[有理数的乘法法则]
一、选择题
1.[2020·安顺] 计算(-3)×2的结果是 ( )
A.-6 B.-1 C.1 D.6
2.[2020·哈尔滨] -8的倒数是 ( )
A.- B.-8 C.8 D.
3.下面的计算正确的是 ( )
A.(-0.25)×8=- B.(-0.25)×4=-1
C.-×(-1)=- D.-×0=
4.下列说法错误的是 ( )
A.一个数同0相乘,得0
B.一个数同1相乘,仍得这个数
C.一个数同-1相乘,得这个数的相反数
D.一个数同它的相反数相乘,积为负数
5.如图所示,下列判断正确的是 ( )
A.ab<0 B.ab=0 C.ab>0 D.-ab<0
6.[2020·南宁江南区月考] 如图,按图中的程序进行计算,如图果输入的数是-2,那么输出的数是 ( )
A.-50 B.50 C.-250 D.250
二、填空题
7.[2020·常州天宁区月考] 已知2,-3,-4,6四个数,取其中的任意两个数求积,积最小是 .
8.[2020·长沙雨花区模拟] 若ab=-1,则称a,b互为“负倒数”,那么-2的“负倒数”等于 .
9.已知|a|=3,b=-8,ab>0,则a-b的值为 .
三、解答题
10.计算:
(1)(-40)×(-5); (2)×2;
(3)32×(-0.25); (4)(-13.62)×0;
(5)(-7.64)×1; (6)×(-1).
11.一辆汽车沿一条东西走向的公路行驶,它从A地沿这条公路向东以40千米/时的速度行驶了2.5小时,又反向以45千米/时的速度行驶了2小时,到达B地,则B地在A地的东边还是西边 它们之间的距离是多少千米
[分类讨论] 在数轴上,点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,如图果点A表示的有理数为a,点B表示的有理数为b,求a与b的乘积.
答案
[课堂达标]
1.A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A
7.-24 8.
9.5 因为|a|=3,
所以a=3或a=-3.
因为b=-8,ab>0,
所以a=-3,b=-8,
则a-b=-3-(-8)=-3+8=5.
10.解:(1)原式=40×5=200.
(2)原式=-×=-.
(3)原式=-32×=-8.
(4)原式=0.
(5)原式=-7.64.
(6)原式=11.
11.解:规定向东为正,向西为负,则汽车的行驶情况为:40×2.5=100(千米),-45×2=-90(千米),100+(-90)=10(千米),所以B地在A地的东边,它们之间的距离是10千米.
[素养提升]
解:由题意易知a=3或a=-3,b=5或b=-5.
若点A与点B位于原点同侧,则a,b的符号相同,所以ab=3×5=15或ab=(-3)×(-5)=15;
若点A与点B位于原点异侧,则a,b的符号相反,所以ab=3×(-5)=-15或ab=(-3)×5=-15.
综上所述,a与b的乘积为15或-15.[多个有理数的乘法法则]
一、选择题
1.几个不等于0的有理数相乘,它们的积的符号( )
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数的大小决定
2.下列各式中,积为负数的是 ( )
A.(-5)×(-2)×(-3)×(-7)
B.(-5)×(-2)×|-3|
C.(-5)×2×0×(-7)
D.(-5)×2×(-3)×(-7)
3.计算-2×3×(-4)的结果是 ( )
A.24 B.12 C.-12 D.-24
4.如图果abc=0,那么一定有 ( )
A.a=b=0 B.a=0,b≠0,c≠0
C.a,b,c中至少有一个为0 D.a,b,c中最多有一个为0
二、填空题
5.用“>”“<”或“=”填空:
(1)-31×(-58)×(-4)×(-7) 0;
(2)(-32.75)×(-1)×101××0 0;
(3)-|-3|×(-5)×(-11)×51 0.
6.有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,则abc 0,abcd 0.(填“>”或“<”)
7.绝对值小于4的所有负整数的积是 .
8.有四张扑克牌,分别是黑桃1、红桃2、方块3、梅花4,规定:黑色扑克牌代表正数,红色扑克牌代表负数.一次抽取三张,用牌面数字做乘法运算,乘积的最大值是 .
三、解答题
9.计算:
(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3);
(2)8×(-7)×0×(-5);
(3)(-5)×4×(-2)×(-3).
10.计算:
(1)1.2×-1×(-2.5)×-;
(2)-1×××;
(3)-1×-1×-1×-1×-1×-1.
[观察与实验] 把-1,2,3,4,-5,6,7,8,-9分别填在中的空格里,使每行、每列、每条对角线上三个数的积都是负数.
答案
[课堂达标]
1.C 2.D 3.A 4.C
5. (1)> (2)= (3)<
6.> > 观察数轴可知a<0,b<0,c>0,d>0,故abc>0,abcd>0.
7.-6 绝对值小于4的所有负整数为-3,-2,-1, 则它们的积为(-3)×(-2)×(-1)=-6.
8.24
9.解:(1)原式=3×3×3×3=81.
(2)原式=0.
(3)原式=-(5×4×2×3)=-120.
10. 几个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定.
解:(1)原式=-×××=-.
(2)原式=-×-××=×××=.
(3)原式=×××××=4.
[素养提升]
9个数中有3个负数,6个正数,空格里只要保证其中一条对角线上的三个数为负数即可.
解:答案不唯一,如图图所示.[有理数的乘法运算律]
一、选择题
1.在算式1.25×-×(-8)=1.25×(-8)×-=[1.25×(-8)]×-中,应用了( )
A.分配律
B.乘法结合律和分配律
C.乘法交换律和乘法结合律
D.乘法交换律和分配律
2.下列各式中,运用运算律不正确的是 ( )
A.(-4)×8=8×(-4)
B.(-24)××-=×(-24)×-
C.(-4)×-×(-6)=(-4)×-×(-6)
D.(-6)×=(-6)×+
3.计算(-3)×4-,用分配律计算正确的是 ( )
A.(-3)×4+(-3)×-
B.(-3)×4-(-3)×-
C.3×4-(-3)×-
D.(-3)×4+3×-
二、填空题
4.计算:(-8)××(-1.25)×=[(-8)× ]×= ,应用了乘法的 律与 律.
5.计算:(-13)×= .
6.计算:8-1-0.4×-= .
7.计算(-10)×(-8.24)×(-0.1)的结果是 .
8.计算:(-14)×-= .
三、解答题
9.计算:(1)(-0.25)××(-4);
(2)(-8)×(-6)×(-0.5)×;
(3)-××-1×.
10.用简便方法计算:
(1)×(-20);
(2)-13×125-13×216+(-13)×(-301);
(3)3×××.
11.某儿童服装店老板以32元/件的价格买进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同.若以32元/件为标准,将超过的钱数记为正数,不足的钱数记为负数,记录结果如图下表:
售出件数 7 7 10 6
售价(元/件) +14 +12 +7 -7
该服装店售完这30件连衣裙后,赚了多少钱
12.某校体育器材室有60个篮球,一天课外活动,有3个班分别计划借篮球总数的,和.请你算一算,这60个篮球够借吗 如图果够,还剩几个篮球 如图果不够,还缺几个
13.在学习了有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题目:“计算49×(-5),看谁算得又快又对.”有两名同学的解法如图下:
小明:原式=-×5=-=-249;
小军:原式=49+×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249.
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好
(2)思考上面的解法,你认为还有更好的解法吗 如图果有,请把它写出来;
(3)用你认为最合适的方法计算:19×(-8);
(4)用简便的方法计算出57×+27×的值.
[规律探究] 已知:
1-=1-×1+=×,
1-=1-×1+=×,
1-=1-×1+=×,
…
(1)猜想:1-= = ;
(2)计算:1-×1-×1-×…×1-.
答案
[课堂达标]
1.C 2.D 3.A
4.(-1.25) - 交换 结合
5.9 原式=-13×(-1)+(-13)×=9.
6.-
7.-8.24 原式=[(-10)×(-0.1)]×(-8.24)=-8.24.
8.-10 (-14)×-=-14×-1×=×(-14-1)=-10.
9.解:(1)(-0.25)×-×(-4)
=(-0.25)×(-4)×-
=[(-0.25)×(-4)]×-
=1×-=-.
(2)(-8)×(-6)×(-0.5)×
=(-8)×(-0.5)×(-6)×
=[(-8)×(-0.5)]×
=4×(-2)=-8.
(3)-××-1×
=-×-××
=×=.
10.解:(1)原式=×(-20)-×(-20)+×(-20)=-16+15-10=-11.
(2)-13×125-13×216+(-13)×(-301)=-13×(125+216-301)=-13×40=-520.
(3)原式=×××-=3-7=-4.
11.解:7×(+14)+7×(+12)+10×(+7)+6×(-7)=7×(14+12+10-6)=7×30=210(元).
答:该服装店售完这30件连衣裙后,赚了210元.
12.解:60×1---=60×1-60×-60×-60×=60-30-20-15=-5.
答:这60个篮球不够借,还缺5个篮球.
13.解:(1)小军的解法较好.
(2)还有更好的解法.
49×(-5)
=50-×(-5)
=50×(-5)-×(-5)
=-250+=-249.
(3)19×(-8)
=20-×(-8)
=20×(-8)-×(-8)
=-160+=-159.
(4)57×+27×
=(56+1)×+(28-1)×
=56×+1×+28×-1×
=55+27+-
=82+
=82.
[素养提升]
解:(1)1-×1+ ×
(2)原式=××××××…××=×=.