的数中归纳出一般规律，最后根据规律进行解答．
(1)这组单项式中系数的符号、绝对值的规律分别是什么？
解：这组单项式中系数的符号的规律是－，＋，－，＋，
…，系数的绝对值的规律是1，3，5，7，…，2n－1.
(2)这组单项式中次数的规律是什么？
解：这组单项式中次数的规律是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，请你猜想出第n个单项式．
解：第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.
(4)请你根据猜想，分别写出第2 023，2 024个单项式．
解：第2 023个单项式是－4 045x2023，
第2 024个单项式是4 047x2024.