[有理数的加法运算律]
一、选择题
1.小磊解题时,将式子-+(-7)+(+7)先变成-+[(-7)+(+7)],再计算结果,则小磊运用了 ( )
A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律 D.无法判断
2.[2020·天津和平区月考] 计算3+-3+6+-4时运算律用得最合理的是 ( )
A.3+-3+6+-4
B.-3+6+3+-4
C.-3+6-3+-4
D.3+6+-3+-4
3.下列计算运用运算律恰当的有 ( )
①28+(-19)+6+(-21)
=[(-19)+(-21)]+28+6;
②+1++
=+1+;
③3.25++5+(-8.4)
=+.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.计算1+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)+…+(+99)+(-100)+(+101)的结果是 ( )
A.0 B.-1 C.-50 D.51
5.储蓄所办理了几笔储蓄业务:取出9.5万元,存入5万元,取出8万元,存入12万元,存入25万元,取出10.25万元,取出2万元,这时储蓄所的存款增加了 ( )
A.12.25万元 B.-12.25万元
C.12万元 D.-12万元
二、填空题
6.运用加法运算律填空:2+-3+6+-8=2+ + +-8.
7.已知a和b互为相反数,x的绝对值为1,则a+x+b的值等于 .
8.五袋优质大米以每袋50 kg为基准,超过的记为正,不足的记为负,称重记录(单位:kg)如图下:+4.5,-4,+2.3,-3.5,+2.5.那么这五袋大米共超重 kg,总质量为 kg.
9.绝对值小于3的所有整数的和为 ,绝对值不大于2021的所有整数的和为 .
三、解答题
10.用适当的方法计算下列各题:
(1)-4+17+(-36)+73;
(2)+++;
(3)(-2.125)+++(-3.2);
(4)(+6)+++(-3.3)+(+3)+(-6)+(+0.3)+(+8)+(+6)+(-16)+-6.
11.小明用32元钱买了8块毛巾,准备以一定价格出售,如图果以每块5元的价格为标准,超出的记为正,不足的记为负,记录如图下(单位:元):0.5,-1,-1.5,1,-2,-1,2,0.当小明卖完毛巾时,是盈利还是亏损 盈利或亏损多少钱
12.股民小王上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股,下表为本周内(除星期六、星期日)每日该股票的涨跌情况(上涨记为正,下跌记为负):
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
+4 +4.5 -1 -2.5 -6
(1)星期三收盘时,该股票每股多少元
(2)本周内该股票每股最高价为多少元 最低价为多少元
13.(1)请观察下列算式:
=1-,=-,=-,=-,….
则第10个算式为 = ,第n个算式为 = (n是正整数);
(2)运用以上规律计算:+++…+++.
[模仿与迁移] 先阅读例题的计算方法,再根据例题的计算方法计算.
例 计算:-5++17+.
解:-5++17+
=+++
=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+-+-++-
=0+
=-.
上面这种解题方法叫做拆项法.
计算:++4042+.
答案
[课堂达标]
1.C 2.D 3.D 4.D
5.A 记取出为负,存入为正,则(-9.5)+(+5)+(-8)+(+12)+(+25)+(-10.25)+(-2)
=[(+5)+(+12)+(+25)]+[(-9.5)+(-8)+(-10.25)+(-2)]
=(+42)+(-29.75)=12.25.
6.6 -3 7.±1
8.1.8 251.8 (+4.5)+(-4)+(+2.3)+(-3.5)+(+2.5)
=[(+4.5)+(+2.3)+(+2.5)]+[(-4)+(-3.5)]
=(+9.3)+(-7.5)=1.8(kg).50×5+1.8=251.8(kg).
9.0 0 绝对值小于3的整数有±2,±1,0,其和为2+(-2)+1+(-1)+0=0.
绝对值不大于2021的整数有±2021,±2020,±2019,…,±1,0,其和为0.
10.解:(1)原式=[(-4)+(-36)]+(17+73)=-40+90=50.
(2)原式=+=-+(-1)=-.
(3)原式=+=3+0=3.
(4)原式=+[(-3.3)+(+3)+(+0.3)]+[(-6)+(+6)]+[(+8)+(-16)]
=0+0+0+(-8)=-8.
11.解:0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+2+0=-2(元).总销售额为5×8-2=38(元),成本价为32元,因此共盈利38-32=6(元).
故当小明卖完毛巾时,是盈利,盈利6元.
12.解:(1)67+(+4)+(+4.5)+(-1)=74.5(元),故星期三收盘时,该股票每股74.5元.
(2)本周内该股票每股最高价为67+(+4)+(+4.5)=75.5(元);最低价为67+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=66(元).
13.解:(1) - -
(2)+++…+++
=+++…+++
=1-+-+-+…+-+-+-
=1-
=.
[素养提升]
解:-2020+-2021+4042+-1=(-2020)+-+(-2021)+-+4042++(-1)+-=[(-2020)+(-2021)+4042+(-1)]+-+-++-=0+-=-.[有理数的加法法则]
一、选择题
1.计算-1+2的结果是 ( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
2.下列各式中,计算结果为负数的是 ( )
A.(+10)+(-4) B.2.2+(-2.2) C.0+- D.-+
3.下列各式中,计算结果是零的是 ( )
A.(-3)+|-3| B.|+3|+|-3| C.(-3)+(-3) D.+-
4.若两个有理数之和为负数,则 ( )
A.这两个加数都是负数
B.这两个加数一正一负
C.这两个加数中一个为负数,另一个为0
D.以上都有可能
5.[2020·甘孜州] 气温由-5 ℃上升了4 ℃后的气温是 ( )
A.-1 ℃ B.1 ℃ C.-9 ℃ D.9 ℃
6.某企业今年第一季度盈利22000元,第二季度亏损5000元,若盈利记为正,亏损记为负,则该企业今年上半年盈利(或亏损)的金额(单位:元)可用算式表示为 ( )
A.(+22000)+(+5000) B.(-22000)+(+5000)
C.(-22000)+(-5000) D.(+22000)+(-5000)
二、填空题
7.[2019·西安碑林区模拟] 如图,数轴上点A,B分别表示数a,b,则a+b 0.(填“>”或“<”).
8.[2020·重庆沙坪坝区期末改编] 计算:(-3)+|-5|= .
9.甲地的海拔为-300米,乙地比甲地高320米,那么乙地的海拔为 .
10.若一个数的相反数是8,另一个数是绝对值最小的数,则这两个数的和是 .
11.[2020·五常期末] 已知-a=2,|b|=6,且a>b,则a+b= .
三、解答题
12.计算:
(1)+(-3.5); (2)(-7)+(+2);
(3)++-; (4)-3++2;
(5)(-5.93)+|-5.93|; (6)++(-1.125).
13.列式并计算:
(1)1.2的相反数与-3.1的绝对值的和;
(2)4与-的和的相反数;
(3)-的绝对值与1的和的相反数.
14.小明从家里出发骑车到公园去玩,当他意识到骑过头的时候,已经走了4.5 km,他又往回骑了1.2 km才到达目的地.
(1)列算式求出小明家离公园有多远;
(2)求小明骑车行驶的总路程.
15.(1)若a与2互为相反数,求|a+3|的值;
(2)已知|a|=7,|b|=3,求a+b的值;
(3)已知|x-2|与|y+7|的值互为相反数,试求-x+y的值.
16.将-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8这9个数分别填入的9个方格中,使得每行、每列、斜对角上的三个数之和均为0.
(1)比较大小;
①|-2|+|3| |-2+3|;
②|4|+|3| |4+3|;
③-+- -+-;
④|-5|+|0| |-5+0|.
(2)通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系,并说明a,b满足什么关系时,|a|+|b|=|a+b|成立
答案
[课堂达标]
1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D
7.< 8.2
9.20米 (-300)+320=20(米).
10.-8 因为一个数的相反数是8,所以这个数是-8.又因为绝对值最小的数是0,所以这两个数的和是-8+0=-8.
11.-8
12. 按有理数加法法则,先确定结果的符号,再计算结果的绝对值,(1)题是符号相同的两数相加,结果的符号不变,仍为“-”号;(2)题是符号不相同的两数相加,由于|-7|>|+2|,所以结果的符号为“-”,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;其余题目可类似于(2)题来解决.
解:(1)-3+(-3.5)=-3+3.5=-7.
(2)(-7)+(+2)=-(7-2)=-5.
(3)++-=--=-.
(4)-3++2=-3-2=-.
(5)原式=(-5.93)+5.93=0.
(6)原式=+-1=--=-.
13.解:(1)-1.2+|-3.1|=1.9.
(2)-4+-=-4.
(3)--+1=-.
14. 把从家向公园行驶的方向记为正,则小明两次行驶情况可分别记为+4.5 km,-1.2 km,它
们的和就是小明家与公园的路程,它们的绝对值的和就是小明行驶的总路程.
解:(1)把从家向公园行驶的方向记为正,由题意,得(+4.5)+(-1.2)=3.3(km).
答:小明家离公园3.3 km.
(2)|+4.5|+|-1.2|=4.5+1.2=5.7(km).
答:小明骑车行驶的总路程是5.7 km.
15.解:(1)因为a与2互为相反数,所以a=-2.
所以|a+3|=|-2+3|=1.
(2)因为|a|=7,|b|=3,所以a=±7,b=±3.
①当a=7,b=3时,a+b=7+3=10;
②当a=7,b=-3时,a+b=7+(-3)=4;
③当a=-7,b=3时,a+b=-7+3=-4;
④当a=-7,b=-3时,a+b=-7+(-3)=-10.
综上,a+b的值为10或4或-4或-10.
(3)因为|x-2|与|y+7|的值互为相反数,
所以|x-2|+|y+7|=0.
由非负数的性质,得x-2=0,y+7=0,
所以x=2,y=-7.
所以-x+y=-2+(-7)=-9.
16.解:如图图所示.
-2 8 -6
-4 0 4
6 -8 2
[素养提升]
解:(1)①> ②= ③= ④=
(2)|a|+|b|与|a+b|的大小关系:|a|+|b|≥|a+b|,当a,b同号或至少有一个为0时,|a|+|b|=|a+b|.
