[有理数的除法法则]
一、选择题
1.计算(-21)÷7的结果是 ( )
A.3 B.-3 C. D.-
2.计算1÷-1时,除法化为乘法正确的是 ( )
A.1×-1 B.1×+ C.1×- D.1×+
3.如图,在数轴上点A,B对应的有理数分别为a,b,有下列结论:①>0;②>0;③>0;④>0.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.两个有理数的商是正数,则这两个数一定 ( )
A.都是负数 B.都是正数
C.至少有一个是正数 D.同号
5.两个不为0的有理数相除,如图果交换它们的位置,商不变,那么 ( )
A.两数相等 B.两数互为相反数
C.两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数
二、填空题
6.如图果两个数的积是-1,其中一个数是-1,那么另一个数是 .
7.在-1,2,-3,0,5这五个数中,任取两个数相除,其中商最小是 .
8.如图果两个数的商是5,被除数是-1,那么除数是 .
9.已知x的倒数是-,=,则x÷y= .
10.若定义一种运算 ,其规则是:a b=-÷,则(-3) (-2)= .
三、解答题
11.计算:
(1)(-378)÷(-7); (2)(-7.5)÷0.15;
(3)-20÷3; (4)÷;
(5)1÷.
12.张先生经营一家商店,盈利记为正,亏损记为负,一周的盈亏情况如图下表(单位:元):
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
48 -125 -276 -244 -62 161 239
该商店平均每天的盈亏情况如图何
[定义学习] 观察一列数:1,2,4,8,…,我们发现,从这一列数的第二项起,每一项与它前面一项的比都是2.一般地,如图果一列数从第二项起,每一项与它前面一项的比都等于一个常数,那么我们就把这样的一列数叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.
(1)等比数列5,-15,45,…的第四项为 ;
(2)一个等比数列的第二项是10,第三项是-20,则它的第一项是 ,第四项是 .
答案
[课堂达标]
1.B
2.C
3.B 观察数轴,可知a与b的符号相反,所以-a与b或a与-b的符号相同,根据除法中确定商的符号的方法,可知①②错误,③④正确.故选B.
4.D
5.D
6. 根据题意,得另一个数是(-1)÷-1=1×=.
7.-5 因为-3<-1<0<2<5,
所以所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,
所以任取两个数相除,其中商最小是5÷(-1)=-5.
8.-
9.8或-8 由题意,得x=-4,y=±,所以x÷y=-4÷=-4×2=-8,或x÷y=-4÷-=-4×(-2)=8.
10.- (-3) (-2)=÷-=×(-3)=-.
11.解:(1)(-378)÷(-7)=378÷7=54.
(2)(-7.5)÷0.15=-(7.5÷0.15)=-50.
(3)-20÷3=-20×=-6.
(4)原式=×=5.
(5)1÷-=-2021.
12.解:(48-125-276-244-62+161+239)÷7=-37(元).
故该商店平均每天亏损37元.
[素养提升]
[答案] (1)-135 (2)-5 40
(1)公比为(-15)÷5=-3,故第四项为45×(-3)=-135;(2)公比为-20÷10=-2,由第二项除以-2求得第一项为10÷(-2)=-5,由第三项乘-2求得第四项为-20×(-2)=40.[分数的化简及有理数的乘除混合运算]
一、选择题
1.下列化简结果为的是 ( )
A. B. C. D.-
2.下列化简正确的是 ( )
A.=-4 B.-=-2 C.= D.=
3.下列算式运算正确的是 ( )
A.2÷-×-=2××=4
B.(-2)÷×(-5)=(-2)÷(-1)=2
C.2÷(-4)÷=2×-×2=-1
D.8÷-2=8÷(-2)+8÷-=-36
4.若a,b互为倒数,|a|=5,则a÷·b÷-等于 ( )
A.-1 B.1 C.±1 D.-25
二、填空题
5.化简:-= ,= .
6.计算:(-12)÷(-4)÷-1= .
7.对于算式(-3)÷×(-3),有下面有几种算法:
①原式=(-3)×3×(-3);
②原式=(-3)×(-3)÷;
③原式=(-3)÷;
④原式=(-3)÷.
其中正确的算法有 .(填序号)
三、解答题
8.化简:
(1); (2).
9.计算:
(1)-2÷1.125×(-8);
(2)-×0÷-×-1;
(3)(-27)÷2×÷(-24);
(4)(-12)÷(-4)÷-1×;
(5)(-81)÷3÷(-2.25)÷-11.
[转化思想] 已知a<0,b<0,c<0,试比较与的大小.
答案
[课堂达标]
1.C 2.B 3.C 4.A
5. 10 6.- 7.①②④
8. 因为分数可以写成除法的形式,因此本题仍要应用有理数的除法法则.
解:(1)=26÷(-4)=-(26÷4)=-.
(2)=÷(-7)=×-=-.
9. 先确定符号,同时把除法转化成乘法.
若有一个因数为0,则结果为0.
解:(1)原式=÷×8=××8=16.
(2)原式=0.
(3)原式=27×××=.
(4)原式=-12×××=-.
(5)原式=-81÷÷÷
=-81×××
=-1.
[素养提升]
分数线具有除号的作用,把与看成是有理数的除法运算.先确定与的符号,再比较与的大小.
解:因为a<0,b<0,c<0,所以bc>0.
所以<0.
因为a<0,b<0,c<0,
所以b+c<0.
所以>0.
所以<.[有理数的四则混合运算]
一、选择题
1.计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是 ( )
A.7 B.8 C.21 D.36
2.计算(-1)÷(-1)-(-2021)×(-2020)×0的结果是 ( )
A.-1 B.1 C.0 D.-2
3.算式[-5-(-11)]÷×4的结果是 ( )
A.1 B.16 C.- D.-
4.下面是小明同学作业本中的几道计算题:①-5÷-1=-20;②-2÷(-8)×-=-2;③×(-2)÷=-40;④-++1÷(-8)=-.其中,他做错了( )
A.1道 B.2道 C.3道 D.4道
5.用计算器计算-2.1×2.25的正确按键顺序是( )
①输入数据-2.1,按键顺序是(-)2·1;②输入2.25,按键顺序是2·25;③按×键;④按=键.
A.①②③④ B.①③②④ C.③①④② D.②①④③
二、填空题
6.在等式[(-7.3)- ]÷-5×=0中, 内应填 .
7.气象观测统计资料表明,在一般情况下,高度每上升1 km,气温下降约6 ℃.已知甲地现在地面气温为21 ℃,则甲地上空9 km处的气温大约是 .
8.如图所示的运算流程图中,若输入的数x=-15,则输出的数y= .
三、解答题
9.计算:
(1)(-12)÷[(-16)+40+(-8)];
(2)-3×+÷-;
(3)-×(-15)÷+-×;
(4)15÷-1-3×68.
10.简便计算:-+×18-1.45×6+3.95×6.
11.一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得气温是-4 ℃,小丽此时在山脚测得气温是6 ℃.已知该地区海拔每增加100米,气温大约降低0.8 ℃,则这个山峰的海拔大约是多少米
12.小玲在电脑中设置了一个程序,输入数a,按“*”键,再输入b,就可得运算a*b=(a-2b)÷(2a-b).根据该运算程序,求-4*-的值.
13.[2019·河北] 有一个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:1+2-6-9;
(2)若1÷2×6□9=-6,请推算□内的符号;
(3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得的数最小,直接写出这个最小数.
14.假如图娄底市的出租车是这样收费的:起步价所包含的路程为0~1.5千米(包括1.5千米),超过1.5千米的部分按每千米另收费.
小刘说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米,付车费10.5元.”
小李说:“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米,付车费14.5元.”
请回答下列问题:
(1)出租车的起步价是多少元 超过1.5千米后每千米收费多少元
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米,应付车费多少元
你会玩“24点”游戏吗 其游戏规则是这样的:从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或-24,其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,A,J,Q,K分别代表1,11,12,13.
(1)如图果抽到的四张牌是“黑桃3,4,10和红桃6”,请你运用上述规则写出三个不同的算式,使其结果等于24或-24;
(2)如图果抽到的四张牌是“黑桃7,黑桃3,红桃3和梅花Q”,试写出一个算式,使其结果等于24或-24.
答案
[课堂达标]
1.C 2.B
3.A 原式=(-5+11)÷6=6÷6=1.
4.C 只有③做对了.
5.B 6.(-7.3) 7.-33 ℃ 8.-22
9.解:(1)(-12)÷[(-16)+40+(-8)]=(-12)÷[(-24)+40]=(-12)÷16=-.
(2)原式=×+×-=+-=.
(3)原式=15-=14.
(4)15÷-1-3×68=15×-×68=-244.8.
10.解:-+×18-1.45×6+3.95×6
=×18-×18+×18+(-1.45+3.95)×6
=(14-15+5)+2.5×6
=19.
11.解:{[6-(-4)]÷0.8}×100=12.5×100=1250(米).
答:这个山峰的海拔大约是1250米.
12.解:-4*-=-4-2×-÷2×(-4)--=-÷-=×=.
13.解:(1)1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12.
(2)因为1÷2×6□9=-6,
所以1××6□9=-6.
所以3□9=-6.
所以□内的符号是“-”.
(3)这个最小数是-20.
理由:因为在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得的数最小,
所以应使1□2□6的结果是负数.
因为1□2□6的最小值是1-2×6=-11,
所以1□2□6-9的最小值是-11-9=-20.
所以这个最小数是-20.
14.解:(1)(14.5-10.5)÷(6.5-4.5)=2(元/千米),
起步价=10.5-2×(4.5-1.5)=10.5-6=4.5(元).
答:出租车的起步价是4.5元,超过1.5千米后每千米收费2元.
(2)4.5+2×(5.5-1.5)=4.5+8=12.5(元).
答:应付车费12.5元.
[素养提升]
解:答案不唯一.(1)(10-4)-3×(-6)=24;
3×(-6)-(10-4)=-24;
(10-4)×3-(-6)=24;
[4+10+(-6)]×3=24.
(2)(7-3)×(-3)-12=-24;
(3-7)×(-3)+12=24.
