[利用“合并同类项”解一元一次方程]
一、选择题
1.下列解方程的过程中,合并同类项不正确的是 ( )
A.由3x-2x=4,得x=4
B.由2x-3x=3,得-x=3
C.由-7x+2x=-1+5,得-5x=4
D.由5x-2x+3x=-10-2,得6x=-8
2.[2020·海南保亭县期末] 一元一次方程x+3x=8的解是 ( )
A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2
3.如图果三个正整数的比是1∶2∶4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是 ( )
A.56 B.48 C.36 D.12
二、填空题
4.若-3x,4x,-5x的和为13,则x= .
5.已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m的值是 .
6.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“遥望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,顶尖共有几盏灯.”(倍加增指从塔的顶层到底层)请你算出塔的顶层有 盏灯.
三、解答题
7.解下列方程:
(1)4x-9x=10; (2)3x-5x=6+2;
(3)-y+y=5; (4)9x-x=-7×4;
(5)3x+2x-9x=30-3×6.
8.为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出一部分资金再购买一批篮球和排球.已知每个篮球和每个排球的价钱比为3∶2,购买一个篮球和一个排球共需80元,求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元.
[古代文化] 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一,其中记载的“百鹿入城”问题很有趣.原文如图下:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何.”
大意为:现在有100头鹿进城,每家领取一头后还有剩余,剩下的鹿每三家分一头,则恰好取完.问城中共有多少户人家.
请你解答这个问题.
答案
[课堂达标]
1.D
2.D
3.B
4.- 由题意得-3x+4x-5x=13.合并同类项,得-4x=13.系数化为1,得x=-.
5.4 把x=m代入方程3x-2m=4,得3m-2m=4,解得m=4.
6.3 设塔的顶层有x盏灯,则依题意可列方程x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.合并同类项,得127x=381.系数化为1,得x=3.
7. “合并同类项”在解方程的过程中的作用体现在将方程化为ax=b(a≠0)的形式,然后运用等式的性质2求解.
解:(1)合并同类项,得-5x=10.
系数化为1,得x=-2.
(2)合并同类项,得-2x=8.
系数化为1,得x=-4.
(3)合并同类项,得-y=5.
系数化为1,得y=-5.
(4)合并同类项,得x=-28.
系数化为1,得x=-.
(5)合并同类项,得-4x=12.
系数化为1,得x=-3.
8. 根据“购买一个篮球和一个排球共需80元”列一元一次方程求解.
解:设每个篮球的价格为x元,则每个排球的价格为x元.依题意,得x+x=80,
解得x=48,所以x=32.
答:每个篮球和每个排球的价格分别是48元和32元.
[素养提升]
解:设城中共有x户人家.
依题意,得x+=100.
合并同类项,得x=100.
系数化为1,得x=75.
答:城中共有75户人家.[利用“移项”及“合并同类项”解一元一次方程]
一、选择题
1.将方程4x+3=8x+7移项后正确的是 ( )
A.4x-8x=7+3 B.4x-8x=7-3
C.8x-4x=3+7 D.8x-4x=7-3
2.解方程4x-2=3-x的正确顺序是 ( )
①合并同类项,得5x=5;②移项,得4x+x=3+2;③系数化为1,得x=1.
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
3.若a-2与1-2a的值相等,则a等于 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.[2020·毕节] 由于换季,商场准备对某商品打折出售.如图果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为 ( )
A.230元 B.250元 C.270元 D.300元
二、填空题
5.[2020·北京丰台区期末] 下面是琳琳同学解方程6+3x=2x-1的过程:①移项,得3x+2x=6-1;②合并同类项,得5x=5;③系数化为1,得x=1.你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第 步开始出现问题,正确完成这一步的依据是 .
6.当x= 时,式子4x+2与3x-9的值互为相反数.
7.当m= 时,关于x的方程3x-2m=5x+m的解是x=3.
8.A厂库存钢材100吨,每月用去15吨;B厂库存钢材82吨,每月用去9吨.若经过x个月后,两厂库存钢材相等,则x= .
三、解答题
9.解下列方程:
(1)2.4x-9.8=1.4x-9; (2)20-y=2y-1;
(3)-7=5+x; (4)2.5b+×6=-b.
10.列方程解应用题:《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如图下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊價各幾何.”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少.
A,B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.
(1)若两车同时开出,相向而行,则出发后多少小时相遇
(2)若两车相向而行,慢车先行28分钟,则快车开出后多少小时两车相遇
(3)若两车同时开出,同向而行,慢车在前,则出发后多少小时快车追上慢车
答案
[课堂达标]
1.B 2.C 3.B 4.D
5.① 等式的性质1
6.1 因为式子4x+2与3x-9的值互为相反数,所以4x+2+3x-9=0,解得x=1.
7.-2 将x=3代入方程3x-2m=5x+m,得9-2m=15+m.移项、合并同类项,得-3m=6.系数化为1,得m=-2.
8.3
9.解:(1)移项,得2.4x-1.4x=-9+9.8.
合并同类项,得x=0.8.
(2)移项,得-y-2y=-1-20.
合并同类项,得-3y=-21.
系数化为1,得y=7.
(3)移项,得-x=5+7.
合并同类项,得-=12.
系数化为1,得x=-24.
(4)移项,得2.5b+b=-4.
合并同类项,得b=-4.
系数化为1,得b=-.
10.解:设买羊的有x人.
根据题意,得5x+45=7x+3.
解得x=21.
5×21+45=150(元).
答:买羊的人数为21人,羊价为150元.
[素养提升]
本题中(1)(2)属于相遇问题,(3)属于追及问题,它们可借助示意图分析相等关系:
(1)
由上图可知:慢车行驶的路程+快车行驶的路程=全程448千米.
(2)
由上图可知:慢车提前行驶的路程+快车出发后慢车行驶的路程+快车行驶的路程=全程448千米.
(3)
由上图可知:
快车行驶的路程-慢车行驶的路程=448千米.
解:(1)设两车出发后x小时相遇.
依题意,得60x+80x=448,
解这个方程,得x=3.2.
答:两车出发后3.2小时相遇.
(2)设快车开出后y小时两车相遇.
依题意,得60×+60y+80y=448,
解这个方程,得y=3.
答:快车开出后3小时两车相遇.
(3)设两车出发后z小时快车追上慢车.
依题意,得80z-60z=448,
解得z=22.4.
答:两车出发后22.4小时快车追上慢车.
