[利用“去括号”解一元一次方程]
一、选择题
1.方程-2(x-1)-4(x-2)=1去括号正确的是 ( )
A.-2x+2-4x-8=1 B.-2x+1-4x+2=1
C.-2x-2-4x-8=1 D.-2x+2-4x+8=1
2.方程2x+1=3(x-1)的解是 ( )
A.x=3 B.x=4 C.x=-3 D.x=-4
3.解方程:4(x-1)-x=2x+,步骤如图下:
(1)去括号,得4x-4-x=2x+1;
(2)移项,得4x-x+2x=1+4;
(3)合并同类项,得5x=5.
(4)系数化为1,得x=1.
其中做错的一步是 ( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
4.若式子2(3x-5)与式子6-(1-x)的值相等,则这个值是 ( )
A.8 B.3 C.2 D.
5.[2020·富锦期末] 某人驾驶一只小船在甲、乙码头之间航行,顺水航行需6 h,逆水航行比顺水航行多用2 h.若水流的速度是每小时2 km,那么船在静水中的平均速度为 ( )
A.14 km/h B.15 km/h C.16 km/h D.17 km/h
二、填空题
6.解方程2(2x-1)-(x-3)=1时,去括号,得 .
7.若关于x的方程3x+(2a+1)=x-(3a+2)的解是x=0,则a= .
8.父亲今年32岁,儿子今年5岁, 年后,父亲的年龄是儿子年龄的4倍.
9.某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20 m3,则每立方米收费2元;若用水超过20 m3,则超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水
m3.
三、解答题
10.解下列方程:
(1)2(x-1)=6;
(2)5x+2=3(x+2);
(3)5(x+1)=3(3x+1);
(4)1-8=3(1-2x).
11.当x取什么值时,多项式5(x+2)比2(1-3x)的值小3
12.小强解方程2-(4x+2)=(9x-3)的过程如图下:
解:去括号,得6x-1-2x+1=3x-1.
移项,得6x-2x-3x=-1-1+1.
合并同类项,得x=-1.
他把x=-1代入原方程后发现:左边=-6,右边=-4,显然左右两边不相等,小强因此意识到自己解错了.请你帮他找出错误的原因,并给出正确的答案.
13.某列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节,一共设有座位496个.其中每节一等车厢设座位64个,每节二等车厢设座位92个.试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节.
14.[2020·泰安宁阳县期末] 已知高铁的速度比动车的速度快50 km/h,小路同学从苏州去北京游玩,本打算乘坐动车,需要6 h才能到达;由于得知开通了高铁,决定乘坐高铁,她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min.求高铁的速度和苏州与北京之间的距离.
15.某次义务劳动,有甲、乙两个工地,甲工地有27人在劳动,乙工地有19人在劳动.现在又有20人来参加义务劳动,要使甲工地人数为乙工地人数的2倍,则应调往甲、乙两工地各多少人
求解题为“李白沽酒”的诗:李白无事街上走,提壶去打酒.遇店加一倍,见花喝一斗.三遇店与花,喝光壶中酒.试问壶中原有多少酒.
诗的大意是李白提着没装满酒的酒壶在街上走,每次遇到酒店就把壶中的酒增加一倍,每次遇见花就喝一斗酒.他先遇店再遇花,共反复三次,在最后一次遇见花时,恰好把壶中的酒喝完,则壶中原有多少斗酒
答案
[课堂达标]
1.D 2.B 3.B
4.A 令2(3x-5)=6-(1-x),解得x=3.此时2(3x-5)=2×(3×3-5)=2×4=8.故选A.
5.A 6.4x-2-x+3=1
7.- 把x=0代入方程,得2a+1=-(3a+2),解得a=-.
8.4 设x年后,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,则由题意可列方程32+x=4(x+5),解得x=4.
9.28 由题意知小明家5月份用水超过20 m3,设小明家5月份用水x m3,则20×2+(x-20)×3=64,解得x=28.
10.解:(1)去括号,得2x-2=6.
移项及合并同类项,得2x=8.
系数化为1,得x=4.
(2)去括号,得5x+2=3x+6.
移项及合并同类项,得2x=4.
系数化为1,得x=2.
(3)去括号,得5x+5=9x+3.
移项,得5x-9x=3-5.
合并同类项,得-4x=-2.
系数化为1,得x=.
(4)去括号,得1-2-4x=3-6x.
移项,得-4x+6x=3-1+2.
合并同类项,得2x=4.
系数化为1,得x=2.
11.解:依题意,得5(x+2)=2(1-3x)-3.
去括号,得5x+10=2-6x-3.
移项,得5x+6x=2-3-10.
合并同类项,得11x=-11.
系数化为1,得x=-1.
即当x=-1时,多项式5(x+2)比2(1-3x)的值小3.
12.解:错误原因:在去左边第二个括号时,括号中的第二项没有变号.
正确解答:去括号,得6x-1-2x-1=3x-1.
移项,得6x-2x-3x=-1+1+1.
合并同类项,得x=1.
13.解:设该列车一等车厢有x节,则二等车厢有(6-x)节,根据题意,得
64x+92(6-x)=496.
解得x=2.于是6-x=4.
答:该列车一等车厢有2节,二等车厢有4节.
14.解:72 min= h.
设高铁的速度为x km/h,则动车的速度为(x-50)km/h,依题意,得6(x-50)=6-x.
解得x=250.
6(x-50)=6×(250-50)=1200.
答:高铁的速度为250 km/h,苏州与北京之间的距离为1200 km.
15. 设调往甲工地x人,则调往乙工地(20-x)人.甲、乙两工地在增加人员前后的人数如图下表:
甲工地人数 乙工地人数
原来 27 19
增加人数后 27+x 19+(20-x)
根据“甲工地人数为乙工地人数的2倍”列方程.
解:设调往甲工地x人,则调往乙工地(20-x)人.
根据题意,得27+x=2[19+(20-x)],
解得x=17.
20-x=3.
答:应调往甲工地17人,调往乙工地3人.
[素养提升]
解:设李白壶中原有x斗酒,依题意可得下表:
遇店加一倍后 壶中酒数(斗) 见花喝一斗后 壶中酒数(斗)
第一次 2x 2x-1
第二次 2(2x-1) 2(2x-1)-1
第三次 2[2(2x-1)-1] 2[2(2x-1)-1]-1
由此可列方程2[2(2x-1)-1]-1=0.
解得x=0.875.
答:壶中原有0.875斗酒.[利用“去分母”解一元一次方程]
一、选择题
1.解方程-=1时,去分母正确的是( )
A.3(x+1)-2x-3=6 B.3(x+1)-2x-3=1
C.3(x+1)-(2x-3)=12 D.3(x+1)-(2x-3)=6
2.方程x-1=的解是 ( )
A.x=-2 B.x=2 C.x=- D.x=
3.若4x-5与的值相等,则x的值是 ( )
A.1 B. C. D.2
4.[2020·南京溧水区期末] 某铁路桥长1200 m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min,整列火车完全在桥上的时间为40 s,则火车的长度为 ( )
A.180 m B.200 m C.240 m D.250 m
二、填空题
5.解方程-=-1,去分母时,方程两边应都乘 ,得 ,
这一变形的依据是 .
6.已知a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算:=ad-bc.则满足等式=1的x的值为 .
7.若关于x的一元一次方程-=1的解是x=-1,则k的值是 .
三、解答题
8.解下列方程:(1)=;
(2)-=1;
(3)-=-1.
9.小马虎解方程=-1去分母时,方程右边的-1忘记乘6,因而求得的解为x=2,试求a的值,并正确地解方程.
10.下面是小红做的一道题,请你判断她的解答过程是否正确,若不正确,请改正.
解方程:-=-2.5.
解:原方程可变形为-=-25,
5(10x+30)-2(4x-10)=-25×10,
42x=-420,x=-10.
11.如图,折线ACB是一条公路的示意图,AC=8 km.甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地,速度为40 km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10 km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6 min.求这条公路的长.
12.一块金与银的合金重250克,放在水中质量减轻了16克,已知金在水中质量减轻,银在水中质量减轻.求这块合金中含金、银各多少克.
13.李伟从家骑摩托车到火车站,若每小时行30 km,则比火车开车时间早15 min到达;若每小时行18 km,则比火车开车时间晚15 min到达. 现在李伟打算在火车开车前10 min到达火车站,求李伟此时骑摩托车的速度应该是多少.
14.某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往某地区,其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的,结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包,那么这批书共有多少本
[整体思想] 在解方程3(x+1)-(x-1)=2(x-1)-(x+1)时,可先将(x+1),(x-1)分别看成整体进行移项、合并同类项,得方程(x+1)=(x-1),然后再继续求解,这种方法叫做整体求解法.请用这种方法解方程:5(2x+3)-(x-2)=2(x-2)-(2x+3).
答案
[课堂达标]
1.D 由此方程的分母2,6可知,其最小公倍数为6,故去分母,得3(x+1)-(2x-3)=6.故选D.
2.A 去分母,得x-6=4+6x.移项、合并同类项,得-5x=10.系数化为1,得x=-2.故选A.
3.B 根据题意,得4x-5=,
8x-10=2x-1,6x=9,x=.
4.C 设火车的长度为x m,则可列方程为=,解得x=240,即火车的长度为240 m.
5.120 10x-6(2x-1)=15(3x+4)-120
等式的性质2
6.-10 依据运算程序构造一元一次方程,然后解方程即可.根据题意得-=1.去分母,得3x-4(x+1)=6.去括号,得3x-4x-4=6.移项,得3x-4x=6+4.合并同类项,得-x=10.系数化为1,得x=-10.
7.1 把x=-1代入原方程,得-=1,解这个关于k的方程,得k=1.
8.解:(1)去分母,得5a-1=14.
移项及合并同类项,得5a=15.
系数化为1,得a=3.
(2)去分母,得3(y+2)-2(2y-1)=12.
去括号,得3y+6-4y+2=12.
移项及合并同类项,得-y=4.
系数化为1,得y=-4.
(3)去分母,得4(2x-1)-3(3x+1)=8x-24.
去括号,得8x-4-9x-3=8x-24.
移项及合并同类项,得-9x=-17.
系数化为1,得x=.
9.解:按小马虎去分母的方法,得2(2x-1)=3(x+a)-1.
把x=2代入,得2×(2×2-1)=3×(2+a)-1,
解方程,得a=.
所以原方程为=-1.
解方程,得x=-3.
10.解:不正确.改正如图下:原方程可变形为
-=-2.5.
去分母、去括号,得50x+150-8x+20=-25.
移项及合并同类项,得42x=-195.
系数化为1,得x=-.
11.解:设这条公路的长为x km,由题意,得
=-.解方程,得x=12.
答:这条公路的长为12 km.
12.解:设这块合金中含金x克,则含银(250-x)克.根据题意,得x+(250-x)=16.
解得x=190.
250-x=250-190=60.
答:这块合金中含金190克,含银60克.
13. 如图果直接设未知数,即设若在火车开车前10 min到达火车站,则李伟骑摩托车的速度为x km/h,那么列方程很困难,故可考虑间接设未知数.
解:设李伟从家到火车站的路程为y km,则由开车时间固定这一相等关系可列方程为
+=-,解得y=.
÷30=0.75(h),0.75+=1(h),
则李伟从家出发到火车正点开车的时间间隔为1 h,=27.
答:李伟此时骑摩托车的速度应该是27 km/h.
14.解:解法一:设这批书共有3x本.
根据每包书的数目不变(用两种方式表示每包书的数目)可列方程:=,
解得x=500,所以3x=1500.
答:这批书共有1500本.
解法二:设每包书的数目是x本,则根据书的总数不变(用两种方式表示书的总数)可列方程:
=,解得x=60,因为共打了16+9=25(包),所以书的总数是25x=1500(本).
答:这批书共有1500本.
解法三:设每包书的数目是x本,显然第一次领的书是第二次领的书的2倍,
16x+40=2(9x-40),解得x=60.
25×60=1500(本).
答:这批书共有1500本.
[素养提升]
解:5(2x+3)-(x-2)=2(x-2)-(2x+3).
移项及合并同类项,得(2x+3)=(x-2).
去分母,得22(2x+3)=11(x-2).
去括号,得44x+66=11x-22.
移项及合并同类项,得33x=-88.
系数化为1,得x=-.
