1.1.1 菱形的性质—北师大版数学九年级上册课堂同步练(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学九年级上册课堂同步练
第一章　特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时　菱形的性质
分类练
知识点1　菱形的定义
1. 如图，若要使 ABCD成为菱形，则需要添加的条件是( )
A.AB＝BC B.AD＝AC C.AB＝CD D.AC＝BD
知识点2　菱形边的性质
2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长是( )
A.36 B.24 C.12 D.6
3. 如果菱形ABCD的周长是8 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是( )
A. cm B. 2 cm C.1 cm D.2 cm
4. 如图，阴影部分是将一个菱形剪去一个平行四边形后剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量一些线段的长，这些线段可以是( )
A. AF B. AB C. AB与CD D.BC与CD
知识点3　菱形对角线的性质
5. 如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠ADB的度数为　 　.
6. 已知菱形的周长为20 cm，从菱形的一个钝角顶点分别向对角的两条邻边作垂线，垂足恰好都是所在边的中点，则菱形较短对角线的长为　　 cm.
7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为　 　 .
8. 如图，在菱形花坛ABCD中，两条对角线相交于点O，BD＝5米，∠BAD＝120°，则菱形花坛ABCD的周长是　 　米.
提升练
9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'.当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为( )
A. 6 B.8 C. 10 D. 12
10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD的中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是　 　 .
11. 如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)若∠A＝45°，AB＝2，求DE的长.
拓展练
12. 已知四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与BC，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°.
(1)如图1，当E是线段BC的中点时，线段AE，EF，AF之间存在什么数量关系 并加以说明.
(2)如图2，当E是线段BC上任意一点时(点E不与点B，C重合)，(1)中线段AE，EF，AF之间的数量关系仍成立吗 请给予证明.
图1 图2
参 考 答 案
1. A 2. B 3. B 4. C 5. 35° 6. 5 7. 4 8. 20 9. C 10. 3
11. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC. 在△BCE和△DCF中， ∴△BCE≌△DCF(AAS).
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AB＝2，∠A＝∠C＝45°.
又∵BE⊥CD，∴CE＝BC＝，∴DE＝CD－CE＝2－.
12. 解：(1)AE＝EF＝AF.理由略.
(2)(1)中线段AE，EF，AF之间的数量关系仍然成立，即AE＝EF＝AF. 连接AC.∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF. 在△BAE和△CAF中， ∴△BAE≌△CAF(ASA)，∴AE＝AF. ∵∠EAF＝60°，∴AE＝EF＝AF.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)