1.2.1 矩形的性质—北师大版数学九年级上册课堂同步练(含答案)

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北师大版数学九年级上册课堂同步练
第一章　特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定
第1课时　矩形的性质
分类练
知识点1　矩形的定义及其边角的性质
1. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，可以添加的条件是( )
A.AB∥CD B.AD＝BC C.∠AOB＝45° D.∠ABC＝90°
2. 如图所示，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，且AE平分∠BAD，CE＝2，则CD的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
知识点2　矩形的对角线的性质
3. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.若∠AOB＝60°，AB＝4 cm，则该矩形对角线的长为( )
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为　 　.
5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE＝OF. 求证：AE＝CF.
知识点3　直角三角形斜边上的中线的性质
6. 如图，公路AC，BC互相垂直，M为公路AB的中点.若测得公路AB的长为6 km，则M，C两点间的距离为( )
A.2.5 km B.3 km C.4.5 km D.5 km
7. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，延长AC到点F，使得CF＝AC，连接EF.若EF＝4，则AB＝　 　.
8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接EF，CF. 求证：EF＝CF.
提升练
9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为( )
A.4 B.2 C.2 D.2
10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO.若AE＝ cm，则BD的长是( )
A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.3 cm
11. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE.若BD＝8，CD＝5，则△DCG的面积是( )
A. B. C. D.
12. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.
(1)求证：DF＝AB；
(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD.
参 考 答 案
1. D
2. A
3. B
4. 8
5. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC. 又∵∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF.
6. B
7. 8
8. 证明：∵在Rt△ACD中，∠ACB＝90°，F是斜边AD的中点，∴CF＝AD. ∵在Rt△ADE中，∠AED＝90°，F为斜边AD的中点，∴EF＝AD，∴EF＝CF.
9. C
10. C
11. D
12. 解：(1)在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF. 又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°＝∠B. 又∵AD＝EA，∴△ADF≌△EAB(AAS)，∴DF＝AB.
(2)∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠FDC＝30°，∴AD＝2DF. ∵DF＝AB＝4，∴AD＝8.
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