【解析版】黑龙江省大庆市七年级2012-2013学年（下）期末数学试卷
文档属性
| 名称 | 【解析版】黑龙江省大庆市七年级2012-2013学年（下）期末数学试卷 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 179.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-08-09 00:00:00 | ||
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文档简介
2012-2013学年黑龙江省大庆市七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共15小题）
1．（3分）（2011 梧州）﹣5的相反数是（ ）
A． ﹣5 B． 5 C． ﹣ D．
考点： 相反数．
分析： 根据相反数的概念解答即可．
解答： 解：﹣5的相反数是5．故选B．
点评： 本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．（3分）（2011 义乌）水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单几何体的三视图．
分析： 找到从正面看所得到的图形比较即可．
解答： 解：A、C、D选项的主视图都是长方体；B选项的主视图是等腰三角形．故选B．
点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（3分）（2013 内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．
解答： 解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选C．
点评： 本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大．
4．（3分）（2012 宜昌）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）
A． 点P B． 点Q C． 点M D． 点N
考点： 数轴；相反数．
分析： 根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．
解答： 解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，故选A．
点评： 本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．
5．（3分）（2012 珠海）计算﹣2a2+a2的结果为（ ）
A． ﹣3a B． ﹣a C． ﹣3a2 D． ﹣a2
考点： 合并同类项．
专题： 推理填空题．
分析： 根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案．
解答： 解：﹣2a2+a2，=﹣a2，故选D．
点评： 本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是﹣2+1=﹣1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目．
6．（3分）（2012 盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（ ）
A． ﹣1005 B． ﹣1006 C． ﹣1007 D． ﹣2012
考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣，n是偶数时，结果等于﹣，然后把n的值代入进行计算即可得解．
解答： 解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以，n是奇数时，an=﹣，n是偶数时，an=﹣，a2012=﹣=﹣1006．故选B．
点评： 本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
7．（3分）（2005 常德）如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A． 60° B． 80° C． 120° D． 150°
考点： 钟面角．
专题： 计算题．
分析： 早上8时，时针指向8，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．分针与时针之间有四个格，可求解．
解答： 解：根据图形，8点整分针与时针的夹角正好是（12﹣8）×30°=120度．故选C．
点评： 本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
8．（3分）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A． 36 B． 37 C． 38 D． 39
考点： 直线、射线、线段．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．
解答： 解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8=36则m+n=1+36=37故答案B．
点评： 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力．
9．（3分）（2011 铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
专题： 探究型．
分析： 先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．
解答： 解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟=小时，5分钟=小时，∴+=﹣．故选A．
点评： 本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．
10．（3分）（2008 上海）如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是（ ）
A． 0 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣6
考点： 一元一次方程的解．
分析： 把x═2代入方程x+a=﹣1得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
解答： 解：∵x=2是方程x+a=﹣1的根，∴代入得：×2+a=﹣1，∴a=﹣2，故选C．
点评： 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于a的方程．
11．（3分）（2013 温州）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ）
A． 羽毛球 B． 乒乓球 C． 排球 D． 篮球
考点： 扇形统计图．
分析： 利用扇形图可得喜欢各类比赛的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的扇形的圆心角最大的，由此即可求出答案．
解答： 解：喜欢篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球．故选D．
点评： 本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
12．（3分）（2012 宜昌）下列事件中是确定事件的是（ ）
A． 篮球运动员身高都在2米以上 B． 弟弟的体重一定比哥哥的轻
C． 今年教师节一定是晴天 D． 吸烟有害身体健康
考点： 随机事件．
分析： 确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
解答： 解：A，B，C都不一定发生，属于不确定事件．吸烟有害身体健康，是必然事件．故选D．
点评： 本题考查了随机事件，理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．（3分）（2012 天水）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（ ）
A． 80° B． 90° C． 100° D． 110°
考点： 平行线的性质．
分析： 两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．
解答： 解：∵∠1=80°，∴∠BOD=∠1=80°∵DE∥AB，∴∠D=180﹣∠BOD=100°．故选C．
点评： 本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等．
14．（3分）（2011 遵义）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A． 115° B． 120° C． 145° D． 135°
考点： 平行线的性质．
分析： 由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
解答： 解：在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．
点评： 此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．
15．（3分）（2006 广州）如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）
A． B． C． D．
考点： 七巧板．
专题： 压轴题．
分析： 题目中的图2是对思维的干扰，如果直接提问“图1中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了．在图1中可以体会到，小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积等于，因此小正方形的面积是大正方形面积的．
解答： 解：∵由图知：小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，∴计算得小正方形的面积=，∵大正方形面积=6×6=36，∴小正方形的面积：大正方形面积的=1：8．故选A．
点评： 命题立意：考查动于实践能力，观察、分析问题的能力．
二．填空题（共7小题）
16．（3分）（2012 黑河）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 4或5或6或7 ．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
解答： 解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多7块．故答案为：4或5或6或7．
点评： 本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
17．（3分）（2009 荆门）定义a※b=a2﹣b，则（1※2）※3= ﹣2 ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 按照定义的规则计算．
解答： 解：根据题意可知，（1※2）※3=（1﹣2）※3=﹣1※3=1﹣3=﹣2．答案：﹣2．
点评： 此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
18．（3分）（2012 山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 4n﹣2（或2+4（n﹣1））个 ．
考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 压轴题．
分析： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
解答： 解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个，故答案为：4n﹣2（或2+4（n﹣1））个．
点评： 本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形4n﹣2个．这类题型在中考中经常出现．
19．（3分）（2010 宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 16073 个点．
考点： 直线、射线、线段．
专题： 规律型．
分析： 根据题意分析，找出规律解题即可．
解答： 解：第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣2=4×2010﹣3，第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣4=8×2010﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．
点评： 此题为规律型题．解题的关键是找对规律．
20．（3分）（2012 山西）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 1000 cm3．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 压轴题．
分析： 设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．
解答： 解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，根据题意得：30﹣4x=2x解得：x=5故长方体的宽为10，长为20cm则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．故答案为1000．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．
21．（3分）（2011 重庆）据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人．将数2880万用科学记数法表示为 2.88×103 万．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
专题： 数字问题．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将2880万用科学记数法表示为2.88×103．故答案是：2.88×103．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
22．（3分）（2011 本溪）如图：AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG= 65° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 首先由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CFE的度数，又由内角和定理，求得∠GFE的度数，则可求得∠CFG的度数．
解答： 解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠AEF=∠BEM=50°，∴∠CFE=130°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=∠AEF=25°，∵EG⊥FG，∴∠EGF=90°，∴∠GFE=90°﹣∠GEF=65°，∴∠CFG=∠CEF﹣∠GFE=65°．故答案为：65°．
点评： 此题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．
三．解答题（共8小题）
23．（4分）某包装盒的展开图，尺寸如图所示（单位：cm）．
（1）这个几何体的名称是 圆柱 ；
（2）求这个包装盒的表面积．
考点： 几何体的表面积；展开图折叠成几何体．
专题： 计算题．
分析： （1）根据题中包装盒的展开图为两个圆和一个矩形，可知几何体为圆柱；（2）要求包装盒的表面积即要求圆柱的表面积，即要求圆柱的侧面积加上两个底面的面积，由图形找出圆柱的底面半径r及高h，根据圆柱的侧面积公式及圆的面积公式，即可求出表面积．
解答： 解：（1）根据图形得到这个几何体为：圆柱；（2）由图形可知：圆柱的底面半径r=5cm，高h=20cm，∴S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2=200π+50π=250π．
点评： 此题考查了平面展开图与几何体之间的对应关系，以及圆柱表面积的求法．解决展开与折叠问题的最好方法是亲自动手操作，在这一过程中感悟展开与折叠，平面与立体的联系，发现问题的实质，从而解决问题．
24．（4分）某公路检修小组乘汽车沿公路检修路面，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发，到收工时所走的线路为（单位：km）：+9，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣3，+10，+7，+3
（1）问收工时距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A地共耗油多少升？
考点： 正数和负数．
专题： 应用题．
分析： （1）由于约定前进为正，后退为负，那么收工时，该组在A地的39米处，即东39千米处；（2）把该组组的检修的所有行走记录的绝对值的和求出，然后分别乘以每千米汽车耗油a升就可以求出出发到收工时耗油多少升．
解答： 解：根据题意，得：（1）（+9）+（﹣3）+（+4）+（﹣2）+（﹣8）+（+13）+（﹣3）+（+10）+（+7）+（+3）=30（千米）；答：收工时距A地30千米．（2）0.3×（|+9|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+13|+|﹣3|+|+10|+|+7|+|+3|），=0.3×62，=18.6（升）．答：收工时共耗油18.6升．
点评： 本题主要考查了正数、负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
25．（4分）已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．
（1）求x和y的值；
（2）求的值．
考点： 绝对值；代数式求值．
专题： 计算题．
分析： （1）根据绝对值的意义可知：|x|=1表示这点与原点的距离为1，这样的点有两个，在原点左右两侧，即1和﹣1；同理根据|y|=2可求出y的值，由已知的xy＜0，x＜y，判定得到满足题意的x与y的值即可；（2）把（1）中求出的x与y的值代入到所求的式子中，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数及有理数的乘方运算法则即可求出值．
解答： 解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9=10．
点评： 此题考查了绝对值的意义，以及求代数式的值．其中绝对值的几何意义：即一个数的绝对值即为数轴上表示这个数的点到原点的距离；绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的相反数还是0．此外注意利用已知的条件判断得到满足题意的x与y的值．
26．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如下图所示：（1）请在数轴上分别标出表示﹣a和﹣b的点，并把a，b﹣a，﹣b和0这五个数用“＜”连接起来；
（2）如果表示a的点到原点的距离为2，|b|=3，那么a= ﹣2 ；b= 3 ；
（3）由（2）中求出的a，b值，根据代数式|x﹣a|+|x﹣b|的几何意义，写出它的最小值是 5 ，相应的x的取值范围是 ﹣2≤x≤3 ．
考点： 数轴；相反数；绝对值；两点间的距离．
分析： （1）利用互为相反数的两数到原点的距离相等表示出来即可；（2）根据绝对值的意义及其值求值即可；（3）根据绝对值的几何意义为到原点的距离求出最值即可．
解答： 解：（1）在数轴上表示﹣a，﹣b如下图：﹣b＜a＜0＜﹣a＜b…（4分）（2）﹣2，3 …（7分）（3）5，﹣2≤x≤3…（10分）
点评： 本题考查了有理数大小的比较及在数轴上表示数，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
27．（4分）已知x=﹣3是方程的一个解，（1）求m的值；（2）求代数式（m2﹣13m+11）2012的值．
考点： 一元一次方程的解．
分析： （1）将方程的根代替方程组的x后即可得到有关m的方程求解即可；（2）将上题求得的m的值代入后即可求解．
解答： 解：（1）∵x=﹣3是方程的一个解，∴×（﹣3）m=2×（﹣3）﹣3解得：m=12故m的值为：12．（2）将m=12代入得：（m2﹣13m+11）2012=（144﹣156+11）2012=1
点评： 本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解就是能是一元一次方程两边相等的未知数的值．
28．（4分）（2012 营口）2012年4月23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本）．其中A：1≤x≤3； B：4≤x≤6； C：7≤x≤9；D：x≥10．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名教师？
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．
考点： 条形统计图；扇形统计图．
专题： 压轴题；图表型．
分析： （1）用A组的频数除以A组所占的百分比即可求得抽查的教师人数；（2）用总人数减去A、B、C组的频数即可求得D组的频数，从而补全统计图；（3）用该组的频数除以总人数乘以周角的度数即可求得圆心角的度数．
解答： 解：（1）38÷19%=200（人）．（2）D组的频数为：200﹣38﹣74﹣48=40，统计图如图．（3）360°×=72°．…（3分）
点评： 本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
29．（4分）如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．
（1）图中与∠COA互补的角是 ∠AOD或∠COB ；（把符合条件的所有角都写出来）
（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF的度数．
考点： 余角和补角；角的计算．
专题： 计算题．
分析： （1）如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角．（2）根据OE平分∠AOB，OF平分∠COD求得∠AOE=90°，∠COF=90°然后即可求得∠EOF的度数．
解答： 解：（1）图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB．故答案为：∠AOD或∠COB．（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD．∴∠AOE=90°，∠COF=90°，∵∠AOC=35°，∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°+90°﹣35°=145°．或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°．答：∠EOF为145°或215°．
点评： 此题主要考查学生对角的计算，余角和补角的理解和掌握．此题中∠EOF的度数有两种情况，需要用分类讨论的思想去分析作答．
30．（6分）如图，已知AB∥CD．
（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；
（2）若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线．
①求∠FAD的度数；
②若∠ADB=110°，求∠BDE的度数．
考点： 角的大小比较；平行线的判定与性质．
分析： （1）相等，根据平行线的性质由AB∥CD，得到∠FAB=∠C即可；（2）①根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAB，代入求出即可；②求出∠ADB+∠FAD=180°，根据平行线的判定得出CF∥BD，再根据平行线的性质推出∠BDE=∠C=35°．
解答： 解：（1）∠FAB与∠C的大小关系是相等，理由是：∵AB∥CD，∴∠FAB=∠C．（2）①∵∠FAB=∠C=35°，∵AB是∠FAD的平分线，∴∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°，答：∠FAD的度数是70°．②∵∠ADB=110°，∠FAD=70°，∴∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°，∴CF∥BD，∴∠BDE=∠C=35°，答：∠BDE的度数是35°．
点评： 本题主要考查对角的大小比较，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．
一．选择题（共15小题）
1．（3分）（2011 梧州）﹣5的相反数是（ ）
A． ﹣5 B． 5 C． ﹣ D．
考点： 相反数．
分析： 根据相反数的概念解答即可．
解答： 解：﹣5的相反数是5．故选B．
点评： 本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．（3分）（2011 义乌）水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单几何体的三视图．
分析： 找到从正面看所得到的图形比较即可．
解答： 解：A、C、D选项的主视图都是长方体；B选项的主视图是等腰三角形．故选B．
点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（3分）（2013 内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．
解答： 解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选C．
点评： 本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大．
4．（3分）（2012 宜昌）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）
A． 点P B． 点Q C． 点M D． 点N
考点： 数轴；相反数．
分析： 根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．
解答： 解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，故选A．
点评： 本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．
5．（3分）（2012 珠海）计算﹣2a2+a2的结果为（ ）
A． ﹣3a B． ﹣a C． ﹣3a2 D． ﹣a2
考点： 合并同类项．
专题： 推理填空题．
分析： 根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案．
解答： 解：﹣2a2+a2，=﹣a2，故选D．
点评： 本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是﹣2+1=﹣1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目．
6．（3分）（2012 盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（ ）
A． ﹣1005 B． ﹣1006 C． ﹣1007 D． ﹣2012
考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣，n是偶数时，结果等于﹣，然后把n的值代入进行计算即可得解．
解答： 解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以，n是奇数时，an=﹣，n是偶数时，an=﹣，a2012=﹣=﹣1006．故选B．
点评： 本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
7．（3分）（2005 常德）如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A． 60° B． 80° C． 120° D． 150°
考点： 钟面角．
专题： 计算题．
分析： 早上8时，时针指向8，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．分针与时针之间有四个格，可求解．
解答： 解：根据图形，8点整分针与时针的夹角正好是（12﹣8）×30°=120度．故选C．
点评： 本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
8．（3分）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A． 36 B． 37 C． 38 D． 39
考点： 直线、射线、线段．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．
解答： 解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8=36则m+n=1+36=37故答案B．
点评： 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力．
9．（3分）（2011 铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
专题： 探究型．
分析： 先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．
解答： 解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟=小时，5分钟=小时，∴+=﹣．故选A．
点评： 本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．
10．（3分）（2008 上海）如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是（ ）
A． 0 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣6
考点： 一元一次方程的解．
分析： 把x═2代入方程x+a=﹣1得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
解答： 解：∵x=2是方程x+a=﹣1的根，∴代入得：×2+a=﹣1，∴a=﹣2，故选C．
点评： 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于a的方程．
11．（3分）（2013 温州）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ）
A． 羽毛球 B． 乒乓球 C． 排球 D． 篮球
考点： 扇形统计图．
分析： 利用扇形图可得喜欢各类比赛的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的扇形的圆心角最大的，由此即可求出答案．
解答： 解：喜欢篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球．故选D．
点评： 本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
12．（3分）（2012 宜昌）下列事件中是确定事件的是（ ）
A． 篮球运动员身高都在2米以上 B． 弟弟的体重一定比哥哥的轻
C． 今年教师节一定是晴天 D． 吸烟有害身体健康
考点： 随机事件．
分析： 确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
解答： 解：A，B，C都不一定发生，属于不确定事件．吸烟有害身体健康，是必然事件．故选D．
点评： 本题考查了随机事件，理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．（3分）（2012 天水）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（ ）
A． 80° B． 90° C． 100° D． 110°
考点： 平行线的性质．
分析： 两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．
解答： 解：∵∠1=80°，∴∠BOD=∠1=80°∵DE∥AB，∴∠D=180﹣∠BOD=100°．故选C．
点评： 本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等．
14．（3分）（2011 遵义）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A． 115° B． 120° C． 145° D． 135°
考点： 平行线的性质．
分析： 由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
解答： 解：在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．
点评： 此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．
15．（3分）（2006 广州）如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）
A． B． C． D．
考点： 七巧板．
专题： 压轴题．
分析： 题目中的图2是对思维的干扰，如果直接提问“图1中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了．在图1中可以体会到，小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积等于，因此小正方形的面积是大正方形面积的．
解答： 解：∵由图知：小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，∴计算得小正方形的面积=，∵大正方形面积=6×6=36，∴小正方形的面积：大正方形面积的=1：8．故选A．
点评： 命题立意：考查动于实践能力，观察、分析问题的能力．
二．填空题（共7小题）
16．（3分）（2012 黑河）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 4或5或6或7 ．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
解答： 解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多7块．故答案为：4或5或6或7．
点评： 本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
17．（3分）（2009 荆门）定义a※b=a2﹣b，则（1※2）※3= ﹣2 ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 按照定义的规则计算．
解答： 解：根据题意可知，（1※2）※3=（1﹣2）※3=﹣1※3=1﹣3=﹣2．答案：﹣2．
点评： 此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
18．（3分）（2012 山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 4n﹣2（或2+4（n﹣1））个 ．
考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 压轴题．
分析： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
解答： 解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个，故答案为：4n﹣2（或2+4（n﹣1））个．
点评： 本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形4n﹣2个．这类题型在中考中经常出现．
19．（3分）（2010 宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 16073 个点．
考点： 直线、射线、线段．
专题： 规律型．
分析： 根据题意分析，找出规律解题即可．
解答： 解：第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣2=4×2010﹣3，第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣4=8×2010﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．
点评： 此题为规律型题．解题的关键是找对规律．
20．（3分）（2012 山西）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 1000 cm3．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 压轴题．
分析： 设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．
解答： 解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，根据题意得：30﹣4x=2x解得：x=5故长方体的宽为10，长为20cm则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．故答案为1000．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．
21．（3分）（2011 重庆）据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人．将数2880万用科学记数法表示为 2.88×103 万．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
专题： 数字问题．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将2880万用科学记数法表示为2.88×103．故答案是：2.88×103．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
22．（3分）（2011 本溪）如图：AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG= 65° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 首先由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CFE的度数，又由内角和定理，求得∠GFE的度数，则可求得∠CFG的度数．
解答： 解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠AEF=∠BEM=50°，∴∠CFE=130°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=∠AEF=25°，∵EG⊥FG，∴∠EGF=90°，∴∠GFE=90°﹣∠GEF=65°，∴∠CFG=∠CEF﹣∠GFE=65°．故答案为：65°．
点评： 此题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．
三．解答题（共8小题）
23．（4分）某包装盒的展开图，尺寸如图所示（单位：cm）．
（1）这个几何体的名称是 圆柱 ；
（2）求这个包装盒的表面积．
考点： 几何体的表面积；展开图折叠成几何体．
专题： 计算题．
分析： （1）根据题中包装盒的展开图为两个圆和一个矩形，可知几何体为圆柱；（2）要求包装盒的表面积即要求圆柱的表面积，即要求圆柱的侧面积加上两个底面的面积，由图形找出圆柱的底面半径r及高h，根据圆柱的侧面积公式及圆的面积公式，即可求出表面积．
解答： 解：（1）根据图形得到这个几何体为：圆柱；（2）由图形可知：圆柱的底面半径r=5cm，高h=20cm，∴S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2=200π+50π=250π．
点评： 此题考查了平面展开图与几何体之间的对应关系，以及圆柱表面积的求法．解决展开与折叠问题的最好方法是亲自动手操作，在这一过程中感悟展开与折叠，平面与立体的联系，发现问题的实质，从而解决问题．
24．（4分）某公路检修小组乘汽车沿公路检修路面，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发，到收工时所走的线路为（单位：km）：+9，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣3，+10，+7，+3
（1）问收工时距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A地共耗油多少升？
考点： 正数和负数．
专题： 应用题．
分析： （1）由于约定前进为正，后退为负，那么收工时，该组在A地的39米处，即东39千米处；（2）把该组组的检修的所有行走记录的绝对值的和求出，然后分别乘以每千米汽车耗油a升就可以求出出发到收工时耗油多少升．
解答： 解：根据题意，得：（1）（+9）+（﹣3）+（+4）+（﹣2）+（﹣8）+（+13）+（﹣3）+（+10）+（+7）+（+3）=30（千米）；答：收工时距A地30千米．（2）0.3×（|+9|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+13|+|﹣3|+|+10|+|+7|+|+3|），=0.3×62，=18.6（升）．答：收工时共耗油18.6升．
点评： 本题主要考查了正数、负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
25．（4分）已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．
（1）求x和y的值；
（2）求的值．
考点： 绝对值；代数式求值．
专题： 计算题．
分析： （1）根据绝对值的意义可知：|x|=1表示这点与原点的距离为1，这样的点有两个，在原点左右两侧，即1和﹣1；同理根据|y|=2可求出y的值，由已知的xy＜0，x＜y，判定得到满足题意的x与y的值即可；（2）把（1）中求出的x与y的值代入到所求的式子中，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数及有理数的乘方运算法则即可求出值．
解答： 解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9=10．
点评： 此题考查了绝对值的意义，以及求代数式的值．其中绝对值的几何意义：即一个数的绝对值即为数轴上表示这个数的点到原点的距离；绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的相反数还是0．此外注意利用已知的条件判断得到满足题意的x与y的值．
26．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如下图所示：（1）请在数轴上分别标出表示﹣a和﹣b的点，并把a，b﹣a，﹣b和0这五个数用“＜”连接起来；
（2）如果表示a的点到原点的距离为2，|b|=3，那么a= ﹣2 ；b= 3 ；
（3）由（2）中求出的a，b值，根据代数式|x﹣a|+|x﹣b|的几何意义，写出它的最小值是 5 ，相应的x的取值范围是 ﹣2≤x≤3 ．
考点： 数轴；相反数；绝对值；两点间的距离．
分析： （1）利用互为相反数的两数到原点的距离相等表示出来即可；（2）根据绝对值的意义及其值求值即可；（3）根据绝对值的几何意义为到原点的距离求出最值即可．
解答： 解：（1）在数轴上表示﹣a，﹣b如下图：﹣b＜a＜0＜﹣a＜b…（4分）（2）﹣2，3 …（7分）（3）5，﹣2≤x≤3…（10分）
点评： 本题考查了有理数大小的比较及在数轴上表示数，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
27．（4分）已知x=﹣3是方程的一个解，（1）求m的值；（2）求代数式（m2﹣13m+11）2012的值．
考点： 一元一次方程的解．
分析： （1）将方程的根代替方程组的x后即可得到有关m的方程求解即可；（2）将上题求得的m的值代入后即可求解．
解答： 解：（1）∵x=﹣3是方程的一个解，∴×（﹣3）m=2×（﹣3）﹣3解得：m=12故m的值为：12．（2）将m=12代入得：（m2﹣13m+11）2012=（144﹣156+11）2012=1
点评： 本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解就是能是一元一次方程两边相等的未知数的值．
28．（4分）（2012 营口）2012年4月23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本）．其中A：1≤x≤3； B：4≤x≤6； C：7≤x≤9；D：x≥10．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名教师？
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．
考点： 条形统计图；扇形统计图．
专题： 压轴题；图表型．
分析： （1）用A组的频数除以A组所占的百分比即可求得抽查的教师人数；（2）用总人数减去A、B、C组的频数即可求得D组的频数，从而补全统计图；（3）用该组的频数除以总人数乘以周角的度数即可求得圆心角的度数．
解答： 解：（1）38÷19%=200（人）．（2）D组的频数为：200﹣38﹣74﹣48=40，统计图如图．（3）360°×=72°．…（3分）
点评： 本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
29．（4分）如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．
（1）图中与∠COA互补的角是 ∠AOD或∠COB ；（把符合条件的所有角都写出来）
（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF的度数．
考点： 余角和补角；角的计算．
专题： 计算题．
分析： （1）如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角．（2）根据OE平分∠AOB，OF平分∠COD求得∠AOE=90°，∠COF=90°然后即可求得∠EOF的度数．
解答： 解：（1）图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB．故答案为：∠AOD或∠COB．（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD．∴∠AOE=90°，∠COF=90°，∵∠AOC=35°，∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°+90°﹣35°=145°．或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°．答：∠EOF为145°或215°．
点评： 此题主要考查学生对角的计算，余角和补角的理解和掌握．此题中∠EOF的度数有两种情况，需要用分类讨论的思想去分析作答．
30．（6分）如图，已知AB∥CD．
（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；
（2）若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线．
①求∠FAD的度数；
②若∠ADB=110°，求∠BDE的度数．
考点： 角的大小比较；平行线的判定与性质．
分析： （1）相等，根据平行线的性质由AB∥CD，得到∠FAB=∠C即可；（2）①根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAB，代入求出即可；②求出∠ADB+∠FAD=180°，根据平行线的判定得出CF∥BD，再根据平行线的性质推出∠BDE=∠C=35°．
解答： 解：（1）∠FAB与∠C的大小关系是相等，理由是：∵AB∥CD，∴∠FAB=∠C．（2）①∵∠FAB=∠C=35°，∵AB是∠FAD的平分线，∴∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°，答：∠FAD的度数是70°．②∵∠ADB=110°，∠FAD=70°，∴∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°，∴CF∥BD，∴∠BDE=∠C=35°，答：∠BDE的度数是35°．
点评： 本题主要考查对角的大小比较，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．
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