人教版七年级数学上册： 2.2整式的加减同步练习（共3份）（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册： 2.2整式的加减同步练习（共3份）（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 160.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-22 16:23:08 | ||
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文档简介
1、 [去括号]
一、选择题
1.下列各式去括号正确的是 ( )
A.a-(b-c)=a+b-c B.a-(b-c)=a-b+c
C.a-(b-c)=a-b-c D.a+(b-c)=a+b+c
2.下列运算正确的是 ( )
A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1
C.-2(3x-1)=-6x-2 D.-2(3x-1)=-6x+2
3.[2020·铁岭西丰县期中] 下列各式去括号正确的是 ( )
A.x2-(x-3y)=x2-x-3y
B.m2-4(m-1)=m2-4m+4
C.a2-2(a-3)=a2+2a-6
D.x2-3(y2-2xy)=x2-3y2+2xy
4.a-(-b+c)的相反数是 ( )
A.a+b+c B.a+b-c C.-a-b+c D.-a+b+c
5.若长方形的宽为3m+2n,长比宽长m-n,则这个长方形的周长是 ( )
A.4m+n B.8m+2n C.14m+6n D.7m+3n
6.[2020·福清期末] 如图所示,长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形,那么剩余白色长方形的周长为 ( )
A.3b-a B.3b-2a C.4b-a D.4b-2a
7.当a是整数时,整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)一定是 ( )
A.3的整数倍 B.4的整数倍
C.5的整数倍 D.10的整数倍
二、填空题
8.[2020·成都龙泉驿区期中] 去括号:-3(a+3b)= .
9.如图果m,n互为相反数,那么(3m-2n)-(2m-3n)= .
10.已知4a+3b=1,则8a+6b-3的值为 .
11.三个小队种树,第一队种树x棵,第二队种的树比第一队种的2倍还多8棵,第三队种的树比第二队种的一半少6棵,则三个小队共种树 棵.
12.如图是一个数表,现用一个长方形在数表中任意框出4个数.若右上角的数字用a来表示,则这4个数的和为 .
三、解答题
13.先去括号,再合并同类项:
(1)6x2-2xy-23x2+xy;
(2)7(a2b-ab)-2(a2b-3ab);
(3)3+[3a-2(a-10)].
14.先化简,再求值:
3x2-(2x2-xy+y2)+(-x2+3xy+2y2),其中x=-2,y=3.
15.有这样一道题:“先化简,再求值:18x2-(8x2+5x)-[(4x2+x-3)-(-5x2+6x+16)],其中x=-19.”小敏把“x=-19”错抄成了“x=19”,但是她的结果仍然是对的,你能解释其中的原因吗
16.已知(x-3)2+|y-2|=0,求式子2x2+(-x2-2xy+2y2)-2(x2-xy+2y2)的值.
17.有四个数,第一个数是m+n2,第二个数比第一个数的2倍少1,第三个数是第二个数减去第一个数的差,第四个数是第一个数与m的和.
(1)求这四个数的和;
(2)当m=1,n=-1时,这四个数的和是多少
18.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)用“>”或“<”填空:b-2c 0,2a-b 0,a+c 0;
(2)化简:|b-2c|+|2a-b|-2|a+c|.
[转化思想] 长林中学师生于清明节步行前往烈士陵园扫墓,行走路线分为三段,第一段沿“汉津大道”走了5a m,第二段沿“洪岭大道”走了4(6a-25)m,第三段沿“北环路”走了8(a+25)m.
(1)第二段路比第三段路长多少米
(2)师生从学校步行到烈士陵园共走了多少米
(3)若a=100,师生步行的平均速度为76 m/min,求师生到达烈士陵园用了多少分钟.
2、 [合并同类项]
一、选择题
1.[2019·株洲] 下列各式中,与3x2y3是同类项的是 ( )
A.2x5 B.3x3y2 C.-x2y3 D.-y5
2.计算5x2-2x2的结果是 ( )
A.3 B.3x C.3x2 D.3x4
3.下列计算正确的是 ( )
A.3a+2a=5a2 B.3a+3b=3ab C.2a2bc-a2bc=a2bc D.a5-a2=a3
4.化简-6ab+ba+8ab的结果是 ( )
A.2ab B.3 C.-3ab D.3ab
5.如图果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么的值是( )
A. B. C.1 D.3
6.小李家住房的结构如图所示(单位:米),小李打算把卧室和客厅铺上木地板,请你帮他算一算,他至少需买多少平方米的木地板 ( )
A.12ab B.10ab C.8ab D.6ab
二、填空题
7.[2019·柳州] 计算:7x-4x= .
8.请写出-2a2bc的一个同类项: .
9.[2020·黔西南州] 若7axb2与-a3by的和为单项式,则yx= .
10.把x-1当作一个整体,则3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3化简后的结果是 .
11.[2020·盐城亭湖区期中] 钢笔的单价是m元/支,笔记本的单价是2m元/本,小刚买了3支钢笔和5本笔记本,共用去 元.
三、解答题
12.合并同类项:
(1)2x2-3y-5xy+7+x2-y;
(2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7.
13.先化简,再求值:3x2-4x2+7-3x+2x2-6,其中x=2.
14.若关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项,求2m+3n的值.
有这样一道题:“当a=0.35,b=-0.28时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.”小明说:“本题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件.”小强马上反对说:“这不可能,多项式中每一项都含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢 ”谁的观点是正确的 请说明理由.
3、[整式的加减]
一、选择题
1.多项式x2y+xy2与多项式-xy2+x2y的和是 ( )
A.-x2y B.xy2-x2y C.x2y D.x2y
2.已知某个整式与2x2+5x-2的和为2x2+5x+4,则这个整式是 ( )
A.2 B.6 C.10x+6 D.4x2+10x+2
3.[2020·武汉江夏区期中] 若a-b=2,b-c=-3,则a-c的值是 ( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
4.若A和B都是五次多项式,则A+B一定是( )
A.十次多项式
B.五次多项式
C.次数不高于5的整式
D.次数不低于5的多项式
5.[2020·上饶广信区期中] 设A=x2-4x-3,B=2x2-4x-1.若x取任意有理数,则A与B的大小关系为 ( )
A.AB D.无法比较
6.某校组织若干名师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆,则余下15人无座位;若租用60座的客车,则可少租用1辆,且最后一辆还没坐满,那么乘坐最后一辆60座客车的人数是 ( )
A.75-15x B.135-15x C.75+15x D.135-60x
7.用一根长为a cm的铁丝,首尾相接围成一个正方形,现要将这个正方形按所示的方式向外等距扩1 cm得到新的正方形,则这根铁丝的长度需增加 ( )
A.4 cm B.8 cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm
二、填空题
8.[2020·长沙雨花区期中] 多项式-8ab2+3a2b与多项式3a2b-2ab2的差为 .
9.[2019·福清期中] 若M,N是两个多项式,且M+N=6x2,则符合条件的多项式M,N可以是M= ,N= .(写出一组即可)
10.若多项式a2+2kab与b2-6ab的和不含ab项,则k= .
11.如图果一个长方形的周长是4m-2n,其中一条边长是2m+n,那么与其相邻的另一条边长是 .
12.将连续的自然数1至36按所示的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的9个数,设圈出的9个数中中心的数为a,则圈出的9个数中,最小的数为 ,最大的数为 ,最大数与最小数的差为 .
三、解答题
13.计算:
(1)3-(1-x)+(1-x+x2);
(2)(-6x2+5xy)-12xy-(2x2-9xy);
(3)2x2y+{2xy-[3x2y-2(-3x2y+2xy)]-4xy2}.
14.先化简,再求值:
(1)(x2-2x3+1)-(-1+2x3+2x2),其中x=2;
(2)3a-[-2b+(4a-3b)],其中a=-1,b=3.
15.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如图:
(1)求所捂住的二次三项式;
(2)若x=-,求所捂住的二次三项式的值.
16.已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+1.
(1)当a=-1,b=2时,求4A-(3A-2B)的值;
(2)若(1)中的式子的值与a的取值无关,求b的值.
[转化思想] 某学校开运动会,要买一批笔记本和圆珠笔作为奖品.笔记本要买40本,圆珠笔要买若干支.邱老师去了甲、乙两家文具店,笔记本和圆珠笔的零售价都分别为3元和2元,但甲文具店的营业员说:“若笔记本按零售价购买,则圆珠笔可按零售价的7折优惠.”乙文具店的营业员说:“笔记本和圆珠笔都可按零售价的8折优惠.”
(1)设要买的圆珠笔为x支,试用含x的式子分别表示甲、乙两家文具店的收费;
(2)若学校要买80支圆珠笔作为奖品,你认为邱老师选择哪家文具店较合算 可节省多少钱
(3)若买圆珠笔y支时,选择甲文具店较合算,求此时可节省多少钱.
1、答案
[课堂达标]
1.B 2.D 3.B
4.C a-(-b+c)=a+b-c,它的相反数是-(a+b-c)=-a-b+c.
5.C 这个长方形的周长是2[(3m+2n)+(m-n)+(3m+2n)]=2(3m+2n+m-n+3m+2n)=2(7m+3n)=14m+6n.
6.D
7.C a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)=a3-a3-3a2+3a2+7a-2a+7+3=5a+10.当a是整数时,5a是5的整数倍,10是5的整数倍,所以5a+10一定是5的整数倍.故选C.
8.-3a-9b
9.0 原式=3m-2n-2m+3n=m+n=0.
10.-1 先求出8a+6b的值为2,然后整体代入进行计算即可得解.
11.(4x+6) 由题意,得第二队种树棵数=2x+8,第三队种树棵数=(2x+8)-6=x-2,所以三个小队共种树x+(2x+8)+(x-2)=(4x+6)棵.
12.4a+8 由图可知,右上角的数为a,则左上角的数为a-1,右下角的数为a+5,左下角的数为a+4,所以这4个数的和为a+(a-1)+(a+4)+(a+5)=4a+8.
13.解:(1)原式=6x2-2xy-6x2-xy=-3xy.
(2)原式=7a2b-7ab-2a2b+6ab
=5a2b-ab.
(3)原式=3+(3a-2a+20)
=3+3a-2a+20
=a+23.
14.解:原式=3x2-2x2+xy-y2-x2+3xy+2y2=4xy+y2.
当x=-2,y=3时,原式=-24+9=-15.
15.解:能.原式=18x2-8x2-5x-(9x2-5x-19)=18x2-8x2-5x-9x2+5x+19=x2+19.
当x=-19或x=19时,x2的值都为361,
所以小敏把“x=-19”错抄成了“x=19”,但她的结果仍然是对的.
16.解:因为(x-3)2≥0,|y-2|≥0,(x-3)2+|y-2|=0,
所以x-3=0,y-2=0.所以x=3,y=2.
所以原式=2x2-x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2=-x2-2y2=-9-8=-17.
17. 先分别表示出第二、三、四个数,再求和.
解:(1)第二个数是2(m+n2)-1=2m+2n2-1,第三个数是(2m+2n2-1)-(m+n2)=2m+2n2-1-m-n2=m+n2-1,第四个数是m+n2+m=n2+2m.所以这四个数的和为m+n2+(2m+2n2-1)+(m+n2-1)+(n2+2m)=m+n2+2m+2n2-1+m+n2-1+n2+2m=5n2+6m-2.
(2)当m=1,n=-1时,
5n2+6m-2=5×(-1)2+6×1-2=5+6-2=9.
18.解:(1)< < >
(2)原式=(2c-b)+(b-2a)-2(a+c)
=2c-b+b-2a-2a-2c
=-4a.
[素养提升]
(1)求式子4(6a-25)与式子8(a+25)的差;(2)求所走三段路程的和;(3)先根据第(2)问求总路程,再根据速度公式求行走时间.
解:(1)4(6a-25)-8(a+25)=24a-100-8a-200=(16a-300)m.
(2)5a+4(6a-25)+8(a+25)=5a+24a-100+8a+200=(37a+100)m.
(3)当a=100时,37a+100=37×100+100=3800.
3800÷76=50(min).
所以师生到达烈士陵园用了50 min.
2、答案
[课堂达标]
1.C
2.C 由合并同类项法则,仅对系数进行加减即可,即5x2-2x2=3x2.故选C.
3.C A项,3a+2a=5a,故不正确;B,D中的两项均不是同类项,不能合并.故选C.
4.D
5.A 因为2xa+1y与x2yb-1是同类项,
所以a+1=2,b-1=1,解得a=1,b=2.
所以=.
故选A.
6.A 客厅的面积为4b·2a=8ab(米2),卧室的面积为2a·2b=4ab(米2),所以需买木地板的面积为8ab+4ab=12ab(米2).故选A.
7.3x
8.a2bc(答案不唯一)
9.8
10.-6(x-1)3-2(x-1)2
3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3=(-4-2)(x-1)3+(3-5)(x-1)2=-6(x-1)3-2(x-1)2.
11.13m
12. 先找出同类项,再合并,合并同类项时系数相加,字母和字母的指数不变.
解:(1)2x2-3y-5xy+7+x2-y
=2+x2-3+y-5xy+7
=x2-y-5xy+7.
(2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7
=(3+5)a2b+(-4+2)ab2+(-4+7)
=8a2b-2ab2+3.
13. 先合并同类项,再求值.
解:3x2-4x2+7-3x+2x2-6=x2-3x+1.
当x=2时,原式=22-3×2+1=-1.
14.解:my3+3nx2y+2y3-x2y+y=(m+2)y3+(3n-1)x2y+y.
因为关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项,
所以m+2=0,3n-1=0.
所以m=-2,n=.
所以2m+3n=2×(-2)+3×=-3.
[素养提升]
解:小明的观点是正确的.
理由:因为7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0,
所以a=0.35,b=-0.28是多余的条件,故小明的观点正确.
3、答案
[课堂达标]
1.C
2.B (2x2+5x+4)-(2x2+5x-2)=2x2+5x+4-2x2-5x+2=6.
3.A 4.C 5.A
6.B 总人数为45x+15,则乘坐最后一辆60座客车的人数为45x+15-60(x-2)=135-15x.故选B.
7.B 因为原正方形的周长为a cm,
所以原正方形的边长为 cm.
因为将该正方形按图中所示的方式向外等距扩1 cm,
所以新正方形的边长为+2cm.
所以新正方形的周长为4+2=(a+8)cm.
所以需要增加的铁丝长度为a+8-a=8(cm).
故选B.
8.-6ab2
9.2x2+1 4x2-1(答案不唯一)
当M=2x2+1,N=4x2-1时,M+N=(2x2+1)+(4x2-1)=2x2+1+4x2-1=6x2.
10.3 因为(a2+2kab)+(b2-6ab)= a2+2kab++ b2+(2k-6)ab,又多项式a2+2kab与b2-6ab的和不含ab项,所以2k-6=0.所以k=3.
11.-2n 与其相邻的另一条边长为[4m-2n-2(2m+n)]=(4m-2n-4m-2n)=(-4n)=-2n.
12.a-7 a+7 14
13.解:(1)原式=3+x2.
(2)原式=-6x2+5xy-12xy-2x2+9xy
=-8x2+2xy.
(3)原式=2x2y+[2xy-(3x2y+6x2y-4xy)-4xy2]
=2x2y+(2xy-3x2y-6x2y+4xy-4xy2)
=2x2y+2xy-3x2y-6x2y+4xy-4xy2
=-7x2y-4xy2+6xy.
14.解:(1)(x2-2x3+1)-(-1+2x3+2x2)=x2-2x3+1+1-2x3-2x2=-4x3-x2+2.
当x=2时,原式=-4×23-22+2=-34.
(2)3a-[-2b+(4a-3b)]=3a-(-2b+4a-3b)=3a+2b-4a+3b=-a+5b.
当a=-1,b=3时,
原式=-(-1)+5×3=1+15=16.
15.解:(1)设所捂住的二次三项式为A,则A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1.
(2)若x=-,则A=-2-2×-+1=+1+1=2.
16.解:(1)因为A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+1,
所以4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B=5ab-2a+1.
当a=-1,b=2时,原式=-7.
(2)原式=5ab-2a+1=(5b-2)a+1,
由式子的值与a的取值无关,得5b-2=0,
解得b=.
[素养提升]
解:(1)根据题意可知,甲文具店的收费为3×40+2×70%x=(120+1.4x)元;
乙文具店的收费为80%×(3×40+2x)=(96+1.6x)元.
(2)如图果买80支圆珠笔,那么将x=80分别代入(1)中的两个式子,得
甲文具店的收费为120+1.4×80=232(元);
乙文具店的收费为96+1.6×80=224(元).
因为224<232,所以邱老师选择乙文具店较合算,可节省232-224=8(元).
(3)根据题意,得
(96+1.6y)-(120+1.4y)=96+1.6y-120-1.4y=(0.2y-24)元.
故此时可节省(0.2y-24)元.
一、选择题
1.下列各式去括号正确的是 ( )
A.a-(b-c)=a+b-c B.a-(b-c)=a-b+c
C.a-(b-c)=a-b-c D.a+(b-c)=a+b+c
2.下列运算正确的是 ( )
A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1
C.-2(3x-1)=-6x-2 D.-2(3x-1)=-6x+2
3.[2020·铁岭西丰县期中] 下列各式去括号正确的是 ( )
A.x2-(x-3y)=x2-x-3y
B.m2-4(m-1)=m2-4m+4
C.a2-2(a-3)=a2+2a-6
D.x2-3(y2-2xy)=x2-3y2+2xy
4.a-(-b+c)的相反数是 ( )
A.a+b+c B.a+b-c C.-a-b+c D.-a+b+c
5.若长方形的宽为3m+2n,长比宽长m-n,则这个长方形的周长是 ( )
A.4m+n B.8m+2n C.14m+6n D.7m+3n
6.[2020·福清期末] 如图所示,长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形,那么剩余白色长方形的周长为 ( )
A.3b-a B.3b-2a C.4b-a D.4b-2a
7.当a是整数时,整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)一定是 ( )
A.3的整数倍 B.4的整数倍
C.5的整数倍 D.10的整数倍
二、填空题
8.[2020·成都龙泉驿区期中] 去括号:-3(a+3b)= .
9.如图果m,n互为相反数,那么(3m-2n)-(2m-3n)= .
10.已知4a+3b=1,则8a+6b-3的值为 .
11.三个小队种树,第一队种树x棵,第二队种的树比第一队种的2倍还多8棵,第三队种的树比第二队种的一半少6棵,则三个小队共种树 棵.
12.如图是一个数表,现用一个长方形在数表中任意框出4个数.若右上角的数字用a来表示,则这4个数的和为 .
三、解答题
13.先去括号,再合并同类项:
(1)6x2-2xy-23x2+xy;
(2)7(a2b-ab)-2(a2b-3ab);
(3)3+[3a-2(a-10)].
14.先化简,再求值:
3x2-(2x2-xy+y2)+(-x2+3xy+2y2),其中x=-2,y=3.
15.有这样一道题:“先化简,再求值:18x2-(8x2+5x)-[(4x2+x-3)-(-5x2+6x+16)],其中x=-19.”小敏把“x=-19”错抄成了“x=19”,但是她的结果仍然是对的,你能解释其中的原因吗
16.已知(x-3)2+|y-2|=0,求式子2x2+(-x2-2xy+2y2)-2(x2-xy+2y2)的值.
17.有四个数,第一个数是m+n2,第二个数比第一个数的2倍少1,第三个数是第二个数减去第一个数的差,第四个数是第一个数与m的和.
(1)求这四个数的和;
(2)当m=1,n=-1时,这四个数的和是多少
18.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)用“>”或“<”填空:b-2c 0,2a-b 0,a+c 0;
(2)化简:|b-2c|+|2a-b|-2|a+c|.
[转化思想] 长林中学师生于清明节步行前往烈士陵园扫墓,行走路线分为三段,第一段沿“汉津大道”走了5a m,第二段沿“洪岭大道”走了4(6a-25)m,第三段沿“北环路”走了8(a+25)m.
(1)第二段路比第三段路长多少米
(2)师生从学校步行到烈士陵园共走了多少米
(3)若a=100,师生步行的平均速度为76 m/min,求师生到达烈士陵园用了多少分钟.
2、 [合并同类项]
一、选择题
1.[2019·株洲] 下列各式中,与3x2y3是同类项的是 ( )
A.2x5 B.3x3y2 C.-x2y3 D.-y5
2.计算5x2-2x2的结果是 ( )
A.3 B.3x C.3x2 D.3x4
3.下列计算正确的是 ( )
A.3a+2a=5a2 B.3a+3b=3ab C.2a2bc-a2bc=a2bc D.a5-a2=a3
4.化简-6ab+ba+8ab的结果是 ( )
A.2ab B.3 C.-3ab D.3ab
5.如图果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么的值是( )
A. B. C.1 D.3
6.小李家住房的结构如图所示(单位:米),小李打算把卧室和客厅铺上木地板,请你帮他算一算,他至少需买多少平方米的木地板 ( )
A.12ab B.10ab C.8ab D.6ab
二、填空题
7.[2019·柳州] 计算:7x-4x= .
8.请写出-2a2bc的一个同类项: .
9.[2020·黔西南州] 若7axb2与-a3by的和为单项式,则yx= .
10.把x-1当作一个整体,则3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3化简后的结果是 .
11.[2020·盐城亭湖区期中] 钢笔的单价是m元/支,笔记本的单价是2m元/本,小刚买了3支钢笔和5本笔记本,共用去 元.
三、解答题
12.合并同类项:
(1)2x2-3y-5xy+7+x2-y;
(2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7.
13.先化简,再求值:3x2-4x2+7-3x+2x2-6,其中x=2.
14.若关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项,求2m+3n的值.
有这样一道题:“当a=0.35,b=-0.28时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.”小明说:“本题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件.”小强马上反对说:“这不可能,多项式中每一项都含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢 ”谁的观点是正确的 请说明理由.
3、[整式的加减]
一、选择题
1.多项式x2y+xy2与多项式-xy2+x2y的和是 ( )
A.-x2y B.xy2-x2y C.x2y D.x2y
2.已知某个整式与2x2+5x-2的和为2x2+5x+4,则这个整式是 ( )
A.2 B.6 C.10x+6 D.4x2+10x+2
3.[2020·武汉江夏区期中] 若a-b=2,b-c=-3,则a-c的值是 ( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
4.若A和B都是五次多项式,则A+B一定是( )
A.十次多项式
B.五次多项式
C.次数不高于5的整式
D.次数不低于5的多项式
5.[2020·上饶广信区期中] 设A=x2-4x-3,B=2x2-4x-1.若x取任意有理数,则A与B的大小关系为 ( )
A.AB D.无法比较
6.某校组织若干名师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆,则余下15人无座位;若租用60座的客车,则可少租用1辆,且最后一辆还没坐满,那么乘坐最后一辆60座客车的人数是 ( )
A.75-15x B.135-15x C.75+15x D.135-60x
7.用一根长为a cm的铁丝,首尾相接围成一个正方形,现要将这个正方形按所示的方式向外等距扩1 cm得到新的正方形,则这根铁丝的长度需增加 ( )
A.4 cm B.8 cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm
二、填空题
8.[2020·长沙雨花区期中] 多项式-8ab2+3a2b与多项式3a2b-2ab2的差为 .
9.[2019·福清期中] 若M,N是两个多项式,且M+N=6x2,则符合条件的多项式M,N可以是M= ,N= .(写出一组即可)
10.若多项式a2+2kab与b2-6ab的和不含ab项,则k= .
11.如图果一个长方形的周长是4m-2n,其中一条边长是2m+n,那么与其相邻的另一条边长是 .
12.将连续的自然数1至36按所示的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的9个数,设圈出的9个数中中心的数为a,则圈出的9个数中,最小的数为 ,最大的数为 ,最大数与最小数的差为 .
三、解答题
13.计算:
(1)3-(1-x)+(1-x+x2);
(2)(-6x2+5xy)-12xy-(2x2-9xy);
(3)2x2y+{2xy-[3x2y-2(-3x2y+2xy)]-4xy2}.
14.先化简,再求值:
(1)(x2-2x3+1)-(-1+2x3+2x2),其中x=2;
(2)3a-[-2b+(4a-3b)],其中a=-1,b=3.
15.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如图:
(1)求所捂住的二次三项式;
(2)若x=-,求所捂住的二次三项式的值.
16.已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+1.
(1)当a=-1,b=2时,求4A-(3A-2B)的值;
(2)若(1)中的式子的值与a的取值无关,求b的值.
[转化思想] 某学校开运动会,要买一批笔记本和圆珠笔作为奖品.笔记本要买40本,圆珠笔要买若干支.邱老师去了甲、乙两家文具店,笔记本和圆珠笔的零售价都分别为3元和2元,但甲文具店的营业员说:“若笔记本按零售价购买,则圆珠笔可按零售价的7折优惠.”乙文具店的营业员说:“笔记本和圆珠笔都可按零售价的8折优惠.”
(1)设要买的圆珠笔为x支,试用含x的式子分别表示甲、乙两家文具店的收费;
(2)若学校要买80支圆珠笔作为奖品,你认为邱老师选择哪家文具店较合算 可节省多少钱
(3)若买圆珠笔y支时,选择甲文具店较合算,求此时可节省多少钱.
1、答案
[课堂达标]
1.B 2.D 3.B
4.C a-(-b+c)=a+b-c,它的相反数是-(a+b-c)=-a-b+c.
5.C 这个长方形的周长是2[(3m+2n)+(m-n)+(3m+2n)]=2(3m+2n+m-n+3m+2n)=2(7m+3n)=14m+6n.
6.D
7.C a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)=a3-a3-3a2+3a2+7a-2a+7+3=5a+10.当a是整数时,5a是5的整数倍,10是5的整数倍,所以5a+10一定是5的整数倍.故选C.
8.-3a-9b
9.0 原式=3m-2n-2m+3n=m+n=0.
10.-1 先求出8a+6b的值为2,然后整体代入进行计算即可得解.
11.(4x+6) 由题意,得第二队种树棵数=2x+8,第三队种树棵数=(2x+8)-6=x-2,所以三个小队共种树x+(2x+8)+(x-2)=(4x+6)棵.
12.4a+8 由图可知,右上角的数为a,则左上角的数为a-1,右下角的数为a+5,左下角的数为a+4,所以这4个数的和为a+(a-1)+(a+4)+(a+5)=4a+8.
13.解:(1)原式=6x2-2xy-6x2-xy=-3xy.
(2)原式=7a2b-7ab-2a2b+6ab
=5a2b-ab.
(3)原式=3+(3a-2a+20)
=3+3a-2a+20
=a+23.
14.解:原式=3x2-2x2+xy-y2-x2+3xy+2y2=4xy+y2.
当x=-2,y=3时,原式=-24+9=-15.
15.解:能.原式=18x2-8x2-5x-(9x2-5x-19)=18x2-8x2-5x-9x2+5x+19=x2+19.
当x=-19或x=19时,x2的值都为361,
所以小敏把“x=-19”错抄成了“x=19”,但她的结果仍然是对的.
16.解:因为(x-3)2≥0,|y-2|≥0,(x-3)2+|y-2|=0,
所以x-3=0,y-2=0.所以x=3,y=2.
所以原式=2x2-x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2=-x2-2y2=-9-8=-17.
17. 先分别表示出第二、三、四个数,再求和.
解:(1)第二个数是2(m+n2)-1=2m+2n2-1,第三个数是(2m+2n2-1)-(m+n2)=2m+2n2-1-m-n2=m+n2-1,第四个数是m+n2+m=n2+2m.所以这四个数的和为m+n2+(2m+2n2-1)+(m+n2-1)+(n2+2m)=m+n2+2m+2n2-1+m+n2-1+n2+2m=5n2+6m-2.
(2)当m=1,n=-1时,
5n2+6m-2=5×(-1)2+6×1-2=5+6-2=9.
18.解:(1)< < >
(2)原式=(2c-b)+(b-2a)-2(a+c)
=2c-b+b-2a-2a-2c
=-4a.
[素养提升]
(1)求式子4(6a-25)与式子8(a+25)的差;(2)求所走三段路程的和;(3)先根据第(2)问求总路程,再根据速度公式求行走时间.
解:(1)4(6a-25)-8(a+25)=24a-100-8a-200=(16a-300)m.
(2)5a+4(6a-25)+8(a+25)=5a+24a-100+8a+200=(37a+100)m.
(3)当a=100时,37a+100=37×100+100=3800.
3800÷76=50(min).
所以师生到达烈士陵园用了50 min.
2、答案
[课堂达标]
1.C
2.C 由合并同类项法则,仅对系数进行加减即可,即5x2-2x2=3x2.故选C.
3.C A项,3a+2a=5a,故不正确;B,D中的两项均不是同类项,不能合并.故选C.
4.D
5.A 因为2xa+1y与x2yb-1是同类项,
所以a+1=2,b-1=1,解得a=1,b=2.
所以=.
故选A.
6.A 客厅的面积为4b·2a=8ab(米2),卧室的面积为2a·2b=4ab(米2),所以需买木地板的面积为8ab+4ab=12ab(米2).故选A.
7.3x
8.a2bc(答案不唯一)
9.8
10.-6(x-1)3-2(x-1)2
3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3=(-4-2)(x-1)3+(3-5)(x-1)2=-6(x-1)3-2(x-1)2.
11.13m
12. 先找出同类项,再合并,合并同类项时系数相加,字母和字母的指数不变.
解:(1)2x2-3y-5xy+7+x2-y
=2+x2-3+y-5xy+7
=x2-y-5xy+7.
(2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7
=(3+5)a2b+(-4+2)ab2+(-4+7)
=8a2b-2ab2+3.
13. 先合并同类项,再求值.
解:3x2-4x2+7-3x+2x2-6=x2-3x+1.
当x=2时,原式=22-3×2+1=-1.
14.解:my3+3nx2y+2y3-x2y+y=(m+2)y3+(3n-1)x2y+y.
因为关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项,
所以m+2=0,3n-1=0.
所以m=-2,n=.
所以2m+3n=2×(-2)+3×=-3.
[素养提升]
解:小明的观点是正确的.
理由:因为7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0,
所以a=0.35,b=-0.28是多余的条件,故小明的观点正确.
3、答案
[课堂达标]
1.C
2.B (2x2+5x+4)-(2x2+5x-2)=2x2+5x+4-2x2-5x+2=6.
3.A 4.C 5.A
6.B 总人数为45x+15,则乘坐最后一辆60座客车的人数为45x+15-60(x-2)=135-15x.故选B.
7.B 因为原正方形的周长为a cm,
所以原正方形的边长为 cm.
因为将该正方形按图中所示的方式向外等距扩1 cm,
所以新正方形的边长为+2cm.
所以新正方形的周长为4+2=(a+8)cm.
所以需要增加的铁丝长度为a+8-a=8(cm).
故选B.
8.-6ab2
9.2x2+1 4x2-1(答案不唯一)
当M=2x2+1,N=4x2-1时,M+N=(2x2+1)+(4x2-1)=2x2+1+4x2-1=6x2.
10.3 因为(a2+2kab)+(b2-6ab)= a2+2kab++ b2+(2k-6)ab,又多项式a2+2kab与b2-6ab的和不含ab项,所以2k-6=0.所以k=3.
11.-2n 与其相邻的另一条边长为[4m-2n-2(2m+n)]=(4m-2n-4m-2n)=(-4n)=-2n.
12.a-7 a+7 14
13.解:(1)原式=3+x2.
(2)原式=-6x2+5xy-12xy-2x2+9xy
=-8x2+2xy.
(3)原式=2x2y+[2xy-(3x2y+6x2y-4xy)-4xy2]
=2x2y+(2xy-3x2y-6x2y+4xy-4xy2)
=2x2y+2xy-3x2y-6x2y+4xy-4xy2
=-7x2y-4xy2+6xy.
14.解:(1)(x2-2x3+1)-(-1+2x3+2x2)=x2-2x3+1+1-2x3-2x2=-4x3-x2+2.
当x=2时,原式=-4×23-22+2=-34.
(2)3a-[-2b+(4a-3b)]=3a-(-2b+4a-3b)=3a+2b-4a+3b=-a+5b.
当a=-1,b=3时,
原式=-(-1)+5×3=1+15=16.
15.解:(1)设所捂住的二次三项式为A,则A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1.
(2)若x=-,则A=-2-2×-+1=+1+1=2.
16.解:(1)因为A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+1,
所以4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B=5ab-2a+1.
当a=-1,b=2时,原式=-7.
(2)原式=5ab-2a+1=(5b-2)a+1,
由式子的值与a的取值无关,得5b-2=0,
解得b=.
[素养提升]
解:(1)根据题意可知,甲文具店的收费为3×40+2×70%x=(120+1.4x)元;
乙文具店的收费为80%×(3×40+2x)=(96+1.6x)元.
(2)如图果买80支圆珠笔,那么将x=80分别代入(1)中的两个式子,得
甲文具店的收费为120+1.4×80=232(元);
乙文具店的收费为96+1.6×80=224(元).
因为224<232,所以邱老师选择乙文具店较合算,可节省232-224=8(元).
(3)根据题意,得
(96+1.6y)-(120+1.4y)=96+1.6y-120-1.4y=(0.2y-24)元.
故此时可节省(0.2y-24)元.