北师大版 数学五年级下册 第四单元测试卷 （含答案）

北师大版五年级下册第四单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、填空题(共18分)
1．(本题2分)填上适当的单位。
一个梨的体积约是100( )。 一台冰箱的容积约是360( )。
100米跑了13( )。 笑笑的体重约是35( )。
2．(本题2分)2.6时＝( )分 吨＝( )千克
7.5L＝( )mL 9300平方厘米＝( )平方米
3．(本题2分)一个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是2cm，其中最大的一个面的面积是( )cm2，长方体的体积是( )cm3，棱长之和是( )cm。
4．(本题2分)一个正方体的棱长之和是，这个正方体的棱长是( )，体积是( )。
5．(本题2分)一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为5dm，水深2dm，放入一块石头后水面升高到2.5dm，这块石头的体积是( )。
6．(本题2分)一个长方体，底面周长为12厘米的正方形，侧面展开也是一个正方形，这个长方体的体积是( )立方厘米。
7．(本题2分)把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积之和增加了32平方分米，原正方体木块的表面积是( ) 平方分米，体积是( ) 立方分米。
8．(本题4分)在一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体上截一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )，表面积是( )。
二、判断题(共10分)
9．(本题2分)无论把橡皮泥捏成什么形状，它所占空间大小不变。( )
10．(本题2分)体积单位之间的进率都是1000。( )
11．(本题2分)棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等。( )
12．(本题2分)一个正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。( )
13．(本题2分)把一个长方体平均切成两个长方体，体积不变，表面积也不变。( )
三、选择题(共10分)
14．(本题2分)一个水池能蓄水，我们就说，这个水池的（ ）是。
A．表面积 B．体积 C．容积
15．(本题2分)一个正方体，至少再添上（ ）个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。
A．3 B．7 C．8
16．(本题2分)一个体积为8.1立方分米的石块没入一个棱长3分米水槽的水里，水面会上升（ ）分米。
A．0.3 B．0.9 C．3
17．(本题2分)按下述步骤测量一颗玻璃球的体积：
①将400mL水倒入一个容积为500mL的烧杯中；
②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水还不满；
③再将1颗同样的玻璃球放入水中，结果水满并溢出。
根据以上过程，推测一个这样的玻璃球的体积范围是（ ）。
A．10cm3以上，15cm3以下 B．15cm3以上，20cm3以下
C．20cm3以上，25cm3以下 D．25cm3以上，30cm3以下
18．(本题2分)把4个棱长是2分米的正方体顺次拼成一排，拼成一个大长方体，则表面积减少（ ）平方分米。
A．16 B．24 C．72
四、计算题(共26分)
19．(本题14分)填表。
名称 长 宽 高 棱长总和 表面积 体积
长方体 ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
正方体 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
20．(本题12分)分别出求长方体的表面积和正方体的体积。（单位：cm）
（1）
（2）
（3）
五、解答题(共36分)
21．(本题6分)一个盛药水的长方体塑料箱，里面长是0.6米，宽0.25米，深0.5米，如果把这一整箱药水装入每瓶可装400毫升的小瓶中，这箱药水最少装多少瓶？
22．(本题6分)用铁皮做一个无盖的长方体油箱，油箱的底面是边长为5分米的正方形，高1.6米。
（1）做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？
（2）如果每升柴油重0.76千克，这个油箱能装油多少千克？
23．(本题6分)一个密封的长方体水箱，从里面量，长80厘米、宽30厘米、高40厘米。当水箱如下面左图放置时，水深30厘米；当水箱如下面右图放置时，水深多少厘米？
24．(本题6分)把一块棱长是6分米的正方体钢块铸成一个长方体，这个长方体长9分米宽是4分米，长方体的高是多少分米？（列方程解答）
25．(本题6分)一个无盖观赏鱼缸（如图），里面放有一块高为，体积为的假山石。如果水管以每分钟的流量向鱼缸内注水，那么至少要多长时间才能使假山石被淹没？
26．(本题6分)小薇带来了一块棱长是6厘米的正方体橡皮泥，如图。
（1）她把这块橡皮泥切成了完全相同的两块长方体，将其中的一小块儿用彩纸包好，小微至少用了多少平方厘米的彩纸？
（2）她将另一个小块捏成了一个高为9厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 立方厘米 升 秒 千克
【解析】
【分析】
根据生活经验和实际数据，以及对体积和容积单位、时间单位、质量单位的认识，灵活进行选择即可。
【详解】
一个梨的体积约是100立方厘米；
一台冰箱的容积约是360升；
100米跑了13秒
笑笑的体重约是35千克
【点睛】
此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对时间单位、质量单位、容积和体积单位的认识是解题的关键。
2． 156 320 7500 0.93
【解析】
【分析】
1时＝60分；1吨＝1000千克；1L＝1000mL；1平方米＝10000平方厘米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】
2.6时＝156分
吨＝320千克
7.5L＝7500mL
9300平方厘米＝0.93平方米
【点睛】
本题考查单位名数的互换，关键是熟记进率。
3． 48 96 64
【解析】
【分析】
一个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是2cm，其中最大的一个面是长8cm，宽6cm的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，带入数值求解；根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据求解；根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，带入数值求解即可。
【详解】
最大的一个面的面积是：8×6＝48（cm2）
长方体的体积：
8×6×2
＝48×2
＝96（cm3）
长方体棱长和：
（8＋6＋2）×4
＝16×4
＝64（cm）
【点睛】
本题考查长方体特征、体积和棱长和的的计算，关键是牢记公式。
4． 4 64
【解析】
【分析】
正方体的棱长之和＝棱长×12，代入数据求出棱长即可；将棱长带入正方体体积公式：V＝a3，计算即可。
【详解】
48÷12＝4（cm）
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
【点睛】
本题主要考查正方体棱长、体积公式，熟记公式是解题的关键。
5．12.5dm3
【解析】
【分析】
由题意可知：水上升的体积就是石头的体积，已知正方体玻璃鱼缸的底面边长，可得底面积，底面积乘上升的高度即可得石头的体积。
【详解】
5×5×（2.5－2）
＝25×0.5
＝12.5（立方分米）
【点睛】
理解“水上升的体积就是石头的体积”是解题的关键。
6．108
【解析】
【分析】
通过长方体的底面是正方形且周长是12厘米，得到长方体的长和宽分别为3厘米，而侧面展开图是正方形，说明高和底面周长相等，即长方体的高是12厘米，然后利用长方体的体积公式计算即可。
【详解】
12÷4＝3（厘米）
3×3×12
＝9×12
＝108（立方厘米）
【点睛】
理解题目中的信息求出长宽高，再根据公式求出长方体的体积，这是解决此题的关键。
7． 96 64
【解析】
【分析】
把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个正方形的面的面积，由此可得正方体的一个面的面积是32÷2＝16平方分米，所以正方体的棱长是4分米，由此再利用正方体表面积和体积公式即可解答。
【详解】
32÷2＝16（平方分米）
因为4×4＝16，所以正方体的棱长是4分米。
正方体的表面积：
16×6＝96（平方分米）
体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
【点睛】
本题考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出表面积增加了2个面的面积。
8． 125cm3 150cm2
【解析】
【分析】
根据题意在长方体上截一个最大的正方体，这个正方体的棱长是长方体最短的一条棱长，也就是5厘米，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，求出这个正方体的体积；再根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，求出这个正方体的表面积。
【详解】
体积：5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
【点睛】
解答本题的关键是截成正方体的棱长是长方体的最短的棱长，再根据正方体体积公式、表面积公式进行解答。
9．√
【解析】
【分析】
根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。由此可知：无论把一个橡皮泥捏成什么形状，它的体积都不变；据此判断。
【详解】
无论把橡皮泥捏成什么形状，它所占空间大小不变，说法正确，因为体积不变。
故原题说法正确。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
10．×
【解析】
【分析】
相邻两个体积单位之间的进率是1000，据此即可判断。
【详解】
1立方米＝1000000立方厘米，立方米与立方厘米的进率是1000000，显然与原题意说法不相符。关键少了“相邻”这个关键条件。
故答案：×。
【点睛】
此题考查了对体积单位之间进率的认识，属于基础知识，需牢牢掌握。
11．×
【解析】
【分析】
棱长6厘米的正方体的表面积与体积的数值大小虽然相同，但体积与表面积的单位和性质并不相同，不能进行比较，据此解答。
【详解】
正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。所以不能进行比较，原说法错误
故判断错误。
【点睛】
此题考查理解掌握正方体的表面积、体积的意义，只有同类量才能进行比较
12．×
【解析】
【分析】
假设正方体的棱长为1厘米，则扩大后的棱长为2厘米，再根据 “正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，求出变化前后的体积，再进行判断即可。
【详解】
假设正方体的棱长为1厘米，则扩大后的棱长为2厘米；
1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
8÷1＝8
故答案为：×。
【点睛】
熟练掌握正方体的体积计算公式是解答本题的关键。
13．×
【解析】
【分析】
根据体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；可知把一个长方体切割成两个小长方体，体积不变；表面将增加新的面，所以表面积增加；据此解答。
【详解】
把一个正方体截成两个长方体，切分后表面积之和比原来表面积增加了，分割一次增加2个面，但体积不变。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】
本题主要考查了立体图形切分后表面积和体积的变化问题。明确立体图形切分（拼接）前后的体积不变，但表面积之和要增加（减少）是解决本题的关键。
14．C
【解析】
【分析】
容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】
一个水池能蓄水，我们就说，这个水池的容积是。
故答案为：C
【点睛】
求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
15．B
【解析】
【分析】
要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数。
【详解】
据分析可知使用的小正方体个数最少是：
2×2×2＝8（个）
8－1＝7（个）
至少再添上7个同样大小的正方体才能拼成一个大正方体。
故答案选：B
【点睛】
此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用。
16．B
【解析】
【分析】
用石块体积÷水槽底面积＝水面上升的高度，据此列式计算。
【详解】
8.1÷（3×3）
＝8.1÷9
＝0.9（分米）
故答案为：B
【点睛】
关键是掌握长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。
17．C
【解析】
【分析】
根据题意可知，4颗相同的玻璃球的体积小于（500－400）立方厘米，5颗相同的玻璃球的体积大于（500－400）立方厘米，据此选择。
【详解】
（500－400）÷4
＝100÷4
＝25（毫升）
＝25（立方厘米）
（500－400）÷5
＝100÷5
＝20（立方厘米）
所以一个这样的玻璃球的体积范围是20cm3以上，25cm3以下。
故选择：C
【点睛】
此题考查了不规则物体体积的测量，掌握方法是解题关键。
18．B
【解析】
【分析】
4个正方体顺次拼成一排，拼成一个大长方体，表面积少了3×2＝6个面，求出一个面的面积×6即可。
【详解】
2×2×6＝24（平方分米）
故答案为：B
【点睛】
本题考查了立体图形的拼组，这类问题要理解切一次增加两个面，拼一次减少两个面。
19． 84cm 256cm2 240cm3 104dm 426dm2 540dm3 3.2m 0.4m2 0.016m3 3cm 3cm 3cm 54cm2 27cm3
【解析】
【分析】
根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）×4；长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）；长方体体积公式：长×宽×高；代入数据，即可；再根据正方体棱长公式：棱长×12，求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】
长方体，长是12cm、宽是5cm、高是4cm，棱长总和：
（12＋5＋4）×4
＝（17＋4）×4
＝21×4
＝84（cm）
表面积：
（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
体积：
12×5×4
＝60×4
＝240（cm3）
长方体长是12dm，宽是9dm，高是5dm，棱长总和：
（12＋9＋5）×4
＝（21＋5）×4
＝26×4
＝104（dm）
表面积：
（12×9＋12×5＋9×5）×2
＝（108＋60＋45）×2
＝（168＋45）×2
＝213×2
＝426（dm2）
体积：
12×9×5
＝108×5
＝540（dm3）
长方体长是0.4m、宽是0.2m、高是0.2m的棱长总和：
（0.4＋0.2＋0.2）×4
＝（0.6＋0.2）×4
＝0.8×4
＝3.2（m）
表面积：
（0.4×0.2＋0.4×0.2＋0.2×0.2）×2
＝（0.08＋0.08＋0.04）×2
＝（0.16＋0.04）×2
＝0.2×2
＝0.4（m2）
体积：
0.4×0.2×0.2
＝0.08×0.2
＝0.016（m3）
正方体棱长：
36÷12＝3（cm）
表面积：
3×3×6
＝9×6
＝54（cm2）
体积：3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
【点睛】
本题考查长方体棱长总公式，表面积公式、面积公式；正方体棱长总公式、表面积公式、体积公式的应用；关键是熟记公式。灵活运用。
20．72cm2；64cm3
【解析】
【分析】
根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可；
根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据即可。
【详解】
长方体表面积：
（6×2＋6×3＋2×3）×2
＝（12＋18＋6）×2
＝（30＋6）×2
＝36×2
＝72（cm2）
正方体的体积：4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
表面积：384平方厘米；
体积：482立方厘米
【解析】
【分析】
根据图可知，一个大的正方体挖去一个小长方体，由于这个小长方体是在大正方体的棱上挖的，所以这个这个物体的表面积等于大正方体的表面积，物体的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求解。
【详解】
表面积：8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
体积：8×8×8－5×3×2
＝512－30
＝482（立方厘米）
21．188瓶
【解析】
【分析】
先根据题意，利用长方体的体积公式求出箱子的体积。再将其除以400毫升，求出这箱药水最少装多少瓶。
【详解】
0.6×0.25×0.5＝0.075（立方米）
0.075立方米＝75000立方厘米＝75000毫升
75000÷400≈188（瓶）
答：这箱药水最少装188瓶。
【点睛】
本题考查长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。
22．（1）345平方分米；
（2）304千克
【解析】
【分析】
（1）长方体油箱的侧面积加一个底面的面积，即为需要多少平方米铁皮；
（2）根据长方体的体积公式：V＝Sh，求出这个长方体油箱的容积，再用油桶的容积乘每升油的重量，即为油桶可装油的重量。
【详解】
（1）1.6米＝16分米
5×5＋5×16×4
＝25＋320
＝345（平方分米）
答：做这个油箱至少需要铁皮345平方分米。
（2）5×5×16×0.76
＝25×16×0.76
＝400×0.76
＝304（千克）
答：这个油箱能装油304千克。
【点睛】
本题主要考查长方体表面积及容积公式的实际应用。
23．60厘米
【解析】
【分析】
根据“长方体体积＝长×宽×高”求出水箱中水的体积，再除以右图放置时的底面积即可求出水的深度。
【详解】
（80×30×30）÷（40×30）
＝72000÷1200
＝60（厘米）；
答：水深60厘米。
【点睛】
明确无论怎样放置水的体积不变是解答本题的关键。
24．6分米
【解析】
【详解】
试题分析：先利用正方体的体积V=a3，求出这块钢块的体积，因为这块钢块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=abh，设溶铸成的钢块的高为x分米，列方程解答即可．
解：设长方体的高是x分米．
9×4×x=6×6×6，
36x=216，
x=6；
答：长方体的高是6分米．
点评：此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块钢块的体积是不变的．
25．1.75分钟
【解析】
【分析】
用鱼缸的长乘宽乘水面高度减去假山石的体积，再除以每分钟注水的体积，即为所需的时间。计算时，要注意统一单位
【详解】
12dm3＝12000cm3
（48×25×21－4200）÷12000
＝（25200－4200）÷12000
＝21000÷12000
＝1.75（分）
答：至少要1.75分钟才能使假山石被淹没。
【点睛】
本题考查了长方体的体积，灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
26．（1）144平方厘米；
（2）36平方厘米
【解析】
【分析】
（1）求彩纸的面积，也就是求一个长方体的表面积，长方体的表积就是原来正方体4个面的面积，据此解答；
（2）正方体的体积除以2就是圆锥的体积，圆锥的体积×3÷高就是圆锥的底面积，据此解答。
【详解】
（1）6×6×4
＝36×4
＝144（平方厘米）
答：小微至少用了144平方厘米的彩纸。
（2）6×6×6÷2×3÷9
＝216÷2×3÷9
＝324÷9
＝36（平方厘米）
答：这个陀螺的底面积是36平方厘米。
【点睛】
此题考查了立体图形的切拼，明确长方体的表面积包含哪几个面以及求圆锥的底面积需要先用体积乘3再计算。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页