3.2 代数式同步练习（含答案）
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第三章 整式及其加减
2 代数式
第一课时 代数式
基础过关
知识点1 代数式
1.在式子中,代数式的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.下列代数式符合书写要求的是( )
3.①,②,③,④元,⑤,⑥中，不符合代数式的书写规范的有______________(填序号).
知识点2 列代数式
4.用代数式表示“的3倍与4的和的一半”为( )
5.下列说法错误的是( )
A.a与4的积的平方为4a B.a与b的积为ab
C.减去5等于x的数是x+5 D.比x除以y的商小3的数为
6.小明以每秒x米的速度跑步10秒，再以每秒y米的速度走路25秒那么他一共经过的路程是__________米.
7.在“手拉手”活动中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元,则n个月后的存款总数是__________元.
8.用代数式表示：
(1)a除以b的商与c的和;
(2)x的平方的倍与y的平方的差；
(3)比a，b的平方和的倒数小3的数；
(4)比x大5的数与比y小27%的数的和.
9.某地出租车的计价标准：距离不超过a千米的，收费x元，超过a千米的，超过部分按每千米y元收费，小明乘出租车从甲地到乙地，已知甲、乙两地相距b千米，共花费w元(已知b＞a)，用含a,b,x,y的代数式表示w.
知识点3 代数式的实际意义
10.一个长方形的长是0.9米，宽是b米，则这个长方形的面积是0.9b平方米.请你再赋予0.9b一个含义:__________________________.
11.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式表示的意义为______________.
12.解释代数式的实际意义.
第二课时 求代数式的值
基础过关
知识点4 代数式的值
13.求代数式的值时，下列代入过程正确的是 ( )
A.当 时.
B.当 时,
C.当 时,
D.当时,
14.若 则代数式的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
15.若 则 的值为( )
A.13 B.-13 C.5 D.-5
16.如图是一计算程序，若输入的数是-5,则输出的数是__________.
17.若整式的值为7，则整式的值为___________.
18. 2022年春节假期期间,甲、乙两个家庭相约去逛灯会，灯会门票价格：成人票每张20元，儿童票每张10元，甲家庭有x名成人和y名儿童；乙家庭的成人数是甲家庭的2倍，儿童数是甲家庭的一半.
(1)甲家庭的门票费用为___________元;乙家庭的门票费用为___________元;(用含x、y的代数式表示)
(2)若x=2，y=4，求两个家庭门票费用的总和.
能力提升
19.用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确的是 ( )
20.下列式子书写正确的有( )
万元.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
21.某商品原价为a元，以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是( )
A.先打3折，再降5元 B.先打7折，再降5元
C.先降5元，再打3折 D.先降5元，再打7折
22.若 则的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
23.用一根长为a(单位:cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1 cm得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )
24.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子，其中不正确的是( )
A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C.若3表示一个长方形一边的长，a表示这条边的邻边长，则3a表示这个长方形的面积
D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
25.若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式表示的意义是____________
_____________________.
26.已知则.
27.如图,当输入数据时,的值为___________.
28.已知,计算的值为__________.
29.[抽象能力]某人买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，那么他每次乘车后的余额n(单位：元)如下表：
次数 1 2 3 …
余额（单位：元） …
(1)写出用乘车的次数m表示n的式子；
(2)利用上述公式计算：乘13次车还剩多少元；
(3)此人最多能乘几次车
30.[模型观念]海口市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费.
(1)若有m名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元；
(2)当 时，采用哪种方案优惠
(3)当时,采用哪种方案优惠
参考答案
第一课时 代数式
基础过关
1.B 由代数式的定义可知， 不是代数式，其他均是代数式.故选B.
2.C A.带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；B.应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C.符合书写要求，故此选项符合题意；D.字母前面是 -1时，1省略不写，原书写错误，故此选项不符合题意.故选C.
3.答案 ②③④⑥
解析 ②中有带分数，因此②不正确；③中有除号，因此③不正确；④单位前面的代数式是一个整体需加括号，因此④不正确；⑥分式的分子、分母各是一个整体，可以不加括号，因此⑥不正确.
4.C ∵a的3倍可表示为3a,a的3倍与4的和可表示为，∴a的3倍与4的和的一半可用代数式表示为 故选C.
5.A 易知B,C,D中说法正确.a与4的积的平方为(4a) ,故A中说法错误.
6.答案
解析 每秒x米的速度跑步10秒，所经过的路程为10x米；每秒y米的速度走路25秒，所经过的路程为25y米,故他一共经过的路程是米.
7.答案
解析 存款总数=原来存入的钱数(300元)+n个月所存的钱数(10n元)，所以n个月后的存款总数是元.
8.解析
9.解析 由题意,得.
10.答案 某种作业本每本0.9元，小明买b本需要花0.9b元(答案不唯一)
解析 利用单价乘数量等于总价是解题关键，答案不唯一.
11.答案 体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数
解析 ∵一个足球a元，一个篮球b元，∴3a表示3个足球的钱数，2b表示2个篮球的钱数，∴代数式表示体育委员买了3个足球、2个篮球之后剩余的钱数.
12.解析 每支铅笔x元，每支钢笔y元，小明买了3支铅笔，4支钢笔，花了(3x+4y)元.(答案不唯一，只要列出的代数式是即可)
第二课时 求代数式的值
基础过关
13.C 没有加括号，故A错误；在代入过程中一定要注意代数式中原来省略的乘号在代入数值时必须添上，故B错误；代入数值时运算顺序不能改变，故D错误.故选C.
14.A 故选A.
15.C 由已知得且,故,,所以
16.答案 16
解析 当输入的数为时,,即输出的数是16.
17.答案 11
解析 .
18.解析
故两个家庭门票费用总和是180元.
能力提升
19.B a的2倍就是2a,a的2倍与3的和就是2a与3的和，可表示为 故选B.
20.A (1)2×b中的乘号要省略;
(2)m÷3中的除号应用分数线；
中的带分数应该化为假分数；
(4)书写正确;
(5)万元中应加括号.
所以正确的有1个.故选A.
表达该商品出售价格打7折，-5表示再降5元.故选B.
22.D ∵,∴.故选D.
23.B ∵原正方形的周长为,∴原正方形的边长为
∵将它按题图所示的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为
∴新正方形的周长为 ∴需要增加的长度为
故选B.
24.D 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则这个两位数应该表示为，不能表示为3a，故选D.
25.答案 8本练习本和3支铅笔共需要的钱数
26.答案 8
解析
27.答案 3
解析 ∵∴,
28.答案 7
解析 ∵∴当时,
原式.
29.解析 (1)由已知得,.
(2)当时,,即乘13次车还剩39.6元.
(3)
答：此人最多乘62次车.
30.解析 (1)甲方案: 元,
乙方案： 元.
(2)当 时，甲方案应付费 元,乙方案应付费 元, 所以采用甲方案优惠.
(3)当 时，甲方案应付费 元，乙方案应付费 元, 所以采用乙方案优惠.
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第三章 整式及其加减
2 代数式
第一课时 代数式
基础过关
知识点1 代数式
1.在式子中,代数式的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.下列代数式符合书写要求的是( )
3.①,②,③,④元,⑤,⑥中，不符合代数式的书写规范的有______________(填序号).
知识点2 列代数式
4.用代数式表示“的3倍与4的和的一半”为( )
5.下列说法错误的是( )
A.a与4的积的平方为4a B.a与b的积为ab
C.减去5等于x的数是x+5 D.比x除以y的商小3的数为
6.小明以每秒x米的速度跑步10秒，再以每秒y米的速度走路25秒那么他一共经过的路程是__________米.
7.在“手拉手”活动中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元,则n个月后的存款总数是__________元.
8.用代数式表示：
(1)a除以b的商与c的和;
(2)x的平方的倍与y的平方的差；
(3)比a，b的平方和的倒数小3的数；
(4)比x大5的数与比y小27%的数的和.
9.某地出租车的计价标准：距离不超过a千米的，收费x元，超过a千米的，超过部分按每千米y元收费，小明乘出租车从甲地到乙地，已知甲、乙两地相距b千米，共花费w元(已知b＞a)，用含a,b,x,y的代数式表示w.
知识点3 代数式的实际意义
10.一个长方形的长是0.9米，宽是b米，则这个长方形的面积是0.9b平方米.请你再赋予0.9b一个含义:__________________________.
11.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式表示的意义为______________.
12.解释代数式的实际意义.
第二课时 求代数式的值
基础过关
知识点4 代数式的值
13.求代数式的值时，下列代入过程正确的是 ( )
A.当 时.
B.当 时,
C.当 时,
D.当时,
14.若 则代数式的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
15.若 则 的值为( )
A.13 B.-13 C.5 D.-5
16.如图是一计算程序，若输入的数是-5,则输出的数是__________.
17.若整式的值为7，则整式的值为___________.
18. 2022年春节假期期间,甲、乙两个家庭相约去逛灯会，灯会门票价格：成人票每张20元，儿童票每张10元，甲家庭有x名成人和y名儿童；乙家庭的成人数是甲家庭的2倍，儿童数是甲家庭的一半.
(1)甲家庭的门票费用为___________元;乙家庭的门票费用为___________元;(用含x、y的代数式表示)
(2)若x=2，y=4，求两个家庭门票费用的总和.
能力提升
19.用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确的是 ( )
20.下列式子书写正确的有( )
万元.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
21.某商品原价为a元，以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是( )
A.先打3折，再降5元 B.先打7折，再降5元
C.先降5元，再打3折 D.先降5元，再打7折
22.若 则的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
23.用一根长为a(单位:cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1 cm得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )
24.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子，其中不正确的是( )
A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C.若3表示一个长方形一边的长，a表示这条边的邻边长，则3a表示这个长方形的面积
D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
25.若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式表示的意义是____________
_____________________.
26.已知则.
27.如图,当输入数据时,的值为___________.
28.已知,计算的值为__________.
29.[抽象能力]某人买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，那么他每次乘车后的余额n(单位：元)如下表：
次数 1 2 3 …
余额（单位：元） …
(1)写出用乘车的次数m表示n的式子；
(2)利用上述公式计算：乘13次车还剩多少元；
(3)此人最多能乘几次车
30.[模型观念]海口市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费.
(1)若有m名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元；
(2)当 时，采用哪种方案优惠
(3)当时,采用哪种方案优惠
参考答案
第一课时 代数式
基础过关
1.B 由代数式的定义可知， 不是代数式，其他均是代数式.故选B.
2.C A.带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；B.应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C.符合书写要求，故此选项符合题意；D.字母前面是 -1时，1省略不写，原书写错误，故此选项不符合题意.故选C.
3.答案 ②③④⑥
解析 ②中有带分数，因此②不正确；③中有除号，因此③不正确；④单位前面的代数式是一个整体需加括号，因此④不正确；⑥分式的分子、分母各是一个整体，可以不加括号，因此⑥不正确.
4.C ∵a的3倍可表示为3a,a的3倍与4的和可表示为，∴a的3倍与4的和的一半可用代数式表示为 故选C.
5.A 易知B,C,D中说法正确.a与4的积的平方为(4a) ,故A中说法错误.
6.答案
解析 每秒x米的速度跑步10秒，所经过的路程为10x米；每秒y米的速度走路25秒，所经过的路程为25y米,故他一共经过的路程是米.
7.答案
解析 存款总数=原来存入的钱数(300元)+n个月所存的钱数(10n元)，所以n个月后的存款总数是元.
8.解析
9.解析 由题意,得.
10.答案 某种作业本每本0.9元，小明买b本需要花0.9b元(答案不唯一)
解析 利用单价乘数量等于总价是解题关键，答案不唯一.
11.答案 体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数
解析 ∵一个足球a元，一个篮球b元，∴3a表示3个足球的钱数，2b表示2个篮球的钱数，∴代数式表示体育委员买了3个足球、2个篮球之后剩余的钱数.
12.解析 每支铅笔x元，每支钢笔y元，小明买了3支铅笔，4支钢笔，花了(3x+4y)元.(答案不唯一，只要列出的代数式是即可)
第二课时 求代数式的值
基础过关
13.C 没有加括号，故A错误；在代入过程中一定要注意代数式中原来省略的乘号在代入数值时必须添上，故B错误；代入数值时运算顺序不能改变，故D错误.故选C.
14.A 故选A.
15.C 由已知得且,故,,所以
16.答案 16
解析 当输入的数为时,,即输出的数是16.
17.答案 11
解析 .
18.解析
故两个家庭门票费用总和是180元.
能力提升
19.B a的2倍就是2a,a的2倍与3的和就是2a与3的和，可表示为 故选B.
20.A (1)2×b中的乘号要省略;
(2)m÷3中的除号应用分数线；
中的带分数应该化为假分数；
(4)书写正确;
(5)万元中应加括号.
所以正确的有1个.故选A.
表达该商品出售价格打7折，-5表示再降5元.故选B.
22.D ∵,∴.故选D.
23.B ∵原正方形的周长为,∴原正方形的边长为
∵将它按题图所示的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为
∴新正方形的周长为 ∴需要增加的长度为
故选B.
24.D 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则这个两位数应该表示为，不能表示为3a，故选D.
25.答案 8本练习本和3支铅笔共需要的钱数
26.答案 8
解析
27.答案 3
解析 ∵∴,
28.答案 7
解析 ∵∴当时,
原式.
29.解析 (1)由已知得,.
(2)当时,,即乘13次车还剩39.6元.
(3)
答：此人最多乘62次车.
30.解析 (1)甲方案: 元,
乙方案： 元.
(2)当 时，甲方案应付费 元,乙方案应付费 元, 所以采用甲方案优惠.
(3)当 时，甲方案应付费 元，乙方案应付费 元, 所以采用乙方案优惠.
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