2.2.1 合并同类项同步练习（含答案）
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2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
【知识梳理】
1．所含字母________，并且________的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2．把多项式中的________合成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的________，且字母连同它的指数________．
【习题精选】
一、选择题
1.【中考·安顺】下列各式中运算正确的是( )
A．2(a－1)＝2a－1 B．a2b－ab2＝0 C．2a3－3a3＝a3 D．a2＋a2＝2a2
2.一个五次六项式加上一个六次七项式合并同类项后一定是( )
A．十一次十三项式 B．六次十三项式 C．六次七项式 D．六次整式
3.若M，N分别代表四次多项式，则M＋N是( )
A．八次多项式 B．四次多项式
C．次数不低于4的整式 D．次数不高于4的整式
4.【2022·贵阳十七中月考】式子－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋3x2y－6x3y＋7x3－8的值( )
A．与x，y的值都无关 B．只与x的值有关 C．只与y的值有关 D．与x，y的值都有关
5.下列各组整式中,是同类项的是( )
A.3m3n2与－n3m2 B.yx与3xy C.53与a3 D.2xy与3yz2
6.如果－ambn-1与4a2b3是同类项,那么( )
A.m＝4,n＝4 B.m＝4,n＝3 C.m＝2,n＝3 D.m＝2,n＝4
7.下列合并同类项正确的是( )
A.3x＋2x2＝5x3 B.2a2b－a2b＝1 C.－xy2＋xy2＝0 D.－ab－ab＝0
8.如果多项式3x2－7x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，则k的值为( )
A．2 B．－2 C．0 D．2或－2
9.三个连续的奇数,中间的一个数是2n＋1,则三个数的和为( )
A.6n－6 B.3n＋6 C.6n＋3 D.6n＋6
10.【2021·温州】某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( )
A．20a元 B．(20a＋24)元 C．(17a＋3.6)元 D．(20a＋3.6)元
11.如图是小红家住房的平面图,小红打算把卧室和客厅的地面铺上木地板,请你帮她算一算,需要买的木地板的面积至少是( )
A.12xy B.10xy C.8xy D.6xy
12.已知2022x2n+7y与－2021x3m+2y是同类项,则(3m－2n)2的值是( )
A.16 B.4043 C.－4043 D.25
13.若单项式3xmy3与单项式－4x2yn是同类项,则3xmy3－4x2yn的值是( )
A.－x4y6 B.－1 C.7x2y3 D.－x2y3
14.若单项式6x2y1－m与单项式－x4ny3的和是单项式，则m＋n的值为( )
A．－1 B．1 C．－ D.
二、填空题
15.合并同类项:3a3－5a3－a3＝ .
16.【2021·青海】已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m＋n＝________．
17.将多项式3x3y2－xy4＋6x4y3＋2x2y－5按x的降幂排列为_____________________________，按y的升幂排列为_____________________________________________．
18.若单项式－x2ya+3与2xb-2y3的和仍为单项式，则这两个单项式的和为___________．
19.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_________人．(用含有m的代数式表示)
20.已知关于x,y的多项式mx3＋3nxy2－2x3＋xy2＋2x－y不含三次项,那么mn＝ .
21.【中考·安徽】(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
(2)观察图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的式子填空：
1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(________)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝____________.
三、解答题
22.合并下列各式的同类项:
(1)2a2－5a＋a2＋6＋4a－3a2;
(2)2x2－3xy＋y2－2xy－2x2＋5xy－2y＋1.
23.先化简,再求值:2x2＋xy＋3y2－x2＋xy－2y2,其中x＝2,y＝1.
24.如果两个关于x,y的单项式－mxa＋2y3与2nx3a－4y3是同类项(其中xy≠0).
(1)求a的值;
(2)如果它们的和为零,求(2m－4n－1)2021的值.
25.(1)已知4x2my3＋n与－3x6y2是同类项,求多项式m2n－mn2＋n2m－m2n＋nm2的值;
(2)已知(b－1)2＋|a＋2|＝0,求整式3ab2－3a2＋5a2b＋b3－4ab2＋8a2－5ba2－100b3的值.
26.先化简,再求值:7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋7,其中a＝0.45,b＝－0.38.粗心马虎的小明抄成了a＝－0.45,b＝0.38,但结果仍然正确,你能说明这是为什么吗
27.一本书小聪第一天看了x页,第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少34页,第三天看的页数比第一天看的页数的一半多29页.已知小聪三天刚好看完这本书.
(1)用含x的式子表示这本书的页数;
(2)若x＝100,试计算这本书的页数.
28.已知关于x,y的多项式－mx3y＋3xy－4＋2x3y－nx3y＋m.
(1)若合并同类项后不含常数项,求m的值;
(2)若合并同类项后不含四次项,求m,n之间的关系式.
29.如图是一套住房的平面图及尺寸数据．
(1)用含有x，y的式子表示这套房子的总面积是________；
(2)经测量得x＝1.8米，y＝1.5米，购买时房价为0.8万元/平方米，在计算房价时需另外加7.9平方米的公摊面积，那么该房的价格是________万元；
(3)装修时，客厅与卧室铺设木地板，每平方米售价为400元，厨房和卫生间铺设瓷砖地板，每平方米售价为150元，那么铺设地板一共需要材料费多少元？
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参考答案
【知识梳理】
1．所含字母__相同__，并且__相同字母__的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2．把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的 ，且字母连同它的指数不变．
【习题精选】
一、选择题
1.【中考·安顺】下列各式中运算正确的是( D )
A．2(a－1)＝2a－1 B．a2b－ab2＝0 C．2a3－3a3＝a3 D．a2＋a2＝2a2
2.一个五次六项式加上一个六次七项式合并同类项后一定是( D )
A．十一次十三项式 B．六次十三项式
C．六次七项式 D．六次整式
3.若M，N分别代表四次多项式，则M＋N是( D )
A．八次多项式 B．四次多项式
C．次数不低于4的整式 D．次数不高于4的整式
4.【2022·贵阳十七中月考】式子－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋3x2y－6x3y＋7x3－8的值( A )
A．与x，y的值都无关 B．只与x的值有关 C．只与y的值有关 D．与x，y的值都有关
5.下列各组整式中,是同类项的是( B )
A.3m3n2与－n3m2 B.yx与3xy C.53与a3 D.2xy与3yz2
6.如果－ambn-1与4a2b3是同类项,那么( D )
A.m＝4,n＝4 B.m＝4,n＝3 C.m＝2,n＝3 D.m＝2,n＝4
7.下列合并同类项正确的是( C )
A.3x＋2x2＝5x3 B.2a2b－a2b＝1 C.－xy2＋xy2＝0 D.－ab－ab＝0
8.如果多项式3x2－7x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，则k的值为( D )
A．2 B．－2 C．0 D．2或－2
【点思路】多项式中不含x2项，即合并同类项后x2项的系数为0 .
【点拨】由题意得3－7＋k2＝0，则k＝2或－2.
9.三个连续的奇数,中间的一个数是2n＋1,则三个数的和为( C )
A.6n－6 B.3n＋6 C.6n＋3 D.6n＋6
10.【2021·温州】某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( D )
A．20a元 B．(20a＋24)元 C．(17a＋3.6)元 D．(20a＋3.6)元
11.如图是小红家住房的平面图,小红打算把卧室和客厅的地面铺上木地板,请你帮她算一算,需要买的木地板的面积至少是( A )
A.12xy B.10xy C.8xy D.6xy
12.已知2022x2n+7y与－2021x3m+2y是同类项,则(3m－2n)2的值是( D )
A.16 B.4043 C.－4043 D.25
13.若单项式3xmy3与单项式－4x2yn是同类项,则3xmy3－4x2yn的值是( D )
A.－x4y6 B.－1 C.7x2y3 D.－x2y3
14.若单项式6x2y1－m与单项式－x4ny3的和是单项式，则m＋n的值为( C )
A．－1 B．1 C．－ D.
【点拨】由题意得4n＝2，1－m＝3，
所以n＝，m＝－2.
所以m＋n＝－2＋＝－.
二、填空题
15.合并同类项:3a3－5a3－a3＝ －3a3 .
16.【2021·青海】已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m＋n＝________．
【答案】3
17.将多项式3x3y2－xy4＋6x4y3＋2x2y－5按x的降幂排列为_____________________________，按y的升幂排列为_____________________________________________．
【答案】6x4y3＋3x3y2＋2x2y－xy4－5 －5＋2x2y＋3x3y2＋6x4y3－xy4
18.若单项式－x2ya+3与2xb-2y3的和仍为单项式，则这两个单项式的和为___________．
【答案】x2y3
19.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_________人．(用含有m的代数式表示)
【答案】(2m＋3)
20.已知关于x,y的多项式mx3＋3nxy2－2x3＋xy2＋2x－y不含三次项,那么mn＝ － .
21.【中考·安徽】(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
【点拨】1＋3＋5＋7＝16＝42.设第n个图中球的个数为an，观察，发现规律：a1＝1＋3＝22，a2 ＝1＋3＋5＝32，a3＝1＋3＋5＋7＝42，…，an-1＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2
【答案】42；n2
(2)观察图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的式子填空：
1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(________)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝____________.
【点拨】观察图形发现：图中黑球可分三部分，第1行到第n行、第(n＋1)行、第(n＋2)行到第(2n＋1)行，即1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝an-1＋(2n＋1)＋an-1＝n2＋2n＋1＋n2＝2n2＋2n＋1.
【答案】2n＋1；2n2＋2n＋1
三、解答题
22.合并下列各式的同类项:
(1)2a2－5a＋a2＋6＋4a－3a2;
解:原式＝(2＋1－3)a2＋(4－5)a＋6＝－a＋6.
(2)2x2－3xy＋y2－2xy－2x2＋5xy－2y＋1.
解:原式＝(2－2)x2＋y2＋(5－2－3)xy－2y＋1＝y2－2y＋1.
23.先化简,再求值:2x2＋xy＋3y2－x2＋xy－2y2,其中x＝2,y＝1.
解:原式＝x2＋2xy＋y2,
当x＝2,y＝1时,原式＝22＋2×2×1＋12＝4＋4＋1＝9.
24.如果两个关于x,y的单项式－mxa＋2y3与2nx3a－4y3是同类项(其中xy≠0).
(1)求a的值;
(2)如果它们的和为零,求(2m－4n－1)2021的值.
解:(1)由题可知a＋2＝3a－4,解得a＝3.
(2)由题可知－m＋2n＝0,所以2m－4n＝0,
所以(2m－4n－1)2021＝(－1)2021＝－1.
25.(1)已知4x2my3＋n与－3x6y2是同类项,求多项式m2n－mn2＋n2m－m2n＋nm2的值;
解:由题意得2m＝6,3＋n＝2,则m＝3,n＝－1,
原式＝－.
(2)已知(b－1)2＋|a＋2|＝0,求整式3ab2－3a2＋5a2b＋b3－4ab2＋8a2－5ba2－100b3的值.
解:因为(b－1)2＋|a＋2|＝0,所以a＝－2,b＝1,
原式＝－ab2＋5a2－99b3＝2＋20－99＝－77.
26.先化简,再求值:7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋7,其中a＝0.45,b＝－0.38.粗心马虎的小明抄成了a＝－0.45,b＝0.38,但结果仍然正确,你能说明这是为什么吗
解:7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋7
＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＋7
＝7.
因为这个代数式化简后是一个常数,与a,b的值无关,所以即使抄错了a,b,其结果仍然正确.
27.一本书小聪第一天看了x页,第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少34页,第三天看的页数比第一天看的页数的一半多29页.已知小聪三天刚好看完这本书.
(1)用含x的式子表示这本书的页数;
(2)若x＝100,试计算这本书的页数.
解:(1)由题意可知第二天看了(2x－34)页,第三天看了页,
所以这本书的页数为x＋2x－34＋x－5.
(2)当x＝100时,这本书的页数为x－5＝345.
28.已知关于x,y的多项式－mx3y＋3xy－4＋2x3y－nx3y＋m.
(1)若合并同类项后不含常数项,求m的值;
(2)若合并同类项后不含四次项,求m,n之间的关系式.
解:－mx3y＋3xy－4＋2x3y－nx3y＋m＝(－m＋2－n)x3y＋3xy＋(m－4).
(1)根据题意,得m－4＝0,解得m＝4.
(2)根据题意,得－m＋2－n＝0,所以m＋n＝2.
29.如图是一套住房的平面图及尺寸数据．
(1)用含有x，y的式子表示这套房子的总面积是________；
(2)经测量得x＝1.8米，y＝1.5米，购买时房价为0.8万元/平方米，在计算房价时需另外加7.9平方米的公摊面积，那么该房的价格是________万元；
【答案】23xy 56
(3)装修时，客厅与卧室铺设木地板，每平方米售价为400元，厨房和卫生间铺设瓷砖地板，每平方米售价为150元，那么铺设地板一共需要材料费多少元？
解：客厅和卧室的面积是12xy＋6xy＝18xy＝18×1.8×1.5＝48.6(平方米)，
厨房和卫生间的面积是2xy＋3xy＝5xy＝5×1.8×1.5＝13.5(平方米)，
13.5×150＋48.6×400＝2 025＋19 440＝21 465(元)．
答：铺设地板一共需要材料费21 465元．
第1课时 合并同类项
【知识梳理】
1．所含字母________，并且________的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2．把多项式中的________合成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的________，且字母连同它的指数________．
【习题精选】
一、选择题
1.【中考·安顺】下列各式中运算正确的是( )
A．2(a－1)＝2a－1 B．a2b－ab2＝0 C．2a3－3a3＝a3 D．a2＋a2＝2a2
2.一个五次六项式加上一个六次七项式合并同类项后一定是( )
A．十一次十三项式 B．六次十三项式 C．六次七项式 D．六次整式
3.若M，N分别代表四次多项式，则M＋N是( )
A．八次多项式 B．四次多项式
C．次数不低于4的整式 D．次数不高于4的整式
4.【2022·贵阳十七中月考】式子－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋3x2y－6x3y＋7x3－8的值( )
A．与x，y的值都无关 B．只与x的值有关 C．只与y的值有关 D．与x，y的值都有关
5.下列各组整式中,是同类项的是( )
A.3m3n2与－n3m2 B.yx与3xy C.53与a3 D.2xy与3yz2
6.如果－ambn-1与4a2b3是同类项,那么( )
A.m＝4,n＝4 B.m＝4,n＝3 C.m＝2,n＝3 D.m＝2,n＝4
7.下列合并同类项正确的是( )
A.3x＋2x2＝5x3 B.2a2b－a2b＝1 C.－xy2＋xy2＝0 D.－ab－ab＝0
8.如果多项式3x2－7x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，则k的值为( )
A．2 B．－2 C．0 D．2或－2
9.三个连续的奇数,中间的一个数是2n＋1,则三个数的和为( )
A.6n－6 B.3n＋6 C.6n＋3 D.6n＋6
10.【2021·温州】某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( )
A．20a元 B．(20a＋24)元 C．(17a＋3.6)元 D．(20a＋3.6)元
11.如图是小红家住房的平面图,小红打算把卧室和客厅的地面铺上木地板,请你帮她算一算,需要买的木地板的面积至少是( )
A.12xy B.10xy C.8xy D.6xy
12.已知2022x2n+7y与－2021x3m+2y是同类项,则(3m－2n)2的值是( )
A.16 B.4043 C.－4043 D.25
13.若单项式3xmy3与单项式－4x2yn是同类项,则3xmy3－4x2yn的值是( )
A.－x4y6 B.－1 C.7x2y3 D.－x2y3
14.若单项式6x2y1－m与单项式－x4ny3的和是单项式，则m＋n的值为( )
A．－1 B．1 C．－ D.
二、填空题
15.合并同类项:3a3－5a3－a3＝ .
16.【2021·青海】已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m＋n＝________．
17.将多项式3x3y2－xy4＋6x4y3＋2x2y－5按x的降幂排列为_____________________________，按y的升幂排列为_____________________________________________．
18.若单项式－x2ya+3与2xb-2y3的和仍为单项式，则这两个单项式的和为___________．
19.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_________人．(用含有m的代数式表示)
20.已知关于x,y的多项式mx3＋3nxy2－2x3＋xy2＋2x－y不含三次项,那么mn＝ .
21.【中考·安徽】(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
(2)观察图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的式子填空：
1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(________)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝____________.
三、解答题
22.合并下列各式的同类项:
(1)2a2－5a＋a2＋6＋4a－3a2;
(2)2x2－3xy＋y2－2xy－2x2＋5xy－2y＋1.
23.先化简,再求值:2x2＋xy＋3y2－x2＋xy－2y2,其中x＝2,y＝1.
24.如果两个关于x,y的单项式－mxa＋2y3与2nx3a－4y3是同类项(其中xy≠0).
(1)求a的值;
(2)如果它们的和为零,求(2m－4n－1)2021的值.
25.(1)已知4x2my3＋n与－3x6y2是同类项,求多项式m2n－mn2＋n2m－m2n＋nm2的值;
(2)已知(b－1)2＋|a＋2|＝0,求整式3ab2－3a2＋5a2b＋b3－4ab2＋8a2－5ba2－100b3的值.
26.先化简,再求值:7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋7,其中a＝0.45,b＝－0.38.粗心马虎的小明抄成了a＝－0.45,b＝0.38,但结果仍然正确,你能说明这是为什么吗
27.一本书小聪第一天看了x页,第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少34页,第三天看的页数比第一天看的页数的一半多29页.已知小聪三天刚好看完这本书.
(1)用含x的式子表示这本书的页数;
(2)若x＝100,试计算这本书的页数.
28.已知关于x,y的多项式－mx3y＋3xy－4＋2x3y－nx3y＋m.
(1)若合并同类项后不含常数项,求m的值;
(2)若合并同类项后不含四次项,求m,n之间的关系式.
29.如图是一套住房的平面图及尺寸数据．
(1)用含有x，y的式子表示这套房子的总面积是________；
(2)经测量得x＝1.8米，y＝1.5米，购买时房价为0.8万元/平方米，在计算房价时需另外加7.9平方米的公摊面积，那么该房的价格是________万元；
(3)装修时，客厅与卧室铺设木地板，每平方米售价为400元，厨房和卫生间铺设瓷砖地板，每平方米售价为150元，那么铺设地板一共需要材料费多少元？
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参考答案
【知识梳理】
1．所含字母__相同__，并且__相同字母__的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2．把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的 ，且字母连同它的指数不变．
【习题精选】
一、选择题
1.【中考·安顺】下列各式中运算正确的是( D )
A．2(a－1)＝2a－1 B．a2b－ab2＝0 C．2a3－3a3＝a3 D．a2＋a2＝2a2
2.一个五次六项式加上一个六次七项式合并同类项后一定是( D )
A．十一次十三项式 B．六次十三项式
C．六次七项式 D．六次整式
3.若M，N分别代表四次多项式，则M＋N是( D )
A．八次多项式 B．四次多项式
C．次数不低于4的整式 D．次数不高于4的整式
4.【2022·贵阳十七中月考】式子－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋3x2y－6x3y＋7x3－8的值( A )
A．与x，y的值都无关 B．只与x的值有关 C．只与y的值有关 D．与x，y的值都有关
5.下列各组整式中,是同类项的是( B )
A.3m3n2与－n3m2 B.yx与3xy C.53与a3 D.2xy与3yz2
6.如果－ambn-1与4a2b3是同类项,那么( D )
A.m＝4,n＝4 B.m＝4,n＝3 C.m＝2,n＝3 D.m＝2,n＝4
7.下列合并同类项正确的是( C )
A.3x＋2x2＝5x3 B.2a2b－a2b＝1 C.－xy2＋xy2＝0 D.－ab－ab＝0
8.如果多项式3x2－7x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，则k的值为( D )
A．2 B．－2 C．0 D．2或－2
【点思路】多项式中不含x2项，即合并同类项后x2项的系数为0 .
【点拨】由题意得3－7＋k2＝0，则k＝2或－2.
9.三个连续的奇数,中间的一个数是2n＋1,则三个数的和为( C )
A.6n－6 B.3n＋6 C.6n＋3 D.6n＋6
10.【2021·温州】某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( D )
A．20a元 B．(20a＋24)元 C．(17a＋3.6)元 D．(20a＋3.6)元
11.如图是小红家住房的平面图,小红打算把卧室和客厅的地面铺上木地板,请你帮她算一算,需要买的木地板的面积至少是( A )
A.12xy B.10xy C.8xy D.6xy
12.已知2022x2n+7y与－2021x3m+2y是同类项,则(3m－2n)2的值是( D )
A.16 B.4043 C.－4043 D.25
13.若单项式3xmy3与单项式－4x2yn是同类项,则3xmy3－4x2yn的值是( D )
A.－x4y6 B.－1 C.7x2y3 D.－x2y3
14.若单项式6x2y1－m与单项式－x4ny3的和是单项式，则m＋n的值为( C )
A．－1 B．1 C．－ D.
【点拨】由题意得4n＝2，1－m＝3，
所以n＝，m＝－2.
所以m＋n＝－2＋＝－.
二、填空题
15.合并同类项:3a3－5a3－a3＝ －3a3 .
16.【2021·青海】已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m＋n＝________．
【答案】3
17.将多项式3x3y2－xy4＋6x4y3＋2x2y－5按x的降幂排列为_____________________________，按y的升幂排列为_____________________________________________．
【答案】6x4y3＋3x3y2＋2x2y－xy4－5 －5＋2x2y＋3x3y2＋6x4y3－xy4
18.若单项式－x2ya+3与2xb-2y3的和仍为单项式，则这两个单项式的和为___________．
【答案】x2y3
19.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_________人．(用含有m的代数式表示)
【答案】(2m＋3)
20.已知关于x,y的多项式mx3＋3nxy2－2x3＋xy2＋2x－y不含三次项,那么mn＝ － .
21.【中考·安徽】(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
【点拨】1＋3＋5＋7＝16＝42.设第n个图中球的个数为an，观察，发现规律：a1＝1＋3＝22，a2 ＝1＋3＋5＝32，a3＝1＋3＋5＋7＝42，…，an-1＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2
【答案】42；n2
(2)观察图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的式子填空：
1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(________)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝____________.
【点拨】观察图形发现：图中黑球可分三部分，第1行到第n行、第(n＋1)行、第(n＋2)行到第(2n＋1)行，即1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝an-1＋(2n＋1)＋an-1＝n2＋2n＋1＋n2＝2n2＋2n＋1.
【答案】2n＋1；2n2＋2n＋1
三、解答题
22.合并下列各式的同类项:
(1)2a2－5a＋a2＋6＋4a－3a2;
解:原式＝(2＋1－3)a2＋(4－5)a＋6＝－a＋6.
(2)2x2－3xy＋y2－2xy－2x2＋5xy－2y＋1.
解:原式＝(2－2)x2＋y2＋(5－2－3)xy－2y＋1＝y2－2y＋1.
23.先化简,再求值:2x2＋xy＋3y2－x2＋xy－2y2,其中x＝2,y＝1.
解:原式＝x2＋2xy＋y2,
当x＝2,y＝1时,原式＝22＋2×2×1＋12＝4＋4＋1＝9.
24.如果两个关于x,y的单项式－mxa＋2y3与2nx3a－4y3是同类项(其中xy≠0).
(1)求a的值;
(2)如果它们的和为零,求(2m－4n－1)2021的值.
解:(1)由题可知a＋2＝3a－4,解得a＝3.
(2)由题可知－m＋2n＝0,所以2m－4n＝0,
所以(2m－4n－1)2021＝(－1)2021＝－1.
25.(1)已知4x2my3＋n与－3x6y2是同类项,求多项式m2n－mn2＋n2m－m2n＋nm2的值;
解:由题意得2m＝6,3＋n＝2,则m＝3,n＝－1,
原式＝－.
(2)已知(b－1)2＋|a＋2|＝0,求整式3ab2－3a2＋5a2b＋b3－4ab2＋8a2－5ba2－100b3的值.
解:因为(b－1)2＋|a＋2|＝0,所以a＝－2,b＝1,
原式＝－ab2＋5a2－99b3＝2＋20－99＝－77.
26.先化简,再求值:7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋7,其中a＝0.45,b＝－0.38.粗心马虎的小明抄成了a＝－0.45,b＝0.38,但结果仍然正确,你能说明这是为什么吗
解:7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋7
＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＋7
＝7.
因为这个代数式化简后是一个常数,与a,b的值无关,所以即使抄错了a,b,其结果仍然正确.
27.一本书小聪第一天看了x页,第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少34页,第三天看的页数比第一天看的页数的一半多29页.已知小聪三天刚好看完这本书.
(1)用含x的式子表示这本书的页数;
(2)若x＝100,试计算这本书的页数.
解:(1)由题意可知第二天看了(2x－34)页,第三天看了页,
所以这本书的页数为x＋2x－34＋x－5.
(2)当x＝100时,这本书的页数为x－5＝345.
28.已知关于x,y的多项式－mx3y＋3xy－4＋2x3y－nx3y＋m.
(1)若合并同类项后不含常数项,求m的值;
(2)若合并同类项后不含四次项,求m,n之间的关系式.
解:－mx3y＋3xy－4＋2x3y－nx3y＋m＝(－m＋2－n)x3y＋3xy＋(m－4).
(1)根据题意,得m－4＝0,解得m＝4.
(2)根据题意,得－m＋2－n＝0,所以m＋n＝2.
29.如图是一套住房的平面图及尺寸数据．
(1)用含有x，y的式子表示这套房子的总面积是________；
(2)经测量得x＝1.8米，y＝1.5米，购买时房价为0.8万元/平方米，在计算房价时需另外加7.9平方米的公摊面积，那么该房的价格是________万元；
【答案】23xy 56
(3)装修时，客厅与卧室铺设木地板，每平方米售价为400元，厨房和卫生间铺设瓷砖地板，每平方米售价为150元，那么铺设地板一共需要材料费多少元？
解：客厅和卧室的面积是12xy＋6xy＝18xy＝18×1.8×1.5＝48.6(平方米)，
厨房和卫生间的面积是2xy＋3xy＝5xy＝5×1.8×1.5＝13.5(平方米)，
13.5×150＋48.6×400＝2 025＋19 440＝21 465(元)．
答：铺设地板一共需要材料费21 465元．