[乘方的意义]
一、选择题
1.32可表示为 ( )
A.3×2 B.2×2×2 C.3×3 D.3+3
2.[2020·长沙] (-2)3的值等于 ( )
A.-6 B.6 C.8 D.-8
3.计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
4.下列各式中,不相等的是 ( )
A.(-3)2和-32 B.(-3)2和32 C.(-2)3和-23 D.|-2|3和|-23|
5.35 cm比较接近于 ( )
A.珠穆朗玛峰的高度 B.三层楼的高度 C.姚明的身高 D.一张纸的厚度
6.用计算器计算230,按键顺序正确的是 ( )
A.30∧2= B.∧302=
C.230∧= D.2∧30=
二、填空题
7.将下列各式写成乘方的形式:
(1)(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)= ;
(2)×××= .
8.(-2.7)3,(-2.7)4,(-2.7)5的大小关系用“<”号连接可表示为 .
9.你吃过“拉面”吗 如图果把一个面团拉开,然后对折,再拉开,再对折……如图此反复下去,对折8次,能拉出 根面条.
三、解答题
10.计算:
(1)-42; (2)(-4)2;
(3)-(-23); (4)(-2.5)2;
(5)-3; (6)-;
(7)13; (8)[-(-2)]5.
11.128米长的绳子,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如图此截法,第7次截去后剩下的绳子长为多少米
现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如图2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)④,读作“-3的圈4次方”.一般地,把(a≠0)写作a○n,读作“a的圈n次方”.
(1)直接写出计算结果:
2③= ;(-4)④= .
(2)下列关于除方的说法中,错误的是 ( )
A.任何非零数的圈2次方都等于1
B.对于任何正整数n,1○n=1
C.3④=4③
D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数
答案
[课堂达标]
1.C 2.D 3.B 4.A
5.C 35 cm=243 cm=2.43 m,接近于姚明的身高.
6.D
7.(1)(-2.3)5 (2)-4
8.(-2.7)5<(-2.7)3<(-2.7)4
(-2.7)3=-2.73<0,(-2.7)4=2.74>0,(-2.7)5=-2.75<0,而2.73<2.75,所以-2.73>-2.75.所以(-2.7)5<(-2.7)3<(-2.7)4.
9.256
10.解:(1)-42=-16.
(2)(-4)2=16.
(3)-(-23)=-(-2×2×2)=-(-8)=8.
(4)(-2.5)2=6.25.
(5)-3=-×-×-=-.
(6)-=-=-.
(7)13=3=××=.
(8)[-(-2)]5=25=2×2×2×2×2=32.
11.解:根据题意,得第1次截去后剩下的绳子长为128×米,第2次截去后剩下的绳子长为128×2米……依此类推,第7次截去后剩下的绳子长为128×7=128×=1(米).
故第7次截去后剩下的绳子长为1米.
[素养提升]
(1) (2)C[有理数的混合运算]
一、选择题
1.计算4+(-2)2×5的结果是 ( )
A.-16 B.16 C.20 D.24
2.下列各式的运算结果为正数的是 ( )
A.-22×5 B.(1-4)2×5 C.(1-22)×5 D.1-(3×5)2
3.计算(-1+2)×-2÷(-2)的结果是 ( )
A.8 B.-8 C. D.-
4.观察下面一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,…,则第11个数是 ( )
A.-121 B.-100 C.100 D.121
二、填空题
5.计算:(1)-3+5-= ;
(2)-2×2-3×(-1)2= ;
(3)(-15+5)÷5×= ;
(4)(-81)÷(-3)2×3= ;
(5)-32-(-2)3= ;
(6)4-(-2)2-32÷(-1)+0×(-5)2= .
6.某文具店一月份销售各种水笔300支,二、三月份销售各种水笔的支数都比上个月增长了10%,那么该文具店一、二、三月份销售各种水笔共 支.
7.观察下列各式的规律:
①1×3-22=3-4=-1;
②2×4-32=8-9=-1;
③3×5-42=15-16=-1;
…
请按以上规律写出第6个算式: .
三、解答题
8.计算:(1)+23+3×(-5);
(2)22-5×+|-2|;
(3)15-15÷(-1)11-52×(-0.2)3.
9.计算:
(1)9+5×(-3)-(-2)2÷4;
(2)(-5)3×[2-(-6)]-300÷5;
(3)×3÷3×;
(4)÷+(-2)2×(-14);
(5)-23÷[1-(-3)2]+|-12|×(-6);
(6)(-3)3÷2×+23+(-2)2×.
10.阅读材料:
计算:3-22÷2-(-3+0.75)×5.
解:原式=3-22÷-3+×5①
=3+4÷(-2)×5②
=3-③
=2.
回答下列问题:
(1)步骤①错在 ;
(2)步骤①到步骤②错在 ;
(3)步骤②到步骤③错在 ;
(4)请你写出此题的正确运算过程.
11.观察下面三行数:
-3,9,-27,81,-243,…;①
0,12,-24,84,-240,…;②
3,-9,27,-81,243,….③
(1)第①行数按什么规律排列
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系
(3)取每行数的第9个数,计算这三个数的和.
[材料阅读题] 阅读材料:
求1+2+22+23+24+…+299+2100的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+299+2100.①
将等式①两边同时乘2,得
2S=2+22+23+24+25+…+299+2100+2101.②
②-①,得
2S-S=2101-1,即S=2101-1.
所以1+2+22+23+24+…+2100=2101-1.
请你仿照此法计算:
(1)1+3+32+33+34+…+32020+32021.
(2)已知数列:-1,9,-92,93,-94,….
(Ⅰ)它的第100个数是多少
(Ⅱ)求这列数中前100个数的和.
答案
[课堂达标]
1.D 2.B 3.D 4.B
5.(1)1 (2)-7 (3)- (4)-27 (5)-1 (6)9
6.993 由于一月份销售各种水笔300支,二、三月份销售各种水笔的支数都比上个月增长了10%,所以二月份销售300×(1+10%)支,三月份销售300×(1+10%)2支,所以一、二、三月份销售各种水笔共300+300×(1+10%)+300×(1+10%)2=993(支).
7.6×8-72=48-49=-1
8.解:(1)+23+3×(-5)
=4+8+(-15)
=12+(-15)
=-3.
(2)原式=4-1+2=3+2=5.
(3)原式=15+15-25×-
=30+0.2
=30.2.
9.解:(1)原式=9+5×(-3)-4÷4=9-15-1=-7.
(2)原式=(-5)3×8-300÷5
=(-125)×8-300÷5
=-1000-60
=-1060.
(3)原式=(-1)××-
=-×-
=.
(4)原式=-×(-6)+4×(-14)
=×(-6)-×(-6)+(-56)
=-3+2-56
=-57.
(5)原式=-8÷(-8)+12×(-6)
=1+(-72)
=-71.
(6)原式=-27÷×+8+4×-
=-27××+8+-
=-+8+-
=0.
10.解:(1)去括号错误
(2)乘方计算错误
(3)运算顺序错误
(4)原式=3-22÷+3-0.75×5
=3-4÷2.5×5
=3-8
=-4.
11.解:(1)第①行数是(-3)1,(-3)2,(-3)3,(-3)4,….
(2)第②行数是第①行相应的数加3,即(-3)1+3,(-3)2+3,(-3)3+3,(-3)4+3,….
第③行数与第①行相应的数互为相反数,即-(-3)1,-(-3)2,-(-3)3,-(-3)4,….
(3)第①行的第9个数为(-3)9=-39;
第②行的第9个数为(-3)9+3=-39+3;
第③行的第9个数为-(-3)9=39.
这三个数的和为-39+(-39+3)+39=-39+3=-19680.
[素养提升]
解:(1)设S=1+3+32+33+34+…+32020+32021.①
将等式①两边同时乘3,得
3S=3+32+33+34+35+…+32021+32022.②
②-①,得
3S-S=32022-1,即S=(32022-1).
所以1+3+32+33+34+…+32020+32021=(32022-1).
(2)(Ⅰ)第100个数是999.
(Ⅱ)设S=-1+9-92+93-94+…-998+999.①
将等式①两边同时乘9,得9S=-9+92-93+94-95+…-999+9100.②
①+②,得10S=9100-1,即S=(9100-1).
所以这列数中前100个数的和是(9100-1).
