[有理数的减法法则]
一、选择题
1.[2020·南京] 计算3-(-2)的结果是 ( )
A.-5 B.-1 C.1 D.5
2.[2020·衢州] 比0小1的数是 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.±1
3.[2020·南通] 计算|-1|-3,结果正确的是 ( )
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
4.[2019·昆明二模] 若a>0,b<0,则a-b的值 ( )
A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定
5.[2019·金华] 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如图下表,则这四天中温差最大的是 ( )
星期 一 二 三 四
最高气温 10 ℃ 12 ℃ 11 ℃ 9 ℃
最低气温 3 ℃ 0 ℃ -2 ℃ -3 ℃
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
6.甲、乙、丙三地的海拔分别为20 m,-15 m和-10 m,那么最高的地方比最低的地方高 ( )
A.5 m B.10 m C.25 m D.35 m
二、填空题
7.[2020·句容月考] 计算:-4-3= .
8.如图所示,数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,则a-b= .
9.一种机器零件,图纸标明是Ф3,合格品的最大直径与最小直径的差是 .
三、解答题
10.计算:
(1)0-(-3.6); (2)--;
(3)(-5)-+1; (4)-1--;
(5)(-5)-(-6)-7;
(6)4.5--6--2.
11.列式并计算:
(1)已知两个数的和为-2,其中一个数为-1,求另一个数;
(2)与-的差比-大多少
12.以地面为基准,高于地面记为正,低于地面记为负.已知A处高+2.5 m,B处高-17.8 m,C处高-32.4 m.
(1)A处比B处高多少
(2)B处和C处哪个地方高 高多少
(3)A处和C处哪个地方低 低多少
13.某工厂一周计划每天生产电动车80辆,由于工人实行轮休,每天上班人数不同,实际每天生产量与计划量相比情况如图下表(增加的为正数,减少的为负数):
日期 一 二 三 四 五 六 日
增减数/辆 +4 -1 +2 -2 +6 -3 -5
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车
(2)本周总生产量是多少辆 比原计划增加了还是减少了 增加或减少多少辆
14.[2019·菏泽郓城县期末] 一辆货车从超市出发去送货,先向南行驶30 km到达A单位,继续向南行驶20 km到达B单位.回到超市后,又给向北15 km处的C单位送了一次货,然后回到超市休息.
(1)C单位离A单位有多远
(2)该货车一共行驶了多少千米
[分类讨论] 已知|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.
答案
[课堂达标]
1.D 2.B 3.C 4.A
5.C 星期一的温差为10-3=7(℃);星期二的温差为12-0=12(℃);星期三的温差为11-(-2)=13(℃);星期四的温差为9-(-3)=12(℃).故选C.
6.D 7.-7
8.-3 由图可知a=-4,b=-1,所以a-b=-4-(-1)=-4+1=-3.
9.0.06 方法1:最大直径是30.04,最小直径是29.98,其差是30.04-29.98=0.06.方法2:0.04-(-0.02)=0.06.
10. 根据有理数的减法法则,先将减法转化为加法,再运用有理数加法法则进行计算.
解:(1)0-(-3.6)=0+3.6=3.6.
(2)--=+=.
(3)(-5)-+1=(-5)+-1=-6.
(4)-1--=-1+=-1.
(5)(-5)-(-6)-7=-5+6-7=-6.
(6)4.5--6--2=4.5+6+2=13.
11.解:(1)根据题意,知这个数为
-2--1=-2+1=-.
(2)----=++=1.
12.解:(1)A处比B处高(+2.5)-(-17.8)=20.3(m).
(2)B处高,高(-17.8)-(-32.4)=-17.8+32.4=14.6(m).
(3)C处低,低(+2.5)-(-32.4)=2.5+32.4=34.9(m).
13.解:(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-(-5)=6+5=11(辆)电动车.
(2)本周总生产量是4+(-1)+2+(-2)+6+(-3)+(-5)+80×7=561(辆),
比原计划增加了,增加了561-560=1(辆).
14.解:(1)规定超市为原点,向南为正,向北为负,
依题意,得C单位离A单位30-(-15)=45(km).
答:C单位离A单位45 km.
(2)该货车一共行驶了:
(30+20)×2+|-15|×2
=50×2+15×2=100+30=130(km).
答:该货车一共行驶了130 km.
[素养提升]
解:因为|a|=4,所以a=±4.
因为|b|=2,所以b=±2.
因为|a+b|=a+b,所以a+b≥0.
所以a=4,b=±2.
当a=4,b=2时,a-b=4-2=2;
当a=4,b=-2时,a-b=4-(-2)=6.
所以a-b的值为2或6.[有理数的加减混合运算]
一、选择题
1.把式子-(-15)-(+8)-(-7)+(-4)写成省略括号和加号的和的形式为 ( )
A.-15-8-7+4 B.15+8-7-4 C.15-8+7-4 D.-15-8+7-4
2.式子-20-5+3+7读作( )
A.20,5,3,7的和
B.20,5,3,7的差
C.负20、负5、正3、正7的和
D.3与7的和及20与5的差
3.下列交换加数位置的变形中,正确的是 ( )
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.1-2+3-4=2-1-4-3
C.5.5-4.2-2.5+1.2=5.5-2.5+1.2-4.2
D.13+2.3-5-4.3=13+5-2.3-4.3
4.计算0-(-5)-(+1.71)+(+4.71)的结果是 ( )
A.7 B.-8 C.8 D.-7
5.[2020·海南琼中县期中] 如图果以海平面为基准,海平面以上记为正,海平面以下记为负.一艘潜艇从海平面开始下沉15 m,再下沉10 m,然后上升7 m,此时潜艇的海拔可记为 ( )
A.15 m B.7 m C.-18 m D.-25 m
6.[2019·哈尔滨南岗区期中] 花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上,花店位于书店西边100米处,学校位于书店东边50米处,小明从书店沿大街向东走了20米,接着又向西走了-30米,此时小明的位置 ( )
A.在书店 B.在花店 C.在学校 D.不在上述地方
二、填空题
7.用算式表示(写成省略加号和括号的和的形式):
(1)负20、正15、负40、负15、正14的和: ;
(2)40减35加12减16减4: .
8.计算:-3.5+-(-2)= .
9.[2020·成都新都区期末] 若方框表示运算x-y+z+w,则方框= .
三、解答题
10.计算:
(1)-14+3.2-6+3.5+0.3;
(2)--+;
(3)1+--;
(4)(-0.5)-+2.75-.
11.列式并计算:
(1)-2减去-与的和是多少
(2)正2、正6、负3的和与5的差是多少
12.阅读下面的解题过程,然后解答相关问题.
计算:53.27-(+18)+(-21)+(+46.73)-(-15)+(+21).
解:原式=53.27-18-21+46.73+15+21(第一步)
=(53.27+46.73)+(21-21)+(-18+15)(第二步)
=100+0+3(第三步)
=103.(第四步)
(1)以上解题过程中,第一步是把原式化成了 的形式;
(2)第二步的根据是 ;
(3)以上解题过程是否正确 如图果不正确,指出首次出现错误的是哪一步,并给出正解.
13.甲、乙两队进行拔河比赛,标志物先向乙队方向移动了0.2 m,又向甲队方向移动了0.5 m.相持一会儿,又向乙队方向移动了0.4 m,随后又向甲队方向移动了1.3 m.在大家的欢呼鼓励中,标志物又向甲队方向移动了0.9 m.如图果规定标志物向某队方向移动2 m该队即可获胜,那么现在哪队获胜 用算式说明你的判断.
14.一名足球守门员练习折返跑,从球门的位置出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如图下(单位:米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)守门员是否回到了原来的位置
(2)守门员离开球门的位置最远是多少
(3)守门员一共跑了多少路程
[阅读理解] 阅读材料:因为|x|=|x-0|,所以|x|的几何意义可解释为数轴上表示数x的点与表示数0的点之间的距离.这个结论可推广为:|x1-x2|的几何意义是数轴上表示数x1的点与表示数x2的点之间的距离.根据上述材料,解答下列问题:
(1)等式|x-2|=3的几何意义是什么 这里x的值是多少
(2)等式|x-4|=|x-5|的几何意义是什么 这里x的值是多少
(3)式子|x-1|+|x-3|的几何意义是什么 这个式子的最小值是多少
答案
[课堂达标]
1.C -(-15)-(+8)-(-7)+(-4)=15+(-8)+(+7)+(-4)=15-8+7-4.故选C.
2.C 3.C 4.C 5.C
6.C 以书店为原点,向东为正方向,根据题意,得0+20-(-30)=50(米),所以此时小明的位置在学校.故选C.
7.(1)-20+15-40-15+14
(2)40-35+12-16-4
8.1 -3.5+-(-2)
=-3.5+2.5+2
=1.
故答案为1.
9.-8
10.解:(1)-14+3.2-6+3.5+0.3=(-14-6)+(3.2+3.5+0.3)=-20+7=-13.
(2)--+=-+-=
+=.
(3)1+----+
=1-+-
=+
=.
(4)解法1:(-0.5)--3+2.75-+7
=(-0.5)++3+2.75+-7
=-+3+2-7
=(3+2-7)+-++-
=-2+0
=-2.
解法2:(-0.5)--3+2.75-+7
=-0.5+(+3.25)+2.75+(-7.5)=-0.5+3.25+2.75-7.5
=(-0.5-7.5)+(3.25+2.75)=-8+6=-2.
11.解:(1)-2--+=-2-=-2-=-.
(2)2+6-3-5=2-3+6-5=-1+1=.
12.解:(1)省略括号和加号的和
(2)加法的交换律和结合律
(3)不正确.首次出现错误的是第三步.
正解:原式=53.27-18-21+46.73+15+21=(53.27+46.73)+(21-21)+(-18+15)=100+0-3=97.
13. 若规定标志物向甲队方向移动为正,则标志物移动的每个数量都可用正数或负数表示,求出这些正、负数的和,和的符号说明标志物在哪个队的一边,当和的绝对值大于2时,则该队获胜.
解:甲队获胜.
规定标志物向甲队方向移动为正,则可列算式:
(-0.2)+0.5+(-0.4)+1.3+0.9=(-0.6)+2.7=2.1(m)>2 m.
所以按规定,现在甲队获胜.
14.解:(1)5-3+10-8-6+12-10=0,
故守门员回到了原来的位置.
(2)守门员离开球门的位置最远是12米.
(3)守门员一共跑了|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(米).
[素养提升]
解:(1)等式|x-2|=3的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离等于3.这里x的值是-1或5.
(2)设数轴上表示数x,4,5的点分别为P,A,B,则等式|x-4|=|x-5|的几何意义是点P到点A的距离等于点P到点B的距离.这里x的值是4.
(3)设数轴上表示数x,1,3的点分别为P,M,N,则式子|x-1|+|x-3|的几何意义是点P到点M的距离与点P到点N的距离的和.
结合数轴可知,当1≤x≤3时,式子|x-1|+|x-3|的值最小,最小值是2.
