人教版数学七年级上册课课练：2.1　整式（3课时）（word、含答案）

1、[用字母表示数]
一、选择题
1.下列各式符合书写规范的是 (　　)
A. B.a×3 C.3x-1个 D.2n
2.[2020·扬州期中] 用式子表示“a的3倍与b的平方的差”,正确的是 (　　)
A.(3a-b)2 B.3(a-b)2 C.3a-b2 D.(a-3b)2
3.我们知道,用字母表示的式子具有一般意义,则下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是 (　　)
A.若葡萄的单价是3元/千克,则3a元表示购买a千克该种葡萄的金额
B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长
C.王师傅每天做a个零件,则3a个表示王师傅3天做的零件个数
D.若3和a分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数
4.用语言叙述式子“a-b”所表示的数量关系,下列说法正确的是 (　　)
A.a与b的差的 B.a与b的一半的积
C.a与b的的差 D.a比b大
5.[2019·深圳罗湖区期末] 门窗生产厂用不锈钢材制造一个长方形的窗户ABCD(中间的EF为共用边),相关数据(单位:米)如图所示,那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是 (　　)
A.(3a+4b)米 B.(4a+3b)米 C.2ab米 D.(2a+3b)米
二、填空题
6.[2020·济南历城区期中] 已知某药品的原价为a元,经过调整后,药价降低了60%,则该药品调整后的价格为　　　　元.
7.体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元,则式子500-3x-2y表示的实际意义是　 .
8.如图,将长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形.用含a,b,x的式子表示长方形纸片剩余部分的面积为　　　　　.
9.为庆祝六一儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛,如图所示,按照规律,摆第(n)个图案需要火柴棒的根数为　　　　(用含n的式子表示,n为正整数).
三、解答题
10.甲、乙两地相距a千米,一辆汽车将b吨货物从甲地运往乙地.已知汽车运输中的费用为将每吨货物运送1千米需花费m元.
(1)用式子表示该汽车将这批货物从甲地运到乙地的运输费;
(2)已知这批货物在路上需进行两次检疫,每次的费用为25元,则当a=300,b=12,m=1时,运输这批货物的总费用是　　　　元.
[操作探究题] 请你将如图所示的两个正方形和两个长方形拼成一个较大的正方形,并列式计算所拼图形的面积.
2、 [单项式]
一、选择题
1.下列式子:7x,3,0,4a2+a-5,,,ab+1中,是单项式的有 (　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.[2020·大连旅顺口区期中] 单项式-5a2b2c的系数和次数分别是 (　　)
A.-5,5 B.-5,4 C.5,5 D.5,4
3.[2019·南充嘉陵区期末] 针对215,下列说法错误的是 (　　)
A.它是单项式 B.它的次数是15 C.它的指数是15 D.它是偶数
4.[2020·滦州期末] 下列说法中,正确的是(　　)
A.x是零次单项式 B.23xy是五次单项式
C.23x2y是二次单项式 D.-x的系数是-1
5.[2019·安庆太湖县期末] 某品牌汽车去年销售a辆,预计今年销售量增长15%,那么今年可销售 (　　)
A.15%a辆 B.(a+15%)辆 C.1.15a辆 D.1.5a辆
6.若nxmy2是关于x,y的六次单项式,则 (　　)
A.m=6,n=6 B.m=4,n=6 C.m=4,n≠0 D.m=6,n≠0
二、填空题
7.[2019·黄冈] -x2y是　　　　次单项式.
8.若(n+1)x2ny是关于x,y的二次单项式,则常数n=　　　　.
9.妞妞家新装修了楼房,每面墙上都贴有长方形的壁纸,每张壁纸长a m,宽b m.如图果所用壁纸的张数为n,那么贴壁纸的墙壁面积S为　　　　m2,这个式子是　　　　项式,系数为　　　　,次数为　　　　(壁纸无重叠、无缝隙).
10.一列单项式:-x2,3x3,-5x4,7x5,…,按此规律排列,则第7个单项式为　　　　　.
11.一个单项式含x,y,z三个字母,次数是5,系数是x的指数的相反数,写出满足这些条件的所有单项式:　.
三、解答题
12.下列式子中哪些是单项式 指出各单项式的系数和次数.
-a3b,2x+y,,,3xy.
13.某商场的一种彩电标价为m元/台.节日期间,商场按九折的优惠价出售,商场销售n台彩电共得多少元 你所得到的单项式的系数和次数分别是多少
14.一列单项式:x,2x2,3x3,4x4,…,19x19,20x20,….
(1)这列单项式有什么规律
(2)写出第99个,第2021个单项式;
(3)写出第n个,第(n+1)个单项式.
[材料阅读题] 要对一组对象进行分类,关键是要选定一个分类标准,不同的分类标准有不同的结果,如图下面给出的7个单项式:2x3z,xyz,3y2,-5y2x,-z2y2,x2yz,z3.若按系数分类:系数为正数的有2x3z,xyz,3y2,x2yz,z3;系数为负数的有-5y2x,-z2y2.请你再按两种不同的分类标准对上述7个单项式进行分类.
3、 [多项式及整式]
一、选择题
1.下列式子:1.2,3ab,m+2,2x-3=1,2a-3b>0,,中,整式共有 (　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.多项式2x2-x-3的项分别是 (　　)
A.2x2,x,3 B.2x2,-x,-3 C.2x2,x,-3 D.2x2,-x,3
3.下列叙述中,错误的是 (　　)
A.a2-2ab+b2是二次三项式 B.x-5x2y2+3xy-1是二次四项式
C.2x-3是一次二项式 D.3x2+xy-8是二次三项式
4.[2020·重庆九龙坡区期中] 如图,在长和宽分别为m和n的长方形纸片的四个角上都剪去一个直角边长分别为x和y的直角三角形,则纸片剩余部分(阴影部分)的面积为 (　　)
A.mn-4xy B.0.5mn-4xy C.mn-2xy D.0.5mn-2xy
5.按所示的运算程序,能使输出的结果为12的是 (　　)
A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2
二、填空题
6.把下列式子:①-3x2y;②-5+4a;③;④-;⑤a3-b3;⑥x2+2xy+y2;⑦;⑧;⑨;⑩π+x中的单项式填入单项式集合内,多项式填入多项式集合内.(填序号)
单项式集合:{　　　　　　　　　　 …};
多项式集合:{　　　　　　　　　　 …}.
7.对于多项式-2x+4xy2-5x4-1,它的次数是　　　,最高次项是　　　,三次项的系数是　　　,常数项是　　　.
8.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,则小红购买珠子应该花费　　　　　　元.
三、解答题
9.(1)已知多项式-x2ym+1+xy2-2x3+8是六次四项式,且单项式-x3ay5-m的次数与多项式的次数相同,则m,a的值分别是　　　　,　　　　;
(2)已知多项式mx4+(m-2)x3+(2n-1)x2-3x+n不含x2项和x3项,试写出这个多项式,并求当x=-1时,多项式的值.
[转化思想] 已知多项式-a12+a11b-a10b2+…+ab11-b12.
(1)请你按照上述规律写出多项式的第五项,并指出它的系数和次数;
(2)这个多项式是几次几项式
答案
[课堂达标]
1.A　 B项不规范,应写成3a.C项不规范,应写成(3x-1)个.D项不规范,应写成n.
2.C　3.D　4.C　5.B　6.0.4a
7.体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数　 因为3x与2y分别表示买3个足球、2个篮球的钱数,所以式子500-3x-2y表示的实际意义是体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数.
8.ab-4x2
9.6n+2　 第(1)个图案需要火柴棒8根,8=6×1+2;第(2)个图案需要火柴棒14根,14=6×2+2;第(3)个图案需要火柴棒20根,20=6×3+2……由此可知,第(n)个图案需要火柴棒的根数为6×n+2,即6n+2.
10.解:(1)abm元.
(2)abm+50=300×12×1+50=3650(元).
即运输这批货物的总费用是3650元.
故答案为3650.
[素养提升]　
根据题意拼出正方形ABCD,将两个正方形和两个长方形的面积相加即可求出答案.
解:如图图所示,正方形ABCD即为所拼图形.
正方形ABCD的面积是a2+ab+ab+b2或(a+b)2.
答案
[课堂达标]
1.B　 单项式有7x,3,0,,共4个.
2.A　3.B　4.D　5.C　6.C　7.三
8.　 由(n+1)x2ny是关于x,y的二次单项式,得2n+1=2,且n+1≠0,
所以2n=1.所以n=.
9.nab　单　1　3
10.-13x8　 第7个单项式的系数为-(2×7-1)=-13,x的指数为8,
所以第7个单项式为-13x8.
故答案为-13x8.
11.-3x3yz,-2x2y2z,-2x2yz2,-xy3z,-xy2z2,-xyz3
12.解:单项式有-a3b,,3xy.
-a3b的系数是-,次数是4;
的系数是,次数是1;
3xy的系数是3,次数是2.
13.解:共得0.9mn元,单项式的系数是0.9,次数是2.
14.解:(1)第几个单项式,它的系数就是几,x的指数就是几.
(2)第99个单项式是99x99,第2021个单项式是2021x2021.
(3)第n个单项式是nxn,第(n+1)个单项式是(n+1)xn+1.
[素养提升]　
分类的方法有很多,例如图按单项式的次数分类、按字母的个数分类等.
解:答案不唯一,如图按单项式的次数分类:二次单项式有3y2;三次单项式有xyz,-5y2x,z3;四次单项式有2x3z,-z2y2,x2yz.
按含有字母的个数分类:只含有一个字母的有3y2,z3;含有两个字母的有2x3z,-5y2x,-z2y2;含有三个字母的有xyz,x2yz.
[点析] 确定分类的标准时应考虑到既不重复又不遗漏.
答案
[课堂达标]
1.B　 其中2x-3=1,2a-3b>0,不是整式,其余4个是整式.故选B.
2.B　3.B　4.C
5.C　 将四个选项分别按运算程序进行计算.
A.当x=3,y=3时,输出结果为32+2×3=15,不符合题意;
B.当x=-4,y=-2时,输出结果为(-4)2-2×(-2)=20,不符合题意;
C.当x=2,y=4时,输出结果为22+2×4=12,符合题意;
D.当x=4,y=2时,输出结果为42+2×2=20,不符合题意.
故选C.
6.①③④⑨　②⑤⑥⑧⑩
7.4　-5x4　4　-1
8.(3a+4b)
9. (1)利用多项式的次数与单项式次数的定义求出m与a的值即可;
(2)由多项式不含x2项和x3项求出m与n的值,再将x=-1代入求值即可.
解:(1)由题意得2+m+1=6,3a+5-m=6,解得m=3,a=.故答案为3,.
(2)因为多项式mx4+(m-2)x3+(2n-1)x2-3x+n不含x2项和x3项,
所以m-2=0,2n-1=0,
解得m=2,n=,
即这个多项式为2x4-3x+.
当x=-1时,原式=2+3+=5.
[素养提升]　
观察所给条件,a的指数逐次减1,b的指数逐次加1,每一项的次数都为12.各项系数分别为-1,1,-1,1,…,“-1”与“1”间隔出现,奇数项系数为-1,偶数项系数为1.
解:(1)第五项为-a8b4,它的系数为-1,次数为12.
(2)这个多项式是十二次十三项式.