2022-2023学年人教版七年级数学上册1.4.1有理数乘法 (第二课时)课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.4.1 有理数的乘法运算律(第二课时)
1.4 有理数的乘除法
第一章 有理数
1，掌握有理数乘法运算律，并能进行熟练地运算.（重点）
学习目标
2，掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
课前回顾
有理数乘法法则：
a.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
b.任何数与0相乘，都得0.
c.运算步骤：先确定符号，再算绝对值的乘积.
d.带分数，小数相乘：先统一化成分数（假分数）或小数，再进行
乘法运算.
课前回顾
倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
a,当a≠0时，a的倒数是
b,倒数是相互的，若a是b的倒数,则b是a的倒数，单独一个数不能称其为倒数
c,正数的倒数仍为的正数；负数的倒数仍为负数.0没有倒数.
d.倒数是它本身的有±1.
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思考1
观察下面的乘法算式，它们的乘积是正的还是负的？
2×3×4×(-5);
2×3×(-4)×(-5);
2×(-3)×(-4)×(-5);
(-2)×(-3)×(-4)×(-5).
几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数有什么关系？
归纳
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
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例3
计算
（1）(-3)××(-)×(-); (2) (-5)×6×(-)×
解：（1） (-3)××(-)×(-)
=-3×××
=-
（2） (-5)×6×(-)×
= 5×6××
=6
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思考2
你能看出下列的结果吗？如果能，请说明理由.
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
归纳
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
出现0 积为0
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3×4=12，4×3=12；
(3×2)×5=30，3×(2×5)=30；
（)×12=×12=17， ×12+ ×12=17
观察下列式子，你发现了什么？
乘法交换律，结合律，分配律在有理数乘法中是否仍然成立？
乘法交换律
乘法分配律
乘法结合律
想一想
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思考3
观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律？
5×(-6)=-30; (-6)×5=-30.
我们发现：
5×(-6)=(-6)×5
归纳
因数位置改变，乘积不变
一般地，有理数乘法中,两个数相乘，交换有理数的位置，积相等.
乘法交换律：ab=ba
a×b也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略。
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思考4
观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律？
[3×(-4)]×(-5)=(-12)×(-5)=60;
3×[(-4)×(-5)]=3×20=60.
我们发现：
[3×(-4)]×(-5)= 3×[(-4)×(-5)]
归纳
两两结合改变，乘积不变
一般地，有理数乘法中,三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
乘法结合律: (ab)c=a(bc).
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思考5
观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律？
5×[3+(-7)]=5×(-4)=-20;
5×3+5×(-7)=15-30=-20.
我们发现：
5×[3+(-7)]= 5×3+5×(-7)
归纳
结果相等
一般地，有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律: a(b+c)=ab+ac.
先算和，再算积
先算积，再算和
例题讲解
用两种方法计算:（+-）×12
解法1：（+-）×12
=(+ )×12
= ×12
=-1
解法2：（+-）×12
= ×12+ ×12
=3+2-6
=-1
想一想
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
例题讲解
计算: ×(-16)×(-)×(-1）×8×(-0.25)
解：原式= -( ×16×××8× )
=-8
先确定符号
假分数，小数化为分数
例题讲解
计算: (-36)×(1-+ - )
解：原式= -36×1+36× -36× +36×
=-36+16-30+21
=-29
例题讲解
计算: -3.14×35.2+3.14×(-46.4)-3.14×18.4
解：原式= -3.14×(35.2+46.4+18.4)
=-3.14×100
=-314
想一想，为什么-46.4变成了46.4了？
例题讲解
计算: 99 ×(-6)
解：原式= (100-)×(-6)
=100×(-6)+ 6
=-600+
=-599
请问，这种解法运用了哪些乘法运算律？
试一试
99 ×2020
例题讲解
若(-2022)×63=P，则(-2022)×62的值可表示为（ ）
A.P-1 B.P+2022 C.P-2022 D.P+1
解析:(-2022)×63=P表示63个-2022相加的和为P，
那么62个-2022的和则为P-（-2022）=P+2022
B
例题讲解
如果4个不等的偶数m,n,p,q满足(3-m)(3-n)(3-p)(3-q)=9,求m+n+p+q得值.
解析:∵ m,n,p,q是四个不等得偶数
∴(3-m)，(3-n)，(3-p)，(3-q)也是四个不等得数
且它们得乘积是9
又∵9是由1，-1，3和-3四个数相乘而得
∴ (3-m)，(3-n)，(3-p)，(3-q)得得数分别为1，-1，3和-3
∴m,n,p,q四个数为2，4，0，6
∴m+n+p+q=2+4+0+6=12
例题讲解
计算: ( - -1)×(-24)
晓莉的计算过程如下：
解：原式= ×(-24)- ×(-24)-1×(-24) ①
=-14-20-24 ②
=-58 ③
请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确的计算过程.
×
解：原式= ×(-24)- ×(-24)-1×(-24)
=-14+20+24
=30
例题讲解
规定：符号“&”为选择两数中的负数，“◎”为选择两数中的非负数，例如：-1&2=-1；-1◎2=2；求(-4◎3)×(-5&2)的结果.
解：由题意得:(-4◎3)=3;(-5&2)=-5
∴(-4◎3)×(-5&2)=3×(-5)=-15
课后思考
已知=,则++值为多少？
已知a,b,c的积为负数，和为正数，且x=+++ ++,则x的值为多少？
课堂小结
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
有理数乘法：
乘法交换律：两个数相乘，交换有理数的位置，积相等.即 ab=ba
有理数乘法运算律：
乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即(ab)c=a(bc).
乘法分配律:一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即a(b+c)=ab+ac.