人教版数学七年级上册课课练：4.3.3　余角和补角（word、含答案）

[余角和补角]
一、选择题
1.[2020·陕西] 若∠A=23°,则∠A的余角的大小是 (　　)
A.57° B.67° C.77° D.157°
2.已知∠1和∠2互为余角,且∠2与∠3互补,∠1=60°,则∠3的度数为 (　　)
A.120° B.60° C.30° D.150°
3.如图,已知∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°,则下列结论不正确的是 (　　)
A.∠AOE=∠COD B.∠COE=∠BOD
C.∠AOD与∠COE互补 D.∠AOC,∠COD,∠BOD互补
4.已知岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于它们的南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是 (　　)
5.如图,OA为北偏东30°方向,∠AOB=90°,则OB的方向为 (　　)
A.南偏东60° B.南偏东30°
C.南偏西60° D.北偏东60°
6.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=α,∠BOC=β,则β的余角可表示为 (　　)
A.(α+β) B.α C.(α-β) D.β
二、填空题
7.一个角是70°39',则它的余角的度数是　　　　.
8.如图,直线a,b相交于点O,∠1　　　　∠2,理由是　　　　　　　　;若∠1与∠2互余,则∠3=　　　　°.
9.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,则这个角的度数为　　　　.
10.如图,一艘轮船行驶到B处时测得小岛A,C的方向分别为北偏西30°和西南方向,则∠ABC的度数是　　　　.
三、解答题
11.如图,D是直线EF上一点,∠CDE=90°,∠1=∠2,则图中哪些角互为余角 哪些角互为补角
12.如图,已知∠AOC=∠BOD=90°,试说明:∠AOD=∠BOC.
13.一个角的余角与这个角的补角的度数和比平角的多1°,求这个角的度数.
14.如图,O是直线AB上一点,OC平分∠AOB,在直线AB的另一侧以点O为顶点作∠DOE=90°.
(1)若∠AOE=48°,则∠BOD=　　　　°,∠AOE与∠BOD的关系是　　　　　;
(2)∠AOE与∠COD有什么数量关系 请写出你的结论并说明理由.
15.小明从点A出发向北偏西50°方向走了3.3 m到达点B,小林从点A出发向南偏西40°方向走了6.6 m到达点C,试画图确定A,B,C三点的位置(用1 cm表示3.3 m),并通过测量求出点B与点C之间的实际距离.(精确到0.1 m)
16.如图,已知O为直线AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线.若∠MON=40°,试求∠AOB与∠AOC的度数.
[探究题] 如图,先找到长方形纸片ABCD的宽DC的中点E,将∠C过点E折起,折痕是EF,点C落在C'处,再将∠D过点E折起,使点D的落点D'与点C'重合,折痕是GE,请探索下列问题:
(1)∠FEC'和∠GEC'互为余角吗 为什么
(2)在该图形中,还有哪些角互为余角 有哪些角互为补角(每种写出三对即可)
答案
[课堂达标]
1.B
2.D
3.D
4.D
5.A
6.C　 根据补角的性质,得α+β=180°,
两边都除以2,得(α+β)=90°,β的余角是(α+β)-β=(α-β).故选C.
7.19°21'　 它的余角=90°-70°39'=19°21'.
故答案为19°21'.
8.=　同角的补角相等　135
9.80°　 设这个角的度数为x,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x),
由题意得(180°-x)-(90°-x)=40°,
解得x=80°.
10.105°　 如图图,根据条件可得∠ABD=60°,∠DBC=45°,所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+45°=105°.
11.解:∠1与∠ADC,∠1与∠BDC,∠2与∠BDC,∠2与∠ADC互为余角;
∠1与∠ADF,∠2与∠ADF,∠2与∠BDE,∠1与∠BDE,∠EDC与∠FDC互为补角.
12.解:因为∠AOC=∠BOD=90°,
即∠AOD+∠DOC=90°,∠BOC+∠DOC=90°,
所以∠AOD=∠BOC(同角的余角相等).
13. 首先根据余角与补角的定义,设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,补角为180°-x,再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.
解:设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,补角为180°-x,则(90°-x+180°-x)-×180°=1°,解得x=67°.
答:这个角的度数为67°.
14.解:(1)42　互余
(2)∠AOE+∠COD=180°.理由:
因为OC平分∠AOB,∠AOB=180°,
所以∠AOC=∠BOC=90°.
由(1)知∠AOE+∠BOD=90°,
所以∠AOE+∠COD=∠AOE+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°.
15. 方向角在具体表示时应是南北在先,之后再写偏东或偏西多少度,而东南、西南、东北、西北则为特指方向.此题中AB方向为“北偏西50°”,AC方向为“南偏西40°”.
解:略.
16.解:设∠AOB=x°.因为∠AOC与∠AOB互补,所以∠AOC=180°-x°.由题意,得-=40,所以180-x-x=80,解得x=50.
则180-x=130.故∠AOB=50°,∠AOC=130°.
[素养提升]
解:(1)∠FEC'和∠GEC'互为余角.理由:由折叠的性质,知∠FEC=∠FEC',∠DEG=∠GEC'.
因为∠FEC'+∠GEC'+∠FEC+∠DEG=180°,所以∠FEC'+∠GEC'=90°.
所以∠FEC'和∠GEC'互为余角.
(2)答案不唯一,互余的角还有:∠FEC'与∠DEG,∠FEC与∠GEC',∠FEC与∠DEG等.
互补的角有:∠AGF与∠DGF,∠AGF与∠BFG,∠DGF与∠GFC等.