人教版数学七年级上册课课练：3.1.2　等式的性质（word、含答案）

[等式的性质]
一、选择题
1.把方程x=1变形为x=2,其依据是 (　　)
A.分数的基本性质 B.等式的性质1
C.等式的性质2 D.乘法法则
2.[2020·临沂郯城县期中] 下列方程的变形错误的是(　　)
A.由x=y,得x+5=y+5
B.由m=n,得m-2=n-2
C.由a=b,得-3b=-3a
D.由mx=my,得x=y
3.下列方程的变形正确的是 (　　)
A.由2x-3=4x,得2x=4x-3
B.由7x-4=3-2x,得7x+2x=3-4
C.由x-=3x+4,得--4=3x+x
D.由3x-4=7x+5,得3x-7x=5+4
二、填空题
4.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明变形的依据以及是如图何变形的.
(1)如图果3x+5=8,那么3x=8-　　　　,
根据　;
(2)如图果-4x=,那么x=　　　　,
根据　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
(3)如图果3x=x+4,那么x=　　　　,
根据　;
(4)如图果7y=-7x,那么y=　　　　(用含x的式子表示),
根据　;
(5)如图果3x=2-4y,那么y=　　　　(用含x的式子表示),
根据　.
5.当x=　　　　时,式子5x-3的值为7.
三、解答题
6.运用等式的性质解下列方程:
(1)3x=2x-6;　　 (2)2+x=2x+1;
(3)x-8=-x+1.
7.将2x=3x的两边都除以x,得2=3,对其中错误的原因,四名同学归纳如图下:
甲说:“方程本身是错误的.”
乙说:“方程无解.”
丙说:“方程两边不能除以0.”
丁说:“2x的值小于3x的值.”
请谈谈你的看法.
[互逆思维] 能不能由(a+3)x=b-1得到等式x=,为什么 反之,能不能由x=得到(a+3)x=b-1,为什么
答案
[课堂达标]
1.C
2.D
3.D　 A.由2x-3=4x,得2x=4x+3,故不正确;B.由7x-4=3-2x,得7x+2x=3+4,故不正确;C.由x-=3x+4,得--4=3x-x,故不正确;D.由3x-4=7x+5,得3x-7x=5+4,故正确.故选D.
4.(1)5　等式的性质1,等式两边同时减5
(2)-　等式的性质2,等式两边同时除以-4
(3)2　等式的性质1,等式两边同时减x,得2x=4;再根据等式的性质2,等式两边同时除以2,得 x=2
(4)-x　等式的性质2,等式两边同时除以7
(5)-　等式的性质1,等式两边同时减去
2,得3x-2=-4y;再根据等式的性质2,等式两边同时除以-4,得-=y,由等式的对称性,得y=-
5.2　 由题意,得5x-3=7.
两边同时加3,得5x=10.
两边同时除以5,得x=2.
6.解:(1)两边减2x,得3x-2x=2x-6-2x.
于是x=-6.
(2)两边减x,得2+x-x=2x+1-x.
化简,得2=x+1.
两边减1,得2-1=x+1-1.
于是x=1.
(3)两边加x,得x-8+x=-x+1+x.化简,得x-8=1.
两边加8,得x-8+8=1+8.
于是x=9.
7.解:丙的说法是正确的,题中的做法不符合等式的性质2.
当x=0时,方程2x=3x的两边不能除以x.
[素养提升]
解:不能由(a+3)x=b-1得到x=.
因为当a=-3时,a+3=0,而0不能作除数,即不符合等式的性质2.
能由x=得到(a+3)x=b-1.
因为x=是已知条件,已知条件中已经隐含着a+3≠0,等式两边同乘一个数,等式仍成立.