1.1.3 菱形的性质与判定的综合应用—北师大版数学九年级上册课堂同步练(含答案)

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北师大版数学九年级上册课堂同步练
第一章　特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第3课时　菱形的性质与判定的综合应用
分类练
知识点1　有关菱形的面积问题
1. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB，分别以点A，B为圆心、OA的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，AB，OC.若AB＝2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2，则OC的长为( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
2. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任意一点(点P不与点A，C重合)，且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是( )
A.2 B. C.3 D.
3. 如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝12 cm，AC＝16 cm，直线EF⊥AB分别交两对边于点E，F，则EF的长为 　cm.
知识点2　菱形的性质与判定的综合应用
4. 如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD.若AD＝6 cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为　 　cm2.
5. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N.
(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若BD＝24，菱形BNDM的面积为120，求菱形BNDM的周长.
提升练
6. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，CE∥BD，则△BDE的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.
7. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( )
A.2.4 B.3.6 C.4 D.4.8
8. 如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF.
(1)求证： ABCD是菱形；
(2)若AB＝5，AC＝6，求 ABCD的面积.
拓展练
9. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，在线段AD上任取一点P(点A除外)，过点P作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F，作PM∥AC，交AB于点M，连接ME.
(1)求证：四边形AEPM为菱形.
(2)当点P在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半 请说明理由.
参 考 答 案
1. C
2. B
3. 9.6
4. 18
5. 解：(1)∵AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO. ∵MN垂直平分BD，∴OD＝OB，∠MOD＝∠NOB＝90°. ∴△MOD≌△NOB，∴MD＝BN. 又∵MD∥BN，∴四边形BNDM是平行四边形. ∵MB＝MD，∴ BNDM是菱形.
(2)由(1)知四边形BNDM是菱形，∴S菱形BNDM＝BD·MN＝×24MN＝120，∴MN＝10. 在Rt△BON中，OB＝BD＝12，ON＝MN＝5，∴BN＝＝13，∴菱形BNDM的周长＝4BN＝4×13＝52.
6. D
7. D
8. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D. ∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°. 又∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD(ASA)，∴AB＝AD，∴ ABCD是菱形.
(2)连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝3. ∵AB＝5，∴在Rt△AOB中，BO＝＝4，∴BD＝2BO＝8， ∴S ABCD＝AC·BD＝24.
9. 解：(1)∵EF∥AB，PM∥AC，∴四边形AEPM为平行四边形. ∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD. ∵EP∥AB，∴∠BAD＝∠EPA，∴∠CAD＝∠EPA，∴EA＝EP. ∴四边形AEPM为菱形.
(2)当P为EF的中点时，S菱形AEPM＝S四边形EFBM. 理由：∵四边形AEPM为菱形，∴AP⊥EM. ∵AB＝AC，∠CAD＝∠BAD，∴AD⊥BC，∴EM∥BC. 又∵EF∥AB，∴四边形EFBM为平行四边形. 过点E作EN⊥AB于点N. ∵EP＝EF，∴S菱形AEPM＝EP·EN＝EF·EN＝S四边形EFBM.
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