2.2.3 整式的加减同步练习（含答案）

2.2　整式的加减
第3课时　整式的加减
【知识梳理】
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先____，然后再____．
【习题精选】
一、选择题
1.【中考·娄底】已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．－2
2.化简a＋b－(a－b)的结果是(　　)
A．2a＋2b B．2b
C．2a D．0
3.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为 (　　)
A．2x－3 B．2x＋9
C．8x－3 D．18x－3
4.计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差,结果正确的是( )
A.a2－3a＋4 B.a2－3a＋2 C.a2－7a＋2 D.a2－7a＋4
5.下列计算中正确的是(　　)
A．(4a2－3a)－3(－a2＋2a)＝7a2＋3a
B．2(x＋3y)－4(x－2y－1)＝－2x＋14y
C．(3a2b－2a2)－2(ba2－a2)＝3a2b－2ba2
D．(3m＋1)－(3m－1)＝2
6.如果x＝－,那么4(x2－x＋1)－3(2x2－x＋1)的值为( )
A.－2 B.2 C.4 D.－4
7.某校组织若干名师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆,则余下15人无座位;若租用60座的客车则可少租用1辆,且最后一辆还没坐满,那么乘坐最后一辆60座客车的人数是( )
A.75－15x B.135－15x C.75＋15x D.135－60x
8.如图,将面积分别为39,29的矩形和圆叠放在一起,两个空白部分的面积分别为m,n(m＞n),则m－n的值为( )
A.5 B.10 C.17 D.20
9.一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式是(　　)
A．2y2 B．－2y2 C．2x2 D．－2x2
10.若M＝x2＋8x＋12,N＝－x2＋8x－3,则M与N的大小关系是( )
A.M＞N B.M＝N C.M＜N D.无法确定
11.规定一种新运算:a*b＝a＋b,a#b＝a－b,其中a,b为有理数,则化简a2b*3ab＋5a2b#4ab的结果为( )
A.6a2b＋ab B.－4a2b＋7ab C.4a2b－7ab D.6a2b－ab
12.对于有理数，a，b，定义a⊙b＝3a＋2b，则(x＋y)⊙(x－y)化简后的结果是(　　)
A．0 B．5x－y C．5x＋y D．6x－6y
13.若关于a,b的多项式－2ab＋ka2b＋5b2与b2＋3a2b－5ab＋1的差不含三次项,则k的值为( )
A.－ B. C.－9 D.9
二、填空题
14.化简:3(x2y＋xy)－2(x2y－xy)－4x2y＝　 　.
15.当a＝5,b＝时,整式5(a2＋ab)－(5a2－ab)的值为　　.
16.当a＝,b＝－8时,代数式(6a2－6ab－12b2)－3(2a2－4b2)的值为　　.
17.若x＋3y－5＝0,则3(2x＋1)－6(5－3y)＝　　.
18.若x4＋y4＝10,x2y－xy2＝－2,则2x4－y4＋6xy2－2x2y－4x2y＋3y4＝　　.
三、解答题
19.已知A＝ax2＋x－1,B＝3x2－2x＋2.(a为常数)
(1)若A与B的二次项系数互为相反数,则a＝　　;
(2)在(1)的条件下,化简:B＋2A.
20.已知A＝2a2＋3ab－2a－1,B＝－a2＋ab＋,当a＝－1,b＝－2时,求4A－(3A－2B)的值.
21.如图,从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠且无缝隙).
(1)填空:拼成长方形的长为　　cm,宽为　　cm.
(2)求拼成的长方形的周长和面积.
22.已知多项式(2x2－ax－y＋1)－(bx2＋x－7y－3).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,求多项式2(a2－ab＋b2)－(a2－3ab＋2b2)的值.
23.大客车上原有(3m－n)人,中途有一半人下车,又有若干人上车,此时车上共有乘客(8m－5n)人.
(1)请问中途上车的乘客共有多少人
(2)当m＝10,n＝8时,中途上车的乘客有多少人
24.理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法.例如:若x2＋x＝0,求x2＋x＋1186的值.我们将x2＋x作为一个整体代入,则原式＝0＋1186＝1186.
仿照上面的解题方法,回答下面的问题:
(1)若x2＋x－1＝0,则x2＋x＋2021＝　 　;
(2)如果a＋b＝5,求2(a＋b)－4a－4b＋21的值;
(3)若a2＋2ab＝20,b2＋2ab＝8,求2a2－3b2－2ab的值.
25.已知A＝16a2＋a＋15，B＝4a2＋0.5a＋7，C＝a2＋a＋4.试比较大小：
(1)A与2B；
(2)2B与3C.
26.【问题探究】
(1)在各组数的每个数之前添加“＋”或“－”,使四个数的和为0:
①　　　　1　　　　2　　　　3　　　　4＝0;
②　　　　5　　　　6　　　　7　　　　8＝0;
③　　　　9　　　　10　　　　11　　　　12＝0.
(2)在a,a＋1,a＋2,a＋3之前添加“＋”或“－”,使四个数的和为0:
　　　　a　　　　(a＋1)　　　　(a＋2)　　　　(a＋3)＝0.
【解决问题】
(3)有一组数1,2,3,…,2020,是否可以在每个数之前添加“＋”或“－”,使所有数的和为2020 如果可以,请说明如何添加;如果不可以,试说明理由.
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参考答案
【知识梳理】
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先__去括号__，然后再__合并同类项__．
【习题精选】
一、选择题
1.【中考·娄底】已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是(　B　)
A．0 B．1 C．－1 D．－2
2.化简a＋b－(a－b)的结果是(　B　)
A．2a＋2b B．2b
C．2a D．0
3.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为 (　A　)
A．2x－3 B．2x＋9
C．8x－3 D．18x－3
4.计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差,结果正确的是( D )
A.a2－3a＋4 B.a2－3a＋2 C.a2－7a＋2 D.a2－7a＋4
5.下列计算中正确的是(　D　)
A．(4a2－3a)－3(－a2＋2a)＝7a2＋3a
B．2(x＋3y)－4(x－2y－1)＝－2x＋14y
C．(3a2b－2a2)－2(ba2－a2)＝3a2b－2ba2
D．(3m＋1)－(3m－1)＝2
6.如果x＝－,那么4(x2－x＋1)－3(2x2－x＋1)的值为( A )
A.－2 B.2 C.4 D.－4
7.某校组织若干名师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆,则余下15人无座位;若租用60座的客车则可少租用1辆,且最后一辆还没坐满,那么乘坐最后一辆60座客车的人数是( B )
A.75－15x B.135－15x C.75＋15x D.135－60x
8.如图,将面积分别为39,29的矩形和圆叠放在一起,两个空白部分的面积分别为m,n(m＞n),则m－n的值为( B )
A.5 B.10 C.17 D.20
9.一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式是(　C　)
A．2y2 B．－2y2 C．2x2 D．－2x2
10.若M＝x2＋8x＋12,N＝－x2＋8x－3,则M与N的大小关系是( A )
A.M＞N B.M＝N C.M＜N D.无法确定
11.规定一种新运算:a*b＝a＋b,a#b＝a－b,其中a,b为有理数,则化简a2b*3ab＋5a2b#4ab的结果为( D )
A.6a2b＋ab B.－4a2b＋7ab C.4a2b－7ab D.6a2b－ab
12.对于有理数，a，b，定义a⊙b＝3a＋2b，则(x＋y)⊙(x－y)化简后的结果是(　C　)
A．0 B．5x－y C．5x＋y D．6x－6y
13.若关于a,b的多项式－2ab＋ka2b＋5b2与b2＋3a2b－5ab＋1的差不含三次项,则k的值为( D )
A.－ B. C.－9 D.9
二、填空题
14.化简:3(x2y＋xy)－2(x2y－xy)－4x2y＝　－3x2y＋5xy　.
15.当a＝5,b＝时,整式5(a2＋ab)－(5a2－ab)的值为　20　.
16.当a＝,b＝－8时,代数式(6a2－6ab－12b2)－3(2a2－4b2)的值为　24　.
17.若x＋3y－5＝0,则3(2x＋1)－6(5－3y)＝　3　.
18.若x4＋y4＝10,x2y－xy2＝－2,则2x4－y4＋6xy2－2x2y－4x2y＋3y4＝　32　.
三、解答题
19.已知A＝ax2＋x－1,B＝3x2－2x＋2.(a为常数)
(1)若A与B的二次项系数互为相反数,则a＝　－3　;
(2)在(1)的条件下,化简:B＋2A.
解:(2)B＋2A＝3x2－2x＋2＋2(－3x2＋x－1)＝3x2－2x＋2－6x2＋2x－2＝－3x2.
20.已知A＝2a2＋3ab－2a－1,B＝－a2＋ab＋,当a＝－1,b＝－2时,求4A－(3A－2B)的值.
解:原式＝4A－3A＋2B＝A＋2B＝2a2＋3ab－2a－1－2a2＋ab＋,
当a＝－1,b＝－2时,原式＝8＋2＋.
21.如图,从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠且无缝隙).
(1)填空:拼成长方形的长为　(2a＋5)　cm,宽为　3　cm.
(2)求拼成的长方形的周长和面积.
解:(2)长方形的周长为2(2a＋5＋3)＝(4a＋16)cm,
长方形的面积为3(2a＋5)＝(6a＋15)cm2.
22.已知多项式(2x2－ax－y＋1)－(bx2＋x－7y－3).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,求多项式2(a2－ab＋b2)－(a2－3ab＋2b2)的值.
解:(1)因为(2x2－ax－y＋1)－(bx2＋x－7y－3)＝(2－b)x2＋(－a－1)x＋6y＋4,
所以2－b＝0,－a－1＝0,解得b＝2,a＝－1.
(2)2(a2－ab＋b2)－(a2－3ab＋2b2)＝2a2－2ab＋2b2－a2＋3ab－2b2＝a2＋ab,
当b＝2,a＝－1时,原式＝1－2＝－1.
23.大客车上原有(3m－n)人,中途有一半人下车,又有若干人上车,此时车上共有乘客(8m－5n)人.
(1)请问中途上车的乘客共有多少人
(2)当m＝10,n＝8时,中途上车的乘客有多少人
解:(1)根据题意,得(8m－5n)－n,
则中途上车的乘客共有人.
(2)当m＝10,n＝8时,n＝29,
则中途上车的乘客有29人.
24.理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法.例如:若x2＋x＝0,求x2＋x＋1186的值.我们将x2＋x作为一个整体代入,则原式＝0＋1186＝1186.
仿照上面的解题方法,回答下面的问题:
(1)若x2＋x－1＝0,则x2＋x＋2021＝　2 022　;
(2)如果a＋b＝5,求2(a＋b)－4a－4b＋21的值;
(3)若a2＋2ab＝20,b2＋2ab＝8,求2a2－3b2－2ab的值.
解:(2)因为a＋b＝5,所以2(a＋b)－4a－4b＋21＝2(a＋b)－4(a＋b)＋21＝－2(a＋b)＋21＝－10＋21＝11.
(3)因为a2＋2ab＝20,b2＋2ab＝8,
所以2a2＋4ab＝40,3b2＋6ab＝24,
所以2a2－3b2－2ab＝2a2＋4ab－3b2－6ab＝40－24＝16.
25.已知A＝16a2＋a＋15，B＝4a2＋0.5a＋7，C＝a2＋a＋4.试比较大小：
【思路点拨】比较整式的大小一般利用作差法， 根据结果的正负性作出判断．
【点方法】若直接比较大小，则必须赋予a具体的值；若利用作差法来比较两个整式的大小，则先求差式，然后判断差式的正负性．确定差式的正负性一般与非负数相联系，若没有非负数，则考虑字母本身所含的实际意义.
(1)A与2B；
解：因为A－2B＝16a2＋a＋15－2(4a2＋0.5a＋7)
＝16a2＋a＋15－8a2－a－14＝8a2＋1>0，
所以A－2B>0，即A>2B.
(2)2B与3C.
解：因为2B－3C＝2(4a2＋0.5a＋7)－3
＝8a2＋a＋14－3a2－a－12＝5a2＋2>0，
所以2B－3C>0，即2B>3C.
26.【问题探究】
(1)在各组数的每个数之前添加“＋”或“－”,使四个数的和为0:
①　　　　1　　　　2　　　　3　　　　4＝0;
②　　　　5　　　　6　　　　7　　　　8＝0;
③　　　　9　　　　10　　　　11　　　　12＝0.
(2)在a,a＋1,a＋2,a＋3之前添加“＋”或“－”,使四个数的和为0:
　　　　a　　　　(a＋1)　　　　(a＋2)　　　　(a＋3)＝0.
【解决问题】
(3)有一组数1,2,3,…,2020,是否可以在每个数之前添加“＋”或“－”,使所有数的和为2020 如果可以,请说明如何添加;如果不可以,试说明理由.
解:(1)①＋;－;－;＋或－;＋;＋;－.
②＋;－;－;＋或－;＋;＋;－.
③＋;－;－;＋或－;＋;＋;－.
(2)＋;－;－;＋或－;＋;＋;－.
(3)因为2020＝505×4,所以将1,2,3,…,2020,按4个一组分配.
因为－1－2＋3＋4＝4,
所以－(4n＋1)－(4n＋2)＋(4n＋3)＋(4n＋4)＝4,
所以每组数中前两个为“－”,后两个为“＋”,
所以－1－2＋3＋4－5－…＋2019＋2020＝4×505＝2020.