1.1.2 菱形的判定—北师大版数学九年级上册课堂同步练(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学九年级上册课堂同步练
第一章　特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第2课时　菱形的判定
分类练
知识点1　由菱形的定义判定菱形
1. 如图，AC是 ABCD的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时， ABCD是菱形，这个条件是( )
A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或④
2. 如图，点F在△ABC的边AC上，且AB＝AF，过点F，B分别作AB，AC的平行线相交于点E，连接BF.求证：四边形ABEF是菱形.
知识点2　由对角线的关系判定菱形
3. 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，且∠ADE＝∠CBF，连接BD，EF.请补充一个条件　 ，使四边形EBFD是菱形.
4. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.若要使四边形EFGH是菱形，则 ABCD应满足的条件是　 　.(写出一种即可)
5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC＝6，OB＝OD＝4，AB＝2，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
知识点3　由边的关系判定菱形
6. 如图，用直尺和圆规作一个菱形，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
A. 四边相等的四边形是菱形
B. 一组邻边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7. 在如图所示的方格纸中有一个四边形ABCD(A，B，C，D四点均为格点).若方格纸中每个小正方形的边长都为1，则四边形ABCD是否为菱形 　 　.(填“是”或“否”)
提升练
8. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE＝EC；②BF∥EC；③AB＝AC.添加其中一个条件，能证明四边形BECF是菱形的是　 　.(只填写序号)
9. 如图，在△ABC中，BC＝2AB，D，E分别是边BC，AC的中点.将△CDE绕点E旋转180°得到△AFE.试判断四边形ABDF的形状，并证明.
拓展练
10. 如图1，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB.
(1)四边形ADPE的周长为　 　.(用含a的式子表示)
(2)点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形 请说明理由.
(3)如果△ABC不是等腰三角形，如图2，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形 (不必说明理由)
图1 图2
参 考 答 案
1. D
2. 证明：由题意，得AB∥FE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形. ∵AB＝AF，∴ ABEF是菱形.
3. BD⊥EF(答案不唯一)
4. AC⊥BD(答案不唯一)
5. 解：四边形ABCD是菱形. 理由：∵OA＝OC＝6，OB＝OD＝4，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵OA＝6，OB＝4，AB＝2，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形.
6. A
7. 是
8. ①③
9. 解：四边形ABDF是菱形. 证明：由旋转的性质知EF＝DE，AF＝CD. ∵D，E分别是BC，AC的中点，∴BD＝CD，AB＝2DE. ∵BC＝2AB，∴BD＝DF＝AF＝AB，∴四边形ABDF是菱形.
10. 解：(1)2a
(2)当点P运动到BC的中点时，四边形ADPE是菱形. 理由：连接AP.∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE为平行四边形. ∵AB＝AC，P为BC的中点，∴∠PAD＝∠PAE. ∵PE∥AB，∴∠PAD＝∠APE，∴∠PAE＝∠APE，∴AE＝PE，∴ ADPE是菱形.
(3)点P运动到∠BAC的平分线上时，四边形ADPE是菱形.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)